史豐收，黃 俊，鄧連波，黃俊達(dá)

（1.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣州 510000；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075）

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，換乘站的有效銜接使得軌道交通的通達(dá)性增強(qiáng)，以網(wǎng)絡(luò)化客流分布特征為基礎(chǔ)協(xié)同編制科學(xué)合理的列車運(yùn)行計(jì)劃，是網(wǎng)絡(luò)化行車組織的基礎(chǔ)。在編制列車運(yùn)行計(jì)劃時(shí)，需根據(jù)客流的時(shí)空變化情況，在滿足基本客運(yùn)需求的條件下，確定各線路各時(shí)間段合理的列車運(yùn)力配置，避免換乘站客流滯留等待[1-4]；還需考慮協(xié)調(diào)換乘站列車到發(fā)時(shí)刻，減少乘客等待時(shí)間，提高乘客出行便捷性[5]。

在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，由于每一條線路都存在多個(gè)換乘站點(diǎn)，且換乘站點(diǎn)所銜接線路的行車間隔、客流時(shí)空分布均存在差異[6]，增大了換乘站列車時(shí)刻表銜接匹配協(xié)調(diào)難度。目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究主要是結(jié)合換乘站的等級(jí)排序、換乘客流分布特點(diǎn)等分層、逐步對(duì)線網(wǎng)換乘銜接開展優(yōu)化[7-8]。

考慮實(shí)際應(yīng)用中各線路一般不會(huì)同時(shí)調(diào)整列車運(yùn)行計(jì)劃，因此，本文將城軌網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接問題歸結(jié)為：結(jié)合客流特征，調(diào)節(jié)一條待優(yōu)化線路的列車時(shí)刻表，從而實(shí)現(xiàn)該線路在各換乘站與其他關(guān)聯(lián)線路間換乘銜接的最優(yōu)化。針對(duì)該問題，以換乘站各線路間列車銜接關(guān)系為基礎(chǔ)，換乘站各換乘方向間客流換乘等待時(shí)間總和最小化為目標(biāo)，采用整體平移方式調(diào)整待優(yōu)化時(shí)刻表上列車到發(fā)時(shí)刻，建立貼合實(shí)際應(yīng)用的換乘銜接優(yōu)化編排方法。并以廣州地鐵線網(wǎng)為例，利用模型開發(fā)軟件，得到符合現(xiàn)場(chǎng)需求的換乘銜接優(yōu)化時(shí)刻點(diǎn)，為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下的列車運(yùn)行計(jì)劃協(xié)同編制提供技術(shù)支持。

1 網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接優(yōu)化影響因素

1.1 換乘站數(shù)量

換乘站的數(shù)量越多，在編制列車時(shí)刻表時(shí)需考慮的點(diǎn)就越多，換乘站列車時(shí)刻表銜接匹配的難度增大，難以兼顧所有換乘站，因此，在換乘銜接優(yōu)化時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮換乘客流大的車站。以廣州地鐵為例，如表1所示，截至2018年底，線網(wǎng)共有換乘站數(shù)10座，其中，1、2、3、5、6號(hào)線換乘站較多，在編制線路列車運(yùn)行計(jì)劃時(shí)換乘銜接優(yōu)化難度較大。

表1 廣州地鐵換乘站概況表

1.2 銜接線路行車間隔

在網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下，各線路列車運(yùn)行計(jì)劃需結(jié)合線路功能、客流需求、設(shè)備系統(tǒng)參數(shù)和供車數(shù)量等細(xì)化編制。行車間隔較大的非高峰時(shí)段是換乘銜接時(shí)刻優(yōu)化的重點(diǎn)，在客流高峰時(shí)段，列車密集到達(dá)，線路間運(yùn)輸能力的匹配是考慮重點(diǎn)，換乘站列車到發(fā)時(shí)刻的優(yōu)化調(diào)整幅度和需求不大；各線路根據(jù)客流需求調(diào)整某一時(shí)段行車間隔時(shí)，需綜合考慮該線路上所有換乘站的換乘銜接需求，盡可能使線網(wǎng)整體換乘等待時(shí)間最少。以廣州地鐵2號(hào)線2018年12月工作日10：00～16：00為例，該時(shí)段與其有換乘銜接關(guān)系的8條線路情況如表2所示。

