陳龍，劉橋方，邱明,李錚

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.廣州城建職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院,廣州 510925；3.洛陽軸承研究所有限公司 精密軸承事業(yè)部，河南 洛陽 471039)

0 引言

作為機(jī)械設(shè)備中廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵性零部件，滾動軸承使用性能對設(shè)備的運(yùn)行性能、可靠性以及壽命具有至關(guān)重要的影響[1]。傳統(tǒng)的軸承壽命理論關(guān)注的是疲勞壽命[2]，但隨著機(jī)械裝備性能需求的提升，很多應(yīng)用工況更關(guān)注軸承的性能指標(biāo)，主要包括振動、噪聲、摩擦力矩、溫升、旋轉(zhuǎn)精度、漏脂、防塵等[3]，這些不同性能指標(biāo)對應(yīng)于滾動軸承應(yīng)用中不同的性能需求。滾動軸承性能失效對于主機(jī)裝備的工作性能具有重大影響，因而滾動軸承運(yùn)行過程中性能分析成為軸承行業(yè)及相關(guān)主機(jī)行業(yè)亟待解決的問題。

滾動軸承安裝到主機(jī)后，與其他相關(guān)件構(gòu)成一個確定性系統(tǒng)。與一般機(jī)械零部件不同，滾動軸承零件之間存在多種間隙(如游隙、引導(dǎo)間隙、兜孔間隙等)，這些間隙是滾動軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)條件，但正是由于這些間隙的存在使得滾動軸承運(yùn)行過程中的各性能指標(biāo)表現(xiàn)出不同的非線性特征。

