王鏡惠

（榆林學(xué)院化學(xué)與化工學(xué)院，陜西榆林719000）

鄂東緣是我國中、低階煤層氣商業(yè)化開發(fā)的主要地區(qū)，位于晉西撓折帶北段，主力煤層為山西組4+5號煤和太原組8+9號煤[1]。煤儲層孔隙度較低，一般為2.6%~9.4%，平均為5.22%，且以小孔微孔為主。滲透率分布在0.01~4.90 mD，為低滲、特低滲儲層。主要以寬度<5 μm、長度<1 mm的裂縫為主，裂縫與基質(zhì)孔隙交叉分布，為典型的雙重孔隙儲層。因此，研究區(qū)域煤巖孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以定量評價孔隙結(jié)構(gòu)及其對煤層氣開發(fā)的影響。

分形理論為儲層和孔隙結(jié)構(gòu)定量評價提供了有效手段[2?3]，目前許多學(xué)者對高煤階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)的分形特征進(jìn)行了研究，徐龍君等[4]研究了煤微孔表面的分形維數(shù)，王文峰等[5]應(yīng)用分形理論研究煤孔隙結(jié)構(gòu)，傅雪海等[6]研究了煤儲層孔、裂隙系統(tǒng)分形特征，均認(rèn)為煤層氣儲層具有分形特征。部分學(xué)者通過分形維數(shù)定量評價了煤層氣儲層孔隙的分形特征，C.Peng等[7]研究了高階煤煤層氣儲層孔隙結(jié)構(gòu)分形特征定量評價，陸小霞等[8]研究了深煤層孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的定量評價，均認(rèn)為分形維數(shù)可以定量評價儲層孔隙結(jié)構(gòu)。部分學(xué)者認(rèn)為煤層氣儲層具有分段分形特征，賈慧敏[9]、徐欣等[10]，J.F.Zhu等[11],研究了高煤階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)的多段分形特征，認(rèn)為按照孔隙大小不同煤層氣儲層具有分段分形特征，但這些研究僅僅考慮了孔隙而忽略了裂縫的存在。袁哲等[12]認(rèn)為煤層氣儲層不同于常規(guī)儲層，提出了新的煤巖毛管壓力模型，但仍未能基于雙重孔隙結(jié)構(gòu)模型提出新的分形特征理論。整體來看，目前對于中、低階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征及其表征方法的研究較少，Y.Chen等[13]通過NMR T2圖譜研究了Ro,max在0.66%~3.28%的11塊煤巖樣品，認(rèn)為吸附孔和滲流孔具有不同的分形特征，煤巖具有分段分形特征。W.J.Sun等[14]研究了不同埋深條件下煤巖顆粒的分形特征，認(rèn)為埋深越深，煤巖分形維數(shù)越大。姚銘檑等[15]基于低溫氮氣吸附實驗數(shù)據(jù)對淮南和淮北煤田（Ro,max為0.59%~1.08%）煤儲層孔隙結(jié)構(gòu)分形特征進(jìn)行了研究，認(rèn)為煤巖具有兩段分形特征。王小垚等[16]研究了低階煤分形模型的適用性。

基于煤層氣儲層孔隙、裂縫雙重孔隙特征，以火柴棍模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了新的煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征表征模型，并研究了中、低煤階煤巖的分段分形特征，以期為中、低階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)研究提供借鑒。

1 煤巖孔隙結(jié)構(gòu)模型

1.1 等徑毛管束模型

目前常用的孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的表征方法均源自等徑毛管束模型，如圖1（a）所示。該模型將單個孔隙簡化為同等直徑的毛細(xì)管，這樣將多孔介質(zhì)簡化為一束等徑毛管束，該模型的毛管壓力計算公式為[17]：

式中，r為多孔介質(zhì)孔隙半徑，nm；Pc為毛管壓力，MPa；σ為界面張力，mN/m；θ為潤濕角，（°）。該模型對于常規(guī)砂巖儲層適應(yīng)性較強，而煤層氣儲層普遍發(fā)育端割理和面割理，該模型適應(yīng)性較差，基于此，J.P.Seidle等[18]提出了火柴棍模型[19]，如圖 1（b）所示。

