羅 丹 1，廖志賢，黃國現(xiàn)，韋篤取，蔣品群

(1.廣西師范大學(xué) 漓江學(xué)院，廣西 桂林 541006； 2.廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

大量可再生能源的接入以及負載的多樣化，導(dǎo)致電網(wǎng)面臨新的問題和挑戰(zhàn)，典型的如風(fēng)能、生物質(zhì)能、太陽能、波浪能等新能源，具有輸入特性不一、間歇式的特點，再如新能源汽車、電動的工業(yè)自動化設(shè)備等新型負載，也有隨機、非線性、動態(tài)的特點，特別在新能源時代，有些負載具備能量雙向流動的能力，電網(wǎng)越來越走向?qū)Φ然?、智能化、網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展[1-2]。能源互聯(lián)網(wǎng)是構(gòu)建未來堅強、智能的能源網(wǎng)絡(luò)的絕佳方案，其中，光伏微網(wǎng)是其重要的組成部分[3]，光伏微網(wǎng)逆變器的性能與能源互聯(lián)網(wǎng)的穩(wěn)定運行息息相關(guān)，為此，光伏微網(wǎng)逆變器的分析方法和控制方法越來越得到研究者們的廣泛關(guān)注[4-6]。

光伏微網(wǎng)逆變器在能源互聯(lián)網(wǎng)的背景下，如何找到更合適的分析和建模方法[7-9]，是一項重要課題。光伏微網(wǎng)逆變器通常工作在多機互聯(lián)組網(wǎng)的情況下，從網(wǎng)絡(luò)的角度對其進行分析、數(shù)值計算，以得到其網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)行為特性[10-12]，顯得非常重要，因此，建立光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型，對于進行數(shù)值模擬分析、研究是非常有意義的。

對光伏微網(wǎng)逆變器進行建模，主要分為兩種方法，第一種方法是根據(jù)逆變器的開關(guān)電路模型，建立其分段光滑模型[13-14]，這種方法考慮了逆變器內(nèi)部的開關(guān)電路細節(jié)，建立的模型較為精確。第二種方法是，重點關(guān)注逆變器與網(wǎng)絡(luò)的耦合方式，建立其小信號模型[15]，研究網(wǎng)絡(luò)組網(wǎng)時的控制方法和性能分析。上述兩種方法中，第一種方法適合在對單個逆變器或者個位數(shù)數(shù)量級的逆變器組網(wǎng)情況下使用，效果較好。第二種則非常適合于進行大規(guī)模的多機組網(wǎng)建模分析時使用。

能源互聯(lián)網(wǎng)背景下的光伏微網(wǎng)逆變器均在組網(wǎng)情況下進行分析[16-17]，其聯(lián)機數(shù)量通常大于100臺，且基于數(shù)字控制方法，如基于預(yù)測控制、數(shù)字PI控制、滑膜控制和模糊控制等進行電流跟蹤控制。

基于上述的研究背景，本文首先對單相光伏微網(wǎng)逆變器的電路進行原理分析，然后從其簡化電路模型中的電壓回路方程，建立其微分方程，接著建立其四階龍格-庫塔法的迭代模型，最后，采用最廣泛的線性預(yù)測方法對模型進行數(shù)值模擬，驗證模型的有效性。本文建立的光伏微網(wǎng)逆變器模型、四階龍格-庫塔法的迭代模型及其在線性預(yù)測控制下的數(shù)值模擬，對大規(guī)模微網(wǎng)逆變器的組網(wǎng)數(shù)值模擬分析，具有較大的參考價值和實踐指導(dǎo)意義。

1 光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型分析

1.1 單相光伏微網(wǎng)逆變器電路分析

光伏微網(wǎng)逆變器輸出端與微網(wǎng)公共端相連接，由于光伏電池陣列具有電流源特性，且電能具有間歇性的特點，因此，光伏微網(wǎng)逆變器通常工作在電流源模式，即需要進行電流跟蹤控制。光伏微網(wǎng)逆變器的輸出電流質(zhì)量是一個重要的參數(shù)，其輸出電流應(yīng)是一個與微網(wǎng)電壓、頻率、相位同步的正弦波信號。光伏微網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運行的簡化電路如圖 1所示。uinv為光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓，ug為微網(wǎng)電壓，RL為線路等效電阻，L為輸出耦合電感，io為光伏微網(wǎng)逆變器注入微網(wǎng)的電流。

圖1 光伏微網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運行簡化電路

在設(shè)計實際系統(tǒng)時，線路等效電阻RL的最佳阻值應(yīng)該趨向于0，通常設(shè)計得非常小，為便于分析和計算，可忽略其損耗，得到光伏微網(wǎng)逆變器輸出矢量圖如圖 2所示。耦合電感L導(dǎo)致光伏微網(wǎng)逆變器輸出的電壓uinv與為微網(wǎng)電壓ug存在α相位差，微網(wǎng)逆變器控制系統(tǒng)將控制為光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓uinv，使光伏微網(wǎng)逆變器注入微網(wǎng)的電流io對微網(wǎng)電壓ug進行跟蹤，使得io與ug頻率和相位相同。

