李海濤，王 科，補(bǔ)成中，張 慶，張 硯

(1.西南石油大學(xué)，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油川慶鉆探工程有限公司，四川 成都 610051；3.中國(guó)石油西南油氣田分公司，四川 江油 621700)

0 引 言

頁(yè)巖氣藏存在吸附氣[1]及需經(jīng)過(guò)分段多簇壓裂改造才能有效產(chǎn)氣[2]的特征，其產(chǎn)氣規(guī)律有別于常規(guī)氣藏[3-5]。因此，根據(jù)常規(guī)油氣藏產(chǎn)量遞減規(guī)律總結(jié)得到的Arps經(jīng)典遞減模型[6-7]，并不適用于頁(yè)巖氣藏。前人經(jīng)過(guò)研究，提出了幾種適用于頁(yè)巖氣藏的經(jīng)驗(yàn)方法[3，8-16]，但大多存在如下缺點(diǎn)：參數(shù)較多，且以試算得到，沒(méi)有累計(jì)產(chǎn)氣量的直接計(jì)算公式，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果誤差大。只有YM-SEPD法及Duong法的模型參數(shù)可通過(guò)Excel擬合歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)獲取，不需要預(yù)估試算或者通過(guò)專門圖版擬合獲取，計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，不會(huì)產(chǎn)生多解[4]。因此，這2種方法在石油工業(yè)被廣泛使用，但YM-SEPD及Duong法依然有較大的缺陷。對(duì)比分析了這2種模型產(chǎn)生缺陷的根本原因，結(jié)合Duong法優(yōu)勢(shì)，提出了一種最新的基于裂縫流主導(dǎo)的遞減模型，通過(guò)Excel進(jìn)行操作、計(jì)算更加簡(jiǎn)便且結(jié)果更加準(zhǔn)確。利用該方法分別對(duì)四川盆地涪陵區(qū)塊、威遠(yuǎn)區(qū)塊、長(zhǎng)城區(qū)塊的典型頁(yè)巖氣井進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比了YM-SEPD和Duong法計(jì)算結(jié)果，新方法優(yōu)勢(shì)明顯。

1 YM-SEPD及Duong法的優(yōu)缺點(diǎn)分析

大量學(xué)者[17-20]經(jīng)過(guò)實(shí)際案例分析得到：①SEPD法使用邊界控制流前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣井EUR，結(jié)果會(huì)偏小，數(shù)據(jù)越少，結(jié)果偏差越大；②與SEPD法相比，Duong法預(yù)測(cè)EUR更準(zhǔn)確，但是在數(shù)據(jù)少于2 a的情況下，EUR預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。另外，YM-SEPD法只是改進(jìn)了SEPD法參數(shù)的獲取途徑，并沒(méi)有改變其本質(zhì)，所以YM-SEPD法依然存在SEPD法的缺點(diǎn)。

YM-SEPD法的日產(chǎn)氣量公式及遞減率公式[10]分別為：

(1)

(2)

Duong法的日產(chǎn)氣量公式及遞減率公式[11]分別為：

(3)

(4)

式中：q為日產(chǎn)氣量，104m3/d；q0為遞減段最大實(shí)際日產(chǎn)氣量，104m3/d；q1為模型第1天的產(chǎn)氣量(非實(shí)際產(chǎn)氣量)，104m3；t為時(shí)間，d；τ為YM-SEPD模型時(shí)間參數(shù)，d；n為YM-SEPD模型時(shí)間指數(shù)，n>0；D為遞減率，d-1；m、a為Duong模型遞減參數(shù)。

Duong法[11]的基礎(chǔ)公式為：

q=q1t-nf

(5)

式中：nf為裂縫時(shí)間指數(shù)，當(dāng)氣藏為線性流時(shí)，nf=0.50；當(dāng)氣藏為雙線性流時(shí)，nf=0.25。

式(5)為式(3)的一種特殊形式，當(dāng)m=1.0時(shí)，式(3)即為式(5)。對(duì)于頁(yè)巖氣藏，m>1.0，a為常數(shù)，且a≈1-nf[11]。

通過(guò)觀察可知，式(2)、(4)可表示為：

(6)

式中：c為常數(shù)；f(t)為可變函數(shù)。

對(duì)于YM-SEPD法，f(t)=A=(t/τ)n；對(duì)于Duong法，f(t)=B=1-(a/m)t1-m≈nf。

2種方法遞減率公式常數(shù)部分n、m很接近，只需比較f(t)部分即可。由上述分析可知：①A隨著時(shí)間的增加逐漸增大，τ一般為100～500，當(dāng)t>τ后，A>1，t趨近于無(wú)窮大時(shí)，A趨近于無(wú)窮大；②nf為固定值，B不受時(shí)間影響。因此，在氣井生產(chǎn)周期內(nèi)，A>B，且隨時(shí)間的推移，差距也會(huì)越來(lái)越大，則YM-SEPD法的遞減率也將大于Duong法，YM-SEPD法預(yù)測(cè)的未來(lái)產(chǎn)量及EUR將小于Duong法。

