劉 倩，申向東，董瑞鑫，維利思，薛慧君

孔隙結(jié)構(gòu)對風(fēng)積沙混凝土抗壓強(qiáng)度影響規(guī)律的灰熵分析

劉 倩，申向東※，董瑞鑫，維利思，薛慧君

（內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木建筑工程學(xué)院，呼和浩特 010018）

為了探究風(fēng)積沙混凝土孔隙結(jié)構(gòu)特征對抗壓強(qiáng)度的影響，通過風(fēng)積沙混凝土孔隙結(jié)構(gòu)預(yù)測其抗壓強(qiáng)度，該文對2種混凝土進(jìn)行宏觀力學(xué)抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和微觀孔隙結(jié)構(gòu)核磁共振試驗(yàn)，同時(shí)采用灰熵分析探討不同養(yǎng)護(hù)齡期下混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)與孔隙半徑分布對抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上建立混凝土孔隙結(jié)構(gòu)與抗壓強(qiáng)度關(guān)系模型。結(jié)果表明：風(fēng)積沙混凝土橫向弛豫時(shí)間2曲線呈現(xiàn)“主次峰”結(jié)構(gòu)，普通混凝土呈現(xiàn)“三峰”結(jié)構(gòu)；2種混凝土譜面積均隨著養(yǎng)護(hù)齡期先增大后減小，風(fēng)積沙混凝土譜面積最大值為11 789.33，普通混凝土譜面積最大值為10 672.11；對2種混凝土抗壓強(qiáng)度影響最大的因素均為束縛流體飽和度和0～0.1m孔隙半徑占比，2種混凝土的束縛流體飽和度灰熵關(guān)聯(lián)度分別為0.980 4和0.979 1，0～0.1m孔隙半徑占比灰熵關(guān)聯(lián)度分別為0.988 2和0.988 8；建立了混凝土抗壓強(qiáng)度與束縛流體飽和度和0～0.1m孔隙半徑占比的灰色模型，2種混凝土GM（1,3）模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的平均相對誤差分別為4.11%和2.43%。該研究可為風(fēng)積沙混凝土在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供參考依據(jù)。

混凝土；孔隙度；模型；風(fēng)積沙；抗壓強(qiáng)度；束縛流體飽和度；灰熵

0 引 言

河砂是制備混凝土必不可少的原材料之一，天然河砂的過度開采對生態(tài)環(huán)境造成了極大的危害。中國現(xiàn)有荒漠化土地261.16萬km2，占全國國土面積的27.2%，主要集中在中國的西北地區(qū)[1]。風(fēng)積沙是一種在沙漠及戈壁地區(qū)上經(jīng)受風(fēng)吹、沉淀作用下形成的特細(xì)砂，其SiO2含量高于普通砂，顆粒粒徑小于普通砂[2]。如果能夠利用風(fēng)積沙替代部分天然河砂，不僅可以遏制荒漠化，還有利于環(huán)境保護(hù)，具有重要的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。國內(nèi)外學(xué)者針對風(fēng)積沙混凝土進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出利用風(fēng)積沙替代河砂配制的混凝土可以滿足混凝土力學(xué)特性與耐久性能的要求[3-5]。Alharthy等[6]研究表明風(fēng)積沙混凝土坍落度隨風(fēng)積沙替代率增加而增大；Seif等[7]研究表明風(fēng)積沙混凝土強(qiáng)度與風(fēng)積沙摻量成反比關(guān)系；Jiang等[8]研究表明摻入風(fēng)積沙作為細(xì)集料，可以明顯改善高強(qiáng)混凝土的流動(dòng)性；Xue等[9]研究表明風(fēng)積沙混凝土的風(fēng)積沙摻量與抗風(fēng)蝕性呈正相關(guān)。

