朱振新，朱建新,，唐博豪，顧林坤，錢奐云

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2.山河智能裝備股份有限公司國(guó)家級(jí)企業(yè)技術(shù)中心，湖南 長(zhǎng)沙，410100)

樁架是一種廣泛使用的樁工機(jī)械，可搭載振動(dòng)錘、液壓錘、螺旋鉆機(jī)、深層攪拌機(jī)、套管驅(qū)動(dòng)機(jī)等多種工作裝置實(shí)現(xiàn)多工法、多樁型施工，具有一機(jī)多用、地質(zhì)適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。樁架主要由行走底盤、回轉(zhuǎn)平臺(tái)、桅桿、變幅機(jī)構(gòu)組成[1]，變幅機(jī)構(gòu)主要起變幅和支撐作用，在變幅時(shí)起架桅桿，在施工時(shí)傳遞載荷，是保證整機(jī)穩(wěn)定性與施工質(zhì)量的關(guān)鍵部件。樁架的變幅機(jī)構(gòu)有2種基本構(gòu)型：一種由單組液壓缸、桅桿和機(jī)身鉸接成三點(diǎn)式結(jié)構(gòu)的單級(jí)變幅機(jī)構(gòu)，利用液壓缸的伸縮實(shí)現(xiàn)桅桿變幅，其實(shí)質(zhì)為四桿機(jī)構(gòu)中的搖塊機(jī)構(gòu)或?qū)U機(jī)構(gòu)，這種變幅機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但因?yàn)闃都芷脚_(tái)和液壓缸尺寸的限制，其變幅范圍有限，若要增大變幅角度，則三點(diǎn)式結(jié)構(gòu)中的上鉸點(diǎn)必須移至桅桿中下部，這將導(dǎo)致整機(jī)穩(wěn)定性較差；另一種為三點(diǎn)式結(jié)構(gòu)串聯(lián)平行四邊形結(jié)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)可通過下部液壓缸的伸縮實(shí)現(xiàn)桅桿平動(dòng)，可增加樁架工作半徑，方便鉆孔時(shí)對(duì)樁位中心，但該種機(jī)構(gòu)仍然是通過三點(diǎn)式結(jié)構(gòu)的單級(jí)變幅機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)桅桿變幅，而且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，機(jī)構(gòu)中各鉸點(diǎn)均位于機(jī)器前部，變幅穩(wěn)定性較差。目前，人們對(duì)樁架變幅機(jī)構(gòu)的研究多集中于參數(shù)優(yōu)化[2-6]、部件強(qiáng)度[7-8]、整機(jī)穩(wěn)定性[9-11]、機(jī)液一體化建模[3,12]、油缸負(fù)載特性[13-15]等方面，相關(guān)研究都是針對(duì)2種傳統(tǒng)變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行，研究對(duì)象具有高度相似性，且均是采用牛頓歐拉法或鍵合圖法建立變幅機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)于多個(gè)剛體組成的復(fù)雜機(jī)構(gòu)，采用此方法不但可以求出主動(dòng)力，而且可以計(jì)算出各約束反力，但隨著剛體數(shù)目的增加，將涉及大量約束反力，使得計(jì)算效率低下。對(duì)于多級(jí)組合型變幅機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模尤其是重點(diǎn)研究變幅機(jī)構(gòu)主動(dòng)力的情況，采用達(dá)朗貝爾-拉格朗日法[16-18]更為合適。此外，對(duì)于變幅機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性研究，因?yàn)閱渭?jí)變幅機(jī)構(gòu)變幅方式單一，所以，當(dāng)前多是研究鉆進(jìn)工況下外部載荷變化對(duì)變幅機(jī)構(gòu)的力學(xué)影響，而對(duì)變幅機(jī)構(gòu)進(jìn)行整體建模、仿真與試驗(yàn)的研究很少，針對(duì)不同變幅方式的動(dòng)力學(xué)特性的研究則更少。為此，本文作者基于自主研發(fā)的多級(jí)組合型大角度變幅機(jī)構(gòu)[19-20]，建立該機(jī)構(gòu)變幅過程的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，研究不同變幅方式下變幅機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，最后用試驗(yàn)驗(yàn)證模型及仿真結(jié)果的正確性。