實(shí)際應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，YM-SEPD法不適用于低產(chǎn)能井，對(duì)于高產(chǎn)能井預(yù)測(cè)結(jié)果很不樂(lè)觀；Duong法能較好地預(yù)測(cè)低產(chǎn)能井，但是對(duì)于高產(chǎn)能井預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)于樂(lè)觀。整體上Duong法更加適用于開(kāi)發(fā)歷史較短的中國(guó)頁(yè)巖氣田儲(chǔ)量評(píng)價(jià)，其預(yù)測(cè)結(jié)果比YM-SEPD法更加準(zhǔn)確，這是因?yàn)镈uong法的理論來(lái)源于裂縫的線性流及雙線性流時(shí)的產(chǎn)氣特征，而頁(yè)巖氣藏的線性流及雙線性流階段持續(xù)時(shí)間很短，約為0.5～4.0 a[20]，符合中國(guó)大部分頁(yè)巖氣田的開(kāi)發(fā)情況。

2 預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣單井未來(lái)產(chǎn)量及EUR的新方法

2.1 新方法的假設(shè)與推導(dǎo)

對(duì)于小于4 a的頁(yè)巖氣藏單井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，Duong法有明顯優(yōu)勢(shì)，但是對(duì)于高產(chǎn)能井，預(yù)測(cè)結(jié)果還是偏大。因此，可以依據(jù)Duong法的基礎(chǔ)原理，增大Duong法的遞減率，既能保持Duong法的優(yōu)勢(shì)，又能優(yōu)化Duong法的計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)上述分析，Duong法的遞減率公式可簡(jiǎn)化為D=nf/t，YM-SEPD法的遞減率公式可簡(jiǎn)化為D=(2～20)n/t，其中，0.2

根據(jù)Duong[11]的研究，裂縫時(shí)間指數(shù)為常數(shù)，但實(shí)際上裂縫時(shí)間指數(shù)并不是固定的0.25或0.50，而是在這2個(gè)數(shù)值的上、下小范圍浮動(dòng)，主要原因是氣藏的非均質(zhì)性、改造裂縫的不均衡造成各段裂縫期間流態(tài)的混亂。

裂縫時(shí)間指數(shù)與時(shí)間之間有如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系[4]：

nf=λlnt

(7)

式中：λ為新方法遞減指數(shù)。

則新方法的遞減率公式為：

(8)

根據(jù)式(8)可反推得到新方法的日產(chǎn)氣量及累計(jì)產(chǎn)氣量計(jì)算公式[4]為：

q=qle-λ(lnt)2=q1t-λln(t)

(9)

(10)

式中：Gp為累計(jì)產(chǎn)氣量，104m3。

2.2 新模型的應(yīng)用步驟

將式(9)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，則有：

lnq=lnq1-λ(lnt)2

(11)

以式(11)為基礎(chǔ)，作lnq與(lnt)2關(guān)系曲線，該關(guān)系曲線為一直線，直線公式可表示為y=ax+b，那么直線的截距b即為lnq1，直線的斜率a即為-λ。

以四川盆地威遠(yuǎn)區(qū)塊某口頁(yè)巖氣井Well-1為例(圖1)，新方法具體應(yīng)用步驟如下：

(1) 數(shù)據(jù)選取。選取產(chǎn)量遞減段的數(shù)據(jù)，去掉比較離散的點(diǎn)，若存在上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期，應(yīng)先求上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期累計(jì)產(chǎn)氣量(Gp1，104m3)。根據(jù)計(jì)算，Well-1井上產(chǎn)期Gp1為356.5×104m3。

(2) 求取q1及λ。作lnq與(lnt)2關(guān)系曲線，并去掉比較離散的點(diǎn)，Well-1井的lnq與(lnt)2關(guān)系曲線如圖1a所示，則Well-1井的q1為23.5×104m3，λ為0.040 8。

圖1 新方法處理四川盆地威遠(yuǎn)區(qū)塊某口

(3) 日產(chǎn)氣量及累計(jì)產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)。先將步驟(2)中所求的q1及λ分別代入式(9)和式(10)。若λ的值較大，Excel出錯(cuò)，則使用式(12)進(jìn)行累計(jì)產(chǎn)氣量計(jì)算：

(12)

對(duì)于存在上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期的井，求取累計(jì)產(chǎn)氣量時(shí)應(yīng)先加上上產(chǎn)期及穩(wěn)產(chǎn)期的Gp1，如圖1b所示，累計(jì)產(chǎn)氣量曲線起點(diǎn)為Gp1(圖中紅色虛線箭頭所示)，由圖1b可知，新方法預(yù)測(cè)日產(chǎn)量及累計(jì)產(chǎn)氣量曲線與實(shí)際生產(chǎn)曲線吻合性很好。