1.3 換乘客流分布

網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性的增強(qiáng)使網(wǎng)絡(luò)化客流分布呈現(xiàn)多樣化、復(fù)雜化的特征，由于線路上各換乘站的功能定位和位置分布不同，在同一時(shí)段內(nèi)換乘量大小和主要換乘方向存在較大的差別，在調(diào)整線路行車間隔和優(yōu)化列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接時(shí)需優(yōu)先考慮主要換乘站的需求。由表2可知，廣州地鐵2號(hào)線工作日非高峰時(shí)段各換乘站的換乘量存在較大差異。

表2 廣州地鐵2號(hào)線工作日非高峰期10：00～16：00換乘概況表

1.4 換乘走行時(shí)間

換乘走行時(shí)間是影響換乘銜接的重要因素。受前期規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建設(shè)影響，換乘站的換乘方式存在站廳換乘、站臺(tái)換乘、通道換乘等多種形式，換乘距離長(zhǎng)短不一。以廣州地鐵嘉禾望崗站為例，該站為2、3北和14號(hào)線的3線換乘車站，換乘路徑復(fù)雜，分方向換乘走行時(shí)間分布如表3所示。

表3 廣州地鐵嘉禾望崗站分向換乘走行時(shí)間表

2 網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接優(yōu)化模型和方法

2.1 換乘銜接優(yōu)化模型

在調(diào)整線路列車運(yùn)行計(jì)劃時(shí)，為盡量減少整體換乘等待時(shí)間，需從線網(wǎng)角度考慮和優(yōu)化沿途換乘站的換乘銜接。對(duì)于選定的待優(yōu)化線路，按照該線路上換乘站集合，確定各換乘站與待優(yōu)化線路存在換乘銜接關(guān)系的各條關(guān)聯(lián)線路，調(diào)用各關(guān)聯(lián)線路時(shí)刻表，對(duì)待優(yōu)化線路的換乘站到發(fā)時(shí)刻進(jìn)行確定，通過將待優(yōu)化線路特定時(shí)段運(yùn)行圖整體平移一個(gè)最優(yōu)時(shí)間平移量，使得當(dāng)前線路各換乘站各換乘方向換乘等待時(shí)間總和最小化。這種平移方式可有效保證運(yùn)行圖整體結(jié)構(gòu)的合理性和技術(shù)上的可行性。

2.1.1 換乘銜接關(guān)系

界定換乘銜接關(guān)系。在運(yùn)行圖平移過程中，對(duì)待優(yōu)化線路和其他各銜接線路間存在換乘銜接關(guān)系的客流，應(yīng)選擇滿足最小換乘銜接時(shí)間要求的最近出發(fā)列車。

在車站s，線路l1方向δ的列車i的到達(dá)時(shí)刻為線路l2方向δ'的列車j的出發(fā)時(shí)刻為則線路l1方向δ列車i上的旅客，換乘線路l2方向δ'所選擇的列車的銜接時(shí)間 t銜接應(yīng)滿足以下條件 ：

2.1.2 換乘等待時(shí)間目標(biāo)函數(shù)

構(gòu)建換乘等待時(shí)間目標(biāo)函數(shù)。對(duì)某一列車，在換乘站與特定線路方向間的換乘銜接客流，按該車次發(fā)車時(shí)刻與前一車次發(fā)車時(shí)刻間的行車間隔時(shí)間范圍內(nèi)，對(duì)該換乘銜接方向上按分時(shí)客流強(qiáng)度進(jìn)行匯總，獲得換乘銜接客流量。

以選定的線路和待優(yōu)化時(shí)段換乘客流的總換乘時(shí)間作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，也即對(duì)各方向列車間實(shí)際換乘銜接時(shí)間與按照對(duì)應(yīng)換乘客流量的加權(quán)和。最小換乘等待時(shí)間計(jì)算函數(shù)為：

