邢 望，王龍鵬，羅鵬平，趙 良，翁寅生，高百戰(zhàn)

(中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

目前，振動(dòng)分析法是當(dāng)前進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷首選的方法，如何提取出噪聲干擾中真實(shí)的故障信息，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。目前常用的信號(hào)降噪方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?、相關(guān)系數(shù)、小波變換、Gabor變換、盲源分離、粒子濾波等[1-6]，其中文獻(xiàn)[1]通過(guò)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)，利用矩陣的奇異分解(Singular Value Decomposition，SVD)篩選出有效的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)進(jìn)行重構(gòu)，成功去除信號(hào)噪聲。文獻(xiàn)[2]在集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)得到IMF分量的基礎(chǔ)上，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)和峭度進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的降噪。但在強(qiáng)干擾環(huán)境和惡劣運(yùn)行環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)態(tài)信號(hào)波形十分復(fù)雜和不平穩(wěn)，而且其動(dòng)態(tài)信號(hào)中含有大量的隨機(jī)噪聲信號(hào)，運(yùn)用小波變換的降噪方法雖然可以通過(guò)調(diào)節(jié)平移因子和尺度因子，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)在時(shí)域上的多尺度分解進(jìn)行降噪，但由于小波基的選擇對(duì)分析結(jié)果影響較大，小波基在全局上效果可能最佳，而對(duì)某個(gè)區(qū)域效果可能最差。而EMD方法提取出的IMFs包含并可以突出信號(hào)的局部特征信息，從而解決小波變換對(duì)信號(hào)局部自適應(yīng)性差的問(wèn)題，同時(shí)運(yùn)用矩陣占優(yōu)特征值法(Dominant Eigenvalue Method，DEM)提取有效IMFs，克服了單獨(dú)運(yùn)用SVD或者相關(guān)系數(shù)法難以確定有效IMFs數(shù)量的問(wèn)題。因此，本文結(jié)合強(qiáng)干擾環(huán)境下振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出一種小波和EMD結(jié)合的時(shí)頻矩陣DEM降噪方法，提高了信噪比。

1 小波和EMD結(jié)合的降噪方法

小波和EMD結(jié)合的時(shí)頻矩陣DEM降噪方法流程圖如圖1所示。首先將含噪信號(hào)進(jìn)行小波降噪，而后對(duì)所關(guān)心的頻段進(jìn)行EMD分解，對(duì)分解得到的IMFs進(jìn)行奇異值分解，同時(shí)運(yùn)用占優(yōu)特征值的方法提取有效的IMFs，最后將有效的IMFs進(jìn)行重構(gòu)得到降噪信號(hào)。

2 小波和EMD理論分析

2.1 小波降噪方法

2.1.1 小波變換理論

(2)

其中，a稱(chēng)為尺度因子；b稱(chēng)為平移因子。

設(shè)f(t)∈L2(R)，f(t) 的定義如下：

式(3)表示連續(xù)小波變換，式(4)表示連續(xù)小波逆變換，式(5)表示離散化之后的尺度因子和平移因子。

由此看來(lái)，小波變換是通過(guò)變換尺度因子a和平移因子b使小波窗口在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)軸上移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行局部和整體分析。

2.1.2 小波降噪基本原理

一個(gè)含有噪聲信號(hào)可以表示為：

f(n)=s(n)+δe(n)

(6)

其中，s(n)為原始信號(hào)；e(n)為噪聲；δ是噪聲強(qiáng)度。將式(6)中f(n)經(jīng)過(guò)離散小波變換后得：

其中，Tf(j,k)為小波系數(shù)。經(jīng)過(guò)Mallat算法計(jì)算得：

Sf(j+1,k)=Sf(j,k)·p(j,k)

(8)

Tf(j+1,k)=Sf(j,k)·g(j,k)

(9)

則小波重構(gòu)公式表示如下：

tj,k=μj,k+?j,k

(11)

其中，μj,k和?j,k分別表示原始信號(hào)的小波系數(shù)和噪音的小波系數(shù)。

綜上所述，可以利用小波變換后的信號(hào)和噪聲具有不同小波系數(shù)的特征，實(shí)現(xiàn)將真實(shí)信號(hào)f(n)從含有噪聲信號(hào)s(n)中分離出來(lái)。

2.1.3 小波基選擇

不同的小波函數(shù)的時(shí)頻特性是不同的，本文綜合考慮小波函數(shù)的緊支撐性、對(duì)稱(chēng)性、消失矩、正則性和相似性等標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)MATLAB所能提供的7種降噪閾值方法、78個(gè)小波基，分解5層，運(yùn)用信噪比、均方誤差和重構(gòu)因子等降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行選擇。

2.2 EMD降噪基本原理

2.2.1 EMD基本理論

EMD是把一個(gè)具有多個(gè)分量的信號(hào)分解為有限個(gè)由高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)之和，其中每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)必須滿足在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的所有局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)保持一致或者最多相差1個(gè)；在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的任意時(shí)刻由局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分別形成的上下包絡(luò)線的平均值必須為零。

2.2.2 有效IMF提取方法

奇異值是矩陣的固有性質(zhì)，在矩陣的奇異值分解 ( Singular Value Decomposition，SVD)過(guò)程中可以保證比較好的穩(wěn)定性、比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和降維壓縮性等性能[7-8]，因此可以利用矩陣的奇異值分解求取本征模態(tài)函數(shù)的特征值，進(jìn)而運(yùn)用占優(yōu)特征值方法提取有效的IMFs分量。

