徐宇鳴，奚彩亞

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0 前言

目前，樓板溫度應(yīng)力分析已得到廣泛應(yīng)用，但現(xiàn)行規(guī)范僅提供設(shè)計(jì)原則，對(duì)具體實(shí)施缺乏指導(dǎo)性。筆者在設(shè)計(jì)和審圖工作中接觸多個(gè)工程的超限報(bào)告，以及查閱相關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)樓板溫度應(yīng)力分析常存在以下幾個(gè)應(yīng)用誤區(qū)：

⑴混凝土收縮當(dāng)量溫差計(jì)算時(shí)，后澆帶封閉的假定時(shí)間與實(shí)際不符。如分析時(shí)假定120 d 封閉，而實(shí)際施工為60 d 后封閉，導(dǎo)致計(jì)算的混凝土收縮應(yīng)變偏小。

⑵樓板應(yīng)力云圖是溫度單工況下還是何種荷載組合工況下的結(jié)果，往往未清晰表述。

⑶未區(qū)分樓板最大拉應(yīng)力值的結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)值還是設(shè)計(jì)值，即進(jìn)行溫度筋的配置，導(dǎo)致概念性錯(cuò)誤。

⑷樓板最大拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值比混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值小，仍額外配置溫度筋，導(dǎo)致浪費(fèi)。

⑸未考慮樓板開裂后喪失抗拉能力，將樓板最大拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值扣除混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值后，再進(jìn)行溫度筋的配置計(jì)算，導(dǎo)致溫度筋配置偏小。

因此，對(duì)于樓板溫度應(yīng)力分析的一些關(guān)鍵性問題（如分析目的、分析過程需考慮的因素、分析結(jié)果的解讀與運(yùn)用等）尚需進(jìn)一步討論及明確。

1 關(guān)鍵性問題分析及建議

1.1 樓板溫度應(yīng)力分析的目的僅僅是使樓板承載力滿足要求嗎？

根據(jù)文獻(xiàn)［1］第9.1.1 條條文說明：“當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在溫度作用和其他可能組合的荷載共同作用下產(chǎn)生的效應(yīng)（應(yīng)力或變形）可能超過承載能力極限狀態(tài)或正常使用極限狀態(tài)時(shí)，比如結(jié)構(gòu)某一方面平面尺寸超過伸縮縫最大間距或溫度區(qū)段長(zhǎng)度、結(jié)構(gòu)約束較大、房屋高度較高等，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中一般應(yīng)考慮溫度作用?！笨梢姡瑢?duì)于超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)一般采取的樓板溫度應(yīng)力分析，不僅要使樓板設(shè)計(jì)滿足承載能力極限狀態(tài)的要求，而且要滿足如抗裂、裂縫控制等正常使用極限狀態(tài)的要求。

1.2 樓板溫度應(yīng)力分析的荷載組合如何考慮？

⑴溫度作用是否需要與其他荷載進(jìn)行組合？

從文獻(xiàn)［1］第9.1.3 條條文說明：“作為結(jié)構(gòu)可變荷載之一，溫度作用應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)施工和使用期間可能同時(shí)出現(xiàn)的情況考慮其與其他可變荷載的組合。”可知，溫度作用應(yīng)與其他荷載進(jìn)行組合考慮。

⑵荷載組合相關(guān)參數(shù)如何取值？

根據(jù)文獻(xiàn)［1］第9.1.3 條及其條文說明可知，溫度作用的組合值系數(shù)、準(zhǔn)永久值系數(shù)可分別取0.6 和0.4，分項(xiàng)系數(shù)取1.4。由于普通樓板設(shè)計(jì)通常僅需考慮永久荷載及樓面（或屋面）活荷載的組合，因此為了簡(jiǎn)化，本文所述的樓板溫度應(yīng)力分析僅考慮永久荷載DL，樓面活荷載LL（假定此類活荷載的組合值系數(shù)、準(zhǔn)永久值系數(shù)分別為0.7 和0.5）及溫度作用TA（DL、LL、TA 均為標(biāo)準(zhǔn)值）。

根據(jù)文獻(xiàn)［1］第 3.2.3～3.2.4 條，承載能力極限狀態(tài)下，考慮溫度作用的荷載基本組合如下：

根據(jù)文獻(xiàn)［1］第3.2.8 及3.2.10 條，正常使用極限狀態(tài)下，考慮溫度作用的荷載標(biāo)準(zhǔn)組合及準(zhǔn)永久組合分別為：

