孫學(xué)良 付志強 張 蕾 曹恩國 郭晉婷 姚倩儒

(1.天津科技大學(xué)包裝創(chuàng)新設(shè)計實驗室，天津 300222；2.江南大學(xué)，江蘇 無錫 214122；3.中糧營養(yǎng)健康研究院有限公司，北京 102209)

罐頭食品以其良好的密封性能及高效的殺菌措施，可實現(xiàn)長時間的保質(zhì)期，成為日常消費及軍用食品的重要組成部分。罐頭食品的生產(chǎn)方式與殺菌技術(shù)關(guān)聯(lián)緊密，盡管新型殺菌技術(shù)如微波殺菌、柵欄殺菌、氣調(diào)殺菌以及冷殺菌技術(shù)等發(fā)展迅速[1-3]，但熱殺菌技術(shù)因其高效性及方便性仍然被廣泛使用。

近年來，有限元分析技術(shù)在食品罐頭的殺菌工藝研究中得到了廣泛的應(yīng)用。在保證細(xì)菌致死率的情況下縮短加熱時間，是目前研究的主要方向之一[4]。Prateek等[5]通過數(shù)值模擬研究了罐裝牛奶高溫殺菌時最慢加熱區(qū)的分布及變化，并給出罐體取向?qū)ψ盥訜釁^(qū)分布的影響。Anubhav等[6]探究了混合微粒的牛頓液體震動及震動方向?qū)訜徇^程的影響。Mahesh等[7]對比液體罐頭形狀對加熱的影響，證明圓錐罐頭殺菌效率最高。王亮[8]通過建立一系列罐體來模擬不同高徑比與傾斜角對殺菌過程的影響，并給出推薦值。Dimou等[9]進(jìn)一步探究了固液兩相罐頭的朝向?qū)訜嵝实挠绊?，結(jié)果表明水平殺菌效果最好。

以固液兩相罐頭食品為研究對象的CFD模擬研究中，以理想化的均勻分布模型為主，且研究方向主要側(cè)重于對罐頭加熱過程的分析，并無涉及罐頭外觀對加熱過程的影響。其中包括Ghani等[10]通過建立含有整齊碼放的菠蘿切片模型，對比了菠蘿切片是否可滲透對流對自然對流以及最慢加熱區(qū)的形狀與運動的影響；Anand等[11]分別建立理想化了菠蘿片及菠蘿塊的固液罐頭模型，并分析了菠蘿體積對熱處理效果的影響；Dimou等[12]采用CFD研究了靜止罐裝蘆筍的加熱與冷卻過程，并分析了蘆筍的數(shù)量及間距對加熱過程中的熱對流、加熱效率及最慢加熱區(qū)分布位置的影響；Cordioli等[13]研究了玻璃罐裝水果什錦罐頭的熱處理過程，建立了不同形狀與性質(zhì)的水果模型，并分析其對熱加工過程的影響。

對于罐頭的殺菌過程而言，罐頭形狀是影響加熱效率的重要因素之一[14]。目前針對罐頭外觀對加熱效率影響的研究中，都以純液體罐頭為研究對象，如灌裝飲料[5]，并無以固液兩相罐頭為研究對象，針對罐頭外觀對加熱效率影響的研究。與液體罐頭相比，由于固液兩相罐頭中含有固體內(nèi)容物，加熱過程中罐內(nèi)產(chǎn)生的自然對流現(xiàn)象更為復(fù)雜。本試驗擬以糖水黃桃這種固液兩相的食品罐頭為研究對象，采用隨機方式建立食品罐頭模型，探究罐頭容器形狀對固液兩相罐頭殺菌時長的影響，以期為固液兩相罐頭包裝的形狀設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 有限元建模

