周 昱

（廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司 廣州 510600）

0 引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，人們生活水平提升，城市橋梁設(shè)計(jì)除滿(mǎn)足交通功能性需求外，對(duì)橋梁自身的景觀(guān)性需求也逐漸提高［1］。獨(dú)塔無(wú)背索斜拉橋造型較為獨(dú)特，常應(yīng)用于城市景觀(guān)橋梁。無(wú)背索斜拉橋通過(guò)橋塔重力平衡拉索拉力，整體結(jié)構(gòu)受力較為復(fù)雜，索塔根部受力較為不利［2-4］，多采用自重較大且較為剛性的混凝土橋塔，且多為墩塔梁固結(jié)的結(jié)構(gòu)體系。

有別于常規(guī)無(wú)背索斜拉橋，東灣大橋平面位于道路圓曲線(xiàn)上，且出于對(duì)造型及施工工期的考慮，采用了鋼橋塔并采用塔梁固結(jié)墩梁分離的結(jié)構(gòu)體系［5］。本文對(duì)該橋的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了介紹，并采用有限元方法建立全橋梁格模型和關(guān)鍵局部構(gòu)件的板單元模型，對(duì)該橋全橋及局部受力進(jìn)行了分析，分析結(jié)果可為今后的無(wú)背索斜拉橋設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考指導(dǎo)。

1 工程概況及設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介

1.1 總體布置

東灣大橋?yàn)榭臻g拱形鋼塔雙索面無(wú)背索斜拉橋，全長(zhǎng)146 m，跨徑組合（106+40）m，橋梁平面位于R=1 800 m 的圓曲線(xiàn)上。橋梁為2 跨連續(xù)塔梁固結(jié)體系，塔身和主梁均為鋼結(jié)構(gòu)。橋型立面布置如圖1所示。橋?qū)?7.7 m，橫向布置雙向8 車(chē)道和2 人行道，并在中央設(shè)置管線(xiàn)走廊，如圖2所示。

圖1 斜拉橋總體布置圖Fig.1 Cable-stayed Bridge Overall Layout（m）

圖2 鋼箱梁截面Fig.2 Steel Box Beam Section

1.2 主梁設(shè)計(jì)

主梁為等截面鋼箱梁，梁高3.038～3.338 m。標(biāo)準(zhǔn)段全寬47.7 m。鋼箱梁為單箱多室截面，縱向設(shè)置8 道腹板。單側(cè)翼板寬度為2.5 m，外腹板為斜腹板。橋面為正交異性鋼橋面板，采用U 型加勁肋。為解決正交異性鋼橋面固有的典型病害問(wèn)題，提高鋼橋面耐久性，橋面設(shè)置了8 cm STC 組合橋面層。由于橋梁不等跨布置，在靠近邊支座處的鋼箱梁內(nèi)部設(shè)置壓重混凝土。

1.3 橋塔及拉索設(shè)計(jì)

橋塔為變截面傾斜拱形結(jié)構(gòu)，塔身立面后傾24.8°。橋塔縱橋向?yàn)樽兘孛?，底?.5 m 漸變到頂寬1.5 m。橫橋向塔身底寬為2.5 m，塔身橫向向頂部逐漸靠攏，頂部匯合成整體。塔身鋼板厚度為28～40 mm，主塔截面如圖3所示。從橋面算起，橋塔塔高為46.5 m。塔身下部與主梁固結(jié)，形成穩(wěn)定的框架體系，橋塔立面如圖4所示。

圖3 主塔截面Fig.3 Cross Section of the Tower

圖4 橋塔處橫斷面Fig.4 Cross Section at the Tower（mm）

拉索與主梁夾角為20°～38.9°，在梁上的束距為9 m 共8 對(duì)。拉索采用整束擠壓式鋼絞線(xiàn)，在索塔端用插銷(xiāo)式錨，在主梁端采用冷鑄錨。