其中，l為待優(yōu)化線路， λ為時(shí)刻表平移變量。

2.1.3 重點(diǎn)換乘站優(yōu)化約束條件

設(shè)定重點(diǎn)換乘站優(yōu)化約束條件。針對(duì)換乘站地位的差異，也可將待優(yōu)化線路關(guān)聯(lián)的換乘站，劃分成換乘客流較大、需重點(diǎn)優(yōu)化的重點(diǎn)換乘站，以及其他的一般換乘站兩類。在優(yōu)化模型中，將主要換乘站客流總換乘時(shí)間不劣化作為約束條件，使得重點(diǎn)換乘站的換乘銜接匹配關(guān)系得以優(yōu)先保證。

目標(biāo)函數(shù)如下：

對(duì)研究區(qū)域內(nèi)各個(gè)換乘站的換乘銜接關(guān)系進(jìn)行綜合考慮，由以上目標(biāo)函數(shù)和約束條件可構(gòu)成列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接優(yōu)化模型。

2.2 換乘銜接優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

對(duì)該模型的求解，可在依據(jù)列車開行計(jì)劃所要求的行車間隔基礎(chǔ)上，以選定時(shí)段內(nèi)待優(yōu)化線路某方向的第一趟列車始發(fā)時(shí)刻為參照，在平移幅度內(nèi)、以一定步長(zhǎng)平移整個(gè)時(shí)段的列車運(yùn)行圖，考慮該線路各列車始發(fā)時(shí)刻對(duì)沿途換乘站與其他線路各列車間的換乘客流的影響進(jìn)行綜合求解。依據(jù)上述思想，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接優(yōu)化算法如下：

（1）設(shè)置初始平移量為0，設(shè)置當(dāng)前最優(yōu)換乘銜接方案的總客流換乘銜接時(shí)間目標(biāo)函數(shù)值為∞；

（2）確定待優(yōu)化線路時(shí)段內(nèi)各車次，在各個(gè)換乘站與關(guān)聯(lián)線路換乘流量；

（3）按換乘接續(xù)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)確定各相關(guān)時(shí)刻表車次間的換乘銜接關(guān)系，以及車次間換乘銜接時(shí)間；

（4）計(jì)算當(dāng)前換乘銜接方案的總客流換乘銜接時(shí)間目標(biāo)函數(shù)值；

（5）計(jì)算所設(shè)置各主要換乘站的客流換乘銜接時(shí)間目標(biāo)函數(shù)值。將平移量為0時(shí)的該目標(biāo)函數(shù)值設(shè)置為各主要換乘站的客流換乘銜接時(shí)間上限值；

（6）若當(dāng)前換乘銜接方案目標(biāo)函數(shù)值小于最優(yōu)換乘銜接方案目標(biāo)函數(shù)值，并且各主要換乘站的客流換乘銜接時(shí)間不小于上限值，則置當(dāng)前方案為最優(yōu)方案；

（7）將平移量增加單位步長(zhǎng)，若當(dāng)前平移量達(dá)到最大平移量，則算法結(jié)束，否則轉(zhuǎn)（2）。

該算法流程如圖1所示。

該算法以待優(yōu)化線路及其待優(yōu)化時(shí)刻表、優(yōu)化時(shí)段、平移時(shí)間步長(zhǎng)、最大時(shí)間平移量、換乘站集合、選定的主要換乘站和換乘站關(guān)聯(lián)線路時(shí)刻表為輸入條件，通過優(yōu)化計(jì)算，得出待優(yōu)化線路的最優(yōu)換乘銜接時(shí)刻、相關(guān)時(shí)刻表分車次的換乘銜接方案和相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等，為編制網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃時(shí)的銜接匹配提供技術(shù)支持。

圖1 算法流程圖

3 實(shí)例分析

根據(jù)上述網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接優(yōu)化模型和算法，采用C#語(yǔ)言設(shè)計(jì)、開發(fā)了城軌交通網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃銜接優(yōu)化軟件。結(jié)合廣州地鐵線網(wǎng)各線路列車運(yùn)行計(jì)劃，以2018年12月的客流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)2號(hào)線的非高峰期6：00～7：00列車運(yùn)行計(jì)劃進(jìn)行換乘銜接優(yōu)化分析。

