曾光,*，吳新林，龔兵2，李棟林，王超

1. 航天器在軌故障診斷與維修實(shí)驗(yàn)室，西安 710043 2. 宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710043

為滿足特定的地面覆蓋需求,對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星多采用回歸軌道的設(shè)計(jì)方案。衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中受到各種攝動(dòng)力作用，星下點(diǎn)軌跡相對(duì)于靶標(biāo)點(diǎn)會(huì)發(fā)生漂移。需要定期對(duì)衛(wèi)星實(shí)施軌跡保持控制，使其滿足軌跡邊界要求。文獻(xiàn)[1]詳細(xì)給出了地面軌跡保持的基本理論和基本方法，文獻(xiàn)[2] 分析了初始半長(zhǎng)軸和傾角偏置量對(duì)地面軌跡漂移的影響，文獻(xiàn)[3]針對(duì)IGSO衛(wèi)星提出了一種利用半主軸偏移的方法來保持地面軌道交叉節(jié)點(diǎn)的經(jīng)度。傳統(tǒng)的低軌衛(wèi)星軌跡保持控制策略都是通過定期調(diào)整衛(wèi)星半長(zhǎng)軸來抵消大氣阻力攝動(dòng)的長(zhǎng)期影響，而對(duì)于太陽(yáng)光壓攝動(dòng)的長(zhǎng)期影響卻未提及。在北斗衛(wèi)星的精密定軌中，多名學(xué)者發(fā)現(xiàn)了衛(wèi)星零偏期間定軌精度下降的現(xiàn)象[4-7]。文獻(xiàn)[6]提出了在光壓模型中引入切向常量加速度的方式來改善零偏模式下導(dǎo)航衛(wèi)星精密定軌精度的方法，但并未推導(dǎo)零偏模式下太陽(yáng)光壓引起切向累積效應(yīng)的解析公式。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了考慮地影影響的太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力解析公式，但在偏心率較小情況下，該模型無法解釋光壓攝動(dòng)力沿跡方向累積效應(yīng)。

本文研究發(fā)現(xiàn)：衛(wèi)星在姿態(tài)零偏模式下，衛(wèi)星表面光學(xué)屬性差異會(huì)使太陽(yáng)光壓攝動(dòng)力在沿跡方向上引起累積效應(yīng)，從而對(duì)衛(wèi)星半長(zhǎng)軸產(chǎn)生長(zhǎng)期影響；如果衛(wèi)星軌道高度較高，且在太陽(yáng)活動(dòng)低年，這種影響甚至?xí)^大氣阻力攝動(dòng)，成為影響低軌衛(wèi)星地面軌跡漂移的重要因素。

1 問題描述

1.1 “異常”現(xiàn)象

根據(jù)日常監(jiān)測(cè)結(jié)果，某在軌航天器在2017年3月—11月地面軌跡漂移出現(xiàn)“異常”現(xiàn)象(預(yù)測(cè)的地面軌跡漂移與實(shí)際的地面軌跡漂移趨勢(shì)和差值均超出常規(guī)預(yù)報(bào)誤差范圍)，見圖1。該現(xiàn)象產(chǎn)生的根本原因是預(yù)報(bào)使用的攝動(dòng)力模型已不適用于該衛(wèi)星。為支持該衛(wèi)星軌跡保持控制策略的制定，需要研究這一效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)部機(jī)理，進(jìn)而完善和優(yōu)化現(xiàn)有攝動(dòng)力模型。

圖1 某星2017年3月—11月軌跡漂移Fig.1 Ground track drift of the satellite from March to November

攝動(dòng)項(xiàng)描述地球非球形引力JGM-3(70階)N體引力月球攝動(dòng)項(xiàng)、太陽(yáng)攝動(dòng)項(xiàng)、行星攝動(dòng)項(xiàng)大氣阻力DTM大氣密度模型太陽(yáng)輻射壓cannonball模型,考慮地影和月影地球輻射壓考慮地球反照和紅外輻射壓力固體潮IERS2003海潮IERS2003相對(duì)論攝動(dòng)考慮Schwarzschild項(xiàng)、測(cè)地歲差項(xiàng)和Lense-Thirring歲差項(xiàng)

