倪斌強(qiáng)

一、課前思考

《分?jǐn)?shù)的意義》這一內(nèi)容，經(jīng)常作為公開課來展示，大部分教學(xué)是從把一個(gè)整體（如蛋糕、大餅等）平均分成若干份后，表示出其中的一份和幾份，但筆者覺得僅從“等分除”這個(gè)方面來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)不全面，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)還有一個(gè)方面是“包含除”。我們應(yīng)該從這兩個(gè)方面來理解分?jǐn)?shù)，不可偏廢。

分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？人教版教材給了我們一個(gè)很好的回答。分?jǐn)?shù)有兩種產(chǎn)生方式：一是在具體分實(shí)物的時(shí)候（如分蛋糕、蘋果、餅干等），平均分成若干份后，表示出其中的一份或者幾份。也就是用分?jǐn)?shù)表示“整體中的部分有多大”，這就是平均分中的一種情況——等分除。二是先知道了結(jié)果，然后通過計(jì)算或者測(cè)量后才知道一共平均分成幾份，再寫出分?jǐn)?shù)。如教材中幾個(gè)古代的人用等距離打了結(jié)的繩子測(cè)量長方體石頭的長時(shí)多出的那“一丟丟尾巴的長度”怎么記？其實(shí)可以用那多出來的“一丟丟尾巴的長度”去測(cè)量或計(jì)算，“一個(gè)單位長度”包含著幾個(gè)“一丟丟尾巴的長度”，然后用分?jǐn)?shù)表示，這就是平均分中的另一種情況——包含除。但遺憾的是教材到后面沒有回應(yīng)這個(gè)“一丟丟尾巴”如何處理，如何用分?jǐn)?shù)表示。教學(xué)中教師也是對(duì)“等分除”寵愛有加，而對(duì)于“包含除”卻視而不見。在分?jǐn)?shù)的意義這節(jié)課中，對(duì)于意義的概括也只是“等分除”，沒有“包含除”的一點(diǎn)影子。只傾向于部分和整體的關(guān)系，而兩個(gè)量之間的比較是沒有涉及的；只認(rèn)識(shí)到真分?jǐn)?shù)，也沒涉及到假分?jǐn)?shù)。筆者認(rèn)為這樣在學(xué)生腦中構(gòu)建出來的分?jǐn)?shù)是殘缺不全的，不利于學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的真正理解。所以，對(duì)于這節(jié)課筆者有了新的思考，進(jìn)行了實(shí)踐，并取得了較好的效果。

二、教學(xué)過程

【片斷一】

1.對(duì)于分?jǐn)?shù)你已經(jīng)知道什么？

（學(xué)生交流各種表示方式）

生：因?yàn)槎际前岩粋€(gè)物體平均分成4份，取其中的1份。

【片斷二】

師：從10個(gè)圓中任選幾個(gè)看作一個(gè)整體，用陰影表示出你選擇的這些圓的。（提供6組圓，有不同想法的可以在后面幾組圓中表示出來）

（學(xué)生獨(dú)自表示，反饋交流）

1.展示把4個(gè)圓看作一個(gè)整體的圖并提問學(xué)生的想法。

2.展示把8個(gè)圓看作一個(gè)整體的圖并讓學(xué)生說說想法。

3.展示把10個(gè)圓看作一個(gè)整體的圖并讓學(xué)生說說想法。

生：把一個(gè)整體平均分成4份，空白部分占其中的3份，也就是這個(gè)整體的。

師：數(shù)學(xué)上把一個(gè)整體叫做單位“1”，那什么是分?jǐn)?shù)？

生：分?jǐn)?shù)指把單位“1”平均分成若干份，取其中的1份或幾份。

【設(shè)計(jì)意圖：選取用10個(gè)圓作為研究分?jǐn)?shù)的素材，主要有以下幾方面好處：一是體現(xiàn)學(xué)習(xí)的差異性，學(xué)習(xí)稍弱的學(xué)生可以圈出4的倍數(shù)，而程度好的學(xué)生可以圈出不是4的倍數(shù)，當(dāng)部分學(xué)生能夠把完整的圓破開，把2個(gè)、6個(gè)、10個(gè)，甚至5個(gè)等看作一個(gè)整體表示出后，是真正理解了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。二是集中火力構(gòu)建，學(xué)習(xí)更開放、更有挑戰(zhàn)性，學(xué)生的思維不局限于教材中呈現(xiàn)的都是倍數(shù)關(guān)系的，拓展了學(xué)生的思維。三是在學(xué)生多元化表征的過程中給課堂教學(xué)提供了更豐富的觀察比較素材，在“同中求異”（都是，怎么一會(huì)兒表示一個(gè)圓，一會(huì)兒兩個(gè)圓，一會(huì)兒又是兩個(gè)半呢？）和“異中求同”（總個(gè)數(shù)不一樣，為什么都可以用表示？）的比較過程中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性與總個(gè)數(shù)無關(guān)，只與平均分的份數(shù)及取的份數(shù)有關(guān)?！?/p>