占優(yōu)特征值法(Dominant Eigenvalue Method，DEM)是一種以特征值分布法為基礎(chǔ)而延伸出來(lái)的方法[9]，其特點(diǎn)是占優(yōu)特征值和非占優(yōu)特征值之間存在非常大的差異。為了確定占優(yōu)特征值和非占優(yōu)特征值區(qū)分的界限，本文采用相鄰特征值比值的最大下降速度進(jìn)行區(qū)分界限的確定，其表達(dá)式為：

△=max(λ1/λ2，λ2/λ3，…，λi-1/λi)

(12)

式(12)中最小占優(yōu)特征值的表征形式為最大相鄰特征值比值△所對(duì)應(yīng)的分子項(xiàng)，即由第1個(gè)占優(yōu)特征值和第2個(gè)占優(yōu)特征值的比值開(kāi)始，依次進(jìn)行計(jì)算，得到相鄰特征值的比值，直至出現(xiàn)比值不減小反而增大時(shí)停止，然后統(tǒng)計(jì)占優(yōu)特征值的個(gè)數(shù)，從而提取有效的本征模態(tài)函數(shù)。

3 小波和EMD結(jié)合降噪方法實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)分析

本文結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)構(gòu)造了調(diào)制信號(hào)，將頻率為10 Hz的低頻信號(hào)調(diào)制在頻率為50 Hz的高頻信號(hào)再與頻率為50 Hz的信號(hào)疊加構(gòu)成復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)，如式(13)所示。

x=0.8×sin(2π×10t)× sin(2π×50t)+sin(2π×50t)

(13)

對(duì)式(13)加噪-10 dB后進(jìn)行小波降噪，對(duì)小波降噪后的信號(hào)所關(guān)心的低頻段進(jìn)行EMD分解，得到8組IMFs，得到的對(duì)應(yīng)奇異值，提取有效的本征模態(tài)函數(shù)(添加噪聲-10 dB)如表1所示，相鄰的SVD比值得到DEM，由表1可以看出DEM值依次減小，直到出現(xiàn)484.81，由此可以得出最小占優(yōu)特征值為1.1782(IMF4與IMF5的比值)，即IMF1～I(xiàn)MF5是有效的本征模態(tài)函數(shù)，對(duì)IMF1～I(xiàn)MF5分量重構(gòu)后得到加噪-10 dB小波和EMD結(jié)合降噪時(shí)域波形對(duì)比圖、小波降噪時(shí)域波形對(duì)比圖分別如圖2(a)、(b)所示。

表1 提取有效的本征模態(tài)函數(shù)(添加噪聲-10 dB)

(a)小波和EMD結(jié)合降噪

(b)小波降噪

圖2加噪-10dB的降噪時(shí)域圖

小波降噪與小波和EMD結(jié)合的降噪方法對(duì)比如表2所示，由表2可以看出，在加噪-10dB強(qiáng)噪聲背景下，小波和EMD結(jié)合的降噪效果要好于小波降噪效果，并且得出適合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)降噪最佳的小波基是db17，最佳的閾值方法是Birge-Massart。

表2 小波降噪與小波和EMD結(jié)合的降噪方法對(duì)比

圖3傳感器布置圖

3.2 實(shí)例驗(yàn)證

本文提出的降噪方法將應(yīng)用于煤礦井下強(qiáng)噪聲運(yùn)行環(huán)境中鉆機(jī)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的有效提取。已知齒輪箱齒輪加工精度不夠引起異常振動(dòng)，采集振動(dòng)信號(hào)的傳感器布置如圖3中數(shù)字標(biāo)識(shí)位置，傳感器布置圖如圖3所示，采樣頻率為51.2 kHz。

如圖4所示，利用小波和EMD結(jié)合方法進(jìn)行降噪，計(jì)算得出振動(dòng)信號(hào)降噪前后的的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為287.85 m/s2和149.92 m/s2，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行幅值譜分析，振動(dòng)信號(hào)付志普如圖5所示，186.3 Hz和600 Hz是齒輪嚙合頻率，1200 Hz和1800 Hz分別是600 Hz的二倍頻和三倍頻且幅值高達(dá)28.12 m/s2和20.16 m/s2，由此判斷嚙合頻率為600 Hz的齒輪加工精度不夠引起異常振動(dòng)。因此，該降噪方法可以有效去除強(qiáng)噪聲干擾，突出故障信息。

圖4 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)降噪

圖5振動(dòng)信號(hào)幅值譜

4 結(jié)論

針對(duì)強(qiáng)噪聲背景下振動(dòng)信號(hào)容易被非平穩(wěn)強(qiáng)噪聲干擾問(wèn)題，本文提出了一種小波和EMD結(jié)合的時(shí)頻矩陣DEM降噪方法，該方法首先將含噪信號(hào)進(jìn)行小波降噪，而后對(duì)所關(guān)心的頻段進(jìn)行EMD分解，對(duì)分解得到的IMFs進(jìn)行奇異值分解，同時(shí)運(yùn)用占優(yōu)特征值的方法提取有效的IMFs，最后將有效的IMFs進(jìn)行重構(gòu)，該方法彌補(bǔ)小波變換對(duì)信號(hào)局部自適應(yīng)性差的不足，運(yùn)用奇異值分解和占優(yōu)特征值方法增強(qiáng)IMFs的選取和重構(gòu)；對(duì)仿真信號(hào)和鉆機(jī)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效地提取強(qiáng)噪聲背景下有效的振動(dòng)信號(hào)，提高信噪比。