張家葦，蔡杭城，盧洋洋，姜鳳華，沈一軍，劉子振

（臺州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 臺州 318000）

0 引言

浙江省大學(xué)生力學(xué)競賽主要培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐動手能力，激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)力學(xué)及相關(guān)專業(yè)知識的熱情，促進浙江省高校大學(xué)生相互交流與提高。2017年的浙江省第六屆大學(xué)生力學(xué)競賽以“火箭助推載重滑翔機設(shè)計制作與飛行”為主題，設(shè)計并制作火箭助推條件下具有載重能力的滑翔機，競賽內(nèi)容包括以下環(huán)節(jié)：理論方案設(shè)計、模型加工制作、飛行試驗和答辯。競賽評判的關(guān)鍵點如下：

（1）載重物必須安裝在滑翔機上，隨滑翔機起飛和降落。載重物和滑翔機應(yīng)單獨的進行質(zhì)量審核，審核完成后現(xiàn)場進行載荷安裝和固定。安裝和固定載荷的過程中不允許再對滑翔機和載荷進行任何減輕重量的處理和加工。飛行過程中不允許載荷物脫離滑翔機。

（2）滑翔機空載狀態(tài)下總質(zhì)量應(yīng)不小于25 g，配重塊質(zhì)量應(yīng)為：5 g≤mp≤30 g，模型飛行時的最大翼展為480 mm-550 mm。

（3）滑翔機主要尺寸和理論方案設(shè)計尺寸的誤差應(yīng)在5%以內(nèi)。

（4）模型正常飛行的綜合評判計分方法為：50×（A/Ab），其中 A=mp×t；mp和 t分別為相應(yīng)的載重量和飛行留空時間。Ab為三個最大A值的算數(shù)平均值。

1 滑翔機模型爬升原理分析

1.1 模型爬升的影響

1.1.1 迎角的影響

迎角是指模型相對氣流方向與翼弦之間所夾的角度。飛行速度等相同時獲得最大升力的迎角稱為臨界迎角。在小于臨界迎角范圍內(nèi)，模型升力隨迎角增大而增大；超過臨界迎角后，模型升力隨迎角增大反而減小。模型阻力隨迎角增大也越大，超過臨界迎角的阻力急劇增大。

1.1.2 飛行速度和空氣密度的影響

模型飛行速度越大相應(yīng)的升力、阻力也越大。在相同條件下，升力、阻力與飛行速度的平方成正比例。模型的升力和阻力隨空氣密度增大也增大，升力和阻力與空氣密度成正比例。

1.1.3 模型機翼面積、形狀的影響

模型的升力和阻力都與機翼面積的大小成正比例。而且機翼形狀對升力、阻力也有很大影響，包括機翼切面形狀的相對厚度、機翼平面形狀、襟翼和前緣翼縫的位置等。另外模型表面光滑程度也會影響到模型的摩擦阻力，表面相對光滑，阻力相對也會較小。

1.2 助推滑行計算

滑翔機模型爬升過程假定是在靜氣流環(huán)境和周圍空氣不可壓縮條件進行分析。滑翔機的飛行性能主要取決于滑翔機的氣動性能和穩(wěn)定性［1-2］，模型助推滑行越高對后續(xù)滑翔更為有利，同等條件下飛行留空時間一般越長。模型助推滑行階段主要依靠火箭提供的推力，火箭推力參數(shù)和推力曲線如表1和圖1所示。

表1 火箭基本參數(shù)表

圖1 火箭推力曲線圖

根據(jù)模型助推滑行的質(zhì)心動量定理［3］（如圖2），可得模型垂直爬升方程：

式中，T為火箭助推力（N），D為空氣阻力，t為助推時間（s），m為火箭和模型質(zhì)量（kg），mp為配重塊質(zhì)量（kg），vc為整體質(zhì)心速度（m/s），g為重力加速度（m/s2）。

根據(jù)相關(guān)文獻可知空氣阻力公式［1］：

式中，CD為空氣阻力系數(shù)，對機身、機翼和火箭近似取0.18；ρ為空氣密度，常溫20℃低空取1.205 kg/m3；Aw為最大迎風(fēng)面積；v為飛行速度（m/s）。

