吳躍波，董海峰，程真英

(1.安徽建筑大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；

2.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230002)

0 引言

隨著測量技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)代測量技術(shù)的主流方向是動態(tài)測量技術(shù)。由于動態(tài)測量具有時變性、隨機(jī)性、相關(guān)性和動態(tài)性等基本特性[1]，動態(tài)測量數(shù)據(jù)已經(jīng)不適合用傳統(tǒng)靜態(tài)誤差理論來分析和處理，并且動態(tài)誤差理論還處于研究起始階段。因此，為提高動態(tài)儀器設(shè)備的檢測與控制精度，需要進(jìn)一步深入研究動態(tài)測量誤差的規(guī)律與特性。

傳動鏈結(jié)構(gòu)在機(jī)械設(shè)備中非常常見，如減速器、一維平臺、聯(lián)軸器等。為實現(xiàn)對機(jī)械設(shè)備傳動精度的有效控制，有必要深入研究傳動鏈的動態(tài)誤差特性，對傳動鏈設(shè)備的進(jìn)行針對性的改進(jìn)和指導(dǎo)。目前針對傳動鏈動態(tài)誤差特性研究的思路主要有兩種：一是根據(jù)儀器設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行理論建模分析；二是對傳動鏈的誤差進(jìn)行綜合檢測研究。對于前者，萬慶祝等根據(jù)薄殼彈性變形理論，通過分析諧波傳動工作原理，在回差和剛度條件下建立諧波齒輪減速器傳動誤差公式[2]；鄧效忠等通過齒面點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的諧波運(yùn)動軌跡，建立了齒輪傳動誤差的單面嚙合測量模型和齒輪傳動誤差的三種計算公式[3]；李兵等在研究RV減速器結(jié)合擺線針輪傳動機(jī)構(gòu)多齒嚙合特性的基礎(chǔ)上，分析擺線輪自轉(zhuǎn)誤差，轉(zhuǎn)角誤差和建立傳動誤差分析模型[4]；這種方法從系統(tǒng)動態(tài)運(yùn)動的機(jī)理上建模分析，模型精確，但要求建模人員詳細(xì)準(zhǔn)確地掌握系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)和具有較高的專業(yè)能力，且建模過程復(fù)雜，實際應(yīng)用困難。對于后者，陳青蘭等通過構(gòu)建高速動態(tài)傳動誤差測試系統(tǒng)，測量某直齒輪-錐齒輪二級傳動系統(tǒng)的誤差曲線并加以頻譜分析，研究傳動系統(tǒng)的誤差特性[5]；劉洋等設(shè)計齒輪動態(tài)傳動誤差的測量系統(tǒng)，得到了動態(tài)誤差曲線，并對其進(jìn)行頻譜分析[6]。這種方法則不需要已知系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)參數(shù)信息，只要通過對比傳動鏈的輸入輸出信號，即可檢測得到其綜合誤差特性。但研究的傳動鏈元件比較單一，針對齒輪、軸承的研究較多，如倪莊等針對軸承誤差測量，研制了基于電子技術(shù)的軸承在線檢測系統(tǒng)[7]。而對其他傳動鏈元件研究較少，而且沒有對檢測出來的動態(tài)誤差進(jìn)行不確定度評定，檢測結(jié)果的可靠性難以保證。

本文基于綜合測量系統(tǒng)整體誤差的思路，對常見的由減速器、聯(lián)軸器、位移平臺組成的傳動鏈結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一套傳動鏈動態(tài)誤差分離實驗系統(tǒng)。通過傳動鏈的輸入輸出信號的測量比對，得到傳動鏈系統(tǒng)的動態(tài)誤差曲線，為傳動鏈誤差的后續(xù)分析、誤差溯源、優(yōu)化改進(jìn)設(shè)計提供參考。同時為保證動態(tài)誤差檢測結(jié)果的精度與可靠性，對實時分離的動態(tài)誤差進(jìn)行了不確定度評定。

