金路，苗旭升，王曉鋒，黃道瓊，李惠敏

(西安航天動(dòng)力研究所，西安 710100)

某液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵轉(zhuǎn)子為擬剛性轉(zhuǎn)子，工作在臨界轉(zhuǎn)速以下，研制過(guò)程中一直出現(xiàn)振動(dòng)大的問(wèn)題。軸承徑向游隙是渦輪泵轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)中的關(guān)鍵工藝參數(shù)，是影響轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的關(guān)鍵因素。軸承試驗(yàn)和理論研究表明[1-3]，當(dāng)內(nèi)圈或外圈為間隙配合時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出較強(qiáng)的非線性振動(dòng)，且振動(dòng)幅值大于過(guò)盈配合。增加預(yù)緊裝置可以減小軸承徑向游隙，從而降低轉(zhuǎn)子的振動(dòng)。適當(dāng)控制軸承徑向游隙可以抑制其轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)[4]。

現(xiàn)考慮軸承徑向游隙，建立Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，分析軸承徑向游隙對(duì)剛性轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)的影響，并進(jìn)行加裝軸承預(yù)緊裝置的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，對(duì)理論推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 不考慮阻尼時(shí)軸承徑向游隙對(duì)不平衡響應(yīng)的影響

考慮軸承徑向游隙的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型如圖1所示。圖中：Gr為軸承徑向游隙；a0為轉(zhuǎn)子中心撓度；O為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；e為偏心距；S為轉(zhuǎn)子幾何中心。雖然Jeffcott轉(zhuǎn)子模型對(duì)于實(shí)際轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)過(guò)于簡(jiǎn)化，但是通過(guò)該模型能夠得到轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中重要物理現(xiàn)象的定性分析[5]。

圖1 考慮軸承徑向游隙的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型Fig.1 Jeffcott rotor model considering bearing radial clearance

轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系如圖2所示。圖中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；φ為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度。

圖2 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system of rotor

建模中考慮軸承分段線性剛度，如圖3所示。圖中：Fr為徑向力；x為徑向位移；k′，k分別為軸承游隙范圍內(nèi)、外的徑向剛度。

圖3 軸承分段線性剛度Fig.3 Piecewise linear bearing stiffness

轉(zhuǎn)子的質(zhì)心坐標(biāo)為

(1)

根據(jù)Newton定律可列出平動(dòng)微分方程

(2)

(2)式忽略了阻尼。將(1)式代入(2)式整理后可得

(3)

引入

(4)

可得

(5)

設(shè)定方程(5)的解的形式為

(6)

設(shè)定軸承徑向游隙的相位為振動(dòng)的高點(diǎn)，即

φ=ωt+β，

(7)

將(6)，(7)式代入(5)式整理可得

(8)

令

(9)

式中：A為量綱一的振幅；b為量綱一的軸承徑向游隙；v為量綱一的轉(zhuǎn)速，為轉(zhuǎn)子角速度與臨界角速度的比值。則(8)式可化簡(jiǎn)為

(10)

轉(zhuǎn)子撓度在軸承游隙范圍內(nèi)時(shí)，(2)式變?yōu)?/p>

(11)

進(jìn)行類(lèi)似的推導(dǎo)，并設(shè)定

(12)

則該條件下有

(13)

式中：A′為轉(zhuǎn)子撓度在軸承游隙范圍內(nèi)時(shí)量綱一的振幅；f為2種分段剛度的比值。當(dāng)A′

令f=10，轉(zhuǎn)子-支承模型在不同軸承徑向游隙下量綱一的振幅隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，不考慮阻尼的情況下，隨著軸承徑向游隙增大，臨界轉(zhuǎn)速以下(v<1)的振動(dòng)幅值增大；在80%臨界轉(zhuǎn)速(v=0.8)處，10倍偏心距的徑向游隙產(chǎn)生的振動(dòng)是無(wú)軸承徑向游隙時(shí)的16.6倍。

圖4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)量綱一的振幅隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系Fig.4 Changes in relationship between dimension less amplitude of rotor system with rotational speed