圖1 典型孔隙結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Typical pore structure models for CBM formation

1.2 火柴棍模型

如圖1（b）所示，火柴棍模型將煤巖中的端割理、面割理抽象化為連續(xù)、均勻且相互垂直的裂縫組，裂縫組將煤巖切割成基質(zhì)塊，基質(zhì)由煤巖骨架和孔隙組成。該模型考慮了煤巖孔隙?裂縫發(fā)育的雙重孔隙特征，如煤巖樣品掃描電鏡結(jié)果（見圖2）所示，研究區(qū)域煤巖割理、裂隙平行分布，割理裂隙中間基質(zhì)部分發(fā)育鑄?？缀蜌饪椎任⒖?，這表明火柴棍模型更接近煤層氣儲層實際情況。以此為基礎(chǔ)更能精確的表征煤巖孔隙結(jié)構(gòu)。

該模型裂縫的毛管壓力模型表達(dá)式為[12]：

式中，a為兩個平行層面之間距離，nm；Pc為毛管壓力，MPa；σ為界面張力，mN/m；θ為潤濕角，（°）。

2 分形特征表征方法

根據(jù)分形理論定義，多孔介質(zhì)的孔隙數(shù)目和孔隙半徑滿足以下關(guān)系式：

式中，N(r)為多孔介質(zhì)孔隙數(shù)量，個；r為毛細(xì)管半徑，nm；Df為分形維度，無量綱。根據(jù)火柴棍模型，選取單個裂縫進(jìn)行研究，如圖1（b）所示，裂縫寬度為a，裂縫高度為b，長度為l，則式（3）變?yōu)椋?/p>

式中，a為裂縫寬度，nm。

根據(jù)火柴棍模型，設(shè)裂縫高度b為裂縫寬度a的d倍，則單個裂縫體積為da2l，d為常數(shù)。根據(jù)煤巖高壓壓汞實驗，多孔介質(zhì)孔隙數(shù)量N(r)：

式中，VHg為累積進(jìn)汞體積，nm3。將式（4）和（5）聯(lián)立得到：

圖2 煤巖孔裂隙掃描電鏡Fig.2 Scanning electron microscopy of pores and fractures for CBM formation

設(shè)Vp為煤巖樣品表觀體積，nm3，將式（2）和（6）聯(lián)立得到：

式中，SHg為汞飽和度，%；C為常數(shù)，Pc為毛管壓力，MPa；Df為分形維度，無量綱。將式（7）兩邊取對數(shù)可得：

由式(8)可知，在雙對數(shù)坐標(biāo)中，汞飽和度與毛管壓力成線性關(guān)系，可以通過線性回歸計算煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。

根據(jù)毛管束模型，毛管半徑為r時，單個毛管體積為er3，則多孔介質(zhì)孔隙數(shù)量N(r)：

式中，e為常數(shù)，無量綱。將式（4）和式（9）聯(lián)立得到：

將式（2）和（10）聯(lián)立得到：

將式（11）兩邊取對數(shù)可得：

式（12）為根據(jù)毛管束模型得到的分形維數(shù)的計算方法。式（12）與（8）的本質(zhì)區(qū)別在于系數(shù)不同，根據(jù)式（8）分形維數(shù)計算公式為:

根據(jù)式（12）分形維數(shù)計算公式為:

3 壓汞實驗及結(jié)果

3.1 實驗條件及準(zhǔn)備

煤巖樣品取自鄂爾多斯東南緣韓城、保德兩個區(qū)塊，加工制作成直徑25 mm、長度50 mm的樣品。在室溫（20℃）下測定其基本物性參數(shù)見表1。

表1 煤巖樣品基本參數(shù)Table1 The basic physical parameters of 4 samples

3.2 實驗裝置及步驟

壓汞實驗采用AUTOPORE 9500壓汞儀（美國Micrometics公司生產(chǎn)），據(jù)SY/T 5346-2005（巖石毛管壓力曲線的測定）在室溫（20℃）下進(jìn)行恒壓壓汞實驗，具體步驟為：將煤巖樣品在75℃下烘干至重量不再發(fā)生變化；將樣品放入15 cm3膨脹節(jié)中并密封；將膨脹節(jié)安裝在壓汞儀上，開展壓汞實驗，結(jié)果如圖3所示。