1 機(jī)構(gòu)原理的分析

2 種傳統(tǒng)變幅機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示。多級(jí)組合型大角度變幅機(jī)構(gòu)如圖2所示，主要構(gòu)件包括桅桿、前液壓缸、變幅架、后液壓缸。該機(jī)構(gòu)屬于平面多閉鏈機(jī)構(gòu)，由2 個(gè)四桿機(jī)構(gòu)串聯(lián)組合而成，其中，AECB閉鏈為導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，CDE閉鏈為搖塊機(jī)構(gòu)。根據(jù)桿組拆分原理，部件1和部件2、部件3和部件4 均為Ⅱ級(jí)一缸桿組。該機(jī)構(gòu)的自由度為2，主動(dòng)副數(shù)為2 個(gè)，分別為前液壓缸移動(dòng)副和后液壓缸移動(dòng)副。通過前、后液壓缸的伸縮，分別驅(qū)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和搖塊機(jī)構(gòu)兩級(jí)變幅，最終實(shí)現(xiàn)桅桿的大角度變幅。該結(jié)構(gòu)相對(duì)現(xiàn)有變幅機(jī)構(gòu)具有運(yùn)動(dòng)時(shí)所占空間小、傳動(dòng)角更優(yōu)、變幅角度大的優(yōu)勢(shì)。

圖1 2 種傳統(tǒng)變幅機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of two kinds of luffing mechanism

圖2 多級(jí)組合型大角度變幅機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-stage combined type large angle luffing mechanism

根據(jù)兩級(jí)變幅的先后順序和實(shí)際操作應(yīng)用，變幅方式分為2 種：變幅方式1，后液壓缸收縮達(dá)到極限位置，前液壓缸再收縮，使得桅桿變幅達(dá)到垂直狀態(tài)；變幅方式2，前液壓缸收縮達(dá)到極限位置，后液壓缸再收縮，使得桅桿變幅達(dá)到垂直狀態(tài)。桅桿變幅是樁架作業(yè)工序當(dāng)中非常重要的環(huán)節(jié)，其動(dòng)力學(xué)性能直接影響變幅過程的穩(wěn)定性和安全性。變幅機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)和變幅方式不同，其動(dòng)力學(xué)性能則不同，因此，有必要進(jìn)行深入分析與研究。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

首先，求出該變幅機(jī)構(gòu)的位置正解和位置反解方程，并以此為基礎(chǔ)，采用層次化的求解方法[21]，求出該機(jī)構(gòu)的一階速度雅可比矩陣和二階加速度海森矩陣；然后利用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型理論[16]。將該變幅機(jī)構(gòu)分成3 個(gè)子機(jī)構(gòu)，求出每個(gè)子系統(tǒng)的拉格朗日方程；最后，利用達(dá)朗貝爾原理和虛功原理整合各個(gè)子機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)出基于變幅機(jī)構(gòu)前液壓缸和后液壓缸載荷的標(biāo)準(zhǔn)形式拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程[17-18]。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1.1 位置正解

位置正解方程就是根據(jù)前液壓缸輸入長(zhǎng)度d1和后液壓缸輸入長(zhǎng)度d2，求解桅桿與水平方向的夾角α、變幅架與水平方向的夾角β。以C點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，A點(diǎn)和E點(diǎn)可以分別表示為：

