李學(xué)生

（新疆昌吉州奇臺縣水管總站達(dá)板河灌區(qū)管理站，新疆 奇臺 831800）

0 引言

“U”型混凝土襯砌在新疆引水渠道修建過程中有較多的使用，新疆屬于季節(jié)性凍土區(qū)，冬季氣溫較低，地基土和襯砌材料易發(fā)生凍脹作用，從而導(dǎo)致襯砌材料自身的破壞。因此，需要對襯砌材料自身的凍脹力進(jìn)行分析，從而準(zhǔn)備選取襯砌材料，保證渠道在冬季的使用安全。目前。關(guān)于混凝土材料凍脹研究的主要方法包括:室內(nèi)凍融循環(huán)試驗(yàn)[1～2]、數(shù)值模擬[3～4]以及力學(xué)模型研究。肖旻等[5]認(rèn)為進(jìn)行力學(xué)計(jì)算分析時(shí)需分析凍土雙向凍脹和襯砌板凍縮變形對內(nèi)力的影響；翟全磊等[6]通過數(shù)值模擬分析凍脹力對預(yù)制臺座的影響，為施工提供建議；劉泉聲等[7]通過室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)構(gòu)建巖體凍融損傷模型，通過實(shí)例驗(yàn)證，模型較為準(zhǔn)確；孫杲辰[8]等對弧形底渠道凍脹破壞力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析，認(rèn)為弧形底梯形渠道抗凍脹效果優(yōu)于整體梯形渠道；王建州等[9]對季節(jié)性凍土地區(qū)基坑的水平方向凍脹力進(jìn)行研究，認(rèn)為凍脹深度隨時(shí)間增加而加深，不同深度凍脹力增長存在差異性；余曉敏等[10]對弧形渠道設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，認(rèn)為襯砌結(jié)構(gòu)的斷裂是受張拉力和剪切力的綜合作用，建立凍脹斷裂力學(xué)模型，通過實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果較為可靠。

本文在前人研究基礎(chǔ)上對不同形狀“U”型渠道進(jìn)行凍脹力分析，以期為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 渠道襯砌結(jié)構(gòu)計(jì)算

渠道襯砌凍脹力計(jì)算首先需要進(jìn)行基本的假定，包括受力的數(shù)量和性質(zhì)，繪制力學(xué)計(jì)算簡圖。其次，根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算凍脹力，建立力學(xué)平衡方程，求解未知力。

1.1 計(jì)算基本假定

（1）使用混凝土進(jìn)行渠道襯砌時(shí)，混凝土是均勻的、各向同性材料；（2）凍脹作用下，渠道襯砌結(jié)構(gòu)僅產(chǎn)生小變形；（3）假設(shè)坡頂不產(chǎn)生變形，法向凍結(jié)作用力位于坡板頂部，垂直于坡道板；（4）法向凍脹作用力在坡板頂部至底部為線性變化，坡頂為0，逐漸增大；（5）切向凍結(jié)力從坡頂至坡底呈線性增大，坡頂為0；（6）襯砌結(jié)構(gòu)周邊土已經(jīng)完成凍結(jié)，僅有凍脹力對襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用力；（7）水平傾角與坡板傾角之和為90°，坡板與水平線的水平夾角為α，弧形底板中心角為2α。

1.2 繪制計(jì)算簡圖

根據(jù)基本假定建立計(jì)算簡圖，見圖1。式中R表示襯砌結(jié)構(gòu)軸線到圓心的距離；切向凍結(jié)力根據(jù)式（1）求得:

式中:t表示負(fù)溫絕對值；m、c表示與巖土體類型有關(guān)的數(shù)值（m=0.4 kPa/℃～1.5 kPa/℃，c=0.3 kPa～0.6 kPa）。

圖1 計(jì)算模型簡圖

進(jìn)行力學(xué)計(jì)算時(shí)，法向凍結(jié)力F和凍脹力q是需要進(jìn)行計(jì)算的，故求解需對這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行求解。從圖1可知，法向方向的凍結(jié)力的合力和法向凍脹力的合力的作用線與襯砌結(jié)構(gòu)縱向?qū)ΨQ軸重合，根據(jù)靜力學(xué):

式中:l表示板坡長；b表示襯砌厚度；γ表示混凝土重度。

在式（2）的基礎(chǔ)上引入一個(gè)方程進(jìn)行未知參數(shù)求解。假設(shè)為底部固定的懸臂梁，根據(jù)假定，變形僅受重力、法向凍脹力和法向、切向凍結(jié)力影響。因此可得:

式（3）為法向凍脹力撓曲方程，式（4）為切向凍結(jié)力撓曲方程，式（5）為法向凍結(jié)力撓曲方程，式（6）為自重作用垂直于坡板的撓曲方程。

根據(jù)假設(shè)坡板頂部位移為0，聯(lián)立式（3）～（6）可得變形協(xié)調(diào)方程:

