王妍妍 ，劉 華 ，王衛(wèi)紅 ，胡小虎 ，郭艷東 ，戴 城

（1.中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京100083；2.頁(yè)巖油氣富集機(jī)理與有效開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100083）

目前進(jìn)行頁(yè)巖氣井壓裂改造參數(shù)解釋時(shí)多采用微地震監(jiān)測(cè)［1］、壓后評(píng)估［2-4］等技術(shù)，或以氣井返排后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)為對(duì)象［5］進(jìn)行診斷分析。而氣井壓裂完成且尚未進(jìn)行放噴排液時(shí)，改造縫網(wǎng)完全被壓裂液而非氣體充填，返排過(guò)程記錄的產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)必定包含了改造縫網(wǎng)特征信息，對(duì)這些數(shù)據(jù)的分析有助于在試采早期正確認(rèn)識(shí)壓裂改造效果，為下一步合理開(kāi)發(fā)技術(shù)政策的制定、調(diào)整提供依據(jù)［6-7］。

中外學(xué)者已開(kāi)始關(guān)注返排數(shù)據(jù)所隱含的裂縫信息。CRAFTON等提出利用早期返排數(shù)據(jù)計(jì)算裂縫導(dǎo)流能力的方法［8］，但在滲透率等參數(shù)未知的情況下，不能計(jì)算裂縫孔隙體積；ABBASI等將生產(chǎn)過(guò)程分為3個(gè)階段［9］，針對(duì)第1個(gè)階段建立規(guī)整化壓力-物質(zhì)平衡時(shí)間線性關(guān)系模型，但未考慮氣體壓縮性對(duì)返排過(guò)程中產(chǎn)液的影響，得到的裂縫體積往往偏大；CLARKSON 等假設(shè)地層中為單相［10］、兩相［11-12］流動(dòng)的情況下用產(chǎn)水量數(shù)據(jù)計(jì)算裂縫孔隙體積，該模型也沒(méi)有考慮氣體膨脹的影響；WATTENBARGER等采用數(shù)值技術(shù)模擬氣水兩相流動(dòng)［13］，給出了利用返排和產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算裂縫參數(shù)的方法。除此之外，部分學(xué)者利用實(shí)驗(yàn)［14-15］或數(shù)值模擬方法［16］分析了氣井返排過(guò)程中的微觀流動(dòng)規(guī)律，ZOLFAGHARI等提出利用組分模擬器進(jìn)行鹽離子濃度擬合來(lái)評(píng)價(jià)壓裂縫網(wǎng)復(fù)雜程度的方法［17-18］；張濤等采用商業(yè)模擬軟件進(jìn)行頁(yè)巖氣井壓后返排動(dòng)態(tài)模擬研究［19］，分析頁(yè)巖儲(chǔ)層的特殊性對(duì)壓裂液返排以及產(chǎn)能的影響，但這些多從滲流理論角度探索儲(chǔ)層氣水兩相流動(dòng)規(guī)律，不涉及返排產(chǎn)水的宏觀特征代表的儲(chǔ)層改造信息。

基于對(duì)氣井返排階段滲流規(guī)律的認(rèn)識(shí)，在假設(shè)裂縫內(nèi)流體流動(dòng)為徑向流和線性流的基礎(chǔ)上，建立氣井放噴排液階段的水相滲流數(shù)學(xué)模型，并且考慮基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)供氣對(duì)產(chǎn)水的影響，結(jié)合物質(zhì)平衡方程和杜哈美原理求解滲流數(shù)學(xué)模型，分析產(chǎn)水量、井底壓力變化規(guī)律。據(jù)此形成了利用雙對(duì)數(shù)圖版診斷、特征線分析確定有效裂縫體積及裂縫形狀參數(shù)的方法，使其在返排或試采早期階段評(píng)價(jià)壓裂改造效果變得可行。

1 壓裂液返排機(jī)理

1.1 壓裂液返排特征

氣井壓裂完成之后會(huì)進(jìn)行放噴排液。頁(yè)巖氣井返排率較低，中外統(tǒng)計(jì)得到的頁(yè)巖氣井返排率為10%～40%，其中深層頁(yè)巖氣井返排率相對(duì)較高。目前普遍認(rèn)為未返排出來(lái)的壓裂液有2種去向［20］：①由于毛管力作用滲吸進(jìn)入直徑較小的孔隙；②壓裂完成后裂縫短時(shí)間內(nèi)迅速閉合，導(dǎo)致壓裂液滯留在孤立的裂縫中。這些空間由于充填壓裂液而不能有效泄壓，不能成為氣體流動(dòng)的通道，因而被稱為無(wú)效孔隙空間或無(wú)效裂縫，顯然其對(duì)氣井產(chǎn)氣沒(méi)有貢獻(xiàn)?？煞蹬懦龅膲毫岩撼涮钣诟脑煨纬傻闹髁芽p或次生裂縫，即有效裂縫中，通過(guò)分析返排數(shù)據(jù)獲得的即是有效裂縫信息，如裂縫體積。