混凝土是一種多相、非均質(zhì)的多孔材料，硬化后的混凝土中會(huì)產(chǎn)生許多大小不等、形狀不同的孔，嚴(yán)重影響到混凝土的強(qiáng)度。國內(nèi)外大量學(xué)者針對混凝土孔隙率與強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行了研究[10-14]，隨著研究的深入，發(fā)現(xiàn)僅考慮混凝土孔隙率對強(qiáng)度的影響具有一定的局限性，因此，對混凝土孔隙的研究逐漸深入到孔的分布、孔形和孔徑等對強(qiáng)度不同程度的影響。Gao等[15]采用灰色關(guān)聯(lián)度和多元線性回歸分析的方法研究了砂漿孔隙尺寸分布與強(qiáng)度的關(guān)系，并建立多元線性回歸方程；Jin等[16]通過對13種硅酸鹽水泥砂漿進(jìn)行強(qiáng)度和孔結(jié)構(gòu)測試，提出了抗壓強(qiáng)度與孔隙表面分形維數(shù)與毛細(xì)孔體積比的冪函數(shù)關(guān)系式；Bu等[17]采用壓汞法得出混凝土孔隙度和孔隙分布等，建立了抗壓強(qiáng)度與孔隙結(jié)構(gòu)特征的統(tǒng)計(jì)模型。但目前研究主要針對普通混凝土孔隙結(jié)構(gòu)與強(qiáng)度關(guān)系進(jìn)行，關(guān)于風(fēng)積沙混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)特征與強(qiáng)度關(guān)系的研究較少，通過風(fēng)積沙混凝土孔隙結(jié)構(gòu)預(yù)測其抗壓強(qiáng)度的模型研究尚不充分。

為了研究風(fēng)積沙混凝土孔隙結(jié)構(gòu)特征，通過風(fēng)積沙混凝土孔隙結(jié)構(gòu)預(yù)測其抗壓強(qiáng)度，本文選取風(fēng)積沙替代率為40%的風(fēng)積沙混凝土作為研究對象，普通混凝土為對照組，利用核磁共振測試技術(shù)分析風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土的微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征，將灰色理論系統(tǒng)引入到風(fēng)積沙混凝土力學(xué)性能研究當(dāng)中，通過灰熵分析法探討孔結(jié)構(gòu)不同表征參數(shù)對抗壓強(qiáng)度的影響程度，并建立GM（1,3）風(fēng)積沙混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型，以期為風(fēng)積沙混凝土的力學(xué)性能預(yù)測提供一個(gè)簡便可行的途徑。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

水泥：內(nèi)蒙古冀東P·O42.5普通硅酸鹽水泥，比表面積384 m2/kg，密度3 158 kg/m3，初凝時(shí)間180 min，終凝時(shí)間395 min，體積安定性合格。

粉煤灰：內(nèi)蒙古呼和浩特西郊電廠F類II級粉煤灰，比表面積354 m2/kg，密度2 150 kg/m3，燒失量3.1%。

粗骨料：普通卵碎石，表觀密度2 669 kg/m3，堆積密度1 650 kg/m3，含泥量4%，壓碎指標(biāo)3.7%，粒徑范圍4.75～31.5 mm。

風(fēng)積沙細(xì)骨料：內(nèi)蒙古騰格里沙漠風(fēng)積沙。

河砂細(xì)骨料：內(nèi)蒙古呼和浩特市周邊砂場，2種細(xì)骨料物理性能如表1所示。

外加劑：AE型引氣減水劑，減水率18%。

水：普通自來水。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用等質(zhì)量替代法用風(fēng)積沙替代普通河砂，根據(jù)文獻(xiàn)[5,9]，且考慮風(fēng)積沙混凝土的和易性等工作性能，選取風(fēng)積沙替代率為40%制備風(fēng)積沙混凝土，風(fēng)積沙混凝土（aeolian sand concrete，AC）和普通混凝土（ordinary concrete，OC）配合比見表2。依照《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T50081-2002）[18]進(jìn)行試件制備，澆筑試件2 d后，對試件進(jìn)行拆模，放置在養(yǎng)護(hù)箱中進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。風(fēng)積沙混凝土坍落度為190 mm，普通混凝土坍落度為200 mm，均能滿足工程施工要求[19]-[20]。

表1 細(xì)骨料物理性能

注：表中百分比均為質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

Note: Percentages in the table mean mass fraction.