滾動軸承動態(tài)性能的非線性與多變性使得性能的理論計算與動態(tài)性能評估存在很大困難，因而得到了廣泛關(guān)注。目前，關(guān)于滾動軸承性能非線性分析的研究主要集中在2個方面：一是依據(jù)滾動軸承各零件的相互作用，建立軸承不同性能指標(biāo)的非線性動力學(xué)模型，進(jìn)而驗(yàn)證模型的正確性；二是依據(jù)滾動軸承運(yùn)行過程中監(jiān)測的性能數(shù)據(jù)構(gòu)建時間序列，對其開展研究。基于非線性動力學(xué)研究方面，文獻(xiàn)[4]采用高階Poincare映射與Lyapunov指數(shù)方法分析了游隙變化與速度波動對軸承非線性動態(tài)行為的影響，得出初始條件的微小變化將對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生重大影響的結(jié)論，說明滾動軸承的非線性動態(tài)特征具備混沌特征；文獻(xiàn)[5]基于保持架兜孔間隙與引導(dǎo)間隙對于滾動軸承振動指標(biāo)可能產(chǎn)生重要影響的思路，建立了采用黃銅保持架的圓柱滾子軸承保持架質(zhì)心運(yùn)行軌跡的非線性方程，并分析了不同轉(zhuǎn)速下保持架質(zhì)心軌跡的非線性特征；文獻(xiàn)[6]分析了保持架兜孔間隙對于球在圓周方向分布位置的影響，根據(jù)保持架影響下球與溝道實(shí)際接觸位置的Hertz接觸變形，構(gòu)建了深溝球軸承運(yùn)動過程中的接觸應(yīng)力與彈性變形的非線性方程，分析了不同速度下軸承的振動響應(yīng)；文獻(xiàn)[7]基于徑向游隙建立了深溝球軸承的振動模型，分析了由于游隙變化而造成軸承振動性能產(chǎn)生非線性變化的特征，并采用時間響應(yīng)、轉(zhuǎn)子軌跡、Poincaré圖和功率譜說明了系統(tǒng)行為的多樣性；文獻(xiàn)[8]建立了滾動體與滾道接觸區(qū)彈塑性變形的非線性運(yùn)動方程，采用有限元方法分析了接觸位置的瞬變區(qū)域，得出非線性因素造成滾動體與滾道之間產(chǎn)生更高的殘余應(yīng)力的結(jié)論；文獻(xiàn)[9]分析了滾道上存在剝落缺陷時導(dǎo)致徑向游隙與接觸應(yīng)力產(chǎn)生變化，采用改進(jìn)的Newmark時間積分法對此類條件下的運(yùn)動方程進(jìn)行了數(shù)值求解；文獻(xiàn)[10]針對采用深溝球支承的非平衡柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)開展了非線性動力學(xué)分析，研究了其接觸應(yīng)力的混沌特性，得到了不同偏心量下不同的混沌速度區(qū)間；文獻(xiàn)[11]基于Hertz接觸、轉(zhuǎn)子不平衡效應(yīng)以及徑向游隙，建立了高速不平衡轉(zhuǎn)子的非線性動力學(xué)模型，利用時間響應(yīng)曲線、Poincaré映射、軌道圖、快速Fourier變換、Hopf分岔和相軌跡等方法研究了系統(tǒng)的響應(yīng)特性，得到隨著轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的變化，動力響應(yīng)出現(xiàn)不穩(wěn)定和混沌現(xiàn)象的結(jié)論；文獻(xiàn)[12]采用改進(jìn)的Hurst指數(shù)及多重分形法，研究了滾動軸承振動信號的非線性分形特征，發(fā)現(xiàn)振動狀態(tài)與多重分型譜的形狀之間存在對應(yīng)關(guān)系；文獻(xiàn)[13]建立了深溝球軸承振動的非線動力學(xué)模型，并開展了仿真分析，結(jié)果表明隨著游隙增加，深溝球軸承的振動由周期振動演化為混沌振動的特性；文獻(xiàn)[14]綜合考慮軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中影響其摩擦力矩性能的因素，構(gòu)建了非線性模型，分析了不同速度、溫度以及接觸面下彈性模量對摩擦力矩的影響程度差異；文獻(xiàn)[15]考慮空間Euler-Bernoulli桿單元、非線性接觸力以及系統(tǒng)不平衡力等因素，使用有限單元法建立了采用圓柱滾子軸承支承的柔性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程，采用Runge-Kutta法和Newton-Raphson法求解非線性動力學(xué)方程組，依據(jù)最大Lyapunov指數(shù)判斷系統(tǒng)的混沌行為；文獻(xiàn)[16]針對航天用角接觸球軸承需承受發(fā)射沖擊力的應(yīng)用工況，構(gòu)建了非線性方程并研究其摩擦力矩性能的變化特征，開展了相關(guān)試驗(yàn)來驗(yàn)證模型的正確性。性能的時間序列研究方面，文獻(xiàn)[17]針對軸承運(yùn)行中的性能數(shù)據(jù)，提出了以包絡(luò)樣本熵為復(fù)雜度度量參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承性能退化評估的特征提??；文獻(xiàn)[18]重構(gòu)了滾動軸承性能時間序列的相空間，將模糊集理論與混沌理論相結(jié)合，基于相空間的模糊等價關(guān)系提出了模糊等價關(guān)系的最優(yōu)測度，以評估滾動軸承性能的非線性演進(jìn)過程；文獻(xiàn)[19]提出了一種基于自回歸模型的Kolmogorov -Smirnov試驗(yàn)方法以分析滾動軸承運(yùn)行性能數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了軸承性能退化過程預(yù)報；文獻(xiàn)[20]通過試驗(yàn)獲取了3種轉(zhuǎn)速下某型球軸承的摩擦力矩時間序列，采用關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了3個時間序列的非線性特征，并得出滾動軸承摩擦力矩性能為混沌的結(jié)論；文獻(xiàn)[21]基于滾動軸承振動的時間序列，對軸承性能開展故障診斷，發(fā)現(xiàn)了平方包絡(luò)譜與滾動軸承性能的循環(huán)相干性之間存在關(guān)聯(lián)性的特征；文獻(xiàn)[22]采用3種方法分析了軸承試驗(yàn)中獲取的性能數(shù)據(jù)，討論了可能的數(shù)據(jù)生成方法；文獻(xiàn)[23]對比了滾動軸承非線性動力學(xué)模型計算的性能值與實(shí)測值，分析了偏差的成因。

