杜 林，秦曉淵，任雪霏

（成都理工大學(xué)能源學(xué)院，四川成都 610059）

溫室氣體CO2的大量排放已經(jīng)引起了世界的廣泛關(guān)注。溫室效應(yīng)已經(jīng)成為當(dāng)今社會最為嚴(yán)重的環(huán)境問題之一[1]，溫室氣體的過度排放導(dǎo)致的全球氣候變暖已經(jīng)成為了制約社會可持續(xù)發(fā)展，威脅沿海城市和島國安全的主要因素之一[2]。利用CO2進(jìn)行驅(qū)油是一項(xiàng)兼具社會效應(yīng)和工業(yè)效應(yīng)的提高采收率的技術(shù)。一方面，可以利用CO2驅(qū)替出地下的原油，創(chuàng)造工業(yè)價(jià)值；另一方面，可以很大程度地實(shí)現(xiàn)CO2埋存與捕集[3]。CO2-EOR的主要機(jī)理是通過CO2分子由擴(kuò)散作用溶解于原油之中，進(jìn)而起到降黏降稠，增大原油流動能力的作用。CO2在原油中擴(kuò)散的核心參數(shù)為擴(kuò)散系數(shù)[4]。

目前確定CO2在原油中擴(kuò)散系數(shù)的方法主要有直接法[5-8]和間接法[9-18]。直接法是在實(shí)驗(yàn)過程中取樣，通過對所取樣品進(jìn)行分析獲取濃度，從而求解擴(kuò)散系數(shù)的方法。其缺點(diǎn)是破壞擴(kuò)散過程，操作復(fù)雜，設(shè)備昂貴等[8]。間接法通過監(jiān)測系統(tǒng)性能（如壓力、液面位置等）隨時(shí)間的變化確定擴(kuò)散系數(shù)，其操作簡便、成本低，在擴(kuò)散研究中得到廣泛應(yīng)用[9]。本文求取擴(kuò)散系數(shù)的研究方法是間接法。通過將擴(kuò)散方程和壓力進(jìn)行耦合，建立了擴(kuò)散系數(shù)與壓力的關(guān)系，通過測定壓力的變化求取擴(kuò)散系數(shù)。

本文通過建立CO2在飽和原油的多孔介質(zhì)中擴(kuò)散的物理模型和數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型與氣體狀態(tài)方程耦合，建立了壓降模型，并設(shè)計(jì)了CO2在飽和原油的多孔介質(zhì)中擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)，利用壓降模型擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求得了擴(kuò)散系數(shù)。改變實(shí)驗(yàn)溫度和壓力，研究了溫度和壓力對擴(kuò)散系數(shù)的影響。

1 模型的建立

1.1 物理模型的建立

CO2在飽和原油的多孔介質(zhì)中擴(kuò)散的物理模型（見圖1），飽和稠油的多孔介質(zhì)和CO2在PVT室中接觸，CO2在濃度差的作用下，自發(fā)向原油中擴(kuò)散。圖1中x為液相中的坐標(biāo)，hl、hg分別為液相和氣相的總高度。

圖1 CO2在飽和原油的多孔介質(zhì)中擴(kuò)散的物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

對上述建立的物理模型作如下的假設(shè)：（1）忽略油相的膨脹；（2）擴(kuò)散過程中體系恒溫恒容；（3）擴(kuò)散系數(shù)保持恒定；此外，假設(shè)在原油與CO2的界面上，即x=hl處，氣體的濃度為平衡濃度且在擴(kuò)散過程中保持不變，該條件首次由Y.P.Zhang提出，并在其后研究中廣泛應(yīng)用。此外，在擴(kuò)散室的底部，無CO2通過界面，通量為0。初始狀態(tài)下，油相中無CO2存在，因此，擴(kuò)散模型可表示為：

其中：c-氣體在稠油中的濃度，mol/L；Deff-CO2在多孔介質(zhì)中的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t-擴(kuò)散時(shí)間，s；x-位置，m。

解得CO2濃度隨坐標(biāo)時(shí)間的變化關(guān)系為：

對式（2）在0~hl上進(jìn)行積分，求得CO2擴(kuò)散的量隨時(shí)間的變化關(guān)系為：

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，氣體的量、溫度、壓力之間的關(guān)系是：

其中：P-氣體的壓力，Pa；V-氣體的體積，m3；Z-氣體的壓縮系數(shù)，理想氣體Z=1；n-氣體的量，mol；R-普適氣體恒量，為8.31 Pa·m3/（K·mol）；T-溫度，K。

假設(shè)氣體的壓縮因子和溫度是常數(shù)，則設(shè)氣體在時(shí)間t內(nèi)因擴(kuò)散物質(zhì)的量減少量為Δn，根據(jù)物質(zhì)守恒可知M=Δn，則狀態(tài)方程可化為：