表2 混凝土配合比設(shè)計(jì)

注：AC表示風(fēng)積沙混凝土；OC表示普通混凝土，下同。

Note: AC represents aeolian sand concrete; OC represents ordinary concrete, same as below.

1.3 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)依據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50081-2002）[18]對風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，試件為100 mm×100 mm×100 mm立方體，分別在2組混凝土養(yǎng)護(hù)至3、7、14、21和28 d時(shí)進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，由于采用非標(biāo)準(zhǔn)試件，試驗(yàn)結(jié)果乘以0.95的換算系數(shù)。試驗(yàn)儀器包括WHY-3000型全自動(dòng)壓力試驗(yàn)機(jī)和MesoMR23-60型核磁共振分析儀，試驗(yàn)效果如圖1所示。借助金剛石取芯機(jī)對養(yǎng)護(hù)齡期為3 d的2組混凝土進(jìn)行鉆芯取樣，鉆頭尺寸為直徑50 mm、高度50 mm，將混凝土試件置于-0.1 MPa真空飽和裝置中進(jìn)行真空飽水24 h，使混凝土達(dá)到吸水飽和狀態(tài)。采用中國蘇州紐邁科技公司MesoMR23-60型核磁共振（nuclear magnetic resonance，NMR）分析系統(tǒng)，對養(yǎng)護(hù)齡期為3、7、14、21和28 d的2組混凝土進(jìn)行核磁共振測試，測定混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)。

圖1 混凝土抗壓強(qiáng)度測試試驗(yàn)

1.4 混凝土核磁共振測試分析

核磁共振測試采用CPMG脈沖序列（carr purcell meiboom gill，CPMG）測定橫向弛豫時(shí)間2[21]，根據(jù)核磁共振原理，核磁共振橫向弛豫時(shí)間2[22]可以表示為

式中2為孔隙流體的橫向弛豫時(shí)間，ms；2自由為在足夠大的容器（大到容器影響可忽略不計(jì)）孔隙流體的橫向弛豫時(shí)間，ms；2表面為表面弛豫引起孔隙流體的橫向弛豫時(shí)間，ms；2擴(kuò)散為梯度磁場下擴(kuò)散引起孔隙流體的橫向弛豫時(shí)間，ms。

在沒有梯度場的情況下，對于孔隙材料，近似認(rèn)為橫向弛豫時(shí)間2與孔隙比表面值（/）成正比[23]，即

利用核磁共振得出的孔隙度和孔徑分布信息，可以估算自由流體指數(shù)，即可動(dòng)流體含量。自由流體指數(shù)的評價(jià)基于以下假設(shè)：可動(dòng)流體賦存于大孔隙中，而束縛流體賦存于小孔隙中。由于橫向弛豫時(shí)間2值與孔隙尺寸有關(guān)，因此可以選擇一個(gè)橫向弛豫時(shí)間2，通過對飽和水的試樣進(jìn)行核磁共振測量來確定，小于該值的對應(yīng)流體存在于小孔隙中，大于該值的流體存在于大孔隙中，此值記為2截止值。以2截止值作為混凝土中束縛流體和自由流體的分界線，當(dāng)孔隙流體的橫向弛豫時(shí)間2大于2截止值時(shí)，流體為自由流體；當(dāng)橫向弛豫時(shí)間2小于2截止值時(shí)，流體為束縛流體。

2 結(jié)果與分析

2.1 混凝土抗壓強(qiáng)度測試分析

表3為不同養(yǎng)護(hù)齡期的混凝土抗壓強(qiáng)度。由表3可知，風(fēng)積沙混凝土的抗壓強(qiáng)度隨養(yǎng)護(hù)齡期的增加而增大，與普通混凝土抗壓強(qiáng)度變化規(guī)律一致。早期的風(fēng)積沙混凝土抗壓強(qiáng)度大于普通混凝土，這是由于風(fēng)積沙吸水性大于普通河砂，在拌合過程中吸水速度較快，加快了前期的水化反應(yīng)。同時(shí)風(fēng)積沙顆粒極細(xì)，比表面積大，導(dǎo)致混凝土的水化反應(yīng)需水量與膠凝材料增多，但在用水量與膠凝材料相同的情況下，風(fēng)積沙混凝土的膠凝材料不足以包裹所有的細(xì)骨料，因此28 d養(yǎng)護(hù)齡期時(shí)的風(fēng)積沙混凝土抗壓強(qiáng)度為30.29 MPa，低于普通混凝土抗壓強(qiáng)度，但2組混凝土的抗壓強(qiáng)度均超過30 MPa，28 d的抗壓強(qiáng)度滿足C30混凝土要求。