現(xiàn)有研究中關(guān)注的軸承性能指標(biāo)主要為其運(yùn)行中的振動和摩擦力矩，研究過程為通過改變軸承運(yùn)行的速度、零件之間的間隙以發(fā)現(xiàn)軸承性能的非線性特征變化，并且均認(rèn)為滾動軸承的性能趨于混沌。這些研究的主要缺陷在于設(shè)定了滾動軸承的運(yùn)行條件。滾動軸承的應(yīng)用者關(guān)注的是軸承實(shí)際運(yùn)行中的性能,因此，針對現(xiàn)有研究關(guān)注的滾動軸承2個主要性能指標(biāo)開展工況模擬試驗(yàn)，獲取在其實(shí)際工況下的性能時間序列，以分析其非線性特征。

1 試驗(yàn)

1.1 試樣

試驗(yàn)軸承為乘用車水泵軸連軸承。水泵軸連軸承(圖1)為雙列軸承，內(nèi)滾道設(shè)置在芯軸上，并聯(lián)的兩排滾動體一般為2列鋼球或者1列鋼球、1列圓柱滾子。

圖1 汽車水泵軸連軸承

汽車水泵軸連軸承工作過程中的振動值影響乘客乘坐的舒適性，摩擦力矩影響水泵工作的平穩(wěn)性。依據(jù)實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，球/滾聯(lián)合結(jié)構(gòu)的軸連軸承的承載能力相對較高，但振動值容易超標(biāo)[24]，因此選擇球/滾組合結(jié)構(gòu)的軸承開展試驗(yàn)。

試驗(yàn)軸承型號為WR16300790-2，結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)軸承結(jié)構(gòu)

試樣數(shù)量為4套，其中2套(軸承A,C)為國產(chǎn)某品牌同一批次產(chǎn)品，另外2套為進(jìn)口某品牌同一批次產(chǎn)品。試驗(yàn)前測量可能對軸承性能產(chǎn)生影響的技術(shù)參數(shù)，見表1。由表可知，4套軸承均為接觸式密封，但國產(chǎn)軸承的唇口壓入量(0.2 mm)為進(jìn)口軸承(0.1 mm)的2倍；4套軸承的徑向游隙Gr均為20 μm左右，軸向游隙Ga則相差30 μm左右，依據(jù)二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系可判斷進(jìn)口軸承的溝形控制較好；軸承溝位置偏差均在100 μm左右；進(jìn)口軸承的軸向跳動為國產(chǎn)軸承的2倍，這是因?yàn)閲a(chǎn)軸承的唇口壓入量大；國產(chǎn)軸承振動速度的高頻域優(yōu)于進(jìn)口軸承，但中頻域較進(jìn)口軸承差，低頻域遠(yuǎn)差于進(jìn)口軸承。

表1 軸承試驗(yàn)前的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.2 試驗(yàn)裝備

4套軸承在汽車水泵工況模擬專用試驗(yàn)機(jī)ABLT-1A上開展對比試驗(yàn)，其基本技術(shù)參數(shù)見表2。

表2 試驗(yàn)機(jī)參數(shù)

試驗(yàn)機(jī)包含試驗(yàn)主體、驅(qū)動系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、加熱系統(tǒng)、泥水系統(tǒng)、信號處理系統(tǒng)、計算機(jī)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。試驗(yàn)機(jī)的試驗(yàn)主體部分由2套獨(dú)立的試驗(yàn)驅(qū)動主軸、驅(qū)動電動機(jī)、加載裝置與試驗(yàn)軸承箱體、試驗(yàn)工裝構(gòu)成，1次試驗(yàn)中可進(jìn)行2套軸承的對比試驗(yàn)。試驗(yàn)機(jī)上裝有速度、壓力、振動、溫度、扭矩共5種傳感器，試驗(yàn)中能獲取軸承工作時的載荷、轉(zhuǎn)速、振動、溫度、摩擦力矩。