標(biāo)準(zhǔn)組合：1.0 DL+1.0LL+0.6TA

1.0 DL+1.0TA+0.7LL

準(zhǔn)永久組合：1.0 DL+0.5LL+0.4TA

⑶溫度作用能否簡(jiǎn)化按單工況考慮？

通常情況下，工程設(shè)計(jì)人員在樓板設(shè)計(jì)過程中，往往是先按永久荷載及樓面活荷載組合下得到樓板的內(nèi)力值進(jìn)行設(shè)計(jì)，然后再按照溫度作用工況下分析得到樓板的應(yīng)力值進(jìn)行溫度筋的額外配置，即溫度工況單獨(dú)考慮，未與其他荷載組合。由于在多種荷載組合下，樓板截面應(yīng)力圖形可能會(huì)比較復(fù)雜、采用應(yīng)力配筋法較為繁瑣，因此，這種單獨(dú)考慮溫度工況的方式可以有效地簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程。

單獨(dú)考慮溫度工況有兩個(gè)前提條件：一是荷載與荷載效應(yīng)為線性關(guān)系；二是需首先滿足在永久荷載及樓面活荷載組合下的承載能力及正常使用極限狀態(tài)的要求。

通過觀察前文所述的考慮溫度作用的各種荷載組合公式，筆者建議，在運(yùn)用承載能力極限狀態(tài)下的基本組合式時(shí)，溫度作用可單獨(dú)按1.4TA 考慮；而在運(yùn)用正常使用極限狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)組合式及準(zhǔn)永久組合式時(shí)，溫度作用可分別單獨(dú)按1.0TA 及0.4TA 考慮。

1.3 樓板溫度應(yīng)力分析要考慮的因素

樓板溫度應(yīng)力，一般與4 個(gè)因素有關(guān)，即溫度變化、混凝土收縮應(yīng)變、混凝土徐變（應(yīng)力松弛）、梁柱剛度折減。［2］這4 個(gè)因素應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇是否考慮。

1.3.1 溫度變化

通常情況下，樓板溫度應(yīng)力分析考慮的是季節(jié)溫差，即結(jié)構(gòu)合攏或形成約束階段的施工期溫度和后期使用過程中不同環(huán)境溫度之間的差值，為結(jié)構(gòu)的平均溫度變化，由緩慢的氣候變化所致。［3］

季節(jié)溫差的計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)［1］第9.3 節(jié)。

1.3.2 混凝土收縮應(yīng)變

現(xiàn)澆混凝土隨著內(nèi)含水分的蒸發(fā)產(chǎn)生各種收縮應(yīng)變，而收縮應(yīng)變可等效為當(dāng)量溫差。收縮當(dāng)量溫差的計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)［4］附錄A.4。

設(shè)置后澆帶可以有效的減小混凝土收縮應(yīng)變，最終的收縮變形值可以扣除后澆帶封閉時(shí)已產(chǎn)生的收縮變形值。舉例而言，如果設(shè)置了60 d 封閉的后澆帶，則在運(yùn)用該文獻(xiàn)［4］式A.4.1 時(shí)，混凝土最終收縮變形為：

1.3.3 混凝土徐變（應(yīng)力松弛）

根據(jù)文獻(xiàn)［5］，由于溫度作用一般都是長(zhǎng)期的效應(yīng)，因此應(yīng)考慮混凝土的徐變應(yīng)力松弛特性。工程中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可將上述“季節(jié)溫差+收縮當(dāng)量溫差”乘以徐變應(yīng)力松弛系數(shù)0.3，作為溫度作用標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)入設(shè)計(jì)。

1.3.4 梁柱剛度折減

根據(jù)文獻(xiàn)［1］第9.1.3 條的條文說明：“混凝土結(jié)構(gòu)在進(jìn)行溫度作用效應(yīng)分析時(shí)，可考慮混凝土開裂等因素引起的結(jié)構(gòu)剛度的降低?！备鶕?jù)文獻(xiàn)［5］，建議梁柱構(gòu)件混凝土截面彈性剛度乘以0.85 予以折減。在樓板溫度應(yīng)力分析時(shí)，可將梁柱構(gòu)件的混凝土彈性模量乘以0.85。

對(duì)于嚴(yán)格控制裂縫開展的結(jié)構(gòu)，如預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，不考慮折減。［6］

1.4 樓板溫度應(yīng)力分析結(jié)果是看主應(yīng)力還是正應(yīng)力？方向怎么看？

根據(jù)文獻(xiàn)［7］第6.1.2 條：“對(duì)于二維或三維非桿系結(jié)構(gòu)構(gòu)件，當(dāng)按彈性或彈塑性分析方法得到構(gòu)件的應(yīng)力設(shè)計(jì)值分布后，可根據(jù)主拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值的合力在配筋方向的投影確定配筋量，按主拉應(yīng)力的分布區(qū)域確定鋼筋布置，并應(yīng)符合相應(yīng)的構(gòu)造要求?！?/p>

1.5 如何運(yùn)用分析結(jié)果進(jìn)行配筋？

1.5.1 什么情況下需要配置溫度筋？配筋時(shí)能否考慮混凝土的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度？