表3 不同養(yǎng)護(hù)齡期的混凝土抗壓強(qiáng)度

2.2 T2譜分布

核磁共振橫向弛豫時(shí)間2譜反映了孔隙尺寸的分布，孔隙橫向弛豫時(shí)間2越短孔隙半徑越??；橫向弛豫時(shí)間2越長孔隙半徑越大[25]。對于橫向弛豫時(shí)間2譜圖，峰位置與孔徑尺寸有關(guān)，橫向弛豫時(shí)間2譜積分面積等于或略小于混凝土的有效孔隙，峰面積與對應(yīng)孔隙多少有關(guān)[26]。隨著養(yǎng)護(hù)齡期的增加，混凝土核磁共振橫向弛豫時(shí)間2譜分布和混凝土橫向弛豫時(shí)間2譜面積如圖2所示。由圖2可知，風(fēng)積沙混凝土主要呈現(xiàn)“主次峰”結(jié)構(gòu)，普通混凝土除養(yǎng)護(hù)齡期為28 d時(shí)，第一峰與第二峰合并為一個(gè)峰外，其余主要呈現(xiàn)“三峰”結(jié)構(gòu)，這是由于風(fēng)積沙細(xì)骨料的摻入，在混凝土拌合過程中風(fēng)積沙水泥漿體可引入微小尺寸漿體孔隙，導(dǎo)致其存在明顯“主峰”的特征。風(fēng)積沙混凝土橫向弛豫時(shí)間2均在1.703～5 353.567 ms之間，養(yǎng)護(hù)齡期為3、7、14、21和28 d的最小橫向弛豫時(shí)間分別為，1.825、1.956、2.097、1.825和1.703 ms；普通混凝土橫向弛豫時(shí)間2均在2.097～4 347.013 ms之間，各養(yǎng)護(hù)齡期最小橫向弛豫時(shí)間分別為，3.409、3.181、3.409、3.181和2.097 ms。2種混凝土28 d的最小橫向弛豫時(shí)間均略小于3 d的最小橫向弛豫時(shí)間，抗壓強(qiáng)度隨著養(yǎng)護(hù)齡期的增加而提高，混凝土試件在28 d水化過程中產(chǎn)生新的小孔隙。風(fēng)積沙混凝土各養(yǎng)護(hù)齡期的最小橫向弛豫時(shí)間2均小于普通混凝土的最小橫向弛豫時(shí)間2，這主要是因?yàn)?，在混凝土水化過程中，風(fēng)積沙比河砂更易進(jìn)入到混凝土內(nèi)的多孔結(jié)構(gòu)中。2種混凝土譜面積都是隨著養(yǎng)護(hù)齡期先增大后減小，風(fēng)積沙混凝土譜面積在21 d達(dá)到最大值為11 789.33，普通混凝土譜面積在14 d達(dá)到最大值為10 672.11。

