許大偉

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安710089）

在工業(yè)領(lǐng)域，加強(qiáng)對(duì)金屬表面圖像缺陷的檢測(cè)，是提高產(chǎn)品合格率的重要途徑[1-2]。傳統(tǒng)的圖像檢測(cè)是對(duì)金屬表面圖像特征進(jìn)行提取，然后進(jìn)行特征識(shí)別，最后判斷金屬材料表面是否合格。這種傳統(tǒng)檢測(cè)方法的局限在于受圖像特征的限制，導(dǎo)致對(duì)不同的材料會(huì)選擇不同的特征提取方法。因此研究一種通用的圖像檢測(cè)方法，是當(dāng)前金屬材料缺陷檢測(cè)的重點(diǎn)[3]。由此，稀疏成像算法開始逐步進(jìn)入人們的視野，被應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。本文將稀疏成像算法應(yīng)用于電磁層析成像的金屬檢測(cè)中，以完成對(duì)圖像的重建，并對(duì)檢測(cè)算法的效果進(jìn)行驗(yàn)證，以在傳統(tǒng)金屬缺陷檢測(cè)的技術(shù)上，提出一種新的通用的圖像缺陷檢測(cè)方法[4-6]。

1 電磁層析成像問(wèn)題

研究認(rèn)為，電磁層析成像可以描述為兩種：一種是通過(guò)正問(wèn)題，即在知道電導(dǎo)率σ、磁導(dǎo)率μ和邊界激勵(lì)信號(hào)的前提下，對(duì)被測(cè)對(duì)象物場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行求解。具體過(guò)程如圖1所示。

圖1 電磁層析成像正問(wèn)題

電磁層析成像的逆問(wèn)題求解，是指在已知檢測(cè)物體物場(chǎng)信息的前提下，通過(guò)圖像重建算法，得到被測(cè)對(duì)象的內(nèi)部電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。因此，在對(duì)金屬缺陷進(jìn)行檢測(cè)的過(guò)程中，圖像重建是其中的一個(gè)關(guān)鍵步驟。

在電磁層析成像中，假設(shè)輸入的信號(hào)為電導(dǎo)率，輸出的信號(hào)為感應(yīng)電壓，兩者為非線性的關(guān)系。那么則有：

式中：σ∈RM為電導(dǎo)率分布，M為電導(dǎo)率的維數(shù)；V∈RN為傳感器線圈測(cè)量得到的感應(yīng)電壓；F（σ）為感應(yīng)電壓和電導(dǎo)率分布之間的關(guān)系。

利用截?cái)嗵├展綄?duì)式（1）展開，并通過(guò)變形，從而得到：

式中：S表示靈敏度矩陣；B表示測(cè)量的數(shù)據(jù)向量；G為待求圖像的灰度值向量。由此，對(duì)圖像重建的求解，就是對(duì)式（2）求解的過(guò)程。

2 電磁層析成像系統(tǒng)構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬圖像缺陷的檢測(cè)，首先搭建電磁層析成像系統(tǒng)，在搭建中，主要包括傳感器設(shè)計(jì)、激勵(lì)測(cè)量方案選擇，以及激勵(lì)模塊設(shè)計(jì)等。

2.1 電磁層析成像系統(tǒng)傳感器設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)平面金屬缺陷的可視化檢測(cè)，本文將對(duì)平面?zhèn)鞲衅鬟M(jìn)行設(shè)計(jì)，具體用于金屬缺陷檢測(cè)的電磁層析成像傳感器如圖2所示。

圖2 用于金屬缺陷檢測(cè)的傳感器

2.2 電磁層析成像線圈激勵(lì)測(cè)量方案

本文共采用6個(gè)匝數(shù)為100、高度10 mm及線徑為0.3 mm線圈構(gòu)成的傳感器，具體如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)傳感器

為了使多個(gè)線圈系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)更加淋漓盡致的體現(xiàn)出來(lái)，本系統(tǒng)將采用循環(huán)激勵(lì)循環(huán)測(cè)量的方式開展電磁層析成像線圈激勵(lì)測(cè)量，具體循環(huán)激勵(lì)測(cè)量順序如表1所示。

表1 循環(huán)激勵(lì)測(cè)量順序

如表1所示，循環(huán)激勵(lì)測(cè)量方式總共由6次循環(huán)構(gòu)成。其中，第一次循環(huán)過(guò)程將1 號(hào)線圈視為激勵(lì)線圈，其他線圈為測(cè)量線圈；第二次則是將2 號(hào)線圈作為激勵(lì)線圈，其他線圈為測(cè)量線圈，以此類推完成循環(huán)測(cè)量工作。經(jīng)過(guò)6 次循環(huán)測(cè)量之后，將得出6×5=30 個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)。本文將采用該測(cè)量法作為系統(tǒng)激勵(lì)測(cè)量方案。

2.3 激勵(lì)源模塊設(shè)計(jì)