1.1 建立模型

以歡樂家牌黃桃罐頭為試驗對象，將罐頭整體形狀分為兩個部分，罐頭主體圓柱部分直徑與長度分別為66.48 mm×153.20 mm，上端蓋體部分直徑與長度為58.10 mm×19.25 mm，罐頭主體的壁厚是3 mm。罐內(nèi)裝有10塊半切黃桃，通過測量多塊黃桃大小取平均值，黃桃的內(nèi)外直徑的均值約分別為33.70，50.00 mm，如圖1(a)所示。依據(jù)罐頭實際尺寸，通過軟件SpaceCliam建立三維模型，模型忽略了對計算精度影響較小的螺紋、品牌logo以及防滑花紋等部分。遵循Erdogdu等[15]的研究成果，假設(shè)罐頭為完全充滿的實體，模擬中忽略頂空部分對加熱影響。

1.2 加熱理論

文中的求解幾何和相關(guān)條件的連續(xù)方程、動量方程、能量方程如下：

圖1 糖水黃桃罐頭的三維模型Figure 1 Three-dimensional model of canned peach

(a)連續(xù)方程：

(1)

(b)動量方程：

(2)

(c)能量方程：

(3)

式中：

Cp——比熱容，J/(kg·K)；

ρ——密度，kg/m3；

p——壓力，Pa；

u——動力黏度，N·s/m2；

T——開爾文溫度，K;

ρref——罐頭外壁玻璃的密度，kg/m3;

Tref——加熱溫度，K；

β——流體體積膨脹系數(shù)，K-1。

1.3 分析設(shè)置

使用ICEM軟件對模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，通過觀察分析確定罐頭內(nèi)部最小間距尺寸，最大網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm。網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示。材料的物理屬性來源于Dimous等[9]的研究。其參數(shù)如表1所示。

假設(shè)罐頭內(nèi)部各處溫度在加熱前為均一的，模擬中罐頭所有相的初始溫度被設(shè)定為罐頭加熱前的室溫299 K。在壁面屬性設(shè)置中，可以定義薄壁的厚度，并定義適當(dāng)?shù)牟牧希瑢崿F(xiàn)模擬薄壁提供的熱阻，因此未單獨離散化罐壁[12]。在試驗中水浴加熱溫度設(shè)定為恒定的361 K，因此在壁面溫度被定義為361 K的恒溫模式。

邊界層處的對流情況受浮力與流體黏度的綜合影響。因此加熱過程中罐壁的對流情況取決于臨界瑞利數(shù)(Ra)的大小[16]。瑞利數(shù)按式(4)計算：

表1 模擬中固體和液體的物理及熱力學(xué)性能Table 1 Physical and thermal properties of liquid and solids used in simulations

(4)

式中：

β——流體體積膨脹系數(shù)，K-1；

L——特征長度；

v——運動黏度，m/s；

ΔT——流體表面溫差，K；

α——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；

ρ——密度，kg/m3；

g——重力加速度，9.84 N/kg。

罐頭內(nèi)液體物理參數(shù)采用環(huán)境初始溫度下的數(shù)值，通過計算得出罐頭內(nèi)液體Ra值為：1.058 8×107，參考楊琳琳[17]對于自然對流數(shù)值的研究，在模擬中采取層流(Laminar)模式。

2 試驗驗證

2.1 試驗條件

將罐頭置于恒溫水浴鍋中加熱，加熱溫度設(shè)置為361 K，罐頭加熱過程將由300 K上升至360 K，保證達(dá)到358.8 K 的最低要求[18]。試驗采用與多路溫度測試儀(SH-X型，東莞市聯(lián)儀儀器儀表有限公司)連接的K型熱電偶測量罐內(nèi)的溫度變化。溫度探頭設(shè)置于罐頭中心軸線方向，距罐頭頂110 mm處記錄溫度變化。罐頭外部壁面距底部中間處設(shè)置有相同型號的熱電偶，用以記錄加熱溫度。溫度探頭的精度為(0.1±0.3)℃，溫度信息每秒采集一次，如圖2所示。

2.2 結(jié)果對比

加熱過程中的試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的溫度曲線對比如圖3。試驗在相同的條件下進(jìn)行3次，結(jié)果取平均值，并使用誤差線展示試驗結(jié)果的離散程度。將加熱過程中隨溫度變化的試驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對比，數(shù)據(jù)差值最大處為加熱時間55 s，試驗溫度較模擬溫度高3.5 ℃；隨時間變化兩者差值逐漸減小，445 s后，兩者差值<1 ℃；加熱的初始階段溫度上升速度較快，加熱時間為630 s時，升溫速度趨于平緩，模擬結(jié)果與試驗升溫趨勢一致。