1 傳動鏈動態(tài)誤差分離實驗系統(tǒng)工作原理

本文通過傳動鏈系統(tǒng)和信號采集系統(tǒng)建立傳動鏈動態(tài)誤差分離試驗系統(tǒng)。傳動鏈系統(tǒng)包括：伺服電機(jī)、減速器、一維位移平臺以及聯(lián)軸器。其中減速器由伺服電機(jī)驅(qū)動，減速器內(nèi)部減速后，其輸出軸通過聯(lián)軸器控制一維位移平臺的移動。信號采集控制系統(tǒng)包括長光柵、伺服電機(jī)內(nèi)置編碼器和運(yùn)動控制卡。長光柵安裝在一維位移平臺，主要測量一維位移平臺的移動距離，伺服電機(jī)內(nèi)置編碼器反饋電機(jī)轉(zhuǎn)動角度。信號采集控制系統(tǒng)以伺服電機(jī)內(nèi)置編碼器反饋脈沖為標(biāo)準(zhǔn)量，以長光柵輸出脈沖為比較量，同步采集兩者的脈沖增長，并進(jìn)行比對，經(jīng)過LabVIEW程序處理之后，即可獲得傳動鏈系統(tǒng)動態(tài)誤差的分離值。系統(tǒng)的運(yùn)動控制卡一方面用于控制伺服電機(jī)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)和參數(shù)設(shè)置，另一方面實現(xiàn)伺服電機(jī)編碼器和長光柵脈沖的同步采集。實驗系統(tǒng)的設(shè)計思路如下圖1所示：

圖1 傳動鏈動態(tài)誤差分離實驗系統(tǒng)原理圖

減速器

假設(shè)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)動角度設(shè)為θ1，減速器減速比設(shè)為i，一維位移平臺滾柱絲杠導(dǎo)程為S，一維位移平臺在移動的理論距離為L：

θ

1

由伺服電機(jī)編碼器反饋脈沖測得：

式(2)中，N1—伺服電機(jī)反饋脈沖量，λ1—伺服電機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)動一圈反饋脈沖量，設(shè)置為36000。

受動態(tài)傳動過程中聯(lián)軸器、減速器以及一維位移平臺各環(huán)節(jié)傳動鏈誤差的影響，長光柵檢測到的平臺實際距離L1與理論距離L不同，傳動鏈動態(tài)誤差ΔL計算式為：式(3)、式(4)中，L1—位移平臺實際移動距離，N2—長光柵輸出脈沖，σ—長光柵分辨率。

1.1 系統(tǒng)硬件設(shè)計

實驗系統(tǒng)中選用日本Panasonic公司A4系列伺服電機(jī)，該電機(jī)具有高性能CPU，1KHZ的速度響應(yīng)頻率和自動調(diào)諧功能，保證電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的速度穩(wěn)定和方向調(diào)節(jié)，它由伺服驅(qū)動器MAD‐DTl205和電機(jī)MSMD012S11兩部分組成。減速器傳動比為20。一維位移平臺采用北京光學(xué)儀器廠MTS103電控平移臺，該位移平臺的絲桿導(dǎo)程4 mm，最大行程距離為150 mm。聯(lián)軸器為波紋管聯(lián)軸器。長光柵兩端固定在一維位移平臺側(cè)面，選用貴陽新天公司JCXE0.2光柵尺，分辨率0.2 um，有效行程距離為150 mm。整體結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2 電機(jī)控制與信號采集系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)中驅(qū)動電機(jī)的控制與傳感器信號的采集主要通過眾為興公司ADT-8940A1四軸運(yùn)動控制卡來實現(xiàn)，該控制卡是基于PCI總線的高性能四軸控制卡，自帶采集功能，且采集頻率最高為2 M，計數(shù)器高達(dá)32位，能夠滿足對電機(jī)的穩(wěn)定控制和脈沖信號采集同步的要求。系統(tǒng)電機(jī)控制與脈沖采集的電氣接線如下圖3、下圖4所示。