壓裂液返排開(kāi)始后，有效裂縫中流體的流動(dòng)過(guò)程如圖1所示。早期，裂縫中可動(dòng)流體為單相壓裂液，處于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段（圖1a），由于裂縫滲透率較高，且現(xiàn)場(chǎng)早期數(shù)據(jù)記錄精度不夠，該階段持續(xù)時(shí)間較短且很難監(jiān)測(cè)到；中期，裂縫系統(tǒng)逐漸泄壓，由于在不同級(jí)次裂縫中壓裂液返排的時(shí)間及裂縫參數(shù)不同，可能有一部分裂縫中的壓裂液仍處于非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段，而另一部分裂縫中的壓裂液已進(jìn)入邊界控制流階段（即氣體開(kāi)始突破進(jìn)入裂縫）（圖1b），該階段屬于過(guò)渡流階段，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征規(guī)律性不明顯；后期，所有縫內(nèi)壓力均傳播至有效裂縫的邊界，整個(gè)裂縫系統(tǒng)出現(xiàn)兩相流動(dòng)，由于毛管力作用，滲吸進(jìn)入基質(zhì)中的壓裂液難以返排出來(lái)（圖1c），此時(shí)對(duì)于單相壓裂液來(lái)說(shuō)，沒(méi)有地層中的補(bǔ)給，流動(dòng)將進(jìn)入邊界控制流階段，由于所有級(jí)次的裂縫將出現(xiàn)統(tǒng)一的邊界響應(yīng)，因此該流動(dòng)階段規(guī)律性較強(qiáng)，易于識(shí)別。

圖1 氣井返排過(guò)程Fig.1 Flowback process for shale gas well

1.2 返排階段氣水兩相流動(dòng)規(guī)律

為定量認(rèn)識(shí)返排及短期試采過(guò)程中氣水兩相流動(dòng)規(guī)律，建立交叉型裂縫的數(shù)值模擬模型。模型基本參數(shù)包括：原始地層壓力為38.2 MPa，儲(chǔ)層溫度為82℃，蘭氏壓力為6 MPa，蘭氏體積為2.5 m3/t，巖石壓縮系數(shù)為0.001 82 MPa-1，基質(zhì)孔隙度為4.50%，裂縫孔隙度為0.45%，基質(zhì)滲透率為0.000 1 mD，裂縫滲透率為5 mD，總含水量為380.8 m3。初始條件下裂縫網(wǎng)絡(luò)水相飽和度設(shè)置為1。

放噴過(guò)程中裂縫內(nèi)逐漸泄壓，一段時(shí)間后基質(zhì)中的氣體進(jìn)入裂縫。由裂縫內(nèi)部距離井筒不同位置處含氣飽和度變化（圖2a）可以看出，對(duì)于頁(yè)巖氣井，返排期裂縫中的單相（壓裂液）流動(dòng)階段持續(xù)時(shí)間很短，氣體將很快突破進(jìn)入兩相流階段，且距離井筒越近越早進(jìn)入兩相流階段。當(dāng)裂縫系統(tǒng)中均出現(xiàn)兩相流時(shí)，對(duì)于水相由于基質(zhì)中沒(méi)有補(bǔ)給，流動(dòng)規(guī)律顯示出邊界控制流特征并將伴隨著氣井生產(chǎn)持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間。故在進(jìn)行頁(yè)巖氣井產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)分析時(shí)，需要重點(diǎn)研究水相邊界控制流階段的滲流規(guī)律。

圖2 裂縫中不同位置處含氣飽和度及進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段的時(shí)間（Fc=0.5 mD·m）Fig.2 Gas saturation of different points in fractures and the time entering gas control stage（Fc=0.5 mD·m）

ALKOUH等指出含氣飽和度超過(guò)0.3時(shí)可認(rèn)為裂縫系統(tǒng)進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段［20］，此時(shí)氣體膨脹能將成為驅(qū)替壓裂液返排的主要能量來(lái)源，進(jìn)入該階段所需要的時(shí)間與裂縫導(dǎo)流能力（Fc）相關(guān)（圖2b）。Fc為0.5 mD·m時(shí)，距離井筒100 m的位置在放噴7 d后已進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段；當(dāng)Fc＞0.2 mD·m時(shí)，與井筒距離小于100 m的位置均在20 d以內(nèi)進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段。這表明在壓裂液進(jìn)入邊界控制流階段后，也將很容易進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段。因此在研究壓裂液邊界控制流階段的滲流規(guī)律時(shí)，可以假設(shè)裂縫流動(dòng)已進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段。

