尚長沛 張松泓

(河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 南陽 473009)

軸承是食品機(jī)械中應(yīng)用較為廣泛的一種通用機(jī)械零件，40%的機(jī)械故障都是由軸承故障引起的，軸承故障會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)械運(yùn)行異常。早期軸承故障易被背景噪聲及機(jī)械傳遞路徑間耦合作用掩蓋[1]。如何獲取軸承真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)及故障診斷成為機(jī)械故障研究的重點(diǎn)內(nèi)容，因此，對(duì)于軸承故障的診斷具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

孫炎平等[3]提出基于EMD-HMM的轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷方法，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，提取固有模態(tài)函數(shù)的能量作為故障特征向量；然后將故障特征向量輸入HMM分類器進(jìn)行模式識(shí)別，輸出各狀態(tài)的似然概率；最后，以最大似然概率所對(duì)應(yīng)的故障狀態(tài)作為診斷結(jié)果，能夠有效、準(zhǔn)確地識(shí)別轉(zhuǎn)盤軸承的故障類型，但訓(xùn)練樣本數(shù)及故障類型數(shù)對(duì)HMM的診斷精度都有一定的影響。鄭小霞等[4]提出基于多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波和EMD的軸承故障診斷方法，在多尺度形態(tài)濾波方法的基礎(chǔ)上，同時(shí)兼顧尺度和形狀兩種因素提出了基于多結(jié)構(gòu)元素的多尺度形態(tài)濾波方法；用信噪比和偏斜度構(gòu)建出新的判別指標(biāo)，判斷去噪效果的好壞；最后利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將信號(hào)進(jìn)行分解得出更加準(zhǔn)確的包絡(luò)譜，由此進(jìn)行故障判斷，有效濾除噪聲，抑制噪聲干擾，突出軸承故障頻率，但由于存在濾波過程，整體診斷復(fù)雜度較高。

針對(duì)上述問題，本研究擬提出基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法，引入AR模型結(jié)合分析軸承振動(dòng)的特征和運(yùn)行狀態(tài)，診斷機(jī)械軸承故障，旨在提高軸承故障診斷精度，降低故障診斷復(fù)雜度，確保食品生產(chǎn)質(zhì)量和效率的最大化。

1 軸承故障診斷

1.1 軸承動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建

軸承中包含了內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和保持架。外圈滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)圈的影響力即彈性變形引起的彈性力[4]。使軸承配置中，軸承外圈固定在軸承座上，內(nèi)圈設(shè)定在旋轉(zhuǎn)軸中。滾動(dòng)軸承旋轉(zhuǎn)時(shí)，引起變?nèi)嵝訴C振動(dòng)，該情況中，滾珠的載荷與軸承外圈角位移函數(shù)相等，軸承整體剛度具有變動(dòng)性[5]。

圖1為軸承模型結(jié)構(gòu)圖，轉(zhuǎn)子不均衡機(jī)理會(huì)導(dǎo)致軸承產(chǎn)生強(qiáng)迫振動(dòng)，此振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率相同[6]。軸承會(huì)出現(xiàn)VC振動(dòng)，VC振動(dòng)通過軸承整體剛度不斷變化產(chǎn)生，此振動(dòng)即為參數(shù)機(jī)理，其振動(dòng)來源為軸承整體剛度的周期變動(dòng)。

t：旋轉(zhuǎn)周期，?：角速度圖1 軸承模型結(jié)構(gòu)圖Figure 1 Structural diagram of bearing model

在機(jī)械軸承模型中，滾珠在內(nèi)外滾道間排序相同，滾動(dòng)和滾道間屬于純滾動(dòng)。假定sout為滾動(dòng)和外圈接觸點(diǎn)線速度，滾動(dòng)和內(nèi)圈接觸點(diǎn)線速度為sIn，軸承外圈旋轉(zhuǎn)角速度和內(nèi)圈角速度分別設(shè)成?Outer、?Inner，外滾道半徑與內(nèi)滾道半徑分別設(shè)成R、r，則有：

sout=?Outer×R，

(1)

sIn=?Inner×r。

(2)

(3)

由于外圈具有非隨機(jī)性，且sout=0，則保持架線速度

(4)

因此，保持架角速度為

(5)

由于內(nèi)圈設(shè)定在軸承的軸上，?Inner=?Outer，將軸承滾珠數(shù)量設(shè)成B，VC頻率與滾動(dòng)通過頻率相等，則VC振動(dòng)的角速度為：

(6)

式中：

BN——VC頻率和旋轉(zhuǎn)頻率的比值。

φi=ccosθ+dsinθ-φO-φD。

(7)

通過非線性赫茲接觸理論可獲取滾動(dòng)接觸。gi表示第i個(gè)滾動(dòng)和滾道引起的接觸壓力，考慮滾珠和滾道間只可獲取法向正壓力，故僅在φi>0時(shí)可判定存在作用力，使用亥維塞函數(shù)g，存在：

(8)

式中，赫茲接觸剛度設(shè)為Ab，其主要受相互接觸的材料與形狀影響[7]。gi在X與Y方向的分量為：

(9)

因此，在X與Y方向引起的振動(dòng)位移中，機(jī)械軸承引起的軸承振動(dòng)pc、pd分別為：

(10)

(11)

