方志法 李浩銘 王文昊

摘要：文章通過建立數(shù)學(xué)模型對三層織物材料組成的專業(yè)服裝進行研究，建立起了多層非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型，并推導(dǎo)出了各層的分析解。文章基于熱傳導(dǎo)方程及傅里葉定律、牛頓冷卻定律，從一層到多層的遞推思路，得到各層的熱傳導(dǎo)方程組，利用分離變量法和乘積解法，推導(dǎo)出二維坐標(biāo)下溫度分布的導(dǎo)熱微分方程。最后用ANSYS的有限元分析工具模擬問題的具體情形，對模型的正確性進行驗證。

Abstract： This paper establishes a mathematical model to study the professional clothing consisting of three layers of fabric materials， and establishes a model of multi-layers unsteady heat conduction， and derives the analytical solutions of each layer. Based on the heat conduction equation， Fourier's law and Newton's cooling law， the heat conduction equations of different layers are obtained from one layer to many layers. The heat conduction differential equation of temperature distribution in two-dimensional coordinates is deduced by using the method of separation of variables and the method of product solution. Finally， the ANSYS finite element analysis tool is used to simulate the specific situation of the problem and verify the correctness of the model.

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo);高溫作業(yè)專用服裝;有限元;數(shù)學(xué)模型

Key words： thermal conduction;thermal protective clothing;finite element analysis;mathematical model

中圖分類號：O482.2+2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）18-0260-03

1? 緒論

1.1 選題背景

“高溫工作”是基于穿著熱防護服裝的長時間處于高氣溫、氣濕、熱輻射下的異常工作，因而起到應(yīng)急防護功能的專業(yè)服裝尤為重要，其材料必須具有良好的隔熱，阻燃特性，使得高溫工作者能安全舒適、高效率的從事活動。

在熱發(fā)電廠、消防、石油化工等行業(yè)工作的工作人員都需要具備長時間在高溫以及強熱輻射的環(huán)境下作業(yè)的能力。若高溫作業(yè)人員在作業(yè)時未能做好高溫防護措施，則會出現(xiàn)多種熱失調(diào)的臨床現(xiàn)象，典型癥狀有頭昏、口渴、全身乏力、注意力不集中等，嚴(yán)重危害人的生命安全。[1]為了保證在此極端環(huán)境下工作人員的安全，高溫作業(yè)防護服成為了必不可少的防護裝備。

近年來，經(jīng)濟、安全、有效的高溫作業(yè)專用服裝逐漸成為人們研究的熱點。高溫防護服的主要功能是阻擋外界熱量以達到保護高溫工作者免受傷害的目的。[2]本文，我們通過建立三層織物構(gòu)成的熱防護服的熱傳遞模型，準(zhǔn)確預(yù)測人體皮膚外側(cè)溫度變化，縮短研究開發(fā)周期，減少實驗投入，為后人研究高效經(jīng)濟的熱防護服奠定基礎(chǔ)。

1.2 問題提出

我們將構(gòu)成高溫作業(yè)專用服裝的三層織物，從外向里分別記為I、II、III層。其中第一層與外界環(huán)境接觸，而第III層與皮膚之間存在空隙，將此空隙記為第IV層。

而后我們需要根據(jù)傳熱的基本規(guī)律，在將假人合理地簡化為規(guī)則幾何體的情況下，建立起準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出假人皮膚外側(cè)的溫度在不同外界溫度，不同層厚度和不同傳熱時間下的變化的基本規(guī)律。

2? 基本假設(shè)及符號定義

2.1 基本假設(shè)

①面料的熱物理參數(shù)、對流傳熱系數(shù)、面料厚度等均為常量，不考慮纖維熱分解反應(yīng)的影響。②該模型僅考慮熱傳遞，包括熱輻射、熱傳導(dǎo)及外界環(huán)境的熱對流現(xiàn)象，空氣層不考慮熱對流。③熱防護服的織物視為各向同性。④熱傳導(dǎo)和輻射熱傳遞到織物的過程是均勻的。⑤人體熱輻射極小，對模型的溫度分布影響忽略不計。

2.2 定義符號

本文中用到的主要符號參照表1。

3? 多層非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)模型的建立與求解

3.1 概述

首先，我們建立能夠計算溫度分布的模型，因為人的形狀是較為復(fù)雜的，將導(dǎo)致每個時間點、每一點處的傳熱情況不盡相同，所以我們認(rèn)為此模型應(yīng)該建立在高維坐標(biāo)下，不單單研究半徑方向的溫度分布。為了便于研究，我們將研究對象看作為由三層圓筒包裹的圓柱體，由于圓柱體內(nèi)溫度沿半徑對稱分布，且在三維u（x，y，z，t）坐標(biāo)系下的熱傳導(dǎo)方程求解過于復(fù)雜，我們將其轉(zhuǎn)化為（x，z）坐標(biāo)的二維非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題?？紤]到多層迭代，我們從簡單的一層入手，根據(jù)二維坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程，以及初值條件，邊界條件，我們推導(dǎo)出導(dǎo)熱微分方程，結(jié)合傅里葉定律和牛頓冷卻定律，我們得到I層與II層交界處的溫度分布，以其作為II層的“熱源”繼續(xù)研究推導(dǎo)出III層間的溫度分布，依次同理得出每個時間點各層的溫度分布，至此問題初步解決。最后通過ANSYS有限元分析軟件，模擬在題目給定各層織物材料屬性的條件下進行熱傳導(dǎo)至穩(wěn)態(tài)的過程，得到接近實際的穩(wěn)態(tài)溫度分布圖來檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性。