圖3 試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)

選取軸承A,B開展第1次對比試驗(yàn)，軸承C,D開展第2次對比試驗(yàn)。主機(jī)測試試驗(yàn)結(jié)果表明，試驗(yàn)機(jī)運(yùn)行中振動加速度均方根值超過2g(g=9.8 m/s2)或摩擦力矩值超過2 N·m時，對于乘坐舒適性產(chǎn)生影響。因此，設(shè)定振動加速度均方根值的失效值為2g，摩擦力矩的失效值為2 N·m，這2個指標(biāo)中任一指標(biāo)達(dá)到或者超過失效值，則試驗(yàn)中止。

1.3 試驗(yàn)工況

軸承裝機(jī)后的載荷和速度變化周期如圖4所示，工況條件來源于上汽通用使用該軸承時的要求。

圖4 軸承試驗(yàn)工況

軸承工作中，首先持續(xù)30 s的低速、低載，30 s后載荷由0.3 kN升為0.55 kN，加載過程中速度由2 000 r/min上升到4 500 r/min；0.55 kN的載荷作用持續(xù)90 s，該過程中前45 s速度由4 500 r/min上升到8 000 r/min，后45 s速度由8 000 r/min下降到4 500 r/min；90 s后載荷升至最大值0.7 kN，持續(xù)時間為30 s，同時速度由4 500 r/min下降到2 000 r/min。載荷下降過程中，轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律與載荷上升過程相同，即1個載荷周期對應(yīng)于2個速度周期。

為縮短試驗(yàn)時間，試驗(yàn)中常采取加速試驗(yàn)。滾動軸承加速試驗(yàn)方案一般采取增加載荷比的方式，但汽車水泵軸連軸承的實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)表明[24]，該軸承的早期異常失效往往是由于水介質(zhì)侵入軸承內(nèi)部引發(fā)的，因此采用泥水環(huán)境作為該軸承的加速試驗(yàn)條件，試驗(yàn)時軸承水封端(葉輪端)直接浸在泥水里。

1.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

第1次對比試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。由圖可知，軸承A,B分別在4 300，7 350 min時振動加速度值超過2g而中止試驗(yàn)。試驗(yàn)中記錄軸承A振動加速度均方根值的平均值為0.423 9g，摩擦力矩平均值為0.050 9 N·m；軸承B振動加速度均方根值的平均值為0.678 5g，摩擦力矩平均值為0.080 N·m。

圖5 第1次加速性能對比試驗(yàn)的數(shù)據(jù)

第2次對比試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。由圖可知，2套軸承也因振動加速度值超過失效值而中止試驗(yàn)，軸承C,D的試驗(yàn)時間分別為4 170，5 680 min。軸承C振動加速度均方根值的平均值為0.412 2g，摩擦力矩平均值為0.083 5 N·m；軸承D振動加速度均方根值的平均值為0.516 5g，摩擦力矩平均值為0.096 2 N·m。

圖6 第2次加速性能對比試驗(yàn)的數(shù)據(jù)

試驗(yàn)結(jié)束后拆解的軸承零件如圖7所示。4套軸承的密封唇均磨損嚴(yán)重，圓柱滾道面(包括外圈和芯軸)均存在較為嚴(yán)重的磨損；國產(chǎn)軸承的溝道也存在磨損，其余零件未見明顯的表面缺陷。

試驗(yàn)前軸承A,C 振動速度值的高頻域小于軸承B,D，試驗(yàn)中監(jiān)測到軸承A,C的振動加速度均方根值的平均值也小于軸承B,D，證明了試驗(yàn)數(shù)據(jù)與軸承狀態(tài)的一致性；表1中軸承A,C密封唇的唇口壓入量遠(yuǎn)大于軸承B,D，但試驗(yàn)中軸承A,C摩擦力矩的平均值小于軸承B,D，這說明摩擦力矩性能的構(gòu)成較為復(fù)雜。為研究軸承性能的非線性特征，分別對8組2種性能的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖7 性能試驗(yàn)后軸承零件