3.1 數(shù)據(jù)輸入和優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

結(jié)合該時(shí)段2號(hào)線各換乘站的客流情況，設(shè)定公園前為換乘銜接優(yōu)化的主要目標(biāo)車站，以減少線路總換乘等待時(shí)間和設(shè)定重點(diǎn)換乘站銜接等待時(shí)間為目標(biāo)，采取平移待優(yōu)化線路時(shí)刻表的方式進(jìn)行換乘銜接優(yōu)化推算，如圖2所示。優(yōu)化過程以1 s為步長(zhǎng)，將2號(hào)線待優(yōu)化時(shí)刻表的上下行所有車次進(jìn)行逐步長(zhǎng)平移，直至設(shè)定的最大平移量（1個(gè)行車間隔，即300 s）。每平移1 s，重新計(jì)算待優(yōu)化線路時(shí)刻表的各車次與關(guān)聯(lián)線路的車次銜接情況，并計(jì)算各車次、各方向的換乘指標(biāo)。

圖 2 網(wǎng)絡(luò)列車運(yùn)行計(jì)劃換乘銜接優(yōu)化方案

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算，將原時(shí)刻表車次信息整體延后平移179 s時(shí)，可以最大限度減少時(shí)段內(nèi)客流總體換乘等待時(shí)間，從而達(dá)到整體最優(yōu)換乘效果，并保證了重點(diǎn)換乘站的時(shí)間不會(huì)劣化，下面對(duì)換乘銜接優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。

（1）總換乘等待時(shí)間

將初始銜接方案與優(yōu)化銜接方案的總體指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，可以從總體上反映優(yōu)化方案相對(duì)于初始方案的改進(jìn)程度，如圖3所示?？梢钥吹剑诒ＷC重點(diǎn)換乘站換乘時(shí)間不變差、有一定改進(jìn)的同時(shí)，最優(yōu)方案的客流總換乘時(shí)間減少7 384 min，客流人均換乘時(shí)間從4.421 min減少到4.256 min，下降幅度為3.37%。

圖3 換乘銜接優(yōu)化前后方案對(duì)比分析

（2）選定重點(diǎn)換乘站的優(yōu)化結(jié)果

如圖3所示，公園前站的客流總換乘時(shí)間減少3 242 min，客流人均換乘時(shí)間從3.607 min下降到3.398 min，減少幅度達(dá)5.79%，換乘站銜接效率有了一定改善； 進(jìn)一步從分方向的換乘銜接情況看，主要換乘方向換乘銜接效率均有不同程度的改善，如圖4所示。

圖4 公園前站分方向的換乘銜接效率指標(biāo)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以線路間列車銜接時(shí)刻點(diǎn)為優(yōu)化對(duì)象，在網(wǎng)絡(luò)層面實(shí)現(xiàn)基于線網(wǎng)整體換乘等待時(shí)間動(dòng)態(tài)最優(yōu)的換乘站銜接時(shí)刻優(yōu)化。在優(yōu)化模型和研發(fā)優(yōu)化軟件時(shí)，綜合考慮客流的換乘等待時(shí)間，同時(shí)，可以設(shè)置予以著重考慮的重點(diǎn)換乘站，很好地兼顧了客流換乘銜接關(guān)系以及現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)管理的需要，突出了重點(diǎn)換乘站主要客流換乘方向的主體地位，使優(yōu)化結(jié)果更加貼合客流分布特征。廣州地鐵的實(shí)際應(yīng)用表明，該軟件可為網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下的列車運(yùn)行計(jì)劃編制提供技術(shù)支持，具有較好的實(shí)用性。

當(dāng)線網(wǎng)內(nèi)多條線路同時(shí)需要調(diào)整運(yùn)力配置時(shí)，結(jié)合各線路上換乘站的數(shù)量和換乘量等因素綜合排序，分層逐步進(jìn)行銜接時(shí)刻點(diǎn)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)線網(wǎng)總換乘等待時(shí)間動(dòng)態(tài)最優(yōu)的目標(biāo)，將是今后在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步探索的方向。