胡毅，杜俊，楊全軍，夏俊芳，梅志雄

(華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部長江中下游農(nóng)業(yè)裝備重點實驗室，湖北 武漢 430070)

種子顆粒在排種器內(nèi)的相互作用以及與排種器接觸產(chǎn)生的相互作用對排種效果起到關(guān)鍵作用.傳統(tǒng)的理論分析和試驗方法難以捕捉排種器中種子顆粒的微觀受力和運動情況.Cundull和Strack于1971年提出的離散元法(discrete element method，DEM)是一種模擬顆粒材料的靜態(tài)與動態(tài)行為的研究方法[1].隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，離散元法在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-3].

離散元仿真軟件EDEM的仿真效果依賴于設(shè)置的輸入?yún)?shù)，通常有2種方法確定離散元法中所需的輸入?yún)?shù).第1種方法是直接測量法.例如直接測量種子的3軸尺寸、密度以及恢復(fù)系數(shù)[4-6].第2種方法是參數(shù)標(biāo)定法，是指先通過標(biāo)定試驗得到易于測量的標(biāo)定指標(biāo)，并在仿真軟件中迭代改變需要標(biāo)定的參數(shù)，使仿真得到的標(biāo)定指標(biāo)逐漸逼近測量結(jié)果.由于農(nóng)業(yè)顆粒中多數(shù)為非球形顆粒，難以通過直接測量法獲得理想的EDEM輸入?yún)?shù)，因此參數(shù)標(biāo)定法成為確定EDEM輸入?yún)?shù)的有效途徑，并取得了一定進展[7-8].

水稻播種時使用經(jīng)過浸種催芽處理的芽種，在對排種過程的仿真中需要考慮含水率對水稻種子流動特性的影響.但EDEM中含水率不是輸入?yún)?shù)，需通過其他物性參數(shù)進行表征.Wojtkowski等[9]將彈塑性模型和粘塑性模型分別應(yīng)用在干燥油菜種子和濕潤油菜種子的碰撞仿真試驗中，并驗證了其準(zhǔn)確性[9].Wiqcek等[10]對油菜籽進行DEM數(shù)值模擬和試驗研究時，將含水量為7.5%、9.0%和12.0%的油菜籽的剪切模量分別設(shè)置為159、99、75 MPa.Parafiniuk等[11]在研究油菜籽從料倉卸料時，將含水量為5.5%、15%的油菜籽顆粒的彈性模量分別設(shè)置為0.44、0.073 GPa.本文以水稻種子為研究對象，通過測量法研究含水率對水稻種子物料特性的影響；通過EDEM仿真研究不同輸入?yún)?shù)表征含水率時的參數(shù)敏感性，確定用以表征水稻種子含水率的輸入?yún)?shù)；使用圓筒法測定的堆積角作為標(biāo)定指標(biāo)，對上述輸入?yún)?shù)進行標(biāo)定，并通過卸料試驗對標(biāo)定值的效果進行驗證，為離散元法中水稻種子含水率表征提供一種有效方法.

1 離散元方法

DEM的基本思路是利用顆粒接觸模型計算相互接觸單元間的受力，并利用牛頓第二運動定律求解顆粒的運動參量[12].本文顆粒所受力包括重力，顆粒-顆粒、顆粒-壁面接觸力.因此，顆粒i在任意時刻t的控制方程為：

(1)

(2)

顆粒-顆粒間的作用力包括接觸力及阻尼力，分別由下式計算得出：

fcontact,ij=fn,ij+ft,ij

(3)

(4)

(5)

式中，mi、Ii、vi和ωi分別表示顆粒i的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、速度和角速度；ki表示與顆粒i發(fā)生接觸的顆粒的數(shù)量；Tij表示扭矩；顆粒的受力包括重力mig、接觸力fcontact,ij和阻力fdamp,ij.

接觸力模型采用Hertz、Mindlin & Deresiewicz非線性模型[13].DEM仿真輸入?yún)?shù)包括：顆粒密度、彈性模量、恢復(fù)系數(shù)和摩擦系數(shù).

2 試驗方法

2.1 物性參數(shù)測量

本文試驗對象為長江中下游常用的黃華占雜交水稻種子，測量5種含水率下水稻種子的彈性模量、種間及種子-壁面間的恢復(fù)系數(shù)、種子-壁面間的靜摩擦系數(shù)等.其中，利用質(zhì)構(gòu)儀得到水稻種子力-形變關(guān)系圖像再計算出其彈性模量[4,14].利用高速攝影儀記錄自由落體下落高度和反彈高度從而測得水稻種子的恢復(fù)系數(shù)[5].使用自制的斜面儀獲得水稻種子開始下滑時的斜面與水平面所成角度，從而計算出靜摩擦系數(shù)[15].