圖3 伺服電機(jī)電氣接線圖

圖4 脈沖采集電氣接線圖

伺服電機(jī)工作模式設(shè)置為位置控制模式，通過外部脈沖信號控制電機(jī)的速度和轉(zhuǎn)動時間。電機(jī)的輸入脈沖引腳為PLUSI(45腳)和方向信號SIGN1(47腳)。反饋脈沖引腳分別為21腳、22腳(輸出A向脈沖)和48腳、49腳(輸出B向脈沖)，由于系統(tǒng)中伺服電機(jī)內(nèi)置17位編碼器，使得運(yùn)動控制卡驅(qū)動電機(jī)所需指令脈沖和表示電機(jī)轉(zhuǎn)動圈數(shù)的反饋脈沖的目太大，不利于運(yùn)動控制卡對電機(jī)控制和電機(jī)脈沖采集。因此通過伺服電機(jī)的電子齒輪功能對指令脈沖和反饋脈沖進(jìn)行分倍頻設(shè)置，使得電機(jī)及其脈沖更易被控制和采集。

1.指令脈沖分倍頻設(shè)置：

式(5)中，F(xiàn)為編碼器分辨率；f為指令脈沖頻率；設(shè)置電機(jī)指令參數(shù)Pr48=1，Pr49=1，Pr4A=17，Pr48=5000。則f=5000，即電機(jī)每轉(zhuǎn)1圈需要5000個脈沖。

2.反饋脈沖分倍頻設(shè)置：伺服電機(jī)處于位置控制模式下，設(shè)置Pr45=0，每轉(zhuǎn)反饋脈沖數(shù)P脈沖數(shù)=Pr44×4，為了數(shù)據(jù)處理的方便，設(shè)置Pr44=9000，即伺服電機(jī)每轉(zhuǎn)一圈的反饋脈沖數(shù)為36000。

1.3 基于LabVIEW信號采集與控制程序

傳動鏈動態(tài)誤差分離系統(tǒng)的軟件部分是使用NI公司的圖形化編程語言LabVIEW所編寫，以程序結(jié)構(gòu)模塊化方法設(shè)計了檢測與控制系統(tǒng)，主要功能有電機(jī)運(yùn)動控制、脈沖信號采集、傳動鏈系統(tǒng)動態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理。系統(tǒng)程序流程圖為下圖5所示：

圖5 傳動鏈動態(tài)誤差分離系統(tǒng)脈沖采集與電機(jī)控制系統(tǒng)流程圖

圖6 為實驗系統(tǒng)脈沖采集與電機(jī)控制程序界面，主要包括對電機(jī)參數(shù)的設(shè)置、電機(jī)反饋脈沖數(shù)和長光柵脈沖數(shù)的讀取以及系統(tǒng)動態(tài)位移誤差的分離。其中脈沖數(shù)和位移誤差的采集通過波形圖顯示，具體數(shù)據(jù)可以從波形圖設(shè)置中導(dǎo)出。

圖6 實驗系統(tǒng)脈沖采集與電機(jī)控制程序界面

2 傳動鏈動態(tài)誤差分離系統(tǒng)的不確定度評定

2.1 誤差來源分析與建模

實驗系統(tǒng)得到的傳動鏈動態(tài)誤差分離數(shù)據(jù)是由同步采集的電機(jī)內(nèi)置的高精度編碼器和長光柵測量數(shù)據(jù)比對得到的。經(jīng)分析，測量數(shù)據(jù)的不確定度不僅與系統(tǒng)中涉及的電機(jī)、長光柵自身參數(shù)誤差有關(guān)，還與采集的同步性、多次檢測的重復(fù)性以及長光柵安裝的阿貝誤差密切相關(guān)。由于運(yùn)動控制卡計數(shù)輸入通道相互獨(dú)立，全部光耦隔離，通道同步時間間隔較短，脈沖采集速度低等原因，因此運(yùn)動控制卡引入的采集同步性誤差可以忽略不計。通過系統(tǒng)構(gòu)建的傳動鏈動態(tài)傳動誤差測量的數(shù)學(xué)公式，建立系統(tǒng)的誤差模型為：

式(6)中，δΔL—傳動鏈動態(tài)誤差，δL1—長光柵誤差，δθ1—伺服電機(jī)編碼器角度誤差—伺服電機(jī)編碼器角度誤差傳遞系數(shù)，δS—一維平臺導(dǎo)程誤差—一維平臺導(dǎo)程誤差傳遞系數(shù)，δi—二級斜齒輪減速器減速比誤差，—二級斜齒輪減速器減速比誤差傳遞系數(shù)，δr—測量重復(fù)性誤差，δA—阿貝誤差，S—位移平臺導(dǎo)程，i—減速器減速比。

