陳肖笑
(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川成都 610031)
鋼結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代土木工程領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛的建筑結(jié)構(gòu)之一,因其自重較輕,且施工簡便,廣泛應(yīng)用于大型廠房、場館、超高層等領(lǐng)域。國內(nèi)對鋼構(gòu)件的力學(xué)行為特征進(jìn)行了大量的研究,而近年來,隨著行業(yè)認(rèn)知的更新以及相關(guān)部門對結(jié)構(gòu)安全性要求的提升,對于鋼材的損傷乃至斷裂行為成為了一個研究熱點。
擴(kuò)展有限元(ExtendedFiniteElementMethod,XFEM)是一種解決斷裂力學(xué)問題新的有限元方法,其理論最早于1999年,由美國西北大學(xué)的教授Belyschko和Black首次提出[1],主要是采用獨立于網(wǎng)格剖分的思想,在標(biāo)準(zhǔn)有限元方法的框架下,提出來的一種用于解決裂紋、孔洞或夾雜等不連續(xù)力學(xué)問題的數(shù)值方法。
XFEM使用的網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無關(guān),從而克服了在裂紋尖端等高應(yīng)力和變形集中區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格剖分所帶來的困難,且無需對網(wǎng)格進(jìn)行重新剖分。即:在裂紋的擴(kuò)展過程中裂紋可以穿透單元擴(kuò)展。相當(dāng)于在單元內(nèi)部有很多的潛在節(jié)點,當(dāng)需要時這些節(jié)點被激活實現(xiàn)裂紋穿透單元擴(kuò)展,而一般的有限元分析裂紋只能從節(jié)點處穿過。
利用相關(guān)有限元軟件對梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗裂性能驗算可見于諸多文獻(xiàn)。2007年,黃明利等人[3]利用巖石破裂過程(RFPA)分析程序分析了動荷載作用下含偏置裂紋的三點彎曲梁破壞過程。2012年,李興全等[4]利用內(nèi)置XFEM的Abaqus軟件分析了含初始裂縫的素混凝土梁在三點彎試驗下的開裂狀況。
本文主要基于Abaqus2017和XFEM方法,著重研究不同初始裂紋條件下鋼梁的開裂狀況。
出于斷裂分析的目的,附加函數(shù)常包括裂紋尖端周圍的近尖端漸進(jìn)函數(shù)和穿過裂紋表面的不連續(xù)函數(shù)。其近似的位移矢量函數(shù)可表達(dá)為
(1)
式中:NI(x)為節(jié)點形函數(shù);uI為節(jié)點位移;aI為被裂紋尖端貫穿單元的節(jié)點附加自由度;H(x)為Heaviside函數(shù),其表達(dá)式可見式(2);bI為裂紋尖端嵌入單元的節(jié)點附加自由度;Fα(x)為裂紋尖端位移場函數(shù)的近似表達(dá)式,其表達(dá)式可見式(3)。
(2)
式中:x為高斯積分點;x*為最靠近裂紋尖端的節(jié)點;n為裂紋在x*的單位外法線向量。
(3)
式中:(r,θ)為以裂紋尖端為原點建立的極坐標(biāo)系。
斷裂模型包括最大主應(yīng)力準(zhǔn)則(Maximumprincipalstresscriterion,Maxps)(4)與最大主應(yīng)變準(zhǔn)則(Maximumprincipalstraincriterion,Maxpe)(5)。當(dāng)給定位置的f值達(dá)到極限時,判定單元失效并發(fā)生破裂。
(4)
(5)
本文使用Abaqus2017實現(xiàn)模型的建立與分析,給定一理想的單跨鋼梁,抗裂孔的半徑設(shè)為1mm,初始裂縫長5mm,布置在鋼梁跨中位置的受拉側(cè)。集中荷載則施加在梁頂部的跨中位置??沽芽子疫吘壟c中軸線相切。
在判斷裂紋的大致走向后,對該區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密,單元選用CPE4R平面應(yīng)變單元(圖1)。
(a)幾何模型
(b)網(wǎng)格模型圖1 計算模型
試件的材料采用理想彈塑性模型,參數(shù)可見表1。
表1 材料參數(shù)
為防止加載處于邊界處由于應(yīng)力集中而產(chǎn)生過大的變形,在支座處和加載處設(shè)置剛性半圓,并給定面-面接觸關(guān)系。加載時,對上部半圓賦予5mm的向下位移,并在梁端固定必要的自由度(圖1(b))。
本文通過多次模擬,研究了不同初始裂紋長度,不同初始裂紋位置和裂紋偏角的條件下裂紋的發(fā)展情況(圖2)。
不同初始裂紋長度的模擬(圖2(a))表明更大的初始長度會導(dǎo)致裂縫發(fā)展得更為平順,且開裂至抗裂孔的速度顯著加快(初始長度為10mm時,開裂至抗裂孔時的梁頂部位移為0.404mm,15mm時則為0.207mm)。
裂紋初始位置偏移時,裂縫將越過抗裂孔發(fā)展,對鋼梁抗裂不利。圖中可以看到,抗裂孔上下部均出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域,裂紋尖端在發(fā)展至下部的應(yīng)力集中區(qū)時因不收斂而導(dǎo)致計算終止。
偏轉(zhuǎn)一定的初始裂紋角度則仍能保證裂縫發(fā)展至抗裂孔下部。
為了使得計算加載更加穩(wěn)定,計算采用對梁頂部施加強制位移的手段,因此鋼梁的極限承載能力可通過開裂至抗裂孔附近時的梁頂部的強制位移進(jìn)行判斷。數(shù)據(jù)可見表2。
本文利用基于擴(kuò)散有限元方法的商用有限元程序研究了三點彎試件在跨中受集中荷載時的裂紋擴(kuò)展情況,發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格的形狀走向與精度、損傷的判斷準(zhǔn)則均對計算結(jié)果有極大的影響。且在跨中附近,初始缺陷和孔口的相對位置會影響之后的裂紋走向。主要結(jié)論如下:
(a)初始長度10mm
(b)初始長度15mm
(c)裂紋位于(80,0)
(d)裂紋位于(70,0)
(e)裂紋偏角+15°
(f)裂紋偏角-15°
裂縫初始狀態(tài)頂部位移/mm長度10mm0.404長度15mm0.207位置+5mm0.446位置-5mm0.475偏角+15°0.448偏角-15°0.495
(1)初始裂縫長度顯著影響鋼梁的抗裂性能與裂紋形狀,裂紋的位置和偏角(微調(diào))則較不明顯。
(2)XFEM方法能較好地實現(xiàn)對帶缺陷鋼梁開裂的模擬,但在應(yīng)力集中區(qū)易發(fā)生計算不收斂的狀況。
(3)通過該類方法可以較好地計算鋼梁的抗裂性能,為相關(guān)設(shè)計提供參考。