2.2 堆積角試驗與仿真

堆積角與接觸材料和物料本身物理特性有關(guān)，因此在EDEM參數(shù)標(biāo)定法中常用作標(biāo)定指標(biāo).本文使用圓筒法測定水稻種子的堆積角，并作為研究參數(shù)敏感性及參數(shù)的標(biāo)定指標(biāo)[16].

堆積角試驗所用圓筒如圖1所示，材料為亞克力塑料，內(nèi)徑30 mm，高90 mm.將水稻種子充滿圓筒內(nèi)腔并處于穩(wěn)定狀態(tài)后，以0.05 m/s的速度勻速垂直向上提起圓筒，水稻種子從圓筒中落出并在平面上堆積.水稻種子形成的斜面與水平面間形成的夾角即為堆積角.本次試驗采用谷物堆積角測量的常用方法，即在不同的方位多次測量水稻谷堆底的直徑d和高度h，計算平均值，并由下式計算出堆積角：

tanθ=2h/d

(6)

式中，θ為水稻種子的堆積角；h為堆積物高度；d為堆積物底直徑.

圖1 堆積角試驗圓筒Figure 1 Cylinder for angle of repose measurement

通過物料特性試驗，測得水稻種子的平均3軸尺寸為：長9.20 mm，寬2.12 mm，厚1.81 mm.堆積角仿真使用多球單元法建立水稻種子的顆粒模型.根據(jù)所選水稻種子的3軸尺寸平均值，使用9個球形單元組合表達非球形水稻種子顆粒，半徑分別為0.50、0.60、 0.75、0.85、0.75、0.60、0.50 mm，建立的水稻種子顆粒模型如圖2所示.

圖2 水稻種子模型Figure 2 The model of rice seeds

2.3 卸料試驗與仿真

表征水稻種子含水率的輸入?yún)?shù)完成標(biāo)定后，通過卸料試驗及仿真對參數(shù)標(biāo)定的效果進行評估.卸料試驗裝置及仿真模型如圖3所示，料斗表面角度為45°，料斗卸料口尺寸為30 mm×30 mm，卸料口距離下方平面120 mm.試驗前，約3 500粒水稻種子存于料斗中，卸料時，打開卸料口，水稻種子在重力作用下自卸料口流出，并在卸料口下方平面上形成堆積角.仿真中使用的水稻種子的顆粒模型與2.2節(jié)所示相同.由于卸料口與平面間存在一定距離，顆粒碰撞會對該堆積角形狀產(chǎn)生影響，因此該堆積角不同于2.2節(jié)中使用圓筒法所測堆積角.在排種時，水稻種子自料斗輸入排種器及自投種口落種至土壤的過程與該卸料過程有相似之處，因此使用卸料試驗及仿真對參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進行驗證.

圖3 驗證試驗Figure 3 Verification test

圖4 驗證仿真Figure 4 Verification simulation

3 結(jié)果與分析

3.1 含水率對物料特性的影響

試驗測量的5種含水率的水稻種子的物料特性結(jié)果如表1所示.從表中可以看出，隨著水稻種子含水率從16.77%增大到30.13%，其密度逐漸增大，彈性模量從213.8 MPa減小到102.3 MPa，種子間恢復(fù)系數(shù)從0.51減小到0.39，種子與壁面間恢復(fù)系數(shù)從0.37減小到0.21，種子與接觸面靜摩擦系數(shù)從0.32增大到0.44.試驗測得結(jié)果與相關(guān)文獻研究所得結(jié)果相符合[17].

3.2 仿真參數(shù)敏感性分析

使用圓筒法測量3.1中的5種含水率的水稻種子的堆積角，相同含水率測量5次取平均值，測量結(jié)果如表2所示.結(jié)果表明，隨著含水率的升高，堆積角明顯增大.

為研究EDEM中輸入?yún)?shù)的參數(shù)敏感性，建立圓筒法仿真對照組，對照組的輸入?yún)?shù)如表3所示.

表1 水稻種子物料特性

表2 水稻種子堆積角測量

表3 仿真參數(shù)

表3中水稻種子密度、彈性模量、種子間恢復(fù)系數(shù)、種子、壁面間恢復(fù)系數(shù)和種子間壁面恢復(fù)系數(shù)為前期試驗測量所得到，其他參數(shù)來源于相關(guān)參考文獻[16-19].

參考彈性模量作為油菜籽粒含水率的表征參數(shù)，首先對其在水稻種子含水率表征中的適用性進行研究.含水率為16.77%、30.13%的水稻種子的彈性模量分別為213.8、102.3 MPa，使用該值為輸入?yún)?shù)對堆積角試驗過程進行仿真，其他參數(shù)與仿真對照組保持不變.仿真所得堆積角分別為31.7°、33.6°，該差異明顯小于試驗測量值的差異.調(diào)整彈性模量水平跨度，以遠(yuǎn)小于彈性模量測量值作為輸入?yún)?shù)進行仿真，結(jié)果如表4所示，在大范圍改變彈性模量的情況下，所得堆積角基本保持不變.