2 全橋靜力分析

全橋模型采用有限元軟件Midas 建立，如圖5所示。主塔及塔間支撐采用梁?jiǎn)卧M，斜拉索用桁架單元模擬，其余部件均采用板殼單元進(jìn)行模擬。各部位邊界條件，根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際情況采用一般支承、彈性連接、剛性連接進(jìn)行模擬。全橋整體結(jié)構(gòu)靜力分析采用的作用工況如下：［工況1］一期恒載+二期恒載；［工況2］恒載+汽車(chē)荷載+人群荷載；［工況3］恒載+移動(dòng)荷載+系統(tǒng)升溫；［工況4］恒載+移動(dòng)荷載+系統(tǒng)降溫；［工況5］恒載+移動(dòng)荷載+梯度升溫；［工況6］恒載+移動(dòng)荷載+梯度降溫。

圖5 全橋模型Fig.5 FEM Model of the Bridge

2.1 變形驗(yàn)算

無(wú)背索斜拉橋通過(guò)傾斜主塔的自重平衡主梁荷載，特殊的結(jié)構(gòu)體系決定了該橋型復(fù)雜的力學(xué)性能。本橋?yàn)楦叽纬o定結(jié)構(gòu)，按照設(shè)計(jì)規(guī)范需要驗(yàn)算整體結(jié)構(gòu)的變形是否滿(mǎn)足要求，其中橋塔變形為設(shè)計(jì)的控制條件。

對(duì)于本橋，由于采用了較為柔性的鋼橋塔及梁高較大且較為剛性的主梁，故限制了拉索內(nèi)力，使其分擔(dān)較少的荷載，從而達(dá)到限制橋塔縱向位移的目的。計(jì)算分析結(jié)果也印證了這一設(shè)計(jì)意圖；各荷載工況下的塔頂豎向和縱向位移如表1所示。在恒載作用下，主塔最大縱向位移為479 mm，如圖6所示。

表1 不同荷載工況下的塔頂位移Tab.1 Displacement of Tower under Load Conditions

主梁在移動(dòng)荷載、系統(tǒng)升溫、系統(tǒng)降溫、梯度升溫、梯度降溫作用下的豎向位移分別為-85.8 mm、-1.4 mm、0.9 mm、18.8 mm、-9.4 mm。在移動(dòng)荷載作用下，主梁跨中最大豎向位移為85.8 mm，如圖7所示，遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)限值：L/400=106m/400=265 mm。由計(jì)算結(jié)果可知主梁梁高較高，結(jié)構(gòu)剛度較大。

2.2 彎矩驗(yàn)算

本橋通過(guò)傾斜主塔利用其自重在塔梁固結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的傾覆力矩與單側(cè)斜拉索張拉力矩相平衡。因此，對(duì)主塔根部塔梁固結(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)力矩平衡是無(wú)背索斜拉橋的基本設(shè)計(jì)理念［6］。全橋受力情況如圖8所示。

圖6 主塔縱向位移Fig.6 Longitudinal Displacement of the Main Tower

圖7 主梁豎向位移Fig.7 Vertical Displacement of the Main Beam

圖8 結(jié)構(gòu)靜力平衡示意圖Fig.8 Overall Structural Balance

為達(dá)到靜力平衡，理想狀態(tài)下主塔根部?jī)H受軸力，為軸心受壓狀態(tài)，此時(shí)對(duì)于主塔固結(jié)點(diǎn)恒載產(chǎn)生的彎矩應(yīng)滿(mǎn)足下式［7］：

式中：ML為拉索區(qū)主梁對(duì)塔梁固結(jié)點(diǎn)的張拉力矩，ML=GL×LL；MT為主塔的自重對(duì)塔梁固結(jié)點(diǎn)的抵抗力矩，MT=GT×LT；GL為拉索區(qū)主梁自重；LL為主梁重心到固結(jié)點(diǎn)的力臂；GT為主塔自重；LT為主塔重心到固結(jié)點(diǎn)的力臂。

