魏 玲，高 樂，祁建軍

(1.西北大學 數學學院,陜西 西安 710127；2.西安電子科技大學 計算機科學與技術學院,陜西 西安 710071；3.西北大學 概念認知與智能研究中心，陜西 西安 710127)

三支概念分析理論(Three-way concept analysis,3WCA)是將三支決策理論(Three-way decision,3WD)應用于形式概念分析(Formal concept analysis,FCA)產生的一種進行知識發(fā)現(xiàn)的理論。它既體現(xiàn)三支決策理論“三分而治”的思想,也具有形式概念分析理論的基本表現(xiàn)形式和具體的研究內容。自2014年提出以來,其思想逐漸為知識發(fā)現(xiàn)研究領域的研究人員接受,研究主題與理論成果也越來越多。

本文對有關三支概念分析的文獻進行梳理,并對其今后的研究方向進行了探討。

1 形式概念分析理論

本節(jié)主要從FCA理論的發(fā)展過程、研究內容及研究現(xiàn)狀等角度介紹FCA理論。

1.1 FCA理論的產生

20世紀70年代時期,格論已經發(fā)展相當完善。德國數學家Wille曾指出[1],格論“在理論概念、結論和發(fā)展等方面有豐富的成果,其中有一些甚至是精致的頭腦體操”。但是,他同時也指出,“該理論與周圍事物的聯(lián)系越來越弱,可能會導致該理論或其中一部分變得越來越孤立。”

為解決格論數學味太濃、過于抽象、難以應用的問題,并推動格論研究者與應用者之間的聯(lián)系,Wille提出了重建格論的想法,給出了一個可理解的格的實際例子:哲學中“概念”的形式化描述以及所形成的格結構。他將其命名為“形式概念”與“概念格”,后逐步發(fā)展成為形式概念分析理論。

形式概念分析理論以對象集與屬性集以及二者之間二元關系形成的“形式背景”為基礎,借助對象子集與屬性子集之間的對偶算子,形成內涵與外延,使得哲學中的“概念”可以用數學的形式來刻畫;進而形成能夠可視化表達的概念格,在背景和概念層次分析的框架下,研究格的結構與表示理論。

1.2 FCA基本理論

FCA的數據基礎是一個形式背景(G,M,I),其中,G是對象集,M是屬性集,I是G與M之間的二元關系。若對象g∈G具有屬性m∈M,則記為gIm。

在對象子集X?G和屬性子集B?M上可以定義一對對偶算子:

X*={a|a∈M,?x∈X,xIa}

B*={x|x∈G,?a∈B,xIa}

X*表示X中所有對象共同具有的屬性集合,B*表示共同具有B中所有屬性的對象集合。

如果一個二元對(X,B)滿足X*=B,且B*=X,則稱(X,B)是一個形式概念,簡稱概念。其中,X稱為概念的外延,B稱為概念的內涵。其語義與哲學中“概念”這一名詞所含的兩部分:外延與內涵一致,是哲學中“概念”的形式化描述,故稱其為“形式概念”。

用L(G,M,I)表示形式背景(G,M,I)的全體概念,記

(X1,B1)≤(X2,B2)?X1?X2(?B1?B2)

則“≤”是L(G,M,I)上的偏序關系。若(X1,B1)和(X2,B2)是概念,則

(X1,B1)∧(X2,B2)=(X1∩X2,(B1∪B2)**)

(X1,B1)∨(X2,B2)=((X1∪X2)**,B1∩B2)

也是概念,從而L(G,M,I)是格,并且是完備格,可以用Hasse圖直觀刻畫。

例1表1是一個形式背景(G,M,I),其中,對象集G={1,2,3,4},屬性集M={a,b,c,d,e}。如果對象與屬性有關,就在對象行與屬性列的交叉處用1標記,否則,用0標記。其概念格如圖1所示。注:按照FCA理論的習慣,本文所有例子中,除全集G與M外,一律用集合中的元素序列來表示一個集合。以形式概念(24,abc)為例,{2,4}是外延,{a，b，c}是內涵,表示對象2與4共同具有的屬性是a,b和c,而共同具有這3個屬性的對象也恰為2和4。

表1 形式背景(G,M,I)Tab.1 A formal context (G, M, I)