判斷是否需配置溫度筋，可參考文獻(xiàn)［7］第7.1.1條第2 款二級(jí)裂縫控制的公式，以混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為界，一旦樓板拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值超過此值，則需配置溫度筋。

而需要特別注意的是，由于此時(shí)混凝土已開裂，喪失了抗拉能力，因此配置的溫度筋應(yīng)承擔(dān)全部的溫度應(yīng)力。從文獻(xiàn)［7］第6.1.2 條的條文說明：“受拉鋼筋配筋量計(jì)算時(shí)，一般不考慮混凝土的抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度。”也可驗(yàn)證此方式的正確性。

1.5.2 溫度筋需要配置多少才夠？即如何進(jìn)行承載力驗(yàn)算和裂縫驗(yàn)算？

配置溫度筋時(shí)，只需考慮樓板拉應(yīng)力，不考慮樓板壓應(yīng)力。由于樓板拉應(yīng)力是由豎向荷載引起的彎曲拉應(yīng)力及溫度作用引起的軸向拉應(yīng)力組成，樓板為偏心受拉構(gòu)件。而當(dāng)溫度作用簡(jiǎn)化按單工況考慮時(shí)，樓板則為軸心受拉構(gòu)件。

⑴承載力驗(yàn)算

對(duì)軸心受拉構(gòu)件，根據(jù)文獻(xiàn)［7］第6.2.22 條要求，驗(yàn)算式為：

式中：N 為軸向拉力設(shè)計(jì)值（kN）；fy為鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（N/mm2）；As為需配置的溫度筋面積（mm2）。

由應(yīng)力形式表達(dá)時(shí)，可換算為：

式中：σc為樓板的拉應(yīng)力設(shè)計(jì)值（N/mm2）；A 為混凝土樓板全截面面積（mm2）。

再變換可得，需額外配置的溫度筋配筋率ρ為：

需注意的是，此溫度筋配筋率為樓板全截面配筋率，而非樓板截面的單側(cè)配筋率。［8］對(duì)于偏心受拉構(gòu)件，則需參考文獻(xiàn)［9］第12.2.1 條進(jìn)行處理。

⑵一級(jí)裂縫控制

需配置預(yù)應(yīng)力筋，根據(jù)文獻(xiàn)［7］第7.1.1 條，預(yù)應(yīng)力筋所提供的混凝土預(yù)壓應(yīng)力σpc：

式中：σck為樓板的拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值。

⑶二級(jí)裂縫控制

需配置預(yù)應(yīng)力筋，根據(jù)文獻(xiàn)［7］第7.1.1 條，預(yù)應(yīng)力筋所提供的混凝土預(yù)壓應(yīng)力σpc：

式中：ftk為混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。文獻(xiàn)［10］提供了該方式的具體分析和設(shè)計(jì)方法。

⑷三級(jí)裂縫控制

允許出現(xiàn)裂縫，此時(shí)通過配置溫度筋（一般為普通鋼筋）來(lái)控制裂縫寬度。通常情況下，樓板截面的彈性應(yīng)力圖形接近線性分布，因此可換算為截面內(nèi)力（如彎矩、軸力），則可根據(jù)文獻(xiàn)［7］第7.1.2 條的裂縫寬度計(jì)算公式得到需配置的溫度筋數(shù)量。而當(dāng)應(yīng)力圖形偏離線性較大時(shí)，情況較為復(fù)雜，需參考文獻(xiàn)［9］第7.2.4 條通過應(yīng)力圖形求解出總拉力，再配置鋼筋承擔(dān)拉力，并控制鋼筋的應(yīng)力比（約0.5～0.7），最終達(dá)到控制裂縫寬度的目的。

2 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，混凝土樓板溫度應(yīng)力分析的幾個(gè)關(guān)鍵性問題可總結(jié)如下：

⑴樓板設(shè)計(jì)不僅要滿足承載能力極限狀態(tài)要求，同時(shí)也要滿足正常使用極限狀態(tài)（如控制裂縫或抗裂）的要求。

⑵溫度作用應(yīng)與其他荷載進(jìn)行組合，荷載組合的相關(guān)參數(shù)可按現(xiàn)行荷載規(guī)范考慮。在滿足一定的前提條件下，溫度作用可簡(jiǎn)化按單工況考慮。

⑶分析過程一般需考慮4 個(gè)因素，包括溫度變化、混凝土收縮應(yīng)變、混凝土徐變（應(yīng)力松弛）、梁柱剛度折減。

⑷分析結(jié)果主要看主應(yīng)力的大小、方向以及分布區(qū)域。

⑸樓板拉應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)值超過混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)需配置溫度筋，溫度筋應(yīng)承擔(dān)全部溫度應(yīng)力，溫度筋的配筋量需根據(jù)承載力驗(yàn)算或裂縫控制要求計(jì)算。

上述結(jié)論可以給一般工程的樓板溫度應(yīng)力分析提供有益的參考。