滑翔機與火箭分離后，火箭助推力消失，模型飛行方程為：

式中，m0為火箭的質(zhì)量。

將式（2）代入式（3），得到滑行階段的微分方程為：

模型下降單位高度所需時間可按下式計算：

式中，CL為滑翔機的升力系數(shù)，CD為滑翔機模型的功率因素，由模型的氣動性決定。

2 滑翔機模型設(shè)計與優(yōu)化

2.1 機身優(yōu)化

通過增加機頭處的楔形塊，優(yōu)化了機頭的形狀，減小模型質(zhì)量，使其盡可能接近競賽規(guī)則規(guī)定的最小質(zhì)量（25 g）。滑翔機模型設(shè)計［4-5］和楔形塊詳細尺寸如圖3所示，滑翔機模型設(shè)計實物如圖4所示。

助推滑翔機的飛行過程主要包括助推滑行、過渡和滑翔。其中過渡階段，由于有些情況難以預(yù)見，可選擇發(fā)射方式和可能的時機來處理。在助推階段，火箭助推結(jié)構(gòu)受力分析如圖5所示。

圖2 模型助推滑行過程

圖3 模型設(shè)計尺寸詳圖：（a）機身右視圖；（b）機翼；（c）機身楔形塊

圖4 滑翔機模型圖

圖5 模型助推階段平面受力簡圖

從圖中可以看出：（1）減小滑翔機機翼相對于火箭軸線的距離，機翼不會產(chǎn)生大的升力，滑翔機對火箭的擾動會減小；（2）減小火箭推力線與滑翔機重心之間的距離，可以減小助推階段的俯仰力矩，滑翔機可以爬升的更高，有效提高滑翔機的爬升性能。為了提升滑翔機的爬升性能，應(yīng)盡量減小重心與火箭推力線的距離。在機身的靠前部位，我們設(shè)計一個了楔形塊（如圖3（c））。楔形塊的作用既可使配重塊的位置更容易調(diào)整，而且發(fā)射時滑翔機的重心更貼近火箭推力線。

針對優(yōu)化后的模型進行了試飛（如表2），對表2進行分析，可得模型重量及重心距機翼前緣位置對飛行時間的影響，如圖6、圖7所示。

表2 重心位置對飛行時間及狀態(tài)的影響

圖6 模型飛機質(zhì)量與飛行時間變化圖

圖7 重心距機翼前緣變化下的飛行時間圖

由表2和圖6可知，模型質(zhì)量在25 g-26 g之間，飛行狀態(tài)較好，飛行時間也較理想，因此，模型質(zhì)量盡量接近最低要求25 g。

由表2和圖7可知，模型重心在距機翼前緣3.3 cm-3.5 cm之間飛行狀態(tài)較好，飛行時間也較理想，故選用此范圍作為模型的重心位置。為了減輕機翼質(zhì)量和減小空氣阻力，要對模型的各部件細磨，盡可能光滑，接縫處要仔細處理，務(wù)必保證角度準(zhǔn)確，粘結(jié)牢靠。

2.2 迎角優(yōu)化分析

方案定好后，針對迎角，我們也對模型進行了數(shù)十次試飛試驗，試驗數(shù)據(jù)如表3和圖8所示，并針對迎角為2.5度時，分析模型質(zhì)量與飛行時間的關(guān)系（如圖9）。

表3 迎角對飛行時間及狀態(tài)的影響

圖8 不同迎角下模型飛行時間圖

圖9 迎角為2.5度下模型質(zhì)量與飛行時間的關(guān)系

通過表3和圖8可知，當(dāng)迎角為2.5度時，飛行狀態(tài)和時間較為理想，模型有明顯滑翔并且滑行時間較長，故本模型最終迎角定為2.5度。

2.3 配重塊設(shè)計

載重物為組委會定制的專用標(biāo)準(zhǔn)配重塊，配重塊的設(shè)計包括兩個方面，第一方面是配重塊的配重質(zhì)量選擇（要求最小的配重量為5 g，最大的配重量為30 g）；第二方面是配重塊的裝配位置的設(shè)計，配重塊裝好后要保證模型重心位置位于壓力中心后面，保證模型的升空高度。配重越大，同等條件下爬升高度越低，而模型下降單位高度的時間近似按下式（5）計算。