圖1 例1的概念格Fig.1 Concept lattice of Example 1

1.3 FCA研究熱點

形式概念分析理論最根本的貢獻和核心是對概念的數學化和形式化的描述,以及以此為基礎形成的概念格結構。由于形式概念有很好的語義,這使得形式概念分析演變?yōu)橄鄬Κ毩⒌难芯糠种?在概念格的建造、簡化、屬性約簡、規(guī)則提取等方面已有很豐富的成果,成為了一個新的有影響力的研究方向。

近年來,結合信息時代、多學科多理論交叉融合的特點,形式概念分析與其他相關理論的支撐和互補使其進一步蓬勃發(fā)展,特別是與粗糙集、粒計算、模糊集、三支決策理論等的結合,涌現(xiàn)出一大批成果[2-8],并應用到諸如信息檢索、語義web、知識工程、管理科學等很多領域。

李金海、吳偉志[9]從Galois連接的粒計算模型、對象粒化、屬性粒化、關系?；?、關系誘導的概念?；?、粒規(guī)則、粒約簡、粒概念、粒概念學習、概念粒計算系統(tǒng)等角度展示形式概念分析的粒計算方法的主要研究內容,并針對大數據與認知學習提出若干挑戰(zhàn)性問題。有關討論結果將為形式概念分析的粒計算方法的研究與發(fā)展提供借鑒。

1.4 FCA優(yōu)劣勢分析

FCA的優(yōu)勢與劣勢是共存的,每一個優(yōu)勢的背后都有潛在的劣勢,就好像一把雙刃劍。比如,形式概念是哲學名詞“概念”的形式化,可以表達內涵與外延之間的一種平衡美,語義嚴謹,但同時這也是對對象子集與屬性子集之間關系的一種要求苛刻的刻畫;格結構具有層次性、可視化的優(yōu)點,能直觀體現(xiàn)類的泛化與例化,但是卻比等價類復雜,且建格是NP難問題,所以使用FCA時是否有必要每次都要先建格,即可視化是否總是必要的?而這也成為FCA理論的應用受局限的最重要的原因。

2 三支概念分析理論的基本思想

3WCA是將3WD的思想應用到FCA理論中,擴展形式概念的語義和形式得到的。

3WD的主要思想是三分而治,是基于“三”的思維方式、問題求解方法和信息處理模式,是三元論和三分法。其目標是將一個論域分為兩兩互不相交的3個部分,而這3個區(qū)域在一個具體的決策問題中可以分別被看作是接受域、拒絕域和不承諾域。相應于這3個區(qū)域,可以建立三支決策規(guī)則[10-16]。

2.1 3WCA的產生

Wille在形式背景基礎上給出的形式概念我們可以稱之為經典概念,因為這種概念最早、也最為純粹的用形式化的方式反映出“概念是內涵與外延的統(tǒng)一”,完美的以數學的形式表現(xiàn)出了哲學當中的概念。

但是,盡管形式概念反映了內涵與外延之間的統(tǒng)一、彼此擁有的共存特點,然而直觀上還有一種信息沒有反映出來,即作為外延的對象子集所共同不具有的屬性和共同不具有作為內涵的屬性子集的對象。而這也是一種“共性”,而且,在僅考慮“共同具有”的特點時,對于屬性集或者對象集僅僅做到了二分。

從三支決策的角度看,3WCA是一個具體模型;從形式概念分析的角度看,它是對FCA的推廣;從粒計算的角度看,它又是對知識粒(概念)更精細和完整的描述。

2.2 3WCA基本概念

3WCA的基本概念是三支概念以及三支概念格。按照從對象出發(fā),將屬性集三分的理念,可定義對象導出三支概念和對象導出三支概念格;對偶地,按照從屬性出發(fā),將對象集三分的角度,又可定義屬性導出三支概念和屬性導出三支概念格。

為了定義“共同不具有”這個意義,Qi等給出了負算子的概念,而將Wille提出的經典算子相應的稱為正算子。

就金融的功能而言，商業(yè)銀行向各大產業(yè)客戶提供間接融資并生成基礎資產，其他非銀行金融機構向社會公眾提供各類投資品及保障品并生成特定資產，還有的金融機構把這類資產及由此衍生的收益或風險證券化，為社會提供更高層次的投資產品及風險規(guī)避產品，如ABS、CDS等，并配套形成規(guī)則清晰的獲取風險收益及轉移風險的資產衍生化機制和市場。對存有另類不確定性風險的技術研發(fā)融資，則要靠專門的風險投資(VC)去評估并解決。