選取主跨跨中截面（1#），塔根過(guò)渡段（2#）、（3#），1/3 塔高處截面（4#）和塔頂（5#）等幾個(gè)關(guān)鍵截面內(nèi)力進(jìn)行分析，關(guān)鍵截面在全橋中的位置示意圖如9 所示，結(jié)果如表2所示。

圖9 關(guān)鍵截面示意圖Fig.9 Schematic of the Key Section

由于采用了塔梁固結(jié)，墩梁分離的結(jié)構(gòu)體系；橋梁整體受力近似于連續(xù)梁，橋塔及拉索起到一個(gè)對(duì)梁進(jìn)行“加勁”的作用。由計(jì)算結(jié)果亦可以看出主梁為主要受力構(gòu)件，且控制彎矩中恒載占了很大比重。在梁跨中有較大的正彎矩，在2#橋墩處有較大的負(fù)彎矩。而橋塔在1/2 塔高截面和塔頂截面受彎矩較小。拉索可明顯減小梁跨中彎矩，故梁受力控制點(diǎn)為塔梁結(jié)合處的負(fù)彎矩區(qū)。由于鋼橋塔剛度較低，且較為輕巧，應(yīng)控制其最大彎矩以避免產(chǎn)生過(guò)大變形；即位移控制橋梁設(shè)計(jì)，所以拉索張拉力不宜過(guò)大。全橋?yàn)椤皠偭喝崴钡氖芰μ攸c(diǎn)，這與內(nèi)力分析結(jié)果也相吻合，全橋結(jié)構(gòu)能保證較好的靜力平衡。

2.3 強(qiáng)度驗(yàn)算

在投入正式運(yùn)營(yíng)后，橋梁結(jié)構(gòu)體系應(yīng)滿(mǎn)足在最不利荷載組合作用下，所受應(yīng)力要遠(yuǎn)小于材料的容許應(yīng)力，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要滿(mǎn)足規(guī)范要求［8］。通過(guò)Midas 靜力分析，結(jié)果如表3所示。

在最不利組合作用下，東灣大橋主跨主梁的最大應(yīng)力為182 MPa，最小應(yīng)力為116 MPa，主梁最大應(yīng)力位于主跨0.4L 處截面，如圖10所示。邊跨主梁的最大應(yīng)力為138 MPa，最小應(yīng)力為91 MPa，位于邊跨塔梁結(jié)合過(guò)渡段截面。塔梁結(jié)合部位的最大應(yīng)力為192 MPa，最小應(yīng)力104 MPa。主塔的最大應(yīng)力為164 MPa，最小應(yīng)力為137 MPa，位于主塔根部，如圖11所示。鋼結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力為225 MPa，位于塔梁結(jié)合位置的加勁板中。以上應(yīng)力均小于16～40 mm 厚Q420d 鋼強(qiáng)度設(shè)計(jì)值320 MPa，因此鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度滿(mǎn)足規(guī)范要求。

表2 關(guān)鍵截面彎矩Tab.2 Bending Moment of Key Section（kN·m）

表3 關(guān)鍵截面應(yīng)力Tab.3 Stress of Key Section（MPa）

圖10 主梁軸應(yīng)力Fig.10 Axial Stress of the Main Beam

圖11 主梁橫截面應(yīng)力Fig.11 Cross-section Stress of the Main Beam

2.4 整體穩(wěn)定性計(jì)算

本橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算同樣采用空間有限元法進(jìn)行，結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性分析計(jì)算模型與結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析計(jì)算模型相同。計(jì)算時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)本身自重并在橋面施加活載，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)應(yīng)按照下式計(jì)算［9］：

式中：Pcr為結(jié)構(gòu)的極限承載力；PT為成橋狀態(tài)的結(jié)構(gòu)自重與活載之和，實(shí)際上K 是結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力時(shí)關(guān)于PT的加載倍數(shù)。

失穩(wěn)模態(tài)圖如圖12所示，計(jì)算結(jié)果為該橋成橋狀態(tài)下的一階穩(wěn)定系數(shù)為264.4，為主塔的面外失穩(wěn)，可見(jiàn)屈曲穩(wěn)定系數(shù)較大，橋梁整體穩(wěn)定性較好。

