吳嘉鑫 范厚明 劉鵬程 李彩云 趙世野

摘要：為提升北部海域的海上專業(yè)救助效率，分析該海域值班點布置與力量配置的現(xiàn)狀及不足，采用模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類算法得到值班點布置，建立以救助范圍最大和對事故總響應時間最小為目標的救助船配置模型。設計遺傳算法進行求解。采用該海域2012—2016年海上事故與救助數(shù)據(jù)驗證模型和算法的有效性。與該海域海上救助力量配置現(xiàn)狀相比，用這個模型不僅能擴大救助范圍，也可縮短對各事故的平均響應時間。研究成果可為該海域海上專業(yè)救助的相關決策提供參考。

關鍵詞：北部海域; 海上救助; 值班點布置; 救助力量配置

中圖分類號：U676.8

文獻標志碼：A

收稿日期：2018-01-23

修回日期：2018-05-04

基金項目：

國家自然科學基金（61473053）

作者簡介：

吳嘉鑫（1995—），女，山西晉中人，碩士研究生，研究方向為物流工程與管理，（E-mail）wujx312@163.com;

范厚明（1962—），男，山東蓬萊人，教授，博導，博士，研究方向為交通運輸規(guī)劃、戰(zhàn)略管理與系統(tǒng)規(guī)劃，（E-mail）fhm468@163.com

Abstract：In order to improve the efficiency of maritime specialized rescue in the northern sea area of China， the present situation and deficiency of duty point layout and resource configuration in the sea area are analyzed， the fuzzy C-means （FCM） clustering algorithm is used to obtain the duty point layout， and a configuration model of rescue ships with the maximum scope of rescue and the minimum total response time to an accident is established. The genetic algorithm is designed to solve the model. The validity of the model and the algorithm is verified using the data of 2012-2016 maritime accidents and rescues in the sea area. Compared with the present situation of maritime rescue resource configuration in the sea area， this model can not only expand the rescue scope， but also shorten the average response time to each accident. The research results can provide reference for relevant decision of maritime specialized rescue in the sea area.

Key words：northern sea area; maritime rescue; duty point layout; rescue resource configuration

0 引 言

中國北部海域包括渤海海域和黃海西區(qū)海域，該海域既是連接遼寧、河北、山東港口群，天津港及國外港口的海域，也是漁業(yè)生產(chǎn)和石油天然氣資源、礦藏資源開采的重要海域。該海域每天過往的各類船舶數(shù)量多，通航密度大，發(fā)生海上事故的概率也較大。據(jù)北海救助局統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，北部海域每年大約發(fā)生230～330起海上事故。然而，我國北部海域現(xiàn)有的專業(yè)救助值班點不足，其有效救助范圍不能覆蓋整個北部海域，救助船的出動效率也有待提高。因此，有必要對北部海域專業(yè)救助值班點布置以及救助力量配置進行優(yōu)化研究，以提升該海域的海上專業(yè)救助效率，更好地維護人命和財產(chǎn)的安全。