2 理論分析

非線性系統(tǒng)指狀態(tài)和輸出變量不能采用線性關(guān)系來描述的系統(tǒng)。確定性的非線性系統(tǒng)存在一種比較特殊的運(yùn)動形式：系統(tǒng)的響應(yīng)為一種對初始條件敏感的有界非周期行為[25]，該系統(tǒng)稱為混沌系統(tǒng)。混沌動力學(xué)理論認(rèn)為對系統(tǒng)長期演化的趨勢和方向有影響的任何一個變量都包含系統(tǒng)的各種變量演化的過程信息，若能確定一個系統(tǒng)為混沌系統(tǒng)，則可重構(gòu)出相空間等價的動力學(xué)系統(tǒng)原型，為系統(tǒng)分析提供更多的方法[26-27]，這也是眾多學(xué)者研究滾動軸承性能的非線性特征的主要原因。采用混沌分析方法研究上述8組數(shù)據(jù)。

2.1 性能時間序列

假設(shè)記錄的數(shù)據(jù)總量為N，則時間序列[25]Q可描述為

Q=(q(1),q(2),…,q(s),…,q(N));

s=1,2,…,N，

(1)

式中：q為試驗(yàn)中記錄的性能值；s為數(shù)據(jù)序號；N為數(shù)據(jù)總量。

圖5和圖6的數(shù)據(jù)構(gòu)成了4套軸承的2個性能指標(biāo)的時間序列，依據(jù)復(fù)雜性理論[28]，性能時間序列包含了系統(tǒng)所有變量的過去信息，同時隱含了參與系統(tǒng)演化的其他變量信息，對時間序列的分析能夠進(jìn)一步判斷系統(tǒng)的非線性運(yùn)動為大周期運(yùn)動還是混沌運(yùn)動[29]。時間序列混沌識別的計算變量為奇怪吸引子，其特征刻畫方法包括Lyapunov指數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)與Kolmogorov熵等[25]，不同的特征刻畫方法均通過判斷奇怪吸引子是否存在而識別系統(tǒng)的混沌特性，因此僅采用關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行混沌識別。

2.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)

奇怪吸引子的維數(shù)是吸引子所包含信息量以及吸引子結(jié)構(gòu)特征的反映，對于吸引子的特征刻畫具有重要作用[26]。刻畫奇怪吸引子的特性上，常用的維數(shù)包括Lyapunov維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、信息維數(shù)以及Hausdorff維數(shù)等，其中較為典型的是關(guān)聯(lián)維數(shù)算法，其算法簡潔且易實(shí)現(xiàn)，對于數(shù)據(jù)序列的計算能力強(qiáng)大[25]。

性能時間序列(1)式中引入延遲時間與嵌入維數(shù)m，可重構(gòu)一個m維的狀態(tài)空間。重構(gòu)相空間中的某個相點(diǎn)可表示為

Q(i)=q[i+(k-1)τ]；

i=1,2,…,M，k=1,2,…,m，

(2)

式中：i為相點(diǎn)序號；k為維數(shù)序號；τ為延遲時間；M為相點(diǎn)數(shù)。

相點(diǎn)數(shù)由時間序列中包含的數(shù)據(jù)個數(shù)、延遲時間和嵌入維數(shù)決定，即

M=N-(m-1)τ。

(3)

相空間上任意兩點(diǎn)Q(i)和Q(j)的距離d(i,j)為

。 (4)

關(guān)聯(lián)維數(shù)Dn(d,m)為

(5)

式中：Cn(d,m)為累加距離概率函數(shù)，即假定存在一個足夠小的距離d，使d(i,j)

2-范數(shù)的累加距離概率函數(shù)C2(d,m)為

(6)

(7)