圖2 混凝土核磁共振橫向弛豫時(shí)間譜分布和譜面積

2.3 孔隙度

單從混凝土孔隙度不能全面分析其孔隙結(jié)構(gòu)特征隨養(yǎng)護(hù)齡期的發(fā)育變化，因此，引入束縛流體飽和度和自由流體飽和度概念，兩者以2截止值作為分界線。當(dāng)孔隙中流體的橫向弛豫時(shí)間小于2截止值時(shí)，流體主要以束縛流體形式存在，賦存于尺寸較小的孔隙之中，混凝土試件中主要表現(xiàn)為微小孔隙；當(dāng)孔隙中流體的橫向弛豫時(shí)間大于2截止值時(shí)，流體主要以自由流體形式存在，賦存于尺寸較大的孔洞中，混凝土試件主要表現(xiàn)為大、中孔隙[27]。風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土的孔隙度與飽和度的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，2種混凝土孔隙度均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，但經(jīng)歷28 d水化反應(yīng)后，風(fēng)積沙混凝土孔隙度從3.5%上升至4.0%，上升了14.3%；束縛流體飽和度減小5.6%，自由流體飽和度增大2.2%，說明風(fēng)積沙混凝土內(nèi)的小尺寸孔隙減少，主要是由于養(yǎng)護(hù)齡期的增加，水化反應(yīng)不斷進(jìn)行，水化產(chǎn)物優(yōu)先填充小孔隙；普通混凝土孔隙度從3.1%下降至2.6%，下降了16.1%；束縛流體飽和度增大66.7%，自由流體飽和度減小11.2%，說明普通混凝內(nèi)的大尺寸孔隙減少，這是由于隨著養(yǎng)護(hù)齡期的增加，普通混凝土水化過程中水化產(chǎn)物優(yōu)先填充大孔隙。

圖3 混凝土核磁共振飽和度與孔隙度

2.2.3 孔隙半徑分布

根據(jù)核磁共振2譜與公式（2），計(jì)算出混凝土核磁共振孔徑分布，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[16],[28]，將風(fēng)積沙混凝土和普通混凝土的孔隙尺寸劃分為0～0.1、>0.1～1.0、>1.0～10 和>10m共計(jì)4區(qū)間，并分別統(tǒng)計(jì)4個(gè)尺寸區(qū)間孔隙范圍體積所占的百分比?；炷粮鞒叽鐓^(qū)間孔隙半徑分布如表4所示。由表4可知，養(yǎng)護(hù)齡期從3到28 d時(shí)，風(fēng)積沙混凝土0～0.1、>0.1～1.0和>10m范圍的孔隙尺寸占比減少，>1.0～10m范圍的孔隙尺寸占比增多；普通混凝土0～0.1和>0.1～1.0m范圍的孔隙尺寸占比增多，>1.0～10和>10m范圍的孔隙尺寸占比減小。這是由于風(fēng)積沙的摻入，改變了混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)變化，風(fēng)積沙顆粒粒徑遠(yuǎn)小于普通河砂，在水化過程中，風(fēng)積沙更容易填充混凝土的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，減少風(fēng)積沙混凝土的小孔隙。2種混凝土中>0.1～1.0m孔隙所占比重較多，對于>0.1～1.0m范圍內(nèi)的孔隙，呈現(xiàn)先減少后增多的趨勢，隨著養(yǎng)護(hù)齡期的增加和強(qiáng)度的提高，風(fēng)積沙混凝土的養(yǎng)護(hù)齡期3 d時(shí)孔隙尺寸占比為50.07%，7、14和21 d時(shí)分別為47.70%、44.96%和44.44%，28 d時(shí)上升到48.49%；普通混凝土的養(yǎng)護(hù)齡期3 d時(shí)孔隙尺寸占比為46.24%，7、14和21 d時(shí)分別為44.26%、37.89%和42.14%，28 d時(shí)上升到49.68%。

表4 混凝土各尺寸區(qū)間孔隙半徑分布

3 基于灰熵分析的混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型

3.1 灰關(guān)聯(lián)熵分析

灰關(guān)聯(lián)熵分析方法是在灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基礎(chǔ)上提出的，可以避免灰色關(guān)聯(lián)分析方法在確定灰關(guān)聯(lián)度時(shí)，局部點(diǎn)關(guān)聯(lián)度值控制整個(gè)灰關(guān)聯(lián)傾向而造成的損失，能更有效的分辨出主要因素和次要因素對整個(gè)系統(tǒng)的影響[29]。