針對海上救助問題，近年來國內外學者進行了相關的研究。VIDAN等[1]分析了內河航道的救助工作特點和工作流程，并提出適應內河救助的力量配備。JIN等[2]研究了發(fā)生大型海上溢油事故后應急救助船配置和調度問題。PELOT等[3]對不同類型救助船的性能進行了區(qū)分，建立了MCLP、MEXCLP和CMCLP等3個覆蓋選擇問題的數(shù)學模型以確定不同目標函數(shù)下救助船的位置。LI等[4]綜合分析了船舶的專業(yè)程度和應急時間，分別采用多重分權加權決策和評價方法、負指數(shù)滿意度曲線與重要程度綜合評價相結合方法和模糊相似優(yōu)先比例評估方法等3種方法進行計算與比較分析，得出海上救助船選型方案。RAZI等[5]提出了考慮事故發(fā)生密度、地理位置和事故類型的船舶分配模型。AKBARI等[6]在考慮救助范圍和平均訪問時間等因素的基礎上提出多目標數(shù)學模型來優(yōu)化海上搜救船的位置分配。KARATAS等[7]提出了綜合優(yōu)化和模擬分配救援直升機的混合方法，建立整數(shù)規(guī)劃模型來提供有效的直升機海上搜救的部署計劃。朱玉柱等[8]提出了海上救助船的擇優(yōu)選取原則與方法。李猛[9]將運籌圖論的原理用于解決海上動態(tài)值班點設置問題，并用模糊綜合評價方法為值班點選址。聶皓冰等[10]通過電子海圖對遇險船舶搜救航線進行實時動態(tài)優(yōu)化，并設計了蟻群算法進行求解。邢勝偉等[11]綜合考慮船舶航速、搜尋能力、初始距離等因素，建立了海上搜尋力量選擇的優(yōu)化模型，并將搜尋力量選擇問題轉化為帶有船舶總量約束的最優(yōu)化問題。劉文遠等[12]結合海上突發(fā)事故的突發(fā)性和隨機性，提出了多部門調度多種船舶的組合優(yōu)化模型。赫永霞等[13]綜合考慮海上專業(yè)救助船的到達時間、噸位、船舶類型、船舶干舷高度等因素，運用層次分析法得出海上人命搜救力量的選擇和優(yōu)化結果。陶夏妍[14]運用加權費馬點原理設計數(shù)學模型，解決我國海上專業(yè)救助動態(tài)值班點布置問題。

綜上，現(xiàn)有研究雖然取得了一定的成果，但仍存在一些不足：（1）大多采用圖論和集合覆蓋模型對值班點布置問題進行求解，該類方法只適合求解規(guī)模較小的問題，當問題規(guī)模較大時存在求解速度慢、精度過低等局限性;（2）大多僅從單方面對海上救助進行研究，缺乏將海上救助值班點布置與其力量配置相結合的研究，從而難以實現(xiàn)全局最優(yōu);（3）考慮因素單一，多數(shù)研究僅考慮了船舶性能對救助的影響，而忽略了自然環(huán)境對海上救助的影響。本文綜合考慮救助值班點布置和力量配置，對北部海域海上專業(yè)救助問題進行研究，采用模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）聚類模型確定救助船值班點，建立考慮海況的值班點救助力量配置優(yōu)化模型，從而更高效、全面地實現(xiàn)海上救助點布置和救助力量配置的合理性、時效性和全方位性。

1 北部海域海上專業(yè)救助現(xiàn)狀

1.1 值班點布置和力量配置

我國北部海域的海上救助任務由交通運輸部北海救助局負責。北海救助局在北部海域布置有8個船舶救助值班點、2個航空器救助值班點和6個潛水力量救助值班點。

8個船舶救助值班點包括北海1號位、北海2號位、北海3號位、北海4號位以及長島、煙臺、青島和大連值班點，其中除大連值班點為機動值班點外，其他船舶救助值班點都為重要值班點。北海救助局現(xiàn)有船舶救助值班點主要集中于遼東半島和山東半島。北海1號位、北海2號位、北海4號位和青島船舶救助值班點配備有8 000 kW及以上的救助船，其他船舶救助值班點配備有6 000 kW及以上的救助船。

2個航空器救助值班點位于大連和蓬萊，均配備有S-76C+型和EC225型航空器。

6個潛水力量救助值班點分別為秦皇島基地、大連基地、天津基地、榮成基地、青島基地、煙臺基地，均配備有潛水救助隊和華英系列救助艇。

1.2 值班點布置和力量配置存在的不足

（1）值班點數(shù)量不足，救助力量的救助范圍有限。救助力量的救助范圍指專業(yè)救助值班點的專業(yè)救助力量所能有效施救的海域的范圍。救助力量的救助范圍是由救助船的有效救助半徑?jīng)Q定的，而有效救助半徑可通過船舶航速和有效救助響應時間來估算?！秶宜辖煌ò踩O(jiān)管和救助系統(tǒng)布局規(guī)劃》針對海上專業(yè)救助力量的建設目標指出：至2020年，在沿海離岸100 n mile的指定水域內應急到達時間不超過90 min。本文將有效救助響應時間設為90 min，專業(yè)救助船航速設為20 kn，那么救助半徑為30 n mile，由此得到北海救助局救助船的救助范圍（見圖1）。由圖1可以看出，北部海域現(xiàn)有救助船的救助范圍無法完全覆蓋事故發(fā)生水域，而且達不到國家要求的2020年實現(xiàn)全方位覆蓋、高海況運行、處理高效的目標。個別海上事故多發(fā)水域附近未設置值班點，且與現(xiàn)有船舶救助值班點相距較遠。