式中：θ(·)為Heaviside函數(shù)。

采用(5)式計算關(guān)聯(lián)維數(shù)時，需要讓給定的d→0，但計算量過大。實(shí)際計算中的常用方法為[25]：讓嵌入維數(shù)從小到大變化，并對每個嵌入維數(shù)取雙對數(shù)關(guān)系中的直線段，取其斜率為關(guān)聯(lián)指數(shù)，隨著嵌入維數(shù)的增加，當(dāng)其大于飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)(m0)時，lnd-lnC2(d,m) 曲線將彼此趨于平行且分布更密集，隨著m的繼續(xù)增大，D2不再變化。

2.3 軸承性能的非線性特征

根據(jù)圖6、圖7中2組性能數(shù)據(jù)分別計算出延遲時間[25]，分別求解不同嵌入維數(shù)(1～20)下的lnd-lnC2(d,m)曲線如圖8和圖9所示。由圖8可知，隨著m的增加，4組數(shù)據(jù)的曲線均存在密集趨勢，且具備可觀測的飽和維數(shù)m0，其中軸承A的m0為8，軸承B為15，軸承C為10，軸承D為11。說明4套軸承的振動加速度性能具備混沌特性，其非線性存在不確定性特征。

圖8 振動加速度試驗(yàn)對比數(shù)據(jù)曲線

圖9 摩擦力矩試驗(yàn)對比數(shù)據(jù)曲線

由圖9可知，除軸承B的曲線存在密集趨勢外，軸承A，C和D的曲線均較為混亂，無顯著趨勢特征。依據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)識別方法可直接認(rèn)定軸承A，C和D的摩擦力矩性能數(shù)據(jù)無奇怪吸引子、非混沌，其非線性不具備不確定性特征。

為確認(rèn)軸承B的曲線是否由于未達(dá)到飽和維數(shù)而無法觀測到奇怪吸引子，進(jìn)一步計算軸承B的摩擦力矩性能數(shù)據(jù)，嵌入維數(shù)取2～40，計算結(jié)果如圖10所示，圖中曲線僅至m=32，因?yàn)閙超過32后，(5)式中分母為0。由圖可知，曲線雖然存在密集趨勢，仍無法觀測飽和維數(shù)，因此判斷軸承B的摩擦力矩性能數(shù)據(jù)與其他3套軸承一樣不具備不確定性特征，即4套軸承的摩擦力矩性能均不混沌。

圖10 軸承B摩擦力矩性能數(shù)據(jù)曲線

3 討論

文獻(xiàn)[20]采用類似方法分析了軸承摩擦力矩性能的非線性特征，并得出了不同轉(zhuǎn)速下軸承的摩擦力矩性能均為混沌的結(jié)論。為研究文獻(xiàn)[20]的結(jié)論與文中計算結(jié)果不同的原因，分析滾動軸承摩擦力矩的構(gòu)成因素。

3.1 摩擦力矩的計算模型

軸承摩擦力矩計算模型為[1]

M=Mrr+Msl+Mseal+Mdrag，

(8)

式中：M為軸承的總摩擦力矩；Mrr為運(yùn)動過程中的滾動摩擦力矩；Msl為運(yùn)動過程中的滑動摩擦力矩；Mseal為密封件的摩擦力矩；Mdrag為運(yùn)動過程中由于潤滑劑拖曳損失、攪動和飛濺造成的摩擦力矩。

以上4個構(gòu)成元素中，文獻(xiàn)[1]中給出的計算模型均為非線性模型，目前未有文獻(xiàn)對這4個非線性模型的特征分別開展專門分析，但滾動摩擦力矩、滑動摩擦力矩和拖曳損失摩擦力矩均與軸承的轉(zhuǎn)速、節(jié)圓直徑、潤滑油黏度等因素相關(guān)，因此這3個構(gòu)成元素雖為線性疊加，但實(shí)際存在非線性的相互作用；密封件的摩擦力矩則與密封件類型、唇口的接觸面積等因素相關(guān)，與其他3個元素不具備共同影響因素，屬于相對獨(dú)立的構(gòu)成元素。對比文中研究對象與文獻(xiàn)[20]中的對象，其差別是文中研究對象為帶接觸式密封的軸承，而文獻(xiàn)[20]中研究對象為無密封的開式軸承。