圖2 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓、電流信號矢量關(guān)系圖

1.2 光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)建模分析

由圖1光伏微網(wǎng)逆變器的簡化電路模型可知，輸出電流io(t)實際上是輸出電感的電流，其大小主要由光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓uinv(t)和公共電網(wǎng)電壓ug(t)的差值，即電感兩端uL決定。根據(jù)單相光伏微網(wǎng)逆變器電壓回路，可建立其微分方程：

(1)

式中,L為光伏微網(wǎng)逆變器輸出耦合電感，RL為光伏微網(wǎng)逆變器輸出線路的等效電阻。

單相光伏微網(wǎng)逆變器的輸出方程為：

y(t)=io(t)

(2)

2 基于四階龍格-庫塔法的迭代模型

在龍格-庫塔法中，四階法由于兼具精度高和速度快的優(yōu)點，在對微分方程數(shù)值求解中最為常用，其迭代方程如下：

(3)

式中，h是積分步長，k0和k3分別是時間段開始、終點的斜率，k1和k2是時間段中間的斜率。令x(t)=io(t)，本文研究的光伏微網(wǎng)逆變器的微分方程如下：

(4)

其中:微網(wǎng)的電壓表達式如下：

ug(t)=Ugmsin(ωt)

(5)

光伏微網(wǎng)逆變器的輸出電壓uinv(t)，是系統(tǒng)控制輸入信號。

綜上，更具體的迭代方程如下：

(6)

設(shè)置好積分步長h后，啟動數(shù)值計算程序，顯然，時間t與迭代次數(shù)n有如下關(guān)系：

tn=nh

(7)

迭代模型建立后，可用計算機數(shù)值方法進行編程、模擬和分析，隨著迭代次數(shù)n的增加，計算出迭代時間點tn，帶入迭代方程，即可獲得單相光伏微網(wǎng)逆變器方程的數(shù)值解。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 數(shù)值模擬時采用的光伏逆變器控制方法

線性預(yù)測方法在光伏逆變器的電流跟蹤控制中的已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，其原理是利用歷史采樣值對下一個周期的電網(wǎng)電壓及輸出電流進行前向預(yù)測。由前文的光伏微網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型可知，uinv(t)是系統(tǒng)控制變量，io(t)是系統(tǒng)輸出。

微分方程(1)的解析解如下：

(8)

對(8)式進行離散化，可假設(shè)采樣周期為TS，令t=(k+1)TS，t0=kTS，io(k)=io(kTS)，得其離散方程：

[uinv(τ)-ug(τ)]dτ

(9)

(10)

圖3 線性預(yù)測控制方法示意圖

利用(10)式，根據(jù)線性預(yù)測原理[18]，可得到控制項的表達式如下：

(11)

式中，令io(k+1)=iref(k+1)，則光伏微網(wǎng)逆變器在kTS時刻輸出電壓uinv(k)，可使時間點(k+1)TS輸出的電流io(k+1)等于參考電流iref(k+1)，實現(xiàn)光伏微網(wǎng)逆變器的電流跟蹤控制。

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

根據(jù)式(6)迭代方程和式(11)的控制項方程，各個參數(shù)取值如表1。

表1 數(shù)值模擬的參數(shù)取值

在上述參數(shù)條件下，利用3.1節(jié)式(11)的線性預(yù)測控制方法對所建立的光伏微網(wǎng)逆變器模型進行數(shù)值模擬，得到光伏微網(wǎng)逆變器的輸出電流波形如圖4所示，將時域上0.022～0.028 s時間段的波形放大顯示，可見電流有一定的紋波，但整體波形失真度很小，由圖 5可見，其總諧波失真度(THD)為1.76%。光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流的誤差波形如圖6所示，絕對誤差的絕對值約為1 A， 說明預(yù)測控制方法的輸出電流絕對誤差較大，且呈現(xiàn)誤差信號幅度恒定的特點，但總諧波失真度較小，可以滿足并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)(國家標(biāo)準(zhǔn)為≤5%)。

圖4 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流波形

圖5 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流總諧波失真度

圖6 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電流誤差波形

光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓uinv(t)波形如圖 7所示，將時域上0.022～0.028 s時間段的波形放大顯示，如圖8可見，電壓波形的紋波振幅達到50 V，說明在控制器調(diào)整控制信號的過程中導(dǎo)致逆變器輸出電壓有較大的波動，整體的失真度較大，由圖 9可見，其總諧波失真度(THD)為3.99%，滿足國家電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)(≤5%)。

圖7 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓波形

圖8 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓波形放大圖

圖9 光伏微網(wǎng)逆變器輸出電壓總諧波失真度

4 結(jié)論