表4 彈性模量對堆積角的影響

鑒于水稻種子作為非球形顆粒，其種間摩擦系數(shù)難以用直接測量法獲得，本文以文獻中常用的種間靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)為基礎(chǔ)，對其參數(shù)敏感性進行研究.劉彩玲等[16]在對靜摩擦系數(shù)的研究中，將種間靜摩擦系數(shù)以0.56為基礎(chǔ)，設(shè)置為5個水平，其他參數(shù)與仿真對照組保持一致，仿真所得堆積角結(jié)果如表5所示；在對滾動摩擦系數(shù)的研究中，將種間滾動摩擦系數(shù)以0.15為基礎(chǔ)，設(shè)置為5個水平，其他參數(shù)與仿真對照組保持一致，仿真所得堆積角如表6所示.結(jié)果可知，改變種間靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)均會對仿真所得堆積角產(chǎn)生較為明顯的影響，其中種間靜摩擦系數(shù)的變化對堆積角影響更大.

對比彈性模量、種間靜摩擦系數(shù)和種間滾動摩擦系數(shù)的參數(shù)敏感性可知，彈性模量在水稻種子EDEM仿真中不是敏感性參數(shù)，不適合作為水稻種子含水率的表征參數(shù).種間靜摩擦系數(shù)和種間滾動摩擦系數(shù)在水稻種子EDEM仿真中均較為敏感，種間靜摩擦系數(shù)敏感性更高，因此將其作為水稻種子顆粒含水率的表征參數(shù).

表5 種間靜摩擦系數(shù)對堆積角的影響

表6 種間滾動摩擦系數(shù)對堆積角的影響

3.3 參數(shù)標(biāo)定與驗證

將圓筒法所測堆積角作為含水率的標(biāo)定指標(biāo)，通過對不同種間靜摩擦系數(shù)所得堆積角進行線型回歸分析，求解待標(biāo)定的水稻種子的種間靜摩擦系數(shù)值.具體標(biāo)定方法如下：使用圓筒法測量待標(biāo)定水稻種子的堆積角；建立水稻種子的顆粒模型，對堆積角試驗過程進行仿真，仿真中使用1組靜摩擦系數(shù)作為輸入?yún)?shù)，其他參數(shù)保持不變，得到1組堆積角仿真結(jié)果；繪制種間靜摩擦系數(shù)與堆積角關(guān)系曲線，并進行線性回歸分析；依據(jù)代標(biāo)定水稻種子堆積角的測量值及回歸方程，計算種間靜摩擦系數(shù)標(biāo)定值.

以含水率為27.53%的水稻種子為例，圓筒法試驗測得堆積角為31.6°；將1組種間靜摩擦系數(shù)0.26～0.66作為輸入?yún)?shù)，對上述測量過程進行仿真，繪制種間靜摩擦系數(shù)與仿真所得堆積角的關(guān)系曲線，并進行回歸分析，如圖4所示；將試驗測得堆積角31.6°代入回歸方程，求解靜摩擦系數(shù)標(biāo)定值為0.499.

使用卸料試驗及仿真對上述標(biāo)定結(jié)果進行驗證.對含水率為27.53%的水稻種子進行卸料試驗，所得卸料堆積角為30.8°，如圖5所示.對該卸料過程進行仿真，種間靜摩擦系數(shù)設(shè)置為標(biāo)定值0.499，彈性模量設(shè)置為測量值163.2 MPa，種子-壁面間恢復(fù)系數(shù)為0.23，種子-壁面間靜摩擦系數(shù)為0.37，其它難以直接測量的輸入?yún)?shù)與仿真對照組保持一致.仿真所得卸料堆積角為32.7°，與試驗結(jié)果間的誤差為3.5%，可見該標(biāo)定方法有效.

圖5 堆積角-種間靜摩擦系數(shù)關(guān)系Figure 5 The ralationship between angle of repose and coefficient of static friction between seeds

A：堆積物高度；B：堆積物直徑.A：Height of rice seeds；B：Diameter of rice seeds.圖6 堆積物高度和直徑測量Figure 6 Height and diameter measurements of rice seeds

4 結(jié)論

含水率對水稻種子物料特性影響顯著.圓筒法堆積角試驗與仿真研究說明，種間靜摩擦系數(shù)是水稻種子DEM仿真的敏感參數(shù)，可作為水稻種子含水率的表征參數(shù)；驗證試驗誤差僅為3.5%，表明提出的通過圓筒法堆積角的測量及仿真回歸分析對種子間靜摩擦系數(shù)進行標(biāo)定的方法可以有效表征水稻顆粒的含水率.

本文研究結(jié)果可為運用離散元法研究水稻種子在排種器中的動力學(xué)特性提供重要參數(shù)表征，也可為其它種子離散元法分析的含水率表征提供有效參考方法.