激勵(lì)源模塊是系統(tǒng)產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)的部分，其作用在于將一定頻率的正弦激勵(lì)信號(hào)提供給系統(tǒng)，使其產(chǎn)生相應(yīng)的電磁場(chǎng)。本系統(tǒng)的激勵(lì)模塊主要由兩部分構(gòu)成，分別為AD9851 及驅(qū)動(dòng)電路。其中，AD9851 內(nèi)部具備可編程DDS 系統(tǒng)、DAC 以及高速比較器，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)全數(shù)字編程控制頻率進(jìn)行合成。具體AD9851功能模塊如圖4所示。

圖4 AD9851功能模塊

2.4 放大電路設(shè)計(jì)

在電磁層析成像系統(tǒng)中，電磁場(chǎng)的強(qiáng)弱將受到激勵(lì)模塊電流大小的影響。若激勵(lì)模塊中產(chǎn)生的電流越大，檢測(cè)線圈將獲取到更強(qiáng)的感應(yīng)信號(hào)。出于對(duì)系統(tǒng)電流強(qiáng)度及電流頻率特性的考慮，本文將選取LT1210電流反饋型放大器作為本系統(tǒng)放大電路的放大器。LT1210 具備輸入阻抗大、穩(wěn)定性高等特點(diǎn)，極其適合用作本系統(tǒng)電路的放大器。

在LT1210 電路中，AD9851 在產(chǎn)生正弦信號(hào)之后，該信號(hào)將借助LT1210 電路接入到正向輸入端中，再利用電阻R1及R3使正弦信號(hào)到達(dá)反向輸入端，之后再經(jīng)過(guò)R2傳輸至后面電路中。LT1210放大電路增益公式為

2.5 數(shù)據(jù)采集模塊設(shè)計(jì)

在電磁層析成像系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)采集模塊扮演著極其重要的角色，起到采集檢測(cè)線圈感應(yīng)信號(hào)的目的。考慮到電磁層析成像系統(tǒng)對(duì)采集模塊速率的要求較高，本文將通過(guò)FPGA與STM32相結(jié)合的方式開展數(shù)據(jù)采集模塊的設(shè)計(jì)工作。FPGA 具備集成度高、運(yùn)行速度快等優(yōu)勢(shì)，能夠幫助數(shù)據(jù)采集模塊實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的快速采集與轉(zhuǎn)發(fā)；STM32 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)FPGA 采集數(shù)據(jù)的處理、存儲(chǔ)與顯示。通過(guò)兩者結(jié)合的方式，使電磁層析成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集模塊具備高速采集、存儲(chǔ)及顯示的特點(diǎn)。具體數(shù)據(jù)采集模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。

本文系統(tǒng)主控芯片部分將采用STM32F407ZG 芯片，該芯片具備豐富的外設(shè)資源，能夠滿足本系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸需求。如圖5所示，電磁層析成像系統(tǒng)測(cè)量信號(hào)在經(jīng)過(guò)FPGA采集控制的高速AD采集電路之后，將會(huì)到達(dá)STM32 中，再由STM32 將采集結(jié)果借助以太網(wǎng)傳送至上位機(jī)部分。具體系統(tǒng)采集流程如圖6所示。

圖5 數(shù)據(jù)采集模塊結(jié)構(gòu)

圖6 系統(tǒng)采集流程

如圖6 所示，系統(tǒng)在完成初始化工作之后，STM32將會(huì)向FPGA發(fā)起采集命令，F(xiàn)PGA在接收到采集命令之后，將開始進(jìn)行采集工作。在此之后，STM32 將開啟多路選通對(duì)繼電器進(jìn)行控制，F(xiàn)PGA控制采集芯片開始對(duì)感應(yīng)線圈測(cè)量信號(hào)進(jìn)行采集，直至多路選通結(jié)束才能完成整個(gè)采集工作。

2.6 AD采集電路設(shè)計(jì)

在AD 采集電路部分的設(shè)計(jì)工作中，本文將選用ADSI610 作為AD 采集電路中的采樣芯片，能夠?yàn)锳D采集電路提供較寬的輸入信號(hào)。具體ADSI610 輸入驅(qū)動(dòng)電路如圖7所示。

圖7 ADSI610輸入驅(qū)動(dòng)電路

2.7 STM32與FPGA接口設(shè)計(jì)

在數(shù)據(jù)采集模塊中，STM32 的數(shù)據(jù)傳輸為串行通信；FPGA 數(shù)據(jù)傳輸為并行通信。串行通信雖然具備連接簡(jiǎn)單這一特點(diǎn)，但由于其傳輸速度較慢，無(wú)法滿足本文對(duì)高速度數(shù)據(jù)傳輸?shù)男枨?。?duì)此本文采用并行通信方式，借助外部總線接口來(lái)對(duì)STM32 與FPGA 接口進(jìn)行設(shè)計(jì)，使FPGA映射成為STM32的外部存儲(chǔ)器。具體STM32與FPGA接口連接如圖8所示。