結合正、負兩種算子,即可同時反映兩種共性,于是得到對象導出三支算子(OE算子)與屬性導出三支算子(AE算子)[17,21]。

定義1設(G,M,I)是一個形式背景。對于任意的對象子集X?G和屬性子集A,B?M,一對OE算子

(OE1)<·:P(G)→DP(M)

(OE2)·>:DP(M)→P(G)

定義如下:

(X, (A,B))稱為(G,M,I)的一個對象導出三支概念,簡稱OE概念,當且僅當,X<·=(A,B)與(A,B)·>=X同時成立。X稱為OE概念(X, (A,B))的外延,(A,B)稱為內涵。

從OE概念出發(fā),我們可使所有OE概念組成的集合OEL(G,M,I)形成一個格,稱之為對象導出三支概念格(簡稱OE概念格),其中的偏序關系為:

(X,(A,B))≤(Y,(C,D))

?X?Y?(C,D)?(A,B),

上、下確界為:對于任意的(X, (A,B)),(Y, (C,D)) ∈OEL(G,M,I),

(X,(A,B))∨(Y,(C,D))=

((X∪Y)<··>,(A,B)∩(C,D)),

(X,(A,B))∧(Y,(C,D))=

(X∩Y,((A,B)∪(C,D))·><·)。

對偶的,我們也定義了一對AE算子,并形成AE概念以及AE概念格。

圖2 例1的對象導出三支概念格Fig.2 OE lattice of Example 1

圖2是例1的對象導出三支概念格,我們以對象導出三支概念(13,(d,c))為例解釋其語義。從3WD角度:從對象子集{1,3}出發(fā),可以將屬性全集三分為{c},hljhtz5與{a,b,e};從FCA角度:對象1與3共同具有的屬性是d,共同不具有的屬性是c;共同具有d、同時共同不具有c的對象也恰為1與3;而{c}∪5lvrzd7 的補集中的屬性則是對象1與3具有差異的屬性。所以,該三支概念清晰、完整、準確的反映了一個對象子集的共性(包括正面的和負面的兩種共性)與差異性,以及對于屬性集的三分。

圖3是例1的屬性導出三支概念格,其中概念的解釋與對象導出三支概念類似,只不過是從屬性角度出發(fā),考慮一個屬性子集被對象集共同具有以及共同不具有的情況。

圖3 例1的屬性導出三支概念格Fig.3 AE lattice of Example 1

從圖2與3可以看出,這兩個三支概念格明顯比圖1的經典概念格復雜,這是信息反映更為精細所付出的代價,自然也直接導致3WCA應用受限。

3 三支概念分析研究現(xiàn)狀

由于3WCA是FCA與3WD結合的結果,形式概念分析的優(yōu)劣勢等問題以及研究熱點也被帶入到3WCA中。因此,3WCA的研究內容主要包括:與FCA的關系,以及FCA中相關研究的平行研究,比如三支概念格的建格算法、屬性約簡、規(guī)則提取等;與三支概念格自身特點相關的研究內容包括:不完備背景上的知識獲取、沖突分析問題的解決方法、對邊界域中的對象(屬性)的深入研究、序貫三支概念格等。

3.1 3WCA研究成果

由于3WCA是對FCA的擴展,因此,很多FCA中的研究內容可平移到3WCA中,而目前的研究也多屬于這個范圍。

3.1.1 3WCA基礎理論研究 Qi等提出三支概念分析后,從元素、集合和序的角度分別分析了對象/屬性導出三支概念格與經典概念格之間的關系,并給出了在經典概念基礎上構造三支概念的充要條件以及相應算法[17-18]。

Ren等[22]研究了對象/屬性導出三支概念格的4種屬性約簡問題及計算方法,并討論了其間的關系。

陳雪等[23]針對兩種三支概念格,在AE(OE)協(xié)調的決策形式背景下,研究了保持AE(OE)非冗余規(guī)則信息不丟失的屬性約簡理論,并給出了計算方法。

林洪等[24]提出了三支粒協(xié)調決策形式背景以及三支粒協(xié)調集的概念,結合區(qū)分矩陣和區(qū)分函數給出了三支粒約簡方法,并討論了決策形式背景下三支粒約簡、粒約簡、分類約簡之間的關系。

Yu等[25]主要對可以用三支概念格表示的完備格的特征進行了研究,包括原子和不可約元等特殊元素的性質,完備格可被表示為三支概念格的條件等,并對三支粗糙概念格進行了類似的討論。

