趙霞軍，張 偉，趙 銘

(中國特種飛行器研究所 試驗計量中心 ，湖北 荊門 448035)

0 引言

飛行器在服役過程中，如起飛、機(jī)動和著陸時以及平飛過程中，大多會產(chǎn)生或經(jīng)受復(fù)雜的振動激勵[1-2]。這種激勵帶來的振動環(huán)境會引發(fā)各種問題，如駕駛員或乘客會產(chǎn)生不適及勞累，同樣機(jī)體結(jié)構(gòu)和機(jī)載設(shè)備也會出現(xiàn)疲勞、可靠性差等問題。以往案例表明，機(jī)載設(shè)備出現(xiàn)的故障有41%是由機(jī)械振動引起的，振動引起結(jié)構(gòu)或設(shè)備元器件的損傷，從而造成整個設(shè)備的功能喪失[3-4]。因此在設(shè)計中對這些問題進(jìn)行分析，在工程設(shè)計源頭控制和優(yōu)化結(jié)構(gòu)薄弱部位，使其實現(xiàn)設(shè)備的工作可靠和優(yōu)良的壽命[5]。

振動環(huán)境下的疲勞分析方法主要是時域法和頻域法，頻域法一般是借助有限元軟件進(jìn)行動力學(xué)計算分析，獲得結(jié)構(gòu)損傷處的應(yīng)力或應(yīng)變的功率譜密度函數(shù)(Power Spectral Density，PSD)，并根據(jù)統(tǒng)計理論計算PSD相關(guān)參數(shù)，用Miner損傷累積方法準(zhǔn)則進(jìn)行疲勞的壽命分析和估算[6-9]。而時域法需要循環(huán)計數(shù)(雨流計數(shù)等)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理后，再進(jìn)行疲勞壽命分析。因此兩種方法對比中，頻域法更加簡單便捷，適合在工程設(shè)計上應(yīng)用。

本文基于頻域法的隨機(jī)振動疲勞理論和有限元仿真軟件，給出了機(jī)載設(shè)備在隨機(jī)振動環(huán)境下疲勞壽命的估算方法和流程，并以某航空機(jī)載電子通信控制盒為例進(jìn)行了疲勞壽命仿真分析，研究分析方法和結(jié)果對航空器機(jī)載設(shè)備的工程設(shè)計具有借鑒和指導(dǎo)價值。

1 隨機(jī)振動疲勞壽命理論

1.1 PSD函數(shù)

隨機(jī)振動是不確定性、無準(zhǔn)確規(guī)律的振動，不能夠使用時間和空間函數(shù)來表達(dá)或描述，只能采用統(tǒng)計概率分布的方法。因此，根據(jù)隨機(jī)過程理論，基于頻域分析方法，利用PSD函數(shù)描述了隨機(jī)振動激勵環(huán)境下結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。

在結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞損傷破壞的位置區(qū)域，其應(yīng)力響應(yīng)的PSD函數(shù)可用公式表示為：

G(f)=W(f)H2(f)

(1)

式中，W(f)為輸入隨機(jī)加速度的PSD函數(shù)；H(f)為結(jié)構(gòu)應(yīng)力的頻響函數(shù)。

PSD函數(shù)的n階譜慣性矩定義為

(2)

當(dāng)n=0時，m0可表示為PSD曲線所包圍的下方區(qū)域的面積，從而獲得隨機(jī)過程的RMS(均方根)值。同時，譜矩也承載了隨機(jī)過程中的時域特征，其表達(dá)關(guān)系如下：

通常在頻域方法中，往往使用式(3)的譜矩來估算零均值正向穿越頻率E[0]值和峰值頻率E[P]值

則PSD在不同頻率下的帶寬分布譜型的因子γ和譜帶寬的系數(shù)ε表示為

因此，當(dāng)ε→0時，描述的是近似簡諧的理想窄帶過程；反之，ε→1時，是近似白噪聲的寬帶過程。

1.2 疲勞損傷壽命理論

Miner疲勞損傷線性累積準(zhǔn)則[10-11]通常應(yīng)用于工程設(shè)計，其假設(shè)了在循環(huán)載荷下發(fā)生的疲勞損傷是線性累積的，當(dāng)累積的損傷到達(dá)某閾值則結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷破壞，可用下式表示:

n(Si)=E[P]·T·p(Si)·ΔSi

(8)

式中，N(Si)為應(yīng)力水平為Si時的疲勞破壞循環(huán)數(shù)；n(Si)是應(yīng)力水平為Si時Ts內(nèi)作用的循環(huán)數(shù)；p(Si)為應(yīng)力水平為Si時的PSD函數(shù)。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的材料S-N曲線滿足以下描述形式：

NSm=C

(9)

在式(9)中，N是S-N曲線擬合處理后的一個常數(shù)項，C為結(jié)構(gòu)材料的特有的疲勞常數(shù)，式(9)兩邊取對數(shù)處理后，結(jié)構(gòu)S-N曲線即可用線性函數(shù)來描述。

在隨機(jī)載荷下，載荷的加載順序效應(yīng)是可忽略的，則當(dāng)D=1時結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，則結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為：