為了分析風(fēng)積沙混凝土和普通混凝土孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對其抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，對核磁共振所測不同養(yǎng)護(hù)齡期下2組混凝土的孔隙結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與抗壓強(qiáng)度進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)熵分析。取抗壓強(qiáng)度為參考列，將譜面積、孔隙度、自由流體飽和度、束縛流體飽和度和各孔隙半徑區(qū)間占比作為比較序列，分別得出2種混凝土抗壓強(qiáng)度與孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和孔隙半徑區(qū)間占比的灰熵關(guān)聯(lián)度。2種混凝土灰關(guān)聯(lián)熵與灰熵關(guān)聯(lián)度如表5所示。

由表5可知，不同混凝土孔隙結(jié)構(gòu)特征對抗壓強(qiáng)度的影響不同。風(fēng)積沙混凝土孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對抗壓強(qiáng)度影響程度按灰熵關(guān)聯(lián)度排序?yàn)槭`流體飽和度>孔隙度>譜面積>自由流體飽和度，孔隙半徑占比對抗壓強(qiáng)度影響程度按灰熵關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋?～0.1m）>（>0.1～1.0m）>（>1.0～10m）>（>10m）；普通混凝土孔結(jié)構(gòu)參數(shù)對抗壓強(qiáng)度影響程度按灰熵關(guān)聯(lián)度排序?yàn)槭`流體飽和度>自由流體飽和度>孔隙度>譜面積，孔隙半徑占比對抗壓強(qiáng)度影響程度按灰熵關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋?~0.1m）>（>0.1～1.0m）>（>1.0～10m）>（>10m）。可以看出，2種混凝土的抗壓強(qiáng)度與束縛流體飽和度和0~0.1m孔隙半徑占比的灰熵關(guān)聯(lián)度最大，即混凝土的束縛流體飽和度和0~0.1m孔隙半徑占比對其抗壓強(qiáng)度影響最大。這是因?yàn)槭`流體飽和度越大，孔隙半徑在0~0.1m的孔占比越多，混凝土越密實(shí)，進(jìn)而抗壓強(qiáng)度越大。

3.2 GM（1,3）模型的建立

灰色模型是將隨機(jī)無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)經(jīng)過累加生成較有規(guī)律的生成數(shù)據(jù)列，根據(jù)生成數(shù)據(jù)列建立微分方程，再用最小二乘法求出相應(yīng)參數(shù)?；疑A(yù)測模型能夠反映事物發(fā)展的本質(zhì)，而不需要對預(yù)測系統(tǒng)有明確的了解，其研究數(shù)據(jù)可以隨機(jī)產(chǎn)生，具有能夠研究小樣本、貧信息、任意分布數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)?；疑Ｐ椭休^常用的為GM（1,）模型，它反映（-1）個(gè)變量對某一個(gè)變量一階導(dǎo)數(shù)的影響。

根據(jù)灰熵關(guān)聯(lián)度的大小，將混凝土抗壓強(qiáng)度與束縛流體飽和度和0～0.1m孔隙半徑占比建立GM（1,3）灰色模型，為了消除抗壓強(qiáng)度、束縛流體飽和度和0~0.1m孔隙半徑占比的量綱影響，對2種混凝土原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱均值化處理，處理結(jié)果見表6。

表5 混凝土灰關(guān)聯(lián)熵與灰熵關(guān)聯(lián)度

表6 混凝土無量綱均值化

灰色系統(tǒng)模型的建立需要對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一定的運(yùn)算處理，以減弱其隨機(jī)性并凸顯數(shù)據(jù)列的變化趨勢，首先對各種運(yùn)算形式進(jìn)行定義[30]。

式中和b構(gòu)成系數(shù)矢量=[23]T，根據(jù)最小二乘法可得模型系數(shù)矢量方程=（T）-1T，其中

該模型即為束縛流體飽和度和0~0.1m孔隙半徑占比與抗壓強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)文獻(xiàn)[30]，養(yǎng)護(hù)齡期為3、7、14、21和28d的束縛流體飽和度、0~0.1m孔隙半徑占比和抗壓強(qiáng)度的數(shù)據(jù)作為建模集，將試驗(yàn)所得養(yǎng)護(hù)齡期為7、14、21和28d的束縛流體飽和度、0~0.1m孔隙半徑占比和抗壓強(qiáng)度的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集。將試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)代入GM（1, 3）模型中，得到風(fēng)積沙混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型如式（5）所示，普通混凝土強(qiáng)度預(yù)測模型如式（6）所示。