3.1.2 三支概念格構建 祁建軍等[26-27]針對三支概念分析理論中三支概念數量龐大、構建耗時的問題,提出了一種三支概念的并行構建算法PCbO3C。其以提高三支概念的構建效率為目標,在三支概念串行構建算法CbO3C的基礎上進行并行化改進,利用多線程技術并行計算給定形式背景的所有核心三支概念。

Qian等[28-29]先將形式背景進行同構轉化,進而利用并置或疊置方式構造三支概念格,并對經典概念格、三支概念格,以及三支面向對象(屬性)概念格的構造進行了研究,探討了它們之間的關系。

王明等[30]利用 K-Modes 聚類方法對OE-概念進行聚類,通過類中心獲得子背景,進而通過定義K-刪除變換研究原背景OE-概念格與子背景OE-概念格之間的關系,實現(xiàn)OE-概念格的壓縮。

3.1.3 針對決策形式背景進行規(guī)則提取 劉琳等[31-33]給出了決策形式背景在屬性導出三支概念格下的規(guī)則提取方法,首次提出了負規(guī)則。并研究了如何利用置信度從背景提取非冗余對象導出三支規(guī)則以及如何利用概率分布解決一些實際問題。

3.1.4 概念學習 Li等[34-36]從認知的角度提出了一種利用多粒度描述三支概念的公理化方法,并設計了一個三支認知計算系統(tǒng)尋找三支認知概念,同時利用集合近似的概念模擬從給定線索學習三支認知概念的認知過程;從信息融合的角度,針對海量數據和多源數據研究了學習三支概念的并行計算技術。

3.1.5 模糊三支概念分析 He等[37]將模糊邏輯的基本思想引入到三支概念分析的研究中,定義了L-模糊三支算子及其逆算子,給出了L-模糊三支概念,構造了相應的概念格。

Singh[38]則是從中智集的角度研究了三支模糊概念格的描述問題,探討了其諸多性質。

3.1.6 不完備背景的三支概念獲取問題 形式概念與三支概念都是在完備形式背景的基礎上獲取的,但我們更多面對的是信息不完整或者不明確的不完備形式背景。

Burmeister 和Holzer將不完備形式背景定義為一個四元組K=(G,M,{+,?,-},J),其中J是一個三元關系J?G×M×{+,?,-},具體解釋如下[38]:

(g,m,+)∈J:已知對象g具有屬性m,

(g,m,-)∈J:已知對象g不具有屬性m,

(g,m,?)∈J:對象g是否具有屬性m未知。

表2是一個不完備背景的例子。

表2 不完備背景(G,M,{+,?,-},J)

在不完備背景中,無法用形式概念分析中的常規(guī)導出算子獲得一個對象集共有的屬性或者共有某些屬性的對象集。根據三元關系的解釋,Burmeister與Holzer將形式概念分析中常規(guī)的導出算子擴展為模態(tài)形式的導出算子[39],Yao在此基礎上,引入不完備背景的完備化思想,利用區(qū)間集理論,給出了部分已知概念的外延和內涵的區(qū)間-集合表示[40-41]。

假設概念的形式依然是二元對(外延,內涵),那么根據外延與內涵分別為經典集或者區(qū)間集可以得到4種不同的概念,其關系如圖4所示。

圖4 四種部分已知概念Fig.4 Four types of partially-known concepts

SE-ISI 概念最初由Li等[42]提出,其外延是經典集合,而內涵是區(qū)間集,表示從外延出發(fā),對概念涵蓋的對象有精準的認知,對內涵卻只了解大概。而ISE-SI 概念則與之相反,強調的是從內涵的角度去認知,對內涵的把握是準確的,得到的外延只是大概的了解,所以內涵是精確集而外延是區(qū)間集。最精確的概念莫過于SE-SI 概念,無論外延還是內涵,都是精確的,二者之間有強烈的依賴關系,相互反映相關信息。形式概念就是SE-SI 概念最好的例子。而最粗略的概念當屬ISE-ISI 概念,無論外延還是內涵,都是不夠精確的,需要用區(qū)間集來刻畫。