利用式(1)和余弦定理，可求解出對(duì)應(yīng)桅桿轉(zhuǎn)角的輸出。

2.1.2 位置反解

根據(jù)桅桿與水平方向的夾角α、變幅架與水平方向的夾角β，計(jì)算前液壓缸輸入長(zhǎng)度d1和后液壓缸輸入長(zhǎng)度d2：

2.1.3 雅可比矩陣

一階速度雅可比矩陣J表示的是輸入速度矢量與輸出速度矢量的映射關(guān)系。將d1和d2對(duì)時(shí)間直接求導(dǎo)較為困難，利用層次化的方法求解，先求解與的關(guān)系，再推導(dǎo)出與和的關(guān)系：

2.1.4 海森矩陣

二階加速度海森矩陣H表示的是加速度的輸入以及輸出的映射關(guān)系。由于對(duì)一階雅可比矩陣求導(dǎo)十分困難，因此也采用層次化的方法求解，先求解與的關(guān)系，再推導(dǎo)出與和的關(guān)系：

2.2 動(dòng)力學(xué)建模

2.2.1 子模塊力學(xué)模型的建立

拆分模塊示意圖如圖3所示。該機(jī)構(gòu)分成3 個(gè)子模塊：模塊Ⅰ為由桅桿與機(jī)身固定鉸點(diǎn)組成的子模塊；模塊Ⅱ?yàn)橛勺兎芘c前液壓缸串聯(lián)而成的子模塊；模塊Ⅲ為由后液壓缸和機(jī)身固定鉸點(diǎn)組成的子模塊。

圖3 拆分模塊示意圖Fig.3 Schematic diagram of split module

為便于動(dòng)力學(xué)方程的建立，定義廣義坐標(biāo)為q=[αβ]T。模塊Ⅰ的局部廣義坐標(biāo)可以直接利用α來表示，模塊Ⅱ的局部廣義坐標(biāo)可以利用β，模塊Ⅲ可與模塊Ⅱ形成單自由度閉鏈機(jī)構(gòu)。實(shí)際變幅工況下，液壓缸負(fù)載很大且運(yùn)行速度很慢，各桿件基本處于受拉狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)副摩擦、桿件柔性等因素對(duì)變幅機(jī)構(gòu)主動(dòng)力的影響很小，因此，動(dòng)力學(xué)建模中忽略各運(yùn)動(dòng)副的摩擦，所有構(gòu)件均視為剛體。

模塊Ⅰ為單自由度機(jī)構(gòu)，其局部廣義坐標(biāo)與全局廣義坐標(biāo)相同為q=[αβ]T。將模塊Ⅰ動(dòng)能勢(shì)能求出后代入拉格朗日方程基本表達(dá)式，整理后得到其動(dòng)力學(xué)方程：

2.2.2 局部坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

模塊Ⅱ局部廣義坐標(biāo)與全局廣義坐標(biāo)之間的速度轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足：

利用閉鏈AECB，對(duì)模塊Ⅰ和模塊Ⅱ中的A點(diǎn)表達(dá)式求導(dǎo)，聯(lián)立便可解得

由式(8)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并代入式(9)得：

式中：H2(q2,q)為模塊Ⅱ的局部廣義坐標(biāo)與全局廣義坐標(biāo)之間的加速度海森矩陣，

對(duì)于模塊Ⅲ，同理可得：

解得

由式(11)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)并代入式(12)得

式中：H3(q3,q)為模塊Ⅲ的局部廣義坐標(biāo)與全局廣義坐標(biāo)之間的加速度海森矩陣。

2.2.3 全局廣義坐標(biāo)下動(dòng)力學(xué)模型的創(chuàng)建

結(jié)合虛功原理，作用到局部廣義坐標(biāo)上的廣義力可以投射到全局廣義坐標(biāo)上。將式(6)左乘并代入式(8)和式(10)，整理即可得模塊Ⅱ在全局廣義坐標(biāo)上的動(dòng)力學(xué)方程：

式(5)，(14)和(15)相加即可得到全局廣義坐標(biāo)q=[αβ]T下的動(dòng)力學(xué)方程：

全局廣義坐標(biāo)q=[αβ]T與主動(dòng)副d=[d1d2]T之間的一階速度映射關(guān)系與二階加速度映射關(guān)系如式(3)和式(4)所示，將其簡(jiǎn)單表示如下：