GM（1,3）模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如表7所示。由表7可以看出，風(fēng)積沙混凝土的GM（1,3）模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的平均相對誤差為4.11%，普通混凝土的GM（1,3）模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的平均相對誤差為2.43%，表明GM（1,3）模型具有足夠的精度，可以通過混凝土孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)和孔隙半徑區(qū)間占比對其抗壓強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測。

表7 GM（1,3）模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

4 結(jié) 論

本文針對風(fēng)積沙混凝土和普通混凝土，研究混凝土孔隙結(jié)構(gòu)對強(qiáng)度的影響。采用核磁共振法分析混凝土孔隙結(jié)構(gòu)特征，并通過灰關(guān)聯(lián)熵分析法研究混凝土宏觀性能和孔隙結(jié)構(gòu)特征的灰熵關(guān)聯(lián)度，分析了微觀結(jié)構(gòu)對混凝土力學(xué)性能的影響關(guān)系，并建立GM（1,3）混凝土抗壓強(qiáng)度預(yù)測模型。通過混凝土的束縛流體飽和度和孔隙半徑占比，預(yù)測其抗壓強(qiáng)度，為正在服役的混凝土力學(xué)性能檢測提供一個(gè)簡便可行的途徑，對實(shí)際工程具有重要的參考價(jià)值。主要結(jié)論如下：

1）風(fēng)積沙混凝土主要呈現(xiàn)“主次峰”結(jié)構(gòu)，普通混凝土主要呈現(xiàn)“三峰”結(jié)構(gòu)，2種混凝土譜面積都是隨著養(yǎng)護(hù)齡期先增大后減小。2種混凝土孔隙度均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，在水化過程中風(fēng)積沙混凝土小尺寸孔隙減少，普通混凝土大尺寸孔隙減少。

2）風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土中>0.1～1.0m孔隙半徑所占比重較多，風(fēng)積沙混凝土養(yǎng)護(hù)齡期3 d時(shí)為總孔隙的50.07%，7、14和21 d時(shí)分別為47.70%、44.96%和44.44%，28 d時(shí)上升到48.49%；普通混凝土養(yǎng)護(hù)齡期3 d時(shí)為總孔隙的46.24%，7、14和21 d時(shí)分別為44.26%、37.89%和42.14%，28 d時(shí)上升到49.68%。2種混凝土經(jīng)歷28 d水化反應(yīng)后，風(fēng)積沙混凝土0~0.1、>0.1～1.0和>10m范圍的孔隙半徑占比減少，>1.0～10m范圍的孔隙半徑占比增多；普通混凝土0~0.1和>0.1～1.0m范圍的孔隙半徑增多，>1.0～10和>10m范圍的孔隙半徑減小。

3）風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土的抗壓強(qiáng)度均與束縛流體飽和度和0~0.1m孔隙半徑占比灰熵關(guān)聯(lián)度最大，風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土的束縛流體飽和度灰熵關(guān)聯(lián)度分別為0.980 4和0.979 1；風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土的0~0.1m孔隙半徑占比灰熵關(guān)聯(lián)度分別為0.988 2和0.988 8。在灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上建立了風(fēng)積沙混凝土與普通混凝土抗壓強(qiáng)度與束縛流體飽和度和0~0.1m孔隙半徑占比的灰色模型GM（1,3），風(fēng)積沙混凝土和普通混凝土GM（1,3）模型預(yù)測值與試驗(yàn)值的平均相對誤差分別為4.11%和2.43%。

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Grey entropy analysis on effect of pore structure on compressive strength of aeolian sand concrete

Liu Qian, Shen Xiangdong※, Dong Ruixin, Wei Lisi, Xue Huijun

(010018)