彎矩計(jì)算結(jié)果如下:

對彎矩進(jìn)行求導(dǎo)，求出最大彎矩值所對應(yīng)的x的值，代入式（10），可求出最大彎矩Mmax，因此，根據(jù)力學(xué)公式求得最大拉應(yīng)力為:

2“U”型渠道凍脹力計(jì)算

2.1 工程概況

研究渠道位于新疆，屬于大陸性氣候，因此需要對渠道襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行加厚，襯砌厚度可選范圍為4.0 cm～12.0 cm，坡板長為30.0cm～40.0cm，巖土體粘聚力為c=0.45 kPa，m=0.8 kPa/℃，t=-16.5℃。使用式（1）可得τ=13.65 kPa，使用C20混凝土進(jìn)行澆筑，γ=2.35 g/cm3。

2.2 不同規(guī)模襯砌結(jié)構(gòu)凍脹內(nèi)力計(jì)算

根據(jù)式（8）～式（11）可以快速計(jì)算不同規(guī)模渠道襯砌的凍脹內(nèi)力。采用確定坡板傾角和半徑的方法改變襯砌厚度和坡板長度計(jì)算襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化特征。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同襯砌厚度的凍脹內(nèi)力計(jì)算

繪制不同方案法向凍脹力、切向凍脹力以及最大拉應(yīng)力與襯砌結(jié)構(gòu)坡板長和坡板厚的關(guān)系見圖2。圖2（a）為法向凍脹力在不同方案下的變化情況，方案1中法向應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.975x+14.243(R2=0.9999)；方案2中法向應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=1.021x+16.611(R2=0.9999)；方案3中法向應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.817x+11.537(R2=0.9999)；方案4中法向應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.776x+10.39(R2=0.9999)；不同方案下法向凍脹力隨著板厚的增加而增加，襯砌結(jié)構(gòu)的自重應(yīng)力與法向凍脹力為線性相關(guān)；圖2（b）為不同方案下切向凍結(jié)力與板厚的關(guān)系，方案1中切向凍結(jié)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.002x+0.376(R2=0.9709)；方案2中切向凍結(jié)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.009x-0.608(R2=0.9878)；方案3中切向凍結(jié)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.047x-0.511(R2=0.995)；方案4中切向凍結(jié)力與坡板厚的關(guān)系為y=0.039x-0.321(R2=0.9928)；不同方案下法向凍脹力隨著板厚的增加而增加，其中方案3與方案4增長速率遠(yuǎn)大于方案1和方案2的增長速率，說明隨著半徑R的增大，切向凍結(jié)力的增長速率逐漸加快；圖2（c）中，方案1中最大拉應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=-58.63ln(x)+69.91(R2=0.9446)；方案 2中最大拉應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=-81.7ln(x)+105.29(R2=0.9446)；方案3中最大拉應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=-148.4ln(x)+221.33(R2=0.9517)；方案4中最大拉應(yīng)力與坡板厚的關(guān)系為y=-154.3ln(x)+226.47(R2=0.9483)；不同方案下最大拉應(yīng)力隨著板厚的增加而減小，增加板厚有助于增加渠道的抗凍脹能力。

由圖2可知:0°傾角、半徑R為0.3 m的“U”型混凝土襯砌渠道板長0.3 m時(shí)，則坡板厚4 cm～6 cm時(shí)抗凍脹效果較好；板長0.4 m時(shí)，則板厚6 cm～8 cm具有較好的抗凍脹效果。22°傾角、半徑R為0.4 m的“U”型混凝土襯砌渠道板長0.4 m時(shí)，則板厚10 cm～18 cm具有較好的抗凍脹效果；22°傾角、半徑R為0.4 m的“U”型混凝土襯砌渠道板長0.4 m時(shí)，則板厚8 cm～10 cm具有較好的抗凍脹效果。

圖2 不同方案凍脹力與板厚的關(guān)系

3 結(jié)論

（1）以新疆渠道襯砌結(jié)構(gòu)防凍脹為例，建立力學(xué)計(jì)算模型。分析可知，隨著板厚的增加法向凍脹力、切向凍結(jié)力逐漸增加，最大拉應(yīng)力逐漸減小，認(rèn)為增加板厚具有增加渠道抗凍脹的效果。

（2）提出不同渠道設(shè)計(jì)方案下的坡板厚度的較優(yōu)取值，方案1取板厚為4 cm～6 cm，方案2為6 cm～8 cm，方案3為10 cm～12 cm，方案4為8 cm～10 cm?？梢灶愃乒こ烫峁﹨⒖?。