因此，通過測試數(shù)據(jù)或相關(guān)資料評定出各來源的不確定度分量，合成實驗系統(tǒng)總誤差分離結(jié)果不確定度。

2.2 A類不確定度評定

在本次測試中，伺服電機(jī)的速度為30 r/min，重復(fù)測量10次，并且對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到10組動態(tài)誤差曲線(見圖7)，由此對系統(tǒng)重復(fù)實驗引起的不確定度進(jìn)行評定。

圖7 重復(fù)實驗動態(tài)誤差曲線

圖8 方差曲線

首先根據(jù)圖7所示的動態(tài)傳動誤差數(shù)據(jù)，計算得到各個時刻點(diǎn)的方差，如圖8所示。從圖7、圖8中可以看出，動態(tài)傳動誤差數(shù)據(jù)是一個非平穩(wěn)隨機(jī)過程，方差會隨著測量位移的增長而增大。為評定該項誤差引起的不確定度，有必要將方差曲線的趨勢項及其殘余項合成得到綜合的方差變化范圍，然后對其開根號得到其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

方差曲線的趨勢項可由通過二次多項式進(jìn)行擬合，如式(7)。

式(7)中，x—位移平臺移動行程，通過x測出位移平臺的運(yùn)動距離。

方差曲線的殘余項可由殘差模量計算得到：

式(8)中，r(0)、r(1)、r(9999)—擬合曲線與實際曲線點(diǎn)的殘差量。

因此此項的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1為：

2.3 B類不確定度評定

2.3.1 長光柵誤差引起的不確定度分量

根據(jù)長光柵JXCE0.2的說明書，該長光柵的位移測量精度為±5 um，假定為均勻分布，傳遞系數(shù)為kL1=1，則該項不確定度u2：

2.3.2 伺服電機(jī)編碼器角度誤差引入的不確定度分量

為了系統(tǒng)采集和處理數(shù)據(jù)的便利，根據(jù)松下A4伺服電機(jī)說明書，設(shè)置伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動一圈的反饋脈沖量是36000，則伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動角度的精度為0.01度。假定為均勻分布，傳遞系數(shù)kθ1=，則伺服電機(jī)編碼器角度誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u3：

2.3.3 位移平臺導(dǎo)程精度引起的不確定度分量

根據(jù)一維位移平臺MTS103說明書可知，其導(dǎo)程的定位精度為0.005mm。假定為均勻分布，傳遞系數(shù)kS=-θ1，則該項不確定度分量u4：2.3.4 減速器減速比誤差引起的不確定度分量

2.3.4 減速器減速比誤差引起的不確定度分量

系統(tǒng)中二級斜齒輪減速器的減速比在實驗過程中呈波動狀態(tài)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]對該減速器研究發(fā)現(xiàn)，減速比的偏差范圍±0.0115，按均勻分布，傳遞系數(shù)ki=，則減速器減速比誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5：

式(12)、式(13)中θ1的值可由位移平臺的移動距離求得：

式(14)中，x—位移平臺的行程點(diǎn)數(shù)，kL—位移平臺移動距離Lx與行程點(diǎn)數(shù)x之間的系數(shù)，kL=0.015。

2.3.5 長光柵安裝誤差導(dǎo)致的不確定度分量

長光柵安裝在一維位移平臺側(cè)面，其移動光柵安裝在位移平臺的滑塊上。長光柵在安裝中與位移平臺會存在一定角度的偏移，使得滑塊在運(yùn)動時，標(biāo)準(zhǔn)光柵尺與指示光柵之間的間隙發(fā)生變化，導(dǎo)致阿貝誤差的產(chǎn)生[9]。根據(jù)長光柵安裝說明可知，其安裝在一維位移平臺的平行度必須小于0.1 mm/1000 mm。則阿貝誤差為：

式(15)中，l—長光柵平行度標(biāo)準(zhǔn)測量距離，l1—長光柵平行度偏移距離

按均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u6：

2.4 合成不確定度計算與分析

通過分析可知，上述各不確定度分量彼此相互獨(dú)立且互不相關(guān)，因此ρ=0。因此合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