將式(16)左乘JT(q,q)并代入式(17)和式(18)，整理得到多級(jí)組合型大角度變幅機(jī)構(gòu)關(guān)于主動(dòng)副的標(biāo)準(zhǔn)形式拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程：

3 仿真分析

3.1 仿真模型的建立

多級(jí)組合型大角度變幅機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的基本參數(shù)如表1所示，a=16 800 mm，L=3 054 mm，l1=1 315.68 mm，l2=5 622.81 mm，θ1=174.83°，θ2=158.60°，桅桿初始角度α=0°，變幅架初始角度β=67°。

設(shè)定前液壓缸勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v1=0.046 8 m/s，后液壓缸為v1=0.042 6 m/s，只有在液壓缸的啟動(dòng)和制動(dòng)過程中存在變速運(yùn)動(dòng)，前后液壓缸位移函數(shù)如下。以前液壓缸和后液壓缸的加速度、速度、位移為輸入，基于前述動(dòng)力學(xué)方程利用MATLAB 函數(shù)編寫程序，便能仿真分析得到前液壓缸和后液壓缸在變幅過程中的載荷變化情況。

表1 變幅機(jī)構(gòu)基本參數(shù)Table 1 Main parameters of luffing mechanism

式中：d01為前液壓缸伸出時(shí)的最大長(zhǎng)度；d02為后液壓缸伸出時(shí)的最大長(zhǎng)度。

3.2 仿真結(jié)果分析

前液壓缸和后液壓缸在變幅過程中的載荷仿真曲線如圖4和圖5所示，圖中，桅桿角度即為桅桿與水平方向的夾角α。由圖4和圖5可知：在2 種變幅方式下，前液壓缸載荷和后液壓缸載荷在桅桿角度分別為0°和90°時(shí)均相同。說明前液壓缸、后液壓缸的靜載荷只與桅桿的姿態(tài)有關(guān)，與液壓缸動(dòng)作順序無關(guān)；當(dāng)桅桿角度為35°和58°時(shí)，因?yàn)榍耙簤焊缀秃笠簤焊椎膯⑼?，所以液壓缸載荷出現(xiàn)突變沖擊，符合實(shí)際變幅過程中液壓缸啟停時(shí)液壓系統(tǒng)產(chǎn)生載荷沖擊的情況。

圖4 前液壓缸載荷Fig.4 Front hydraulic cylinder load

圖5 后液壓缸載荷Fig.5 Back hydraulic cylinder load

由圖4可知：在2 種變幅方式下，變幅啟動(dòng)后，前液壓缸載荷均隨桅桿角度增大而平緩減?。辉谖U角度0°～58°階段，變幅方式1 下前液壓缸載荷大于變幅方式2；在桅桿角度58°以后，2 種變幅方式下前液壓缸載荷比較接近，這是因?yàn)槲U姿態(tài)已比較接近。由于桅桿和桿件r1所組成整體的重心變化，在桅桿角度為89°時(shí)，前液壓缸載荷由正變負(fù)，受拉變成受壓。

由圖5可知：在變幅方式1 下，當(dāng)桅桿角度為0°～35°時(shí)，隨桅桿角度增大，后液壓缸載荷先減小后增大，這是因?yàn)楹笠簤焊桌Ρ圩兓?，而桅桿、前液壓缸、桿件r1、桿件r2、變幅架所組成整體的重心的力臂變化緩慢；當(dāng)桅桿角度為35°時(shí)，后液壓缸載荷出現(xiàn)突變沖擊，載荷沖擊已經(jīng)大于初始載荷，液壓系統(tǒng)產(chǎn)生較大波動(dòng)甚至超過液壓缸的額定壓力，這種情況在工程應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)避免；當(dāng)桅桿角度為22°～85°時(shí)，在變幅方式2 下，后液壓缸載荷明顯小于變幅方式1 后液壓缸載荷；由于桅桿、桿件r1、桿件r2、前液壓缸、變幅架所組成整體的重心變化，當(dāng)桅桿角度為85°時(shí)，后液壓缸載荷由正變負(fù)，受拉變成受壓。根據(jù)分析可知，采用變幅方式2，前液壓缸和后液壓缸的受力情況更好。