（2）值班點救助力量配置不科學，救助效率低。根據(jù)北海救助局2012—2016年的救助數(shù)據(jù)分析可得到：救助船有效出動的比例為57.69%，無效出動的比例為42.31%;對不同等級的事故，救助船有效出動的比例不同;對一般險情、重大險情、特大險情的有效出動比例雖然超過50%，但是仍然達不到國家要求的比例;對較大險情的有效出動比例低于50%，這主要是由于值班點的布置不合理。由于船舶效能、救助值班點對船舶管理能力的不同，不同船舶的出動比例不盡相同，通過對北海救助局2012—2016年救助數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，得到大多數(shù)救助船的有效出動比例為50%～60%，這表明北部海域救助船沒有得到充分合理的利用，救助力量沒有配置在最合適、最需要的值班點，導致救助行動的效果不佳和救助資源的浪費。

2 海上專業(yè)救助值班點布置

海上專業(yè)救助值班點選址原則和選址過程具有很強的模糊性和復雜性。FCM聚類算法可較好地處理具有復雜性和模糊性的問題，使得結果更符合實際，且該方法在設施選址布局之類的應用方面已取得良好的效果。因此，采用FCM聚類算法作為海上專業(yè)救助值班點選址的綜合評價方法。

2.1 值班點布置的FCM模型構建

根據(jù)北部海域海上專業(yè)救助力量的現(xiàn)狀及北部海域海上事故點的分布，本文以最小化事故點與類中心的距離為聚類準則，建立北部海域海上專業(yè)救助值班點布置的FCM模型。

（1）符號說明。X為事故點集合，事故點為xj（j=1，2，…，n）;將所有事故點分成m個模糊組，類中心為ci（i=1，2，…，m）;事故點xj隸屬于類中心ci的隸屬度為uij，且有uij∈[0，1];dij為事故點xj與類中心ci之間的歐氏距離，dij=xj-ci;q為模糊指數(shù)。

（2）模型構建。以各事故點到各類中心的加權距離之和最小為準則，F(xiàn)CM聚類算法為核心，建立北部海域船舶救助值班點布置模型：

式（1）為目標函數(shù)，表示從各事故點到各類中心的加權距離之和最小;式（2）表示某事故點對所有類中心的隸屬度值之和為1。

對于有約束的求極值問題，一般用拉格朗日乘子求解。首先構造拉格朗日函數(shù)：

2.3 實例分析

選用北海救助局2012—2016年海上救助相關

數(shù)據(jù)進行研究分析。為便于對模型進行求解，首先采用高斯-克呂格投影將救助數(shù)據(jù)中事故點的地理坐標轉化為直角坐標。

按照現(xiàn)有救助船的數(shù)量確定值班點的數(shù)量。由于當前北海救助局海上救助值班點所配置的船舶功率大多超過6 000 kW，且超過6 000 kW的救助船數(shù)量為10艘，因此本文確定值班點的數(shù)量為10（即m=10），模糊指數(shù)q=2，收斂精度為1×10-6。

用MATLAB 2014a對FCM聚類算法求解過程進行編程，代入數(shù)據(jù)得到值班點坐標，見表1。

為不影響海上船舶的正常行駛，海上專業(yè)救助

值班點不能設在主航道上，本文規(guī)定值班點與主航道的最近距離為1 n mile。計算得到值班點6與連云港—青島外航道的距離小于1 n mile，將該值班點向東移動0.76 n mile，得到新值班點的坐標為（36°45′N，120°53′E）。值班點10與秦皇島—龍口主航道的距離小于1 n mile，根據(jù)現(xiàn)場情況將其向南移動0.25 n mile，得到新值班點的坐標為（39°30′N，119°21′E）。優(yōu)化后的值班點布置見圖3。

