邢心魁，王逸飛，雷震霖，李 秦

(1.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西巖土力學與工程重點實驗室，廣西 桂林 541004)

近20年來國內(nèi)外相繼發(fā)生了強烈地震，造成各類公共設施的破壞以及大量的人員傷亡[1]。橋梁作為交通系統(tǒng)的重要元件，一旦遭到破壞和崩塌，直接導致交通線癱瘓，不利于抗震救災工作的開展，對社會造成嚴重的損失。根據(jù)地震震害統(tǒng)計，在強震中橋梁結(jié)構(gòu)易發(fā)生落梁破壞，且?guī)淼暮蠊麡O為嚴重。如在1995年的日本阪神大地震中，西宮港拱橋由于支座和約束構(gòu)件失效發(fā)生落梁；在1999年臺灣集集地震中，由于斷層位移導致多處落梁災害的發(fā)生[2]；在2008年汶川大地震中，許多橋梁因發(fā)生落梁震害而使交通受阻，嚴重影響了抗震救災工作的進行[3]。

為了防止落梁震害的發(fā)生，美國、日本等國家采取連梁裝置來對橋梁結(jié)構(gòu)進行加固。后來，仍有不少橋梁在強震作用下出現(xiàn)受損現(xiàn)象，且連梁裝置發(fā)生損壞。研究發(fā)現(xiàn)，地震的沖擊力是造成橋梁間連梁裝置損壞的主要原因。因此，許多學者開始考慮在連梁裝置上增加緩沖裝置，使其具有緩和地震沖擊力的作用。武野志之歩等[4]基于作用在PC拉索上的作動速度，推導了拉索吸收能量所需的橫截面面積計算公式，并根據(jù)PC拉索的剛度和緩沖材料的臨界變形量提出最佳剛度比的計算公式。村田清満等[5]選擇一種新型纖維增強橡膠作為連梁裝置的緩沖材料，并研究其對地震力的降低效果。國內(nèi)學者也對緩沖材料進行相關(guān)研究，朱文正[6]以一座兩跨簡支梁橋作為研究對象，分析了未設置和設置緩沖裝置2種情況對梁體之間碰撞的影響，發(fā)現(xiàn)設置緩沖裝置可以有效減小梁間的相對位移。王衛(wèi)峰[7]研究了鉛高阻尼橡膠的耗能性能，發(fā)現(xiàn)鉛高阻尼橡膠比普通橡膠更適合作為連梁裝置的緩沖材料。

吸能型連梁裝置是一種新型的連梁裝置，是在普通拉索式連梁裝置基礎(chǔ)上對緩沖裝置做了相應改進，在強震作用時楔形塊擠入吸能管使其通過位移和變形吸收地震對梁體產(chǎn)生的能量[8]。因此，吸能部件是新型吸能型連梁裝置實現(xiàn)緩沖的關(guān)鍵。

本文以吸能型連梁裝置吸能部件為研究對象，介紹吸能管和楔形塊的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，運用主應力法推導吸能管的緩沖荷載理論計算公式，并通過有限元分析驗證吸能管緩沖荷載理論計算分析的有效性。

1 吸能型連梁裝置吸能部件結(jié)構(gòu)設計

1.1 吸能部件的基本構(gòu)造

吸能型連梁裝置吸能部件的基本構(gòu)造如圖1所示。吸能部件主要由吸能管和楔形塊構(gòu)成，依靠吸能管擴徑變形過程中的彈塑性變形以及楔形塊和吸能管之間的摩擦來吸收沖擊能量。

圖1 吸能部件基本構(gòu)造

1.2 吸能部件結(jié)構(gòu)設計參數(shù)

當拉索拉力T達到一定數(shù)值時，楔形塊被壓入吸能管內(nèi)，此時荷載定義為吸能管的緩沖荷載PE。吸能管變形如圖2所示。影響吸能管緩沖荷載的因素為：吸能管擴徑前內(nèi)徑r1、吸能管擴徑后內(nèi)徑r2、吸能管壁厚t、楔形塊的錐角α以及吸能管與楔形塊間的摩擦因數(shù)f。

圖2 吸能管變形示意

2 吸能管緩沖荷載的理論計算

吸能管緩沖荷載理論計算的思路是：首先，對變形體作出相應的假設，建立單元體力學模型，列出單元體各方向的靜力平衡方程；然后，應用Mises屈服準則建立近似塑性條件，并帶入應力平衡微分方程中求解，在此基礎(chǔ)上提出確定應力邊界條件的方法；最后，推導出吸能管緩沖荷載的計算公式。

2.1 基本假設

根據(jù)吸能管的變形機理提出合理的假設,簡化計算過程以便取得解析解，假設如下：

1)將楔形塊看作剛體，不考慮楔形塊的變形，只考慮吸能管的變形。

2)忽略材料彈性應變[9]。由于吸能管在擴徑變形過程中塑性變形能遠大于彈性變形能，因此忽略彈性應變對計算結(jié)果的影響不大。

3)管材內(nèi)壁與楔形塊之間的摩擦力均勻分布，摩擦切應力滿足庫侖摩擦定律，即摩擦切應力等于接觸面上的正壓力乘以摩擦因數(shù)[9]。

4)吸能管在擴徑變形過程中體積保持不變，管材內(nèi)壁與楔形塊始終貼合；忽略管壁的徑向應變[10]。

2.2 緩沖荷載求解

在吸能管變形區(qū)，用2個垂直于管軸向的2個平面切取一基元體，如圖3所示。

圖3 基元體分析示意

基元體在豎直方向上的力平衡方程為

(1)