1.2 問題定位

分弧段解算經(jīng)驗(yàn)力的方法可以用于分析未建模攝動(dòng)力的規(guī)律。在該衛(wèi)星日常軌道確定過程中發(fā)現(xiàn)，每天估計(jì)的衛(wèi)星大氣阻力系數(shù)有較大波動(dòng)，這說明該衛(wèi)星T方向(沿跡方向)存在未建模攝動(dòng)力，該攝動(dòng)力會(huì)影響衛(wèi)星半長(zhǎng)軸變化趨勢(shì)，進(jìn)而影響地面星下點(diǎn)軌跡變化趨勢(shì)。為分析該攝動(dòng)力，采用固定大氣阻力系數(shù)、解算T方向經(jīng)驗(yàn)力的方法，每5天一個(gè)弧段，利用2017年衛(wèi)星下傳的導(dǎo)航星歷數(shù)據(jù)定軌，解算出的T方向經(jīng)驗(yàn)力如圖2所示。同時(shí)段的太陽(yáng)入射角如圖3所示。對(duì)比兩圖，可以看出T方向未建模攝動(dòng)力與太陽(yáng)入射角密切相關(guān)?？梢猿醪脚袛郥方向未建模攝動(dòng)力是由太陽(yáng)光壓建模誤差引起的。

圖2 解算的T方向經(jīng)驗(yàn)力Fig.2 Empirical force solved along the track direction

圖3 太陽(yáng)入射角Fig.3 Solar angle of incidence

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 光壓模型

表1中所使用的經(jīng)典Cannonball光壓模型，對(duì)單位質(zhì)量太陽(yáng)光壓力建模如下：

(1)

式中：c為光速;m為衛(wèi)星質(zhì)量；A為等效光壓面積；ρ為衛(wèi)星反射率；R=1.495 98×1011m；r⊕為從衛(wèi)星到太陽(yáng)方向的單位矢量；r⊕為衛(wèi)星到太陽(yáng)的距離；太陽(yáng)常數(shù)S⊕=1 366.1W/m2；f為遮擋比例因子。

Cannonball光壓模型將衛(wèi)星假設(shè)為球形或炮彈形，衛(wèi)星反射率為常數(shù)，與太陽(yáng)和衛(wèi)星的幾何位置關(guān)系無關(guān)，假設(shè)衛(wèi)星相對(duì)于太陽(yáng)有一個(gè)常量的面積A，未考慮衛(wèi)星真實(shí)幾何特征和不同面的光學(xué)屬性，所以，在軌道預(yù)報(bào)中使用該模型，在T方向不會(huì)產(chǎn)生累積效應(yīng)，進(jìn)而不會(huì)對(duì)半長(zhǎng)軸長(zhǎng)期變化產(chǎn)生影響。為分析這種累積效應(yīng)，需要考慮更為復(fù)雜的光壓模型。Marshall等提出了Box-Wing模型來計(jì)算太陽(yáng)輻射壓，這個(gè)模型用六面的“box”和代表太陽(yáng)翼的“wing”來描述衛(wèi)星，如圖4所示。衛(wèi)星的每個(gè)面都是平面，都存在漫反射和鏡面反射。太陽(yáng)光作用于單個(gè)面產(chǎn)生的光壓攝動(dòng)力表達(dá)式為：

(2)

式中：δ為漫反射率；ρ為鏡面反射率；n為法方向單位矢量；s⊕為太陽(yáng)至衛(wèi)星方向的單位矢量；比例系數(shù)γ⊕可以調(diào)節(jié)光壓力。下文的分析都是基于Box-Wing模型[9-10]。