圖8 STM32與FPGA接口連接

3 軟件設(shè)計(jì)

3.1 整體軟件架構(gòu)設(shè)計(jì)

考慮到上文中對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出的成本低這一要求，本文將采用LabVIEW 對(duì)上位機(jī)軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)。LabVIEW 具備較高的移植性，能夠避免系統(tǒng)開發(fā)過(guò)程中不必要的軟件重復(fù)開發(fā)，以此減少軟件系統(tǒng)開發(fā)成本。具體上位機(jī)軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖9所示。

圖9 上位機(jī)軟件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖9 所示，上位機(jī)軟件部分主要由三大模塊構(gòu)成，分別為通信接口、數(shù)據(jù)采集控制以及圖像顯示與存儲(chǔ)。其中，數(shù)據(jù)采集模塊主要位于上位機(jī)與STM32 的中間位置，起到數(shù)據(jù)傳輸與控制命令發(fā)送的作用；圖像重建顯示與存儲(chǔ)模塊主要起到顯示及存儲(chǔ)測(cè)量結(jié)果的作用。

3.2 圖像重建算法構(gòu)建

在對(duì)電磁層析成像進(jìn)行逆求解的過(guò)程中，其凸顯出不確定性、非線性和病態(tài)的問(wèn)題。傳統(tǒng)的求解方法是采用正則化方法進(jìn)行求解。

3.2.1 Tikhonov正則化方法

在電磁層析成像圖像重建中，Tikhonov 正則化算法具備一定的代表性，經(jīng)常被用作病態(tài)問(wèn)題的解決。Tikhonov 正則化算法在應(yīng)用過(guò)程中，算法會(huì)將不適定逆向問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其變?yōu)橐粋€(gè)適定的最小化問(wèn)題，即將式（2）的求解，轉(zhuǎn)換為一個(gè)最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為

式中：‖ ?‖2表示2范數(shù)；方程前項(xiàng)表示誤差項(xiàng)；方程后項(xiàng)表示懲罰項(xiàng)；B表示測(cè)量電壓值；ασr表示正則化參數(shù)，能夠?qū)土P項(xiàng)大小進(jìn)行控制；X表示電導(dǎo)率分布；R表示正則化矩陣。

3.2.2 目標(biāo)函數(shù)求解

目標(biāo)函數(shù)：

對(duì)上述算法的求解，傳統(tǒng)的方式是對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)。但是求導(dǎo)的前提，是目標(biāo)函數(shù)必須是可微的。因此，在求解中，將式（4）轉(zhuǎn)化為線性不等式約束的凸二次問(wèn)題。

式中：μ∈Rn，x∈Rn。

引入對(duì)數(shù)障礙法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，從而得到

式中：t表示朗格朗日乘子；Φ(x,u)表示對(duì)數(shù)障礙。

由此對(duì)式（6）進(jìn)行求解，運(yùn)用牛頓法求解可得到。

3.2.3 α參數(shù)選取

正則化算法在開展圖像重建工作時(shí)，最終重建質(zhì)量將受到正則化因子ασr的影響。若ασr值選擇過(guò)大，會(huì)造成解對(duì)誤差不敏感現(xiàn)象；若ασr值選擇過(guò)小，會(huì)使誤差解不被物理接收。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，ασr值的選取主要依賴于經(jīng)驗(yàn)。

考慮到最終圖像重建質(zhì)量，本文將采用L 曲線準(zhǔn)則對(duì)ασr參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)對(duì)比模 ‖RX‖2與余量?！琒X-B‖2來(lái)對(duì)ασr參數(shù)進(jìn)行確定。具體是計(jì)算曲線(‖SX-B‖2,‖R,X‖2)的曲率，選取曲率極大值點(diǎn)為ασr參數(shù)。

4 仿真驗(yàn)證

被測(cè)對(duì)象為圓形鋁盤，直徑d=7.9 cm，h=1 cm。同時(shí)為比較本文構(gòu)建算法的效果，將其余L2正則化算法進(jìn)行對(duì)比，從而得到圖10所示的圖像重建結(jié)果。

圖10 圖像重建結(jié)果對(duì)比

通過(guò)以上結(jié)果看出，經(jīng)L1正則化算法重構(gòu)的圖像，與真實(shí)的金屬材料缺陷分布對(duì)比，兩者之間更加接近。由此說(shuō)明，本文采用的L1正則化算法在圖像重構(gòu)方面，更具有優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)構(gòu)建L1正則化算法對(duì)電磁層析成像圖像進(jìn)行重建，實(shí)驗(yàn)表明本文的構(gòu)建方案所得到的結(jié)果與金屬材料缺陷的真實(shí)分布更加接近。說(shuō)明本文構(gòu)建的算法具有可行性。但是對(duì)上述的結(jié)果來(lái)說(shuō)，影響圖像重建的因素不只是算法，還有激勵(lì)信號(hào)等。對(duì)此在接下來(lái)的研究中，還需進(jìn)一步探討。