式中：σl為軸向應力;σn為基元體的徑向壓應力;D為變形管的直徑。

將dD=2tanαdx代入式(1)，且忽略方程式中的高階微量，則式(1)簡化為

(2)

假設σr為σn與摩擦應力的合力，則基元體在水平方向上的力平衡方程為

σr=σn(1-ftanα)

(3)

(4)

根據(jù)Mises屈服條件[11]，則

σl+σθ=1.15σs

(5)

式中，σs為吸能管的屈服強度。

將式(5)代入式(4)得

(6)

將式(6)代入式(2)得

(7)

(8)

解微分方程得

(9)

式中，c為常數(shù)。

當吸能管擴徑后直徑達到2r2時，其軸向應力為0。因此，邊界條件為：當D=2r2時σl=0。將此邊界條件帶入式(9)得c為

(10)

將D=2r1代入式(9)中，吸能管發(fā)生擴徑變形時軸向應力為

(11)

吸能管的緩沖荷載計算公式為

(12)

3 有限元數(shù)值模擬分析

3.1 有限元模型

采用有限元軟件ANSYS對吸能管在楔形塊擠壓作用下發(fā)生擴徑變形過程進行數(shù)值模擬。建立吸能部件有限元模型，吸能管、楔形塊均采用軸對稱單元Plant 42模擬。吸能管與楔形塊之間的接觸面采用接觸對單元Contact 172和Targe 169按接觸問題處理。吸能部件有限元模型如圖4所示。

圖4 吸能部件有限元模型

吸能管外徑為135 mm，壁厚為6 mm。楔形塊大端直徑為131 mm，小端直徑為123 mm，高為50 mm。吸能管為Q235鋼材，采用雙線性等向強化模型，彈性模量為210 GPa、泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa。楔形塊為40Cr鋼材，該材料各向同性，其彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。吸能管與楔形塊之間的摩擦因數(shù)取0.2。在楔形塊大端處施加100 mm的位移約束，使其沿管軸向運動。吸能管底端施加固定約束。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

摩擦因數(shù)取0.2時吸能部件軸向應力分布見圖5。管底部軸向應力乘以管截面積等于吸能管的緩沖荷載模擬值。改變摩擦因數(shù)和壁厚，分別得到不同摩擦因數(shù)和壁厚時的緩沖荷載模擬值，并與緩沖荷載理論值進行對比，結(jié)果見表1。

圖5 吸能部件軸向應力分布(單位：MPa)

由表1可知，緩沖荷載模擬值略高于理論值。這是由于吸能管緩沖荷載理論計算公式在推導過程中作了一些簡化，但二者相對誤差在10%以內(nèi)，能夠滿足工程計算的精度要求。因此，吸能管緩沖荷載理論計算公式是合理的，可用于吸能管和楔形塊尺寸的確定。

表1 緩沖荷載理論值與模擬值對比

4 擴徑變形的基本特征

吸能管在軸向壓縮下的變形過程和等效塑性應變見圖6。可知，吸能管在楔形塊的擠壓下發(fā)生了明顯的塑性變形。在整個過程中，塑性應變最大值始終在吸能管擴徑前與楔形塊下端接觸區(qū)域。在吸能管的擴徑變形初始階段，管的前緣向外彎曲(圖6的第2部分)。隨著楔形塊的繼續(xù)壓縮，在變形初始階段管的前緣由彎曲輪廓趨向于直的輪廓(圖6的第3部分)。當楔形塊已經(jīng)完全擠壓到管內(nèi)后，隨著楔形塊的繼續(xù)壓縮，吸能管的上部區(qū)域塑性應變恒定，擴徑變形穩(wěn)定(圖6的第4至第6部分)。

圖6 吸能管在軸向壓縮下的變形過程和等效塑性應變

5 結(jié)論

1)針對吸能型連梁裝置的吸能部件構(gòu)造形式及吸能管擴徑過程，定義了吸能管的緩沖荷載，認為吸能部件的結(jié)構(gòu)設計參數(shù)包括吸能管擴徑前內(nèi)徑r1、吸能管擴徑后內(nèi)徑r2、吸能管壁厚t、楔形塊的錐角α以及吸能管與楔形塊間的摩擦因數(shù)f。

2)建立了吸能部件有限元模型，對比了理論值與模擬值，驗證了理論計算公式的正確性，為吸能部件的尺寸設計提供理論基礎(chǔ)。

3)在擴徑變形過程中，最大變形區(qū)域在吸能管擴徑前與楔形塊下端接觸區(qū)域。當楔形塊已經(jīng)完全擠壓到管內(nèi)后，吸能管的上部區(qū)域塑性應變恒定，擴徑變形穩(wěn)定。