1.多路溫度測試儀 2.K型熱電偶圖2 加熱試驗示意圖Figure 2 Schematic diagram of heating experiment

圖3 殺菌過程中試驗溫度與模擬溫度的溫度曲線Figure 3 Temperature Curve in Sterilization

3 包裝優(yōu)化

3.1 罐頭包裝優(yōu)化設(shè)計

加熱后期，罐頭內(nèi)部的最慢加熱區(qū)為距罐頭底部30%以下的黃桃內(nèi)部。根據(jù)其受熱特點，提出一種改進(jìn)型的罐頭包裝設(shè)計。在相同的高度及體積條件下，減小罐頭底部30%以下的直徑，探究底部直徑對加熱效率的影響因素。為驗證改進(jìn)方案的可行性，另建立3種三維模型驗證。改進(jìn)模型底部直徑分別為：57.5，55.0，52.5 mm，其他條件設(shè)置不變，模型如圖4所示。

3.2 流場分析

3.2.1 流速分析 由圖5可知，隨著罐頭底部直徑的減小，罐內(nèi)液體流速情況發(fā)生變化。加熱開始時，液體流速隨加熱時間快速增加，60 s時達(dá)到最大，最高流速相差不大。60 s后，液體流速隨著加熱的進(jìn)行逐漸減小，且罐內(nèi)液體流速與罐頭底部直徑具有相關(guān)性，直徑更窄的罐頭罐內(nèi)液體流速下降速度更為緩慢。與其他底部直徑的罐內(nèi)流速相比，52.5 mm底部直徑的罐頭內(nèi)液體流速保持最高。120 s時，各底部直徑罐頭內(nèi)部最高流速之差達(dá)到最大值，底部直徑為52.5，60.0 mm的黃桃罐頭最大流速分別為：6.142，4.326 mm/s，差值最大為1.816 mm/s。120 s后，最高流速差逐漸減小，330 s時，最高流速差值逐漸<1 mm/s。隨著罐頭底部直徑的減小，殺菌時間隨之降低。不同底部直徑罐頭標(biāo)準(zhǔn)殺菌時間如圖6所示，底部直徑為52.5 mm的黃桃罐頭最先達(dá)到殺菌標(biāo)準(zhǔn)溫度，用時為1 530 s，與圓柱罐頭相比，殺菌時間節(jié)省10.26%。

圖4 各改進(jìn)罐頭模型示意圖Figure 4 Schematic diagrams of improved canned models

3.2.2 流場分析 根據(jù)不同底部直徑的模擬結(jié)果對比，罐頭底部直徑與罐內(nèi)液體流速具有相關(guān)性，直徑差別越大，罐內(nèi)流速差別越大。選取直徑為60.0，52.5 mm的黃桃罐頭流場分布隨時間變化情況進(jìn)行對比，如圖7。60 s時，底部直徑為52.5 mm的黃桃罐頭液體流動范圍與圓柱罐頭相比更為廣泛。隨加熱過程的進(jìn)行，罐內(nèi)液體流速逐漸降低，兩種罐頭液體流速差也隨之減小。600 s時，圓柱罐頭液體最高流速減小至2.316 mm/s，52.5 mm底部直徑罐頭最高流速為2.781 mm/s。600 s后，罐頭頂端液體流速遠(yuǎn)低于罐底流速，液體內(nèi)部溫差是自然對流發(fā)生的主要原因，溫差越大，液體流速越大。由于液體內(nèi)部溫差隨加熱時間逐漸減小，自然對流現(xiàn)象減弱，對流傳熱對溫度分布的影響隨加熱時間逐漸降低。

圖5 殺菌過程中的流速與殺菌時間情況Figure 5 Changes of flow rate and temperature during sterilization

圖6 不同底部直徑罐頭標(biāo)準(zhǔn)殺菌時間Figure 6 Standard sterilization time for cans with different bottom diameters