3 局部靜力分析

3.1 主梁錨拉板

圖12 一階失穩(wěn)模態(tài)Fig.12 First Order Instability Mode

本橋采用錨拉板的構(gòu)造形式連接拉索與主梁，錨拉板構(gòu)造如圖13a 所示。此處結(jié)構(gòu)剛度變化大，局部受力復(fù)雜，為充分考察錨拉板的受力狀態(tài)，采用有限元分析軟件ANSYS15.0 板單元分析模型進(jìn)行局部分析。模型采用Shell63 單元，板塊厚度按結(jié)構(gòu)實(shí)際尺寸，在模型底部施加固結(jié)約束。根據(jù)全橋分析結(jié)果，以在基本組合最大拉索力681 kN 為計(jì)算荷載。

圖13 錨拉板整體模型Fig.13 FEM Model of Anchor Plate

錨拉板最大位移為拉索方向-0.013 1 mm，最大總位移為0.480 mm，如圖14a 所示?？梢?jiàn)變形較小，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

圖14 錨拉板最大總位移Fig.14 Maximum Total Displacement of Anchor Plate（m）

錨拉板第一主應(yīng)力為137 MPa，如圖15a 所示，第二主應(yīng)力為-127 MPa，第三主應(yīng)力為-163 MPa，von-Mises 應(yīng)力為355 MPa。最大應(yīng)力不超過(guò)材料容許應(yīng)力值，錨拉板強(qiáng)度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

3.2 塔錨拉板

選取主梁受力拉索對(duì)應(yīng)主塔錨拉板進(jìn)行分析，其構(gòu)造如圖13b 所示。采用Shell63 單元，按結(jié)構(gòu)實(shí)際板厚，在兩加勁肋水平中心線(xiàn)處固結(jié)約束，以在基本組合最大拉索力681 kN 為計(jì)算荷載。

圖15 錨拉板第一主應(yīng)力Fig.15 First Main Dtress of Anchor Plate（MPa）

主塔錨拉板的 X、Y、Z 方向最大位移分別為-0.097 5 mm、0.082 9 mm 和-0.029 3 mm，最大總位移為0.122 mm，如圖14b 所示?？芍魉^拉板局部位移較小滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

錨拉板墊板第一主應(yīng)力最大值為160 MPa，如圖15b 所示，第二主應(yīng)力最大值為-68.7 MPa，第三主應(yīng)力最大值為-78.5 MPa，von-Mises 應(yīng)力為288 MPa，最大應(yīng)力均不超過(guò)材料容許應(yīng)力值，錨拉板強(qiáng)度滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

4 動(dòng)力特性分析

采用Lanczos 法對(duì)橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性分析，提取前四階振型如圖16所示。第1 階振型為一階豎彎，頻率0.902 Hz；第2 階振型為一階縱彎，頻率1.521 Hz；第3 階振型為一階扭轉(zhuǎn)，頻率1.934 Hz；第4 階振型為一階橫彎，頻率2.034 Hz。本橋一階振型自振周期較長(zhǎng)，體現(xiàn)該橋整體較柔、結(jié)構(gòu)輕巧這一特性，這對(duì)于抗震是有利的［10，11］。

圖16 全橋前四階振型Fig.16 The Top Four Vibration Mode of the Whole Bridge

5 結(jié)論

結(jié)合東灣大橋?qū)嶋H工程，介紹了一種曲線(xiàn)無(wú)背索斜拉橋的橋梁設(shè)計(jì)；并通過(guò)全橋梁格及局部板單元的有限元分析模型對(duì)該橋進(jìn)行了全橋動(dòng)、靜力分析及局部受力分析。通過(guò)計(jì)算結(jié)果分析了該橋的受力特點(diǎn)，并驗(yàn)算證實(shí)該橋設(shè)計(jì)安全合理。相關(guān)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果，可為該類(lèi)橋梁設(shè)計(jì)提供一定參考。