4 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比較

在山河智能SWCH588-100M 型全液壓履帶式樁架上搭建多級(jí)組合型大角度變幅機(jī)構(gòu)試驗(yàn)平臺(tái)，桅桿高度為33 m，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為194 kW，變幅機(jī)構(gòu)液壓系統(tǒng)最大流量為90 L/min，最高工作壓力為30 MPa。將壓力傳感器安裝在前液壓缸、后液壓缸與平衡閥之間采集液壓缸油壓力，將傾角傳感器安裝在桅桿上采集桅桿角度。設(shè)置傳感器的采樣周期均為0.1 s，桅桿初始角度約等于0°，變幅架初始角度約等于67°。驅(qū)動(dòng)兩級(jí)變幅的前液壓缸和后液壓缸由2 個(gè)獨(dú)立的液壓先導(dǎo)手柄控制，分別按照變幅方式1和變幅方式2操作先導(dǎo)手柄進(jìn)行變幅。通過上位機(jī)采集記錄變幅過程中前液壓缸、后液壓缸的主動(dòng)油壓力和桅桿角度α，根據(jù)油壓力和液壓缸缸徑可計(jì)算得到液壓缸載荷f1和f2。在2 種變幅方式下，前液壓缸和后液壓缸載荷試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示。

從圖6可知：在變幅開始和結(jié)束時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本相同，在變幅過程中，兩者的變化趨勢(shì)也基本相同，只是由于機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，受液壓系統(tǒng)和實(shí)際操作的影響，試驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)有一定震蕩；對(duì)變幅方式2，在相同桅桿角度下，試驗(yàn)測(cè)得的前液壓缸和后液壓缸載荷與仿真結(jié)果最大偏差率分別為12.5%和10.8%。試驗(yàn)結(jié)果略大于仿真結(jié)果的主要原因是試驗(yàn)平臺(tái)中前液壓缸和后液壓缸組實(shí)際存在一定對(duì)稱面夾角。通過對(duì)比可以證明本文建立的動(dòng)力學(xué)模型和仿真分析結(jié)果的正確性，該動(dòng)力學(xué)模型能夠預(yù)測(cè)該變幅機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

圖6 2 種變幅方式下前液壓缸和后液壓缸載荷試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of test loads and simulation results of front hydraulic cylinder and back hydraulic cylinder using two kinds of luffing methods

5 結(jié)論

1)前液壓缸和后液壓缸的初始、末端靜載荷只與桅桿的姿態(tài)相關(guān)，與變幅方式無關(guān)。

2)在變幅方式2 中，在初始位置時(shí)，前、后液壓缸載荷最大。在變幅方式1 中，當(dāng)桅桿角度到35°左右時(shí)，后液壓缸出現(xiàn)載荷突變，其值大于初始載荷。

3)當(dāng)桅桿角度處于22°～85°時(shí)，變幅方式2的后液壓缸載荷明顯比變幅方式1的?。辉?°～58°時(shí)，變幅方式2的前液壓缸載荷明顯比變幅方式1的小。

4)與后液壓缸先收縮再后液壓缸收縮的變幅方式1 相比，前液壓缸先收縮再后液壓缸收縮的變幅方式2 具有更優(yōu)的力學(xué)性能，樁架的變幅過程更平穩(wěn)、更安全。

5)所建立的動(dòng)力學(xué)模型不僅可以用于做變幅過程的動(dòng)力學(xué)研究，同時(shí)也為后續(xù)變幅機(jī)構(gòu)的優(yōu)化和自動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)。