圖5與圖6分別是表2所示不完備背景的SE-ISI概念形成的概念格以及ISE-SI概念形成的概念格。

圖5 表2的SE-ISI概念格Fig.5 The SE-ISI concept lattice of Tab. 2

圖6 表2的ISE-SI概念格Fig.6 The ISE-SI concept lattice of Tab. 2

Li等[43]基于三支決策理論,在不完備背景下建立近似概念,并研究不完備背景下的屬性約簡,以達到簡化近似概念格的目的。

Zhi等[44]將三支概念分析的思想與部分已知形式概念相結合,提出了近似三支概念分析,分別介紹了近似對象導出和屬性導出的三支概念格,并研究了它們之間的關系。

王振等[45-46]討論了不完備形式背景上的4種約簡,給出了基于差別矩陣與差別函數計算約簡的方法,并研究了它們的關系。

3.1.7 應用

1)沖突分析問題的解決方法

沖突普遍地存在于生活中。在沖突情境中,若能制定合理的方案,則可在很大程度上將損失降到最小,從而使多方獲利,否則可能使情況惡化。因此,客觀地分析沖突問題,進而做出合理的決策顯得尤為重要。由于沖突問題中“同意、反對和中立”這3種態(tài)度與三支決策理論的“三分”思想相吻合,所以可以將三支決策理論引入到沖突分析問題中。而三支概念分析不僅蘊含了三支決策的思想,還有可視化的格結構幫助我們從沖突表獲取更多知識。

Yao[47]針對沖突分析問題,通過對Pawlak模型的重新構造和擴展,以三支決策理論的哲學、方法論及思維機制為基礎,提出了一種三支沖突分析模型,對三分的代理人組進行研究,提出了強沖突、弱沖突和無沖突3個層次的沖突。該模型闡明了沖突的概念和語義解釋,并消除了Pawlak模型中存在的不一致性。Fan等[48]通過引入包含度,在沖突表上基于三支決策的思想定義了兩對評價函數,利用其取值將代理人集和議題集分別劃分成3組,得到一個有效且符合認知的三分模型,可用于制定策略。

2)其他應用

Singh及Subramanian等將三支概念分析廣泛應用于多個領域。在醫(yī)療診斷方面,Singh等[49]利用基于單值中智圖的概念格的性質對醫(yī)療數據集進行分析;在訪問控制領域, Subramanian等[50]提出了一種基于3WCA的RBAC建模方法。

王立亞等[51]提出了區(qū)間三支決策空間概念,通過降低決策損失實現(xiàn)決策的動態(tài)調控從而尋求到最優(yōu)決策方案,并給出醫(yī)療診斷實例。

3.2 3WCA文獻概況

在前文介紹3WCA成果的基礎上,我們對3WCA相關論文進行綜合分析。

截止2019年4月底,我們利用“三支概念”、“三支概念格”、“對象導出三支概念”以及“屬性導出三支概念”等關鍵詞對國內文獻進行檢索,得到相關文獻32篇;利用“three-way concept”，“three-way concept lattice”，“object-induced three-way concept”以及“attribute-induced three-way concept”等關鍵詞對國外文獻進行檢索,得到相關文獻24篇。

圖7呈現(xiàn)了文章發(fā)表類型的分布情況。圖8與圖9是自2014年3WCA提出以來,各年度相關文獻的分布情況。表3是4篇高被引論文的基本信息。

圖7 文章發(fā)表類型分布Fig.7 Types of published papers

圖8 中文文獻年代分布Fig.8 Chinese papers published recently

圖9 外文文獻年代分布Fig.9 Foreign papers published recently

除了上文已提到的專家學者及其所研究的內容之外,還有不少研究團隊都在三支概念分析領域做了許多不同方向、不同角度的研究,并取得了不錯的成果[52-77]。

4 三支概念分析的研究展望

由于3WCA具有語義詳實、可解釋性強等特點,在前述研究成果的基礎上還有很多可以進一步拓展研究的內容。

4.1 不完備背景的深入研究

相對于完備性的基礎信息,不完備的情況在我們的生活和科研領域更為多見。利用部分已知概念這一特殊的三支概念,以及區(qū)間集所起的三支作用,可以先從理論上尋求表述和分析不完備背景的方法,探討不同類型的部分已知概念族的結構,進而應用于實際問題當中。