基于上述計(jì)算結(jié)果便可獲取圖1中軸承運(yùn)行的軸承振動(dòng)信號(hào)。

1.2 基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法

假定1.1中采集的軸承振動(dòng)信號(hào)中存在m個(gè)基本模式分量(IMF)e1(t),e2(t),……,em(t)，各個(gè)IMF分量中存在多樣化的特征尺度信息，根據(jù)EMD分析，軸承振動(dòng)信號(hào)y(t)的特征可采用m個(gè)IMF分量e1(t),e2(t),……,em(t)描述，故提取e1(t),e2(t),……,em(t)的特征，便能夠獲取原始軸承振動(dòng)信號(hào)y(t)的特征。

基于隨機(jī)IMF分量ei(t)構(gòu)建自回歸模型，如式(12)。

(12)

式中：

vik(k=1,2,……,n)——分量ei(t)自回歸模型AR(n)的參數(shù)；

n——模型階數(shù)；

基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法流程：

(1)在軸承正常、存在外圈異常與內(nèi)圈異常情況下，根據(jù)相應(yīng)的采樣頻率Bs實(shí)行m次采樣，提取3m個(gè)軸承振動(dòng)信號(hào)設(shè)成樣本。

(2)對(duì)各個(gè)狀態(tài)下的各個(gè)軸承振動(dòng)信號(hào)實(shí)行EMD分解[11]。差異振動(dòng)信號(hào)IMF分量的數(shù)量m1,m2,……,m3m也不相同，假定IMF分量的數(shù)量m1,m2,……,m3m中最大值是m，若某個(gè)樣本的IMF數(shù)量存在mk

(13)

(14)

其中，正常、存在外圈異常與存在內(nèi)圈異常情況時(shí)分別設(shè)成j=1,2,3，若某個(gè)樣本中，ei(t)的階數(shù)n

(15)

(16)

其中，正常、存在外圈異常與存在內(nèi)圈異常情況時(shí)分別設(shè)成j=1,2,3，第i個(gè)分量設(shè)成i(i=1,2,……，m)。

(8)模式特征融合。設(shè)定加權(quán)參數(shù)σ1,σ2,……,σm，運(yùn)算被診斷信號(hào)y(t)和三類樣本信號(hào)的綜合判定距離：

(17)

(9)對(duì)比D1、D2、D3的數(shù)值，提取其中最小綜合判定距離相應(yīng)的狀態(tài)設(shè)為被診斷信號(hào)y(t)的狀態(tài)辨識(shí)種類，以此確定軸承狀態(tài)，完成軸承故障診斷[15]。

2 試驗(yàn)分析

2.1 有效性分析

試驗(yàn)所用機(jī)械軸承類型為6311型的球軸承進(jìn)行，設(shè)定為三類，一類為正常軸承，其他兩類依次設(shè)為內(nèi)圈故障與外圈故障。故障采用激光切割設(shè)定在內(nèi)圈與外圈上。軸承參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 軸承具體參數(shù)Table 1 Bearing specific parameters

分析表3可知，本文方法對(duì)不同類型被診斷軸承信號(hào)的診斷結(jié)果與實(shí)際相等，說明本文方法可有效診斷軸承故障情況。

2.2 性能分析

對(duì)本文方法、基于EMD-HMM的轉(zhuǎn)盤軸承故障診斷方法、基于多結(jié)構(gòu)元素形態(tài)濾波和EMD的軸承故障診斷3種方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。將對(duì)比指標(biāo)設(shè)定為診斷復(fù)雜度，基于2.1中的試驗(yàn)設(shè)置結(jié)果，測試3種方法的診斷性能(見表4)。

表2 軸承振動(dòng)樣本信號(hào)里的模板特征向量Table 2 Template eigenvector in bearing vibration sample signal

表3 對(duì)不同類型的被診斷軸承信號(hào)的診斷結(jié)果Table 3 Diagnostic results for different types of diagnosed bearing signals (σ1=0.2，σ2=0.6，σ3=0.2)

表4 3種軸承故障診斷性能對(duì)比Table 4 Performance comparison of three kinds of bearing fault diagnosis

由表4可知，本試驗(yàn)方法對(duì)正常、外圈故障以及內(nèi)圈軸承故障的診斷復(fù)雜度始終低于0.2，對(duì)外圈故障診斷復(fù)雜度存在最小值0.05，而其他兩種方法的故障診斷復(fù)雜度都高于0.2，可見該兩種方法診斷流程較為復(fù)雜，診斷效率較低，而本方法故障診斷復(fù)雜度較低，大大提高了軸承故障診斷效率。

3 結(jié)論

針對(duì)食品生產(chǎn)與加工機(jī)械運(yùn)行過程中的安全問題，采用基于EMD和AR模型的軸承故障診斷方法完成機(jī)械軸承的故障診斷。構(gòu)建軸承動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)各個(gè)狀態(tài)下的各個(gè)軸承振動(dòng)信號(hào)實(shí)行EMD分解，通過AR模型分析軸承振動(dòng)的特征和運(yùn)行狀態(tài)，判定其自回歸參數(shù)與殘差方差，以此確定軸承狀態(tài)，完成軸承故障診斷。本方法引入AR模型后，診斷復(fù)雜度大大降低。由于試驗(yàn)條件的限制，該方法對(duì)于滾動(dòng)軸承其他類型的缺陷的診斷效果以及槽的尺寸和形狀對(duì)診斷結(jié)果的影響欠缺考慮，需進(jìn)一步研究。