對比圖1與圖3可知，優(yōu)化后的船舶救助值班點增至10個，其中在成山角附近新布置的值班點3和4可以保障成山角及南北線附近海域的海上救助，移至秦皇島附近海域的值班點10可以滿足該片海域海上救助的需求。

以30 n mile為救助半徑統(tǒng)計得到各值班點覆蓋的事故點的數(shù)量，將表1所示值班點布置的優(yōu)化結果與北部海域原來的重要救助船值班點的布置進行對比，結果見表2。

由表2可知，北部海域海上專業(yè)救助值班點布置優(yōu)化后，在以30 n mile為救助半徑的條件下有2個值班點救助范圍內的事故點數(shù)量超過優(yōu)化前值班點救助范圍內的最大事故點數(shù)量78，說明優(yōu)化后的值班點布置能對事故多發(fā)海域的海上事故快速響應，提供更高效的救助。

北部海域現(xiàn)有值班點數(shù)量的增加也伴隨著救助范圍的增大，能滿足更多海上事故的救助需求，同時現(xiàn)有救助船得到充分利用，在一定程度上解決了救助力量救助范圍有限和救助船使用效率低等問題。

3 值班點救助船配置優(yōu)化

3.1 問題描述

對于主要由海上救助值班點和事故發(fā)生點兩類節(jié)點構成的救助系統(tǒng)，在救助值班點接到求救信號后，合適數(shù)量、類型的救助力量需從救助值班點迅速趕往事故點。因此，值班點救助船配置要解決的問題包括：（1）確定每個救助值班點救助范圍內常發(fā)事故類型;（2）確定從救助值班點至每個事故點的距離和救助力量對各事故的響應時間;（3）根據(jù)現(xiàn)有救助力量和北部海域常發(fā)事故數(shù)量、事故類型，確定各救助值班點應當配備的救助力量。

解決以上問題，并結合北海救助局現(xiàn)有救助力量，建設區(qū)域救助網(wǎng)絡，使得救助值班點的救助范圍最大、對事故的響應時間最短。

3.2 數(shù)學模型

（1）模型假設條件：某特定事故點僅由一個值班點的救助船進行救助;某特定值班點僅布置一種類型的救助船;專業(yè)救助力量已知，且不考慮救助船數(shù)量的變化;不考慮值班點救助船補給問題;為值班點配置救助力量時要考慮值班點救助范圍內的海況。

（2）參數(shù)

與變量：I為事故點集，事故點i∈I;J為值班點集，值班點j∈J;A為事故集，a∈A;aj為值班點j救助范圍內發(fā)生次數(shù)最多的事故類型;S為船舶類型集，s∈S;sa為滿足a類型事故救助需求的船舶類型;qs為s類型船的數(shù)量;vs為s類型船的速度;W為海況等級集合，w∈W;wi為事故點i的海況等級;Cs為s類型船適用的海況等級;ia為0-1變量，若事故點i發(fā)生的事故類型為a，則ia=1，否則ia=0;dij為事故點i與值班點j的距離;t為臨界響應時間閾值;Njs為值班點j處布置s類型船可救助的事故數(shù)量;Nja為值班點j救助范圍內發(fā)生a類型事故的數(shù)量;xjsa為0-1變量，若在值班點j處部署s類型船可以滿足對a類型事故的救助要求，則xjsa=1，否則xjsa=0;yij為決策變量，若由值班點j的救助力量對事故點i的事故進行救助，則yij=1，否則yij=0;yjs為決策變量，若在值班點j處部署s類型船，則yjs=1，否則yjs=0。

（3）模型構建。北部海域海上專業(yè)救助船配置模型如下，其中下標i∈I，j∈J，s∈S，a∈A。

式（6）為第一個目標函數(shù)，表示救助力量的配置使得救助范圍內事故點最多。式（7）為第二個目標函數(shù)，表示對事故的響應時間之和最小。式（8）為值班點j處布置s類型船可救助的事故數(shù)量的求解公式。式（9）表示值班點j處布置s類型船的海況等級高于該值班點救助范圍內事故發(fā)生的平均海況等級。式（10）為s類型船的數(shù)量限制。式（11）為事故點i在值班點j救助范圍內的判斷條件。式（12）表示在值班點j部署s類型船必須滿足其救助范圍內發(fā)生次數(shù)最多的a類型事故的救助需求。式（13）～（15）表示決策變量的取值約束。