4.2 決策形式背景的規(guī)則獲取

FCA中基于決策形式背景進行的規(guī)則提取,往往需要設定決策形式背景的協(xié)調性。類似地,對于3WCA而言,協(xié)調性的設定也是必須的,而且會更為復雜一些,但是其含有的信息也更豐富。由于牽涉到了決策形式背景的補背景及其上的三支規(guī)則,也就是負規(guī)則的引入,這使得基于決策形式背景的三支角度的規(guī)則獲取變得復雜,而更有意義。但是這部分工作還沒有很好很深刻的成果。

4.3 解決沖突分析問題

文獻[47]僅僅對代理人及代理人對進行了三分,類似地,可繼續(xù)研究對議題和議題對的三分問題,兼顧其中不同的語義解釋;還可以分別從代理人集和議題集這兩組三分之間的關系進行研究。另外,將沖突表中的“中立”分別視為不確定性態(tài)度與確定性態(tài)度所產生的不同語義及相關知識發(fā)現(xiàn)也將是很有意思的事情。

因此,引入三支概念分析、結合認知科學對沖突問題進行策略制定以及確定沖突情境的核心問題也是未來一個具體的研究方向。

4.4 與三支決策理論的深入結合

三分而治再分析效用,是三支決策理論發(fā)展到目前為止較為完全的思想框架[15],而三支概念分析僅利用3WCA中的導出算子考慮了三分,對于治略與效用尚未考慮。即使是三分,目前的研究也多是對完備背景的對象集和屬性集進行精確的三分,而對于模糊背景或者不完備背景來說,三分方法的研究是一個非常有意義的問題,而且才剛剛起步。

另外,三分以后,處于邊界域中的個體其信息是不夠明確的,如何對它們進行更進一步的持續(xù)深入的分析,也是不容忽視的問題。Gao等[78]在對三支決策的可行策略進行研究的過程中,通過分析不同域中對象的相似性和差異性,提出了一種動態(tài)遷移方案,為邊界域中對象給出了一種在不同域之間進行轉移的方案。這一思想為三支概念中處于邊界域的對象(屬性)的進一步分析提供一個新的思路。

因此,這方面的研究工作還大有可為。

表3 高被引論文Tab.3 ESI papers

4.5 粒計算角度

FCA中的粒度和粒層是清晰的[79],3WCA的主體框架是FCA,因此FCA中的粒度與粒層在3WCA中也是可以應用的,但是是否可以有針對3WCA的其他角度的粒描述與粒分析,以及如何將屬性粒度的思想引入到不完備形式背景中, 研究相應的區(qū)間概念分析,這些都是新問題。

對于L-模糊三支概念格[61]，利用模糊邏輯內在算子, 給出了一種基于剩余格的L-模糊三支概念分析理論,以及基于L-模糊三支概念分析的模糊推理方法, 從而實現(xiàn)了模糊邏輯、三支決策與形式概念分析的有機融合。那么是否可以將該工作在不完備形式背景基礎上展開?

另外,關于三支概念在變精度意義下的拓展研究也是尚未開發(fā)的領地。

4.6 其他可研究的問題

三支概念雖然語義豐富,但也稍顯復雜,因此,探討其能夠表達近似語義、數量不多的近似三支概念以及相應的建格問題和性質,也是很有價值的。

模糊背景為基礎的FCA理論成果豐碩,這為探討模糊背景上的3WCA提供了非常好的研究基礎,未來在這個領域的工作必將是深入而豐富的。

與概念認知相關聯(lián),三支概念認知學習原則與模型的改進、基于三支概念分析的信息融合與規(guī)則學習、以及如何討論三支概念學習的學習精度等問題,都是很深刻而且有價值的問題。

另外,3WCA中將屬性集或者對象集三分的思想來源于三支決策,因此,凡是涉及兩極或三支的各種問題,都可以設法用三支概念分析進行建模分析,我們希望能在應用領域具有實際意義的問題中引入三支概念分析。

5 結 語

三支概念分析因為兼具三支決策理論與形式概念分析的優(yōu)點,也因為其刻畫語義的精確性與細致性,使得從認知角度獲取新的研究增長點成為可能,從而得到了相關領域范圍內學者,特別是國內學者的認可,使其在短短的五年內有了迅速的發(fā)展。本文所述研究成果以及未來可行的研究展望,是我們下一步工作的指南。但是,三支概念分析依然存在它不可回避的問題,比如,三支概念格的結構復雜性決定了先建格再獲取信息的方法很難具有推廣性與適應性,難以在當前大數據潮流下得以應用,這一點與FCA是一樣的。因此,有關三支概念分析的研究還需要做很多更深入的工作。