圖4 衛(wèi)星Box-Wing模型Fig.4 Box-Wing model of a satellite

2.2 零偏模式衛(wèi)星受照分析

依據(jù)設(shè)計(jì)方案，該衛(wèi)星日常運(yùn)行姿態(tài)模式為零偏模式，也就是衛(wèi)星在軌運(yùn)行過程中，偏航角始終保持為零。為分析光壓攝動(dòng)力T方向累積效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理，首先分析零偏模式下衛(wèi)星本體太陽(yáng)受照情況(僅分析能夠產(chǎn)生T方向光壓攝動(dòng)力分量的±X面和±Z面，見圖5和圖6)。

圖5 零偏模式下一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星X和Z平面光照條件Fig.5 Light condition of X and Y surface in one cycle

圖6 光壓產(chǎn)生的T方向攝動(dòng)力Fig.6 Disturbing force along the track direction caused by solar radiation pressure

從圖5、圖6可以看出，在一個(gè)軌道周期內(nèi)：

綜上分析，在零偏姿態(tài)模式下，如果衛(wèi)星本體±X面光學(xué)屬性不同，會(huì)在T方向形成攝動(dòng)力累積效應(yīng)。

2.3 T方向光壓攝動(dòng)累積效應(yīng)建模

僅考慮衛(wèi)星±X面，如圖7所示，太陽(yáng)光壓作用于衛(wèi)星-X面，產(chǎn)生的光壓攝動(dòng)力為：

圖7 衛(wèi)星-X面光壓攝動(dòng)分析示意Fig.7 Solar radiation pressure acting on the -X surface of the satellite

(3)

S-X=kcosθ·

(4)

將光壓攝動(dòng)力投影到T方向得到：

(5)

將cosθ=-cosβsinφ帶入式(5)得：

(6)

計(jì)算一個(gè)軌道周期內(nèi)T方向光壓攝動(dòng)力的均值(考慮地影影響)：

(7)

式中：γ為半地影角，定義見圖8。

圖8 地影示意Fig.8 Diagram of earth shadow

為積分式(7)，需要推導(dǎo)γ與β關(guān)系。如圖8所示，假設(shè)衛(wèi)星軌道為半長(zhǎng)軸為a的圓軌道，太陽(yáng)照射地球，在背對(duì)太陽(yáng)的一面會(huì)形成圓柱形的陰影區(qū)，圓柱形的陰影被軌道平面斜切，

會(huì)形成長(zhǎng)軸為re/sinβ，短軸為re的橢圓。如果衛(wèi)星半長(zhǎng)軸a

圖中P點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)同時(shí)滿足衛(wèi)星軌道圓方程和陰影橢圓方程，即：

(8)

解方程(8)得到：

(9)

進(jìn)而得到關(guān)于地影夾角γ表達(dá)式為：

(10)

(11)

將式(11)代入式(7)，積分得到：

(12)

用同樣的方法，可以得到一個(gè)軌道周期內(nèi)+X面產(chǎn)生的T方向攝動(dòng)力均值：

(13)

綜合式(12)和式(13)，衛(wèi)星±X面產(chǎn)生的總的T方向光壓攝動(dòng)力均值為：

(14)

綜上分析，考慮這種累積效應(yīng)，在精密定軌和軌道預(yù)報(bào)過程中需要在T方向上補(bǔ)償攝動(dòng)力為：

(15)

(16)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文利用該衛(wèi)星2017年3月—11月實(shí)測(cè)導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)通過軌道改進(jìn)估計(jì)c1和c2參數(shù)，建立了新的T方向光壓補(bǔ)償模型。補(bǔ)償模型和大氣阻力攝動(dòng)大小對(duì)比關(guān)系見圖9(比較絕對(duì)值)，從圖中可以看出在4月-7月，光壓補(bǔ)償模型超過了大氣阻力攝動(dòng)力，也就是說，在對(duì)應(yīng)的時(shí)間段衛(wèi)星軌道平半長(zhǎng)軸不降反升，這與圖1中真實(shí)軌跡漂移變化趨勢(shì)相吻合。

圖9 補(bǔ)償?shù)臄z動(dòng)力與大氣阻力攝動(dòng)比較Fig.9 Compensatory disturbing force compared with atmospheric drag