圖3 煤樣壓汞曲線Fig.3 The cures of mercury intrusion experiment

3.3 實驗結(jié)果

圖4 煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征Fig.4 The fractal features of porosity structure of coal rock

由表1可知，4塊煤巖樣品孔隙度分布在4.5%~6.2%，平均值為5.3%；滲透率分布在0.06~0.15 mD，平均值為0.1 mD；屬于低孔、低滲儲層。4塊煤巖樣品鏡質(zhì)體反射率（Ro）分布在1.2~1.9，屬于中低階煤。

由圖3可知，4塊煤樣壓汞曲線整體位于圖的右上方，表明物性整體較差，這與滲透率、孔隙度測試結(jié)果一致。相比較而言，煤樣1、煤樣2的曲線位于左下方，存在一定的直線段，表明其物性相對較好，滲透率分別為0.15 mD和0.11 mD；煤樣3、煤樣4不存在直線段，表明其物性相對較差，滲透率均小于0.10 mD。

4 煤巖分形特征

4.1 分形區(qū)間

對4塊煤樣壓汞曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到毛管壓力與進(jìn)汞飽和度在雙對數(shù)坐標(biāo)中的散點圖，如圖（4）所示。

根據(jù)圖4，利用式（14）計算得到的分形維數(shù)均大于3，而分形維數(shù)取值應(yīng)在2~3之間[20]，因此式（14）不能用來計算中低階煤巖的分形維數(shù)，證明毛管束模型不適用于中、低階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征的表征。

圖4表明，對于韓城、保德區(qū)塊煤巖樣品，在雙對數(shù)坐標(biāo)中，中低煤階煤巖樣品毛管壓力和進(jìn)汞飽和度成雙線性關(guān)系。如圖4中煤樣1，對半徑>1 μm的裂縫的數(shù)據(jù)點進(jìn)行線性回歸，得到y(tǒng)=0.801 8x+1.566 5，相關(guān)系數(shù)為0.99；對半徑<1 μm的孔隙的數(shù)據(jù)點進(jìn)行線性回歸，得到y(tǒng)=0.171 3x+1.014 9，相關(guān)系數(shù)為0.99。這表明中低階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)具有分段分形特征。姚銘檑等[15]基于低溫氮氣吸附實驗數(shù)據(jù)對淮南和淮北煤田儲層結(jié)構(gòu)分形特征進(jìn)行了研究，認(rèn)為低階煤儲層孔隙結(jié)構(gòu)具有分段分形特征。羅磊等[21]同樣采用低溫氮氣吸附實驗對準(zhǔn)噶爾盆地東部中低煤階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，認(rèn)為孔隙半徑大于1 000 nm為大孔分布區(qū)域，孔隙形態(tài)發(fā)生了明顯改變。這均表明，孔隙半徑大于1 μm時，孔隙結(jié)構(gòu)確實發(fā)生了明顯的變化，由測試誤差導(dǎo)致。

可以用火柴棍模型進(jìn)行解釋，煤巖為雙重孔隙介質(zhì)，根據(jù)霍多特孔隙劃分方案，當(dāng)半徑>1 μm時，主要為割理、裂隙；當(dāng)半徑<1 μm時，主要為孔隙，兩個階段多孔介質(zhì)性質(zhì)不同，具有不同的分形特征。郗兆棟等[22]對腐泥煤開展壓汞試驗，數(shù)據(jù)表明了孔隙總體上具有兩種截然不同的分形特征，分界線為1 μm，驗證了本文觀點的正確性。

4.2 分形維數(shù)

根據(jù)式（8）提供的方法及圖4中的回歸數(shù)據(jù)求取煤樣分形維數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 4塊煤樣分形維數(shù)Table 2 The fractal dimensions of 4 samples