聯(lián)立式（5）（3），可得：

式（6）即為CO2在飽和稠油的一維巖心中擴(kuò)散過程的壓降模型，從該式可以看出，將實(shí)驗(yàn)過程中的壓力-時(shí)間關(guān)系圖像進(jìn)行擬合，可求得CO2在飽和稠油的一維巖心中擴(kuò)散過程中的擴(kuò)散系數(shù)。

2 擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)材料及裝置

依據(jù)推導(dǎo)的模型，設(shè)計(jì)了CO2在飽和稠油的一維巖心中的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用的巖心為人造巖心，孔隙度為22.34%，使用的原油的黏溫曲線（見圖2）。所用的氣體為純度為99.9%的CO2氣體。

圖2 原油的黏溫曲線

在實(shí)驗(yàn)中將飽和原油的巖心與CO2安置在擴(kuò)散室中，使其發(fā)生擴(kuò)散，并監(jiān)測擴(kuò)散過程中的壓力變化。實(shí)驗(yàn)中用的儀器（見圖3），其由CO2氣瓶、高壓活塞泵、中間容器、恒溫箱、擴(kuò)散PVT室和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，在實(shí)驗(yàn)過程中將飽和原油的巖心放置在PVT室中，打開上部閥門，同時(shí)利用高壓活塞泵將中間容器中的CO2進(jìn)行加壓，使其達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需壓力，并以極其緩慢的速度將其泵送至PVT室中巖心上方。在實(shí)驗(yàn)過程中，將中間容器和擴(kuò)散PVT室放置在恒溫箱中，用恒溫箱加溫至實(shí)驗(yàn)溫度并在實(shí)驗(yàn)過程中保持該溫度。待實(shí)驗(yàn)開始后，CO2和飽和原油的巖心接觸，CO2在濃度差的作用下向巖心中擴(kuò)散，同時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)壓力。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在求取擴(kuò)散系數(shù)的同時(shí)為了研究溫度和壓力對擴(kuò)散系數(shù)的影響，需要設(shè)置不同的溫度和壓力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。設(shè)計(jì)了不同溫度和壓力下的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)參數(shù)（見表1）。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表

2.3 擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算結(jié)果

在上述儀器中分別進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，測得各組的壓力數(shù)據(jù)（見圖4～圖9）。

利用上述推導(dǎo)的壓降模型來擬合圖4~圖9各壓降圖像，分別求得各組擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)中的擴(kuò)散系數(shù)值，結(jié)果（見表2）。

表2 各組求得的擴(kuò)散系數(shù)結(jié)果

3 影響因素分析

圖3 CO2在飽和原油的一維巖心中擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖4 第1組壓力數(shù)據(jù)

圖5 第2組壓力數(shù)據(jù)

圖6 第3組壓力數(shù)據(jù)

圖7 第4組壓力數(shù)據(jù)

圖8 第5組壓力數(shù)據(jù)

圖9 第6組壓力數(shù)據(jù)

得到在不同溫度和壓力下的擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)中的擴(kuò)散系數(shù)的值后，利用結(jié)果分析溫度和壓力對擴(kuò)散系數(shù)的影響。

3.1 溫度對擴(kuò)散系數(shù)的影響

在實(shí)驗(yàn)編號為 1、2、3、4 組中，實(shí)驗(yàn)溫度不同，實(shí)驗(yàn)壓力大致相等，根據(jù)4組實(shí)驗(yàn)求得的結(jié)果作出擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系圖（見圖10）。從圖10中可以看出，隨著溫度的增加，CO2的擴(kuò)散系數(shù)變大，此趨勢可由溫度升高，CO2分子運(yùn)動加劇，動能增加來解釋，溫度的增加促進(jìn)了CO2在原油中的擴(kuò)散。

3.2 壓力對擴(kuò)散系數(shù)的影響

同理，在實(shí)驗(yàn)編號為2、5、6組的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)溫度保持一致，壓力不同，根據(jù)3組實(shí)驗(yàn)求得的擴(kuò)散系數(shù)作出擴(kuò)散系數(shù)與壓力的關(guān)系（見圖11）。從圖11可以看出，隨著壓力的增加，CO2的擴(kuò)散系數(shù)逐漸增加。但增大的幅度值逐漸減小，此趨勢可由壓力的增加增大了CO2擴(kuò)散的動力，進(jìn)而促進(jìn)擴(kuò)散系數(shù)的增加來解釋。

4 結(jié)論

（1）利用壓降模型擬合擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法可以準(zhǔn)確求取CO2在飽和原油的多孔介質(zhì)中擴(kuò)散的擴(kuò)散系數(shù)。

圖10 擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系圖

（2）隨著溫度的增加，擴(kuò)散系數(shù)的值逐漸增大，這是由于溫度的增加使得分子運(yùn)動加劇，促進(jìn)了CO2的擴(kuò)散。

（3）隨著壓力的增加，擴(kuò)散系數(shù)的值逐漸增大，這是由于壓力的增加增大了CO2擴(kuò)散的動力，促進(jìn)CO2的擴(kuò)散。

圖11 擴(kuò)散系數(shù)與壓力的關(guān)系圖