為對(duì)比效果，分別驗(yàn)證表2中3種模型的軌跡漂移預(yù)報(bào)精度。模型1是傳統(tǒng)模型(僅考慮表1中的攝動(dòng)力)，模型2和模型3均為新模型(增加了T方向光壓補(bǔ)償模型)。模型2的建模是采用固定大氣阻力系數(shù)CD，估計(jì)c1和c2的策略，模型3的建模是采用同時(shí)估計(jì)大氣阻力系數(shù)和c1、c2的策略。

表2 3種模型參數(shù)值

選取2017年3月15日00:00:00衛(wèi)星星歷作為初軌，分別利用模型2和模型3預(yù)報(bào)190天,結(jié)果見圖10。從圖中可以看出，模型2和模型3預(yù)報(bào)的地面軌跡漂移與真實(shí)地面軌跡漂移吻合都很好，其中模型3最優(yōu)，西邊界預(yù)報(bào)誤差優(yōu)于100 m，模型2西邊界預(yù)報(bào)誤差約為250 m。

為驗(yàn)證新模型在非定軌弧段內(nèi)的預(yù)報(bào)精度，利用新模型預(yù)報(bào)衛(wèi)星2018年地面軌跡漂移，結(jié)果見圖11。因?yàn)樾l(wèi)星在整個(gè)弧段中實(shí)施了一次軌跡保持控制，所以圖中的衛(wèi)星地面軌跡分成了兩段。從圖11可以看出，在太陽(yáng)入射角β較大時(shí)(第1段)，T方向光壓攝動(dòng)力累積效應(yīng)較小(依據(jù)式(15))，模型2、3與模型1差異不大，都能較好預(yù)報(bào)衛(wèi)星地面軌跡漂移變化趨勢(shì)，西邊界預(yù)報(bào)誤差優(yōu)于300 m。但當(dāng)太陽(yáng)入射角β較小時(shí)(第2段)，T方向光壓攝動(dòng)力累積效應(yīng)逐漸增強(qiáng)，模型1已無法預(yù)測(cè)軌跡漂移變化趨勢(shì)，相比而言，模型2、3與真實(shí)地面軌跡漂移吻合很好，預(yù)報(bào)誤差優(yōu)于100 m，滿足軌跡保持控制對(duì)預(yù)報(bào)精度的需求。

圖10 2017年軌跡漂移預(yù)測(cè)Fig.10 Ground track drift prediction in 2017

圖11 2018年軌跡漂移預(yù)測(cè)Fig.11 Ground track drift prediction in 2018

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從實(shí)際工程問題出發(fā)，分析了某衛(wèi)星地面軌跡漂移“異?！睓C(jī)理，基于Box-Wing光壓模型，推導(dǎo)了零偏模式下太陽(yáng)光壓引起的T方向攝動(dòng)力累積效應(yīng)簡(jiǎn)化解析公式。利用2017年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)，建立了新的補(bǔ)償攝動(dòng)力模型。最后，利用2018年真實(shí)地面軌跡驗(yàn)證新模型預(yù)報(bào)精度，結(jié)論如下：

1)衛(wèi)星在姿態(tài)零偏模式下，由于衛(wèi)星本體+X和-X面光學(xué)屬性不同，太陽(yáng)光壓會(huì)在T方向引起攝動(dòng)力累積效應(yīng)。在太陽(yáng)活動(dòng)低年、衛(wèi)星軌道較高的情況下，這種效應(yīng)成為影響低軌衛(wèi)星軌跡漂移的重要因素。

2)太陽(yáng)光壓在T方向引起攝動(dòng)力累積效應(yīng)可以數(shù)學(xué)建模，通過長(zhǎng)弧段估計(jì)相關(guān)系數(shù)，可以建立補(bǔ)償攝動(dòng)力模型。

3)建立的補(bǔ)償攝動(dòng)力模型可應(yīng)用于零偏衛(wèi)星的日常軌跡保持控制，提高了衛(wèi)星地面軌跡預(yù)報(bào)精度。