3.2 摩擦力矩數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為確定密封摩擦力矩是否影響軸承的非線性特征，對4套軸承的摩擦力矩性能數(shù)據(jù)進(jìn)行再處理。常用數(shù)據(jù)預(yù)處理方法為初值 1 化和均值化。對于(1)式的原始時間序列，初值化處理方法為

(9)

均值化處理方法為

(10)

式中：x(s)為原始性能時間序列中的第s個預(yù)處理后的數(shù)據(jù)；q(s)為原始性能時間序列中的第s個原始數(shù)據(jù)。

采用以上2種預(yù)處理方法處理4組摩擦力矩數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，處理后數(shù)據(jù)的非線性特征與原始數(shù)據(jù)的處理結(jié)果相同。圖5和圖6中記錄的摩擦力矩性能值為(8)式中的4個構(gòu)成元素的共同作用值，而采用(9)式和(10)式這2種方法僅將原始數(shù)據(jù)成比例放大或縮小，未能去除上述理論分析中可能存在的影響因素，因此采用“減均值化”方法處理原始數(shù)據(jù)，即將性能原始時間序列每個數(shù)據(jù)減去原始數(shù)據(jù)的均值，得到新的“減均值化”時間序列，即

(11)

式中減掉的量為軸承總摩擦擦力矩數(shù)據(jù)的均值，而非密封件的摩擦力矩均值，但實(shí)際無法測量密封件的摩擦力矩，因此僅采取簡化計算來驗(yàn)證理論分析。

3.3 摩擦力矩數(shù)據(jù)再處理后的非線性特征

采用(11)式的預(yù)處理方法重新處理圖5、圖6中的4組摩擦力矩數(shù)據(jù)，4組數(shù)據(jù)的lnd-lnC2(d,m)曲線如圖11所示。

圖11 摩擦力矩試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理后的曲線

圖11中的4條曲線均表現(xiàn)出可觀測的飽和維數(shù)，其中軸承A的m0為9，軸承B為16，軸承C為13，軸承D為12。飽和維數(shù)與振動加速度均方根值的飽和維數(shù)接近。

4 結(jié)論

1)滾動軸承的不同性能指標(biāo)構(gòu)成部分不盡相同，針對具體的性能指標(biāo)開展分析時，需關(guān)注其組成部分及各部分的影響程度，并開展非線性特征識別。變速變載的實(shí)際工況下，密封滾動軸承振動性能的非線性特征具備不確定性，摩擦力矩性能的非線性特征則不具備不確定性。

2)滾動軸承摩擦力矩性能構(gòu)成相對復(fù)雜，討論摩擦力矩性能的非線性特征時，需關(guān)注獨(dú)立的非線性因素的影響程度，接觸式密封往往對軸承的摩擦力矩性能的非線性特征影響較大，因此分析軸承其他性能時也應(yīng)關(guān)注其具體影響因素。

3)密封滾動軸承的唇口壓入量相對較大時，摩擦力矩動態(tài)測量值的均值小，并且整個測試周期內(nèi)波動性較小，說明實(shí)際接觸角對摩擦力矩的影響非常突出，因此在保證旋轉(zhuǎn)靈活性的前提下，適當(dāng)增加接觸式密封的唇口壓入量有利于保證軸承的摩擦力矩動態(tài)特性。

4)未觀測到試驗(yàn)軸承的摩擦力矩性能的飽和維數(shù)，摩擦力矩性能也均未失效；而軸承振動性能的飽和維數(shù)越大，性能壽命越長，這可能隱含著非線性的不確定性程度與性能壽命之間的某些關(guān)聯(lián)，后續(xù)將對此特征開展專門研究。