3.3 算法設計

本文采用遺傳算法求解值班點救助船配置模型。遺傳算法運行速度快、適用性強，在多項式時間內能夠求解大規(guī)模問題，適用于求解海上專業(yè)救助力量配置這類NP難問題。算法基本步驟如下。

3.3.1 染色體編碼

采用自然數(shù)編碼方式。染色體長度為10，染色體上每個基因位代表一個值班點，對應基因位的基因代表該值班點配置的船舶類型。用1～N的整數(shù)代表船舶類型。

3.3.2 初始種群建立

隨機生成滿足約束條件的初始種群。首先生成一個長度為10的染色體;然后將該染色體可視化，判斷在每個值班點配置的船舶類型是否滿足海況和救助范圍內發(fā)生事故的救助要求，如果滿足則保留該可行解，否則舍棄。重復該過程，直到生成種群規(guī)模的染色體。

3.3.3 適應度函數(shù)設計

由于模型存在兩個目標函數(shù)（救助值班點救助范圍Z1最大、對事故的響應時間Z2最短），而且兩個目標函數(shù)的優(yōu)化方向相反，故先通過歸一化處理將兩個目標函數(shù)轉化為相同的量綱，然后通過賦予權重的方式將多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù)。將目標函數(shù)值作為適應度函數(shù)值，具體過程如下。

將目標函數(shù)進行歸一化處理：

式中：Z*1和Z*2均為[0，1]上的同一量綱的目標函數(shù)，max Z1、min Z1和max Z2、min Z2分別為目標函數(shù)Z1和Z2在每代種群中的最大值和最小值。

為同一量綱的目標函數(shù)賦予權重：

式中：ω1和ω2分別為Z*1和Z*2的權重，表示救助力量的配置優(yōu)化對救助范圍和對事故的總響應時間的偏重程度，若ω1>ω2則表示海上專業(yè)救助力量的配置偏重于更廣的救助范圍，若ω1<ω2則表示偏重于對事故的總響應時間更短。

3.3.4 遺傳操作

（1）選擇操作。本文采用最佳保留選擇與隨機選擇相結合的選擇策略。

（2）交叉操作。本文交叉操作的思路為：對于任意兩條染色體，找到其中基因為2或3的基因位a1和a2。將第一條染色體a1基因位的基因與a2基因位的基因進行交換，將第二條染色體a1基因位的基因與a2基因位的基因進行交換。交叉

操作過程見圖4。

（3）變異操作。本文采用單點變異的方式。取任意一條染色體，隨機生成一個變異點，將變異點的

基因變換為其他基因。染色體變異示意圖見圖5。圖5中產(chǎn)生變異點的基因位為6，該基因位的基因在變異前為1，假設可滿足值班點6事故類型需求的船舶類型為{1，2}，那么基因位6處的基因變異后為2。由于船舶數(shù)量的限制，第2類型船數(shù)量不超過1，所以要將染色體進行修復，將原來染色體中的基因2修改為變異點處變異前的基因。

3.3.5 終止條件設置算法終止條件設置為：當算法迭代次數(shù)達到最大迭代次數(shù)時，算法終止迭代。

3.4 實例分析

為第2.3節(jié)的實例中的值班點配置救助船。首先設置模型及算法涉及的主要參數(shù)。設置模型主要參數(shù)為：

t=1，ω1=0.5，ω2=0.5。設置算法主要參數(shù)為：種群規(guī)模為20;最大迭代次數(shù)為250次;交叉概率為0.9;變異概率為0.05。表3給出北海救助局6 000 kW及以上救助船的信息。

依據(jù)第3.2節(jié)和第3.3節(jié)所建模型及設計的遺傳算法，求解北部海域海上專業(yè)救助力量配置優(yōu)化結果。用MATLAB 2014a對遺傳算法進行編程，并代入數(shù)據(jù)求解，得到各值班點救助力量配置結果為：在值班點2配置6 000 kW的救助船，在值班點8配置14 000 kW的救助船，在其他值班點配置9 000 kW的救助船。