【片斷三】

下圖中，你能找到哪些分?jǐn)?shù)？先分一分，再寫一寫。

師：說一說你找到了哪些分?jǐn)?shù)，分別表示什么意思？

師：單位“1”一樣，涂色部分的個(gè)數(shù)相同，為何表示的分?jǐn)?shù)不相同？

師：把單位“1”平均分成若干份，其中1份就是分?jǐn)?shù)單位。分別說一說圖中各個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位以及有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成。

師：分?jǐn)?shù)單位是由什么決定的？

生：是由平均分的總份數(shù)決定的，也就是分母決定的。

師：說得好，當(dāng)平均分的總份數(shù)決定了以后（板書：分），也就是知道了分?jǐn)?shù)單位，再數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位（板書：數(shù)），這就是分?jǐn)?shù)。所以分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)，就是先“分”后“數(shù)”的數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：12個(gè)三角形中有6個(gè)涂上陰影，用分?jǐn)?shù)表示出陰影部分，學(xué)生表示出的分?jǐn)?shù)很豐富，進(jìn)一步鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。更為重要的是加大分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)力度，學(xué)生在直觀圖中分別說一說“各個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位以及有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位組成”，使學(xué)生很容易理解分?jǐn)?shù)就是分?jǐn)?shù)單位的累加，是先“平均分”成若干份得到分?jǐn)?shù)單位以后，再從中數(shù)一數(shù)有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位的數(shù)?！?/p>

【片斷四：比眼力】

1.出示一條長方形的紙，假設(shè)這是單位“1”，接著出示另一張紙條是單位“1”的一半，讓學(xué)生估一估。

生：比劃一下。

師：正確的只有一個(gè)，那到底是誰呢？怎么辦？

5.出示與單位“1”一樣長的紙條，用分?jǐn)?shù)怎么表示？

師：為什么這些分?jǐn)?shù)都可以？

生：因?yàn)槲覀兛梢园褑挝弧?”平均分成2份、3份、4份等任意份數(shù)。

師：如果平均分成a份呢？

生：1倍多。

師：用分?jǐn)?shù)怎么表示？

師：你是怎么想的？

師：大家同意嗎？怎么驗(yàn)證？

生：量一量。

師：怎么量？

師：真是太厲害了，這也是分?jǐn)?shù)中的一種，叫做假分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)與前面學(xué)的分?jǐn)?shù)有什么不同？

生：分子比分母大。

師：那前面學(xué)的分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫什么分?jǐn)?shù)呢？

生：真分?jǐn)?shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過“比眼力”的活動(dòng)，一方面進(jìn)一步使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位的累加；另一方面讓學(xué)生估計(jì)長方形紙條的長度，學(xué)生在估測(cè)的過程中，發(fā)現(xiàn)要驗(yàn)證估計(jì)的是否準(zhǔn)確，需要借助分?jǐn)?shù)單位來測(cè)量，有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之幾。對(duì)于假分?jǐn)?shù)，通過測(cè)量有5個(gè)，學(xué)生也能夠很自然的建構(gòu)，就是。這樣對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是完整的。因?yàn)椴粌H有前面的“等分除”的認(rèn)識(shí)，而且還有“包含除”的情況，這其實(shí)是對(duì)教材一開始呈現(xiàn)的幾個(gè)古代的人用等距離打了結(jié)的繩子測(cè)量長方體石頭的長時(shí)“多出的那一丟丟尾巴的長度怎么記？”的一種回應(yīng)。需要用多出的繩子長度去比劃、測(cè)量（或計(jì)算）打結(jié)處（單位1）長度，設(shè)法構(gòu)造出一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，最終把它的大小用幾分之幾表示出來，也就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。還有讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)除了部分和整體的關(guān)系外，還有兩個(gè)量之間比較的結(jié)果（如兩根紙條的比較）?！?/p>