2 考慮阻尼時(shí)軸承徑向游隙對(duì)不平衡響應(yīng)的影響

考慮阻尼c時(shí)，(2)式和(3)式變?yōu)?/p>

(14)

(15)

引入阻尼比

(16)

將(4)，(16)式代入(15)式，得到

(17)

將(6)，(7)式代入(17)式整理可得

(18)

進(jìn)一步整理可得

(19)

將(9)式代入(19)式可得

[(1-v2)2+4ξ2v2]A2-2(1-v2)bA+b2-

v4=0，

(20)

其解為

(21)

當(dāng)轉(zhuǎn)子撓度在軸承游隙范圍內(nèi)時(shí)，將(21)式代入(12)式可得

(22)

當(dāng)A′

令f=10，ξ=3%，轉(zhuǎn)子-支承模型在不同徑向游隙下振幅隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖5所示。從圖中可以看出，在阻尼比為3%下，隨著軸承徑向游隙增大，臨界轉(zhuǎn)速以下的振動(dòng)幅值增大；在80%臨界轉(zhuǎn)速處，10倍偏心距的軸承徑向游隙產(chǎn)生的振動(dòng)是無(wú)徑向游隙時(shí)的15.5倍。

圖5 考慮阻尼時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)量綱一的振幅隨轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系Fig.5 Changes in relationship between dimensionless amplitude of rotor system with rotational speed considering damping

3 試驗(yàn)研究

在φ125 mm×φ70 mm×24 mm的軸承外圈加裝預(yù)緊裝置，其可以在工作中將外圈推到一邊，從而達(dá)到降低軸承徑向活動(dòng)范圍的作用，等效于降低軸承游隙。對(duì)可加裝軸承預(yù)緊裝置的轉(zhuǎn)子進(jìn)行動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)備的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖6所示。用電動(dòng)機(jī)在盤(pán)2后端驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子，使用位移傳感器測(cè)量轉(zhuǎn)子的振動(dòng)位移，測(cè)點(diǎn)位置如圖中①～⑤所示。共進(jìn)行2組試驗(yàn)，第1組加裝軸承預(yù)緊裝置，第2組不加裝軸承預(yù)緊裝置。

圖6 試驗(yàn)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.6 Structure diagram of tester

加裝和不加裝軸承預(yù)緊裝置轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各點(diǎn)的徑向跳動(dòng)量對(duì)比見(jiàn)表1。加裝軸承預(yù)緊裝置時(shí)，施加2 000 N軸向預(yù)緊力。由表1可知，加裝軸承預(yù)緊裝置后，軸系各測(cè)點(diǎn)的徑向跳動(dòng)量均有所減小，從而減小轉(zhuǎn)子的不平衡量。

表1 系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)的徑向跳動(dòng)量Tab.1 Radial runout of system measuring point mm

加裝和不加裝軸承預(yù)緊裝置下的振動(dòng)Bode圖如圖7所示。由圖可知，加裝軸承預(yù)緊裝置并施加2 000 N的軸向力后，在8 000 r/min以下時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)位移明顯降低，1倍頻峰值由374 μm降為222 μm，降幅高達(dá)40.6%；轉(zhuǎn)速在8 000 r/min以上時(shí)，減振效果不明顯，說(shuō)明該軸向力偏小，不足以影響轉(zhuǎn)子振動(dòng)。

圖7 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)Bode圖Fig.7 Bode diagram of vibration of rotor system

4 結(jié)論

在亞臨界轉(zhuǎn)速下，加裝軸承預(yù)緊裝置，適當(dāng)減小軸承徑向游隙可有效降低轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的振動(dòng)。試驗(yàn)表明，施加2 000 N軸向預(yù)緊力時(shí)，轉(zhuǎn)速8 000 r/min以下的轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值明顯降低，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性；轉(zhuǎn)速8 000 r/min以上的轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值無(wú)明顯變化，軸向預(yù)緊力、轉(zhuǎn)速與軸承預(yù)緊裝置對(duì)振動(dòng)抑制的影響有待進(jìn)一步研究。