3.4.1 模型和算法的有效性分析

實例求解的算法迭代過程見圖6。由圖6可知：本文針對北部海域海上專業(yè)救助力量配置優(yōu)化問題設計的遺傳算法具有良好的收斂能力。

將優(yōu)化配置前后的北部海域海上各值班點的救助范圍和對事故的總響應時間進行比較，結果見表4。

分析表4可知，優(yōu)化后的北部海域海上救助范圍比優(yōu)化前的擴大了57.14%，但對事故的總響應時間增加了34.13%?？傢憫獣r間增加是由救助范圍擴大導致的?？傢憫獣r間的增加幅度沒有救助范圍的擴大幅度大，這也說明海上專業(yè)救助力量對各事故的平均響應時間縮短了。通過計算

可得對事故的平均響應時間縮短了14.64%。這反映了優(yōu)化后的方案綜合考慮了事故頻發(fā)點與船舶救助值班點間的距離、救助船適合救助的事故類型和救助船可提供的救助力度。

3.4.2 權重變化的靈敏度分析

模型涉及救助力量的配置優(yōu)化對救助范圍和對事故的總響應時間的偏重程度，即兩者權重ω1和ω2。決策時所偏重的方向不同，救助力量配置結果也會有所不同。為此，對權重變化進行靈敏度分析，具體見表5。

由表5可知：隨著對救助范圍偏重程度的增加，即ω1不斷增大，救助值班點的救助范圍不斷擴大，而對救助范圍內事故的總響應時間增加;同理，隨著對響應時間偏重程度的增加，即ω2不斷增大，救助值班點對事故的總響應時間不斷減少，而救助范圍在縮小。這是符合現(xiàn)實的，響應時間和救助范圍這兩個目標是存在沖突的，在擴大救助范圍時就會將距離更遠的事故點納入救助范圍內，這樣就會增加對救助范圍內所有事故點的響應時間，反之同理。

此外，權重的變化對救助力量配置優(yōu)化結果也會有影響。例如：當ω1=0.3、ω2=0.7時救助力量配置優(yōu)化結果為：在值班點4配置6 000 kW救助船，在值班點5配置14 000 kW救助船，在其余值班點配置9 000 kW救助船。

與ω1=0.5、ω2=0.5時救助船的配置結果相比，ω1=0.3、ω2=0.7時值班點的救助船配置有較大的變化。這說明在響應時間要求嚴格時，在滿足海況要求的條件下，需要將14 000 kW的救助船安排在值班點5，將6 000 kW的救助船安排在值班點4，以達到該條件下響應時間最短和救助范圍最大的目標。

4 結束語

科學合理地布置值班點和配置救助力量有利于海上救助高效進行，從而維護人命和財產(chǎn)的安全。本文分析了當前北部海域值班點布置和力量配置及其存在的不足，采用模糊C均值（FCM）聚類算法求解船舶救助值班點;建立了救助船配置的數(shù)學模型，設計了求解該模型的遺傳算法;根據(jù)北海救助局2012—2016年海上救助數(shù)據(jù)驗證了本文建立的模型和算法的有效性，得到10個值班點以及每個值班點的救助船具體配置。結果表明，優(yōu)化后北部海域海上專業(yè)救助力量救助范圍較優(yōu)化前擴大了57.14%，總的響應時間增長了34.13%，但對各事故的平均響應時間縮短了14.64%。通過對救助范圍和對事故總響應時間的權重進行靈敏度分析發(fā)現(xiàn)，隨著對救助范圍偏重程度的增加，救助值班點總救助范圍不斷擴大，對救助范圍內事故點的總響應時間相對增加。本文的研究也存在不足：本文只是針對專業(yè)救助船的值班點配置和力量配置進行研究，救助航空器、救助基地等也是保證海上交通安全的重要因素，今后可對救助航空器、救助基地以及?？樟Ⅲw救助等進行深入研究，以最大化降低事故帶來的損失，提高海上交通安全性。

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（編輯 賈裙平）