由表2可知，煤樣1至煤樣4的裂縫分形維數(shù)隨孔隙分形維數(shù)增加而增加，且兩類分形維數(shù)均隨平均孔、裂縫半徑增加依次降低。同時，表1、2共同表明煤巖分形維數(shù)越大，煤巖滲透率和孔隙度越低。這說明煤巖分形維數(shù)可以作為儲層評價的關(guān)鍵指標(biāo)，分形維數(shù)越小，儲層物性越好，因為分形維數(shù)越小，孔隙形狀越規(guī)則。

煤樣1和煤樣4的孔隙大小分布情況如圖5所示。圖5和表2表明，煤巖分形維數(shù)能夠表征其孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，且分形維數(shù)越大，孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性越強。如煤樣1的分形維數(shù)分別為2.80和2.17，其孔隙大小分布為單峰曲線，孔隙分布較為集中，主要發(fā)育割理、裂縫，均質(zhì)性較好；而煤樣4的分形維數(shù)分別為2.95和2.33，明顯高于煤樣1，因此，其孔隙大小分布曲線為雙峰曲線，微小孔隙和割理裂縫相對發(fā)育，孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性強。而表2表明，煤樣1的分形維數(shù)遠(yuǎn)小于煤樣4。

另外，由表2可知割理、裂縫的分形維數(shù)分布在2.8~2.95，孔隙的分形維數(shù)分布在2.17~2.33，裂縫的分形維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔隙。這主要是因為，煤巖在成巖過程中和后期構(gòu)造運動過程中發(fā)育了復(fù)雜的割理、裂縫系統(tǒng)，其非均質(zhì)性非常強。

圖5 煤巖孔隙大小分布Fig.5 Pore size distribution of coal and rock

4.3 適用性探討

毛管束模型是對單純孔隙結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)的理想化描述，而火柴棍模型則是對孔隙-裂縫發(fā)育的雙重孔隙結(jié)構(gòu)多孔介質(zhì)的抽象，尤其適用于端割理、面割理發(fā)育的煤巖儲層。因此，火柴棍模型對于任何區(qū)塊的中低煤階煤巖均是適應(yīng)的。提出的基于火柴棍模型的中低煤階煤巖孔隙結(jié)構(gòu)分形特征表征方法適用于任何中低階煤巖儲層，而樣品中的分形維數(shù)等具體數(shù)據(jù)特征及只適用于鄂爾多斯東南緣韓城、保德兩個區(qū)塊。

5 結(jié) 論

（1）韓城、保德區(qū)塊煤巖樣品數(shù)據(jù)表明，基于火柴棍模型的分形特征表征模型能更能精確表征中、低煤階煤巖的雙重孔隙結(jié)構(gòu)特征。在雙對數(shù)坐標(biāo)中，以孔裂隙半徑1 μm為界，汞飽和度與毛管壓力成雙線性關(guān)系，這表明韓城、保德區(qū)塊煤層氣儲層具有分段分形特征，由于雙重孔隙結(jié)構(gòu)，煤巖孔隙和裂縫具有不同的分形區(qū)間和分形維數(shù)。

（2）韓城、保德區(qū)塊煤巖樣品裂縫分形維數(shù)在2.80~2.98，孔隙分形維數(shù)在2.17~2.33。煤樣裂縫分形維數(shù)隨孔隙分形維數(shù)增加而增加，且兩類分形維數(shù)均隨平均孔隙半徑、孔隙度和滲透率的增加依次降低。表明煤巖分形維數(shù)可以作為儲層評價的關(guān)鍵指標(biāo)，分形維數(shù)越小，儲層物性越好。

（3）煤巖分形維數(shù)能夠表征其孔隙結(jié)構(gòu)的非均質(zhì)性，韓城、保德區(qū)塊煤巖樣品分形維數(shù)越大，孔隙結(jié)構(gòu)非均質(zhì)性越強。割理、裂縫的分形維數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于孔隙分形維數(shù)，表明割理、裂縫的非均質(zhì)性大于孔隙。