取包含因子k=0，則傳動鏈動態(tài)誤差分離系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度為：

式(17)中，U隨著位移平臺移動距離的增長而增長。因此，當(dāng)位移平臺的移動距離最大為150 mm 時，即 x=10000，Umax=0.33 mm，經(jīng)計算滿足實驗要求。

3 傳動鏈動態(tài)誤差的測試結(jié)果

在上述研制的實驗系統(tǒng)上，進(jìn)行了不同速度情況下的測試，得到了其傳動鏈動態(tài)誤差的測量結(jié)果數(shù)據(jù)，如圖9，圖10所示。

圖9(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速30 r/min時，傳動鏈動態(tài)誤差隨位移的變化情況。從整體上看，動態(tài)誤差的增長呈非線性，且增長過程中具有階段性和波動性。這主要是由于傳動鏈系統(tǒng)累積誤差不穩(wěn)定原因?qū)е碌?。在初始階段，誤差數(shù)據(jù)存在明顯跳變，經(jīng)分析是因為傳動鏈結(jié)構(gòu)的滯后性使得位移平臺移動滯后于電機(jī)運(yùn)動，因此，在實際分析動態(tài)誤差時，要依據(jù)位移平臺和電機(jī)相差的滯后性時間刪去滯后性數(shù)據(jù)。對不同速度的數(shù)據(jù)同樣存在這一問題，按照相同的辦法修正。對圖9(a)中橢圓型區(qū)域進(jìn)行細(xì)節(jié)展開，得到圖9(b)，在行程點(diǎn)0-150的距離中，動態(tài)誤差在1.275 mm處上下波動，在行程點(diǎn)150-350的距離中，動態(tài)誤差呈線性增長。通過頻譜分析，可以分析系統(tǒng)的動態(tài)誤差的頻率組成，為后期系統(tǒng)的動態(tài)誤差分解和溯源奠定了基礎(chǔ)。

圖9 (a)30r/min下傳動鏈動態(tài)誤差

圖9 (b) 橢圓形區(qū)域動態(tài)誤差

圖10 所示是伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速在30 r/min、40 r/min、50 r/min、60 r/min、70 r/min、80 r/min 和 90 r/min下系統(tǒng)動態(tài)誤差增長隨著距離的變化曲線。圖10(b)是圖10(a)中行程在行程點(diǎn)3000、4000和5000不同速度下的動態(tài)誤差，其中橫坐標(biāo)表示電機(jī)的轉(zhuǎn)速30～90 r/min。圖10(b)中可以看出，傳動鏈系統(tǒng)的動態(tài)誤差隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加而變大，表明電機(jī)速度對傳動鏈動態(tài)誤差具有一定程度的影響，因此在后期對傳動鏈動態(tài)誤差分解和溯源時，必須考慮速度的因素。

圖10 (a) 30～90 r/min下傳動鏈動態(tài)誤差曲線

圖10(b) 同一行程點(diǎn)，不同速度下傳動鏈動態(tài)誤差

4 結(jié)論

本文根據(jù)動態(tài)誤差理論和系統(tǒng)整體誤差綜合測量思路，通過減速器、聯(lián)軸器、位移平臺組成的傳動鏈機(jī)構(gòu)和伺服電機(jī)、長光柵、運(yùn)動控制卡組成控制檢測機(jī)構(gòu)，設(shè)計了一種傳動鏈誤差分離實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠測量傳動鏈動態(tài)誤差的變化情況。同時，為了保證系統(tǒng)的精度，對系統(tǒng)進(jìn)行了不確定度評定。經(jīng)計算，該系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度，滿足系統(tǒng)進(jìn)行實驗的要求。當(dāng)需要評定不同速度下的系統(tǒng)不確定度時，只需要通過上述不確定度的評定步驟進(jìn)行即可。傳動鏈動態(tài)誤差分離系統(tǒng)的建立，為后期傳動鏈系統(tǒng)的誤差溯源、誤差分解和優(yōu)化改進(jìn)等研究奠定了基礎(chǔ)。