(4) 根據(jù)經(jīng)濟(jì)極限生產(chǎn)時(shí)間求取EUR。若求取Well-1井30 a的EUR，將步驟2獲取的q1、λ值帶入式(10)，t取值為30 a，則：

(13)

EUR30=18821(Gp)+356.5(Gp1)=19177.5×104m3

(14)

式中：EUR30為Well-1井30 a的估算最終儲(chǔ)量，104m3。

3 新模型的驗(yàn)證

取四川盆地威遠(yuǎn)區(qū)塊另一口頁(yè)巖氣井Well-2，采用IHS-Harmony-RTA軟件上的數(shù)值模擬法作進(jìn)一步驗(yàn)證。

該井地層及改造裂縫信息比較準(zhǔn)確，基本參數(shù)如表1所示。分別采用數(shù)值模擬法、YM-SEPD法、Duong法及新方法擬合歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)未來(lái)260個(gè)月的產(chǎn)量及生產(chǎn)30 a的EUR，對(duì)比擬合效果如圖2所示。新方法預(yù)測(cè)EUR為16 487×104m3，Duong法預(yù)測(cè)EUR為18 866×104m3，YM-SEPD法預(yù)測(cè)EUR為14 114×104m3，數(shù)值模擬法預(yù)測(cè)EUR為15 856×104m3，新方法的相對(duì)誤差為3.98%，而Duong法的相對(duì)誤差為19.00%，YM-SEPD法的相對(duì)誤差為11.00%，新方法預(yù)測(cè)結(jié)果最為準(zhǔn)確。由圖2可知，新方法預(yù)測(cè)的日產(chǎn)氣量更接近數(shù)值模擬法，進(jìn)一步說(shuō)明新方法優(yōu)于YM-SEPD法、Duong法。

表1 四川盆地威遠(yuǎn)區(qū)塊某口頁(yè)巖氣井Well-2儲(chǔ)層及改造裂縫參數(shù)

圖2 Well-2井的日產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)結(jié)果

圖3a為涪陵區(qū)塊某口典型頁(yè)巖氣井Well-3井。由圖3a可知，新方法在預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)氣量時(shí)明顯小于Duong法、高于YM-SEPD法；圖3b為長(zhǎng)城區(qū)塊某口典型頁(yè)巖氣井Well-4井，該井日產(chǎn)氣數(shù)據(jù)比較離散，但是新方法擬合實(shí)際歷史日產(chǎn)氣及累計(jì)產(chǎn)氣量曲線效果很好，表明該方法的實(shí)際可操作性強(qiáng)。

表2為新方法、YM-SEPD法、Duong法計(jì)算Well-2、Well-3、Well-4井時(shí)所需的參數(shù)值。由表2可知，新方法計(jì)算時(shí)只需2個(gè)參數(shù)，而YM-SEPD法及Duong法計(jì)算時(shí)都需要3個(gè)參數(shù)，說(shuō)明新方法操作更為簡(jiǎn)便。新方法計(jì)算的30 a的EUR位于YM-SEPD法及Duong法之間，預(yù)測(cè)結(jié)果最為準(zhǔn)確。

圖3 四川盆地某些井的歷史擬合及未來(lái)日產(chǎn)量預(yù)測(cè)曲線

4 結(jié) 論

(1) 當(dāng)預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)氣量及EUR時(shí)，對(duì)于低產(chǎn)能井，Duong法預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于YM-SEPD法；對(duì)于高產(chǎn)能井，YM-SEPD法預(yù)測(cè)結(jié)果偏小，Duong法預(yù)測(cè)結(jié)果偏大。

(2) 建立的產(chǎn)能遞減新方法相比于YM-SEPD法、Duong法，優(yōu)勢(shì)明顯。新方法所需參數(shù)最少，計(jì)算步驟最簡(jiǎn)便，預(yù)測(cè)結(jié)果也更加準(zhǔn)確的。

表2 3種方法預(yù)測(cè)生產(chǎn)井所需參數(shù)

(3) 對(duì)于只有產(chǎn)氣數(shù)據(jù)、其他參數(shù)未知的遞減頁(yè)巖氣井，經(jīng)驗(yàn)遞減方法能快速、簡(jiǎn)單且有效地計(jì)算未來(lái)產(chǎn)氣量及EUR。

致謝：感謝川慶鉆探有限公司頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)項(xiàng)目部各位領(lǐng)導(dǎo)及威遠(yuǎn)作業(yè)區(qū)工作人員提供的數(shù)據(jù)支撐與理論建議，感謝任嵐老師所提供的幫助。