Aeolian sand is an ultra-fine sand formed by wind and sedimentation in the desert and Gobi region，its SiO2content is higher than that of ordinary sand, and its particle size is smaller than that of ordinary sand. Abundant aeolian sand resource can be used to prepare a new type of green concrete. In order to investigate the influence of the pore structure of aeolian sand concrete on the compressive strength, the aeolian sand concrete and the ordinary concrete are selected as the research group and the control group, respectively, and the compressive strength of which is tested. With the help of nuclear magnetic resonance testing technology, the lateral relaxation time distribution of the two groups of concrete is determined for 3, 7, 14, 21 and 28 days curing ages. According to the relationship between the lateral relaxation time and the pore radius, the pores of the two groups of concrete are divided into four intervals: 0-0.1, >0.1-1.0, >1.0-10 and >10m. Meanwhile, the influence of pore structure parameters and pore radius distribution on the compressive strength of the two concretes under different curing ages is studied by using grey correlation entropy analysis. Based on this, the relationship between concrete pore structure and compressive strength is established. The results show that the lateral relaxation time curve of aeolian sand concrete mainly present the structure of “primary and secondary peaks”, and the ordinary concrete mainly present “three peaks” structure. The lateral relaxation time of aeolian sand concrete is between 1.703-5 353.567 ms, and the lateral relaxation time of ordinary concrete is between 2.097-4 347.013 ms. The spectral area of the two concretes first increase and then decrease with the curing age. The maximum spectral areas of the aeolian sand concrete and the ordinary concrete are 11 789.33 and 10 672.11, respectively. The porosity of the two concretes first increase and then decrease. However, after 28 days hydration reaction, the porosity of aeolian sand concrete increase by 14.3%, from 3.5% to 4.0%, with the decrease of saturation of bound fluid by 5.6% and the increase of the free fluid saturation by 2.2%. The hydrated product preferentially fill the small pores during the hydration process of the aeolian sand concrete. The porosity of ordinary concrete decrease by 16.1%, from 3.1% to 2.6%, with the increase of saturation of bound fluid by 66.7% and the decrease of the free fluid saturation by 11.2%. The hydrated product preferentially fill the large pores during the hydration process of the ordinary concrete. After 28 days of hydration reaction, the proportion of pore radius in the range of 0-0.1, > 0.1-1.0 and > 10m of aeolian sand concrete decreases, the proportion of pore radius in the range of > 1.0-10m increases, the pore radius in the range of 0-0.1-1.0m of ordinary concrete increases, and the pore radius in the range of > 1.0-10 and > 10m decreases. The most influential factors for the compressive strength of the two concretes are the saturation of bound fluid and the proportion of pore radius of 0-0.1m. The grey entropy correlation degrees of the saturation of bound fluid of the two concretes are 0.980 4 and 0.979 1, respectively. The grey entropy correlation degrees of 0-0.1m pore proportion of the two concretes are 0.988 2 and 0.988 8, respectively. A grey model GM (1, 3) is established for the influence of saturation of bound fluid and proportion of pore radius of 0-0.1m on the compressive strength of concrete. The average relative errors between predicted values and experimental values of two concrete GM (1,3) models are 4.11% and 2.43%, respectively. This study provide a reference for practical engineering applications of aeolian sand concrete.

concrete; porosity; models; aeolian sand; compressive strength; bound fluid saturation; grey entropy

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.014

TU528

A

1002-6819(2019)-10-0108-07

2018-12-12

2019-05-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51569021，51769025）；內(nèi)蒙古自治區(qū)博士研究生科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目（B2018111942Z）

劉 倩，博士生，主要從事農(nóng)業(yè)水工建筑的研究。Email：874909735@qq.com

申向東，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事混凝土耐久性和環(huán)境力學(xué)研究。Email：ndsxd@163.com

劉 倩，申向東，董瑞鑫，維利思，薛慧君.孔隙結(jié)構(gòu)對風(fēng)積沙混凝土抗壓強(qiáng)度影響規(guī)律的灰熵分析[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(10)：108－114. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.014 http://www.tcsae.org

Liu Qian, Shen Xiangdong, Dong Ruixin, Wei Lisi, Xue Huijun.Grey entropy analysis on effect of pore structure on compressive strength of aeolian sand concrete [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 108－114. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.10.014 http://www.tcsae.org