根據(jù)動量定理有

式中，I為火箭總沖量，其它參數(shù)同前。

根據(jù)式（6）可得，不同配重情況下的助推階段末速度與質(zhì)量成反比。

當(dāng)火箭和模型采用豎向發(fā)射時，根據(jù)能量守恒，可得

將式（6）代入（8）可得

競賽提供的發(fā)動機總沖為2.85 N·S，平均推力為3 N，在助推階段若忽略阻力，根據(jù)（9）式近似估算模型爬升高度為23 m，速度vc為35.6 m/s。

助推結(jié)束到火箭與模型分離時間為1.5 s，若忽略阻力，近似估算模型爬升高度為42 m，最后模型爬升總高度近似估算為65 m。

根據(jù)競賽要求，最優(yōu)配重質(zhì)量選取可按照下式進行定性評估，即

將式（5）代入式（10），可得

根據(jù)式（11），計算配重質(zhì)量分別為 5 g、10 g、15 g、20 g、25 g和 30 g的飛行結(jié)果分別為：

因此，根據(jù)公式（9）和（11）可以定性估算，不同配重情況下爬升高度相差不大，要想達到mp×t最大，飛行時間的要求相差較懸殊，且飛行過程中還有很多不可控因素，因此，對于競賽提供的發(fā)動機型號，選用最大30 g配重綜合效果較好。

2.4 模型滑翔時間估算

根據(jù)模型的有關(guān)氣動性能，可得模型滑翔過程的雷諾系數(shù)為，

式中，μ為空氣粘性系數(shù)，近似取1.8×10-5N·s/m2；v為飛行速度（m/s）；d為機翼桿長，本方案d=7 cm。

模型的升阻比為，

式中，C滑翔機的升阻比；vy為滑翔機豎直方向上的飛行速度（m/s）。由于不具備風(fēng)洞實驗條件，因此，采用手?jǐn)S模型的方法來近似估算模型滑翔速度，實驗結(jié)果如表4所示。

表4 模型手?jǐn)S試驗數(shù)據(jù)

由手?jǐn)S試驗可得飛行速度v=5.35 m/s、vy=0.57 m/s，可得模型的升阻比為C=9.39。將以上參數(shù)代入式（12），可得 Re=25071。

將空氣阻力系數(shù)和升阻比代入式（12），，可得滑翔機的升力系數(shù)CL=1.69、功率因素為CL3/2/CD=12.21。按式（5），可得模型下降單位高度的時間為1.17 s則滑翔機模型下降飛行時間為76 s。

根據(jù)預(yù)先定好的優(yōu)化方案參加競賽，參賽現(xiàn)場進行模型設(shè)計制作和參數(shù)設(shè)置，滑翔機模型重量為25 g，配重為滿載30 g。由于競賽當(dāng)天風(fēng)力較大，競賽飛行時間僅為55 s，基本符合優(yōu)化方案的試飛結(jié)果，最終獲得一等獎。

3 結(jié)論

通過試飛試驗和手?jǐn)S模型試驗結(jié)果，火箭助推載重滑翔機模型主要從以下幾方面優(yōu)化設(shè)計：（1）設(shè)置迎角為2.5度；（2）在機頭處增加契形塊，使模型重心定位在距機翼前緣3.3 cm-3.5 cm，改善了飛行狀態(tài)和時間；（3）模型空載質(zhì)量應(yīng)盡可能小，考慮到材料本身質(zhì)量偏差、天氣情況等，模型質(zhì)量基本控制在25.1 g～26 g之間；（4）通過計算分析確定配重為滿載30 g。按照以上方式進行優(yōu)化設(shè)計，滑翔機模型飛行狀態(tài)較好，飛行時間也較理想。由于滑翔機滑翔過程中，可能會受到水平、垂直或者斜向的突風(fēng)荷載，因此，還存在不可控因素影響優(yōu)化方案的結(jié)果。