1.3 頻域分析理論

對于理想的窄帶過程，Bendat[12]提出了一種基于PSD的疲勞壽命方法進(jìn)行估算窄帶過程。他認(rèn)為隨著帶寬的減少，出現(xiàn)一個正波峰后應(yīng)跟隨一個等值的波谷，并且應(yīng)力幅值PSD趨于瑞利分布：

由于窄帶過程的峰值頻率與零值正向穿越頻率基本相等，因此可以假定E[P]=E[0]。同時引入第二類歐拉積分Gamma函數(shù)，則

對于寬帶隨機(jī)過程如采用以上方法，計算分析的結(jié)果一般是偏于保守的，因此必須引入修正系數(shù)，該方法被稱為寬帶過程的窄帶近似法。Wirsching[13]根據(jù)不同PSD譜型進(jìn)行了修正，總結(jié)了通過修正因子λ對Bendat方法的修正。

則修正后的公式為

1.4 隨機(jī)振動疲勞壽命分析流程

隨著CAE商業(yè)軟件的發(fā)展，分析過程中的模態(tài)分析、頻響分析、PSD分析等步驟可通過MSC.Patran/Nastran軟件進(jìn)行，整個分析過程如圖1所示。

圖1隨機(jī)振動疲勞分析流程

2 某機(jī)載電子設(shè)備仿真分析

2.1 有限元模型

某航空機(jī)載電子通信控制盒采用2024鋁合金板加工成箱體外殼，電子控制盒總重1.2 kg，殼罩和底部安裝板厚度均為1.5 mm，安裝板通過6顆螺釘連接到機(jī)身框架。殼體材料2024鋁合金性能參數(shù)如表1所示。材料S-N曲線冪函數(shù)形式的參數(shù)為，C=1.406×1034，m=10.438。

有限元仿真模型通過MSC.Patran有限元軟件建立，電子通信控制盒的安裝板和殼罩采用Shell元，控制盒內(nèi)部設(shè)備采用Mass質(zhì)量元模擬并使用RBE2將其與安裝板或殼罩相連，有限元模型共1759單元、1754節(jié)點模型，如圖2所示。模型約束位置選取安裝板上6個連接螺釘所在位置進(jìn)行位移約束。

表1 結(jié)構(gòu)材料屬性

圖2有限元模型

2.2 模態(tài)及頻響分析

響應(yīng)分析計算首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，通過模態(tài)分析獲得電子通信控制盒的固有特性，以及在約束條件下對不同振動激勵的響應(yīng)趨勢。使用MSC.Nastran中Lanzos法對約束狀態(tài)的模型進(jìn)行模態(tài)仿真計算分析，獲取的固有頻率如表2所示，振型圖如圖3所示。

圖3控制盒模態(tài)仿真結(jié)果振型圖

圖4加速度隨機(jī)激勵譜

該電子通信控制盒按照機(jī)載設(shè)備機(jī)械環(huán)境設(shè)計要求的規(guī)定，其環(huán)境振動加速度PSD見圖4，其中寬帶譜幅值為0.016 g2/Hz，第一階窄帶的峰值為A=0.3 g2/Hz，第二～四階窄帶峰值分別為A/4、A/9和A/16。

根據(jù)約束條件，計算在加速度激勵下結(jié)構(gòu)模型應(yīng)力響應(yīng)的傳遞函數(shù)H(f)。輸入環(huán)境設(shè)計要求的加速度PSD譜開展隨機(jī)振動應(yīng)力分析，應(yīng)力響應(yīng)最大部位即危險位置，如圖5所示為模型編號11單元，控制盒安裝板螺釘孔部位出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，該處應(yīng)力響應(yīng)的RMS曲線見圖6。

圖5 應(yīng)力響應(yīng)云圖

圖611單元應(yīng)力響應(yīng)曲線

2.3 疲勞壽命分析

根據(jù)頻響仿真分析的結(jié)果，電子通信控制盒應(yīng)力響應(yīng)PSD輸入Msc.Fatigue軟件開展振動疲勞的壽命仿真計算[14]。Fatigue軟件中振動疲勞壽命的頻域估計方法有Dirlik方法與窄帶法兩種，首先需要分辨激勵譜的性質(zhì)。從本文使用的輸入PSD曲線中可以看出，振動加速度激勵分別在100Hz、200Hz、300Hz和400Hz四個頻率點處具有高峰值，因此適用于窄帶分析方法。振動疲勞結(jié)果見圖7，如圖上所示，控制盒結(jié)構(gòu)的振動疲勞發(fā)生在安裝板螺釘孔口部位，疲勞壽命為736小時。

圖7疲勞壽命云圖

3 結(jié)語

本文研究了隨機(jī)振動的頻域法疲勞分析理論，并以某航空電子通信控制盒為例進(jìn)行了仿真分析。通過使用MSC.Patran/Nastran/Fatigue軟件對控制盒結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力學(xué)分析，并采用基于頻域的隨機(jī)疲勞分析方法獲取了危險部位和疲勞壽命。

本文方法和分析步驟能夠在產(chǎn)品設(shè)計階段控制其疲勞壽命的特性，方便提前進(jìn)行設(shè)計方案更改或優(yōu)化，避免了設(shè)計-物理試驗-更改-再試驗-再更改的冗余步驟，縮短了設(shè)計和定型周期，為機(jī)載設(shè)備的研發(fā)提供借鑒和參考。