3.3 溫度場分析

糖水黃桃罐頭內(nèi)溫度場隨加熱時間變化過程見圖8。加熱時間60 s時，由于罐內(nèi)的液體(糖水)的流動性特征使其熱能在以傳導(dǎo)及對流為主的作用下，先于固體形式的黃桃得到加熱，升溫速度更快。150 s時，罐頭內(nèi)部溫差最為明顯，最慢加熱區(qū)域位于黃桃內(nèi)部，且與罐頭頂端相比，底部升溫速度緩慢。對于罐頭內(nèi)的黃桃而言，固態(tài)傳熱是其升溫的唯一方式，因此與黃桃接觸的液體升溫速度決定了黃桃的加熱效率。與圓柱罐頭相比，底部直徑更低的罐頭內(nèi)液體最高流速與中位流速隨時間減弱速度更加緩慢，且始終高于圓柱罐頭內(nèi)液體流速。造成這一現(xiàn)象的原因是與原罐頭相比，更小的底部半徑使得罐頭內(nèi)底部液體體積更少，更多罐內(nèi)液體集中在罐頭的頂部，加熱過程中底部受熱液體沿壁面上升，上部中心液體沿壁面沉降的自然對流過程持續(xù)時間更為持久。

食品罐頭的加熱效率取決于罐內(nèi)最慢加熱區(qū)的升溫速度。加熱初前期，罐頭內(nèi)最冷點溫度分布情況與圓柱罐頭相似。150 s時，底部直徑為52.5 mm罐頭內(nèi)最慢加熱區(qū)溫度為300.79 K，略高于同時段圓柱罐頭的300.71 K。底部直徑更低的罐頭內(nèi)部最低溫度點與原罐頭最低溫度點的溫差隨著加熱的進(jìn)行緩慢上升，溫差擴(kuò)大的速度隨加熱時間逐漸減小，并最終穩(wěn)定在1 K左右。這是由于罐內(nèi)液體流速在60 s處達(dá)到最大值后，隨加熱進(jìn)行而逐漸降低，自然對流對于罐頭內(nèi)部溫度場的影響隨流速的減弱而越來越小。加熱后期，傳熱更為穩(wěn)定的固態(tài)傳熱取代了對流傳熱成為罐內(nèi)傳熱的主要方式，2種罐頭的升溫速率逐漸趨于一致，溫差不再發(fā)生大的變化。罐頭底部直徑越小，達(dá)到殺菌標(biāo)準(zhǔn)溫度所需時間越短。底部直徑為52.5 mm的黃桃罐頭最先達(dá)到殺菌標(biāo)準(zhǔn)溫度，用時1 530 s，與圓柱罐頭相比效率提升10.26%。

圖7 黃桃罐頭的各時段流場分布截面圖Figure 7 Cross-sectional view of temperature distribution in canned peach

圖8 黃桃罐頭的各時段溫度場分布截面圖Figure 8 Cross-sectional view of flow field distribution in canned peach

4 結(jié)論

通過試驗與模擬結(jié)果的對比表明，基于ANSYS Fluent的三維傳熱模型可以較準(zhǔn)確地模擬固液食品罐頭的殺菌過程及溫度場的變化。加熱前期，罐頭內(nèi)部的傳熱方式以自然對流傳熱為主。加熱過程中，罐頭底部升溫速度慢于頂部，最慢加熱區(qū)位于距罐頭底部30%以內(nèi)的黃桃中心處。

根據(jù)黃桃罐頭在加熱過程中的溫度分布情況，本試驗設(shè)計了3種優(yōu)化模型并進(jìn)行有限元模擬驗證。模擬結(jié)果表明，加熱過程中，罐內(nèi)液體流場分布是影響罐頭加熱效率的重要因素之一，罐頭的外觀形狀對罐內(nèi)流場有重要影響。罐頭底部直徑越小，罐內(nèi)液體的自然對流作用越明顯，進(jìn)而提升罐頭在加熱過程中的殺菌效率。同時，試驗中采用的加熱方式為恒溫水浴加熱，罐頭外觀對變溫過程中罐頭加熱過程的影響還有待探討。