1.3 產(chǎn)氣控制階段水相物質(zhì)平衡方程

由于沒(méi)有能量補(bǔ)充，壓裂液的返排完全依靠地層壓力下降導(dǎo)致的流體體積膨脹和裂縫孔隙體積收縮釋放的彈性能。整個(gè)有效裂縫孔隙體積內(nèi)依靠巖石和液體的彈性能所排出的液體總體積，即水相物質(zhì)平衡方程為：

由于開(kāi)井后氣體很快從基質(zhì)進(jìn)入裂縫系統(tǒng)，故分析產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)時(shí)需考慮氣體壓縮性。分析綜合壓縮系數(shù)與氣體壓縮系數(shù)的關(guān)系（圖3）也可看出，當(dāng)Sg＞0.3時(shí)，氣體壓縮系數(shù)占綜合壓縮系數(shù)的95%以上，意味著此時(shí)只考慮氣體的壓縮性即可滿足現(xiàn)場(chǎng)的精度要求。壓裂液進(jìn)入邊界控制流階段后不久就進(jìn)入產(chǎn)氣控制階段，因此：

圖3 氣體壓縮系數(shù)與綜合壓縮系數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between gas compressibility and total compressibility

2 水相滲流數(shù)學(xué)模型

結(jié)合ABBASI模型理論［9］，可假設(shè)裂縫內(nèi)流體的流動(dòng)為徑向流或線性流，分別建立2種情況下的流動(dòng)模型（圖4）。當(dāng)所有裂縫內(nèi)水相流動(dòng)均進(jìn)入邊界控制流階段后，流動(dòng)規(guī)律性明顯，可建立該流動(dòng)階段的滲流數(shù)學(xué)模型以刻畫水相流動(dòng)特征。

2.1 徑向流模型

若壓裂改造形成的裂縫面近似為圓形，則裂縫內(nèi)流體流動(dòng)可看成是徑向流，定產(chǎn)水量生產(chǎn)且進(jìn)入邊界控制流階段后，裂縫中流體的滲流數(shù)學(xué)模型為：

根據(jù)面積加權(quán)平均法，得到圓形裂縫中平均裂縫壓力的表達(dá)式為：

結(jié)合物質(zhì)平衡方程，可得模型的解為：

2.2 線性流模型

若裂縫面為矩形，可假設(shè)裂縫中的流動(dòng)為線性流，取裂縫一翼為分析對(duì)象，邊界控制流階段的壓力分布可近似為：

圖4 裂縫內(nèi)壓裂液流動(dòng)模型Fig.4 Flow model of fracturing fluid in fracture

采用與徑向流類似的解法，得到模型的解為：

2.3 變產(chǎn)量生產(chǎn)階段模型求解

徑向流和線性流模型推導(dǎo)的前提是氣井返排階段采用定產(chǎn)水量方式生產(chǎn)，但返排時(shí)多采用放噴方式生產(chǎn)，產(chǎn)水量不能保持恒定值。此時(shí)需要建立氣井變產(chǎn)量生產(chǎn)且流動(dòng)進(jìn)入邊界控制流階段后的滲流數(shù)學(xué)模型。

對(duì)徑向流和線性流模型壓力解進(jìn)行無(wú)因次處理，分別得到：

其中用到的無(wú)因次形式包括：

分析發(fā)現(xiàn)不管裂縫是哪種形態(tài)，無(wú)因次壓力均可寫為：

對(duì)（16）式進(jìn)行拉普拉斯變換，再結(jié)合杜哈美原理，得到：

與壓力變化規(guī)律不同，隨著時(shí)間的推移，產(chǎn)水量呈指數(shù)遞減。對(duì)于產(chǎn)水量進(jìn)行積分得到累積產(chǎn)水量為：

同理，對(duì)于線性流，則：

從（21）和（22）式中可以看出，在放噴排液階段雖然產(chǎn)水量不斷變化，但在壓裂液進(jìn)入邊界控制流階段后，PNR—tmb關(guān)系曲線變?yōu)樾甭蕿?1的直線段（雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)），提取直線段數(shù)據(jù)做特征線分析，發(fā)現(xiàn)在常規(guī)坐標(biāo)系中RNP—tmb曲線為一截距非負(fù)的直線段，利用直線段斜率可以求解有效裂縫體積：

若需要考慮多條裂縫，只需將（21）式中的qw換成總產(chǎn)量即可。另外由（19）和（20）式可以得出，利用直線段截距可以求取裂縫形狀參數(shù)，類似采氣指數(shù)，可將其定義為產(chǎn)水指數(shù)，其表達(dá)式為：

不論地層中氣體的流動(dòng)處于線性、雙線性還是邊界控制流階段，產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)一旦出現(xiàn)邊界控制流響應(yīng)，便可以利用（23）式求解裂縫有效體積。在此基礎(chǔ)上如果已知裂縫面積，還可以分析平均裂縫寬度，反之亦然。

對(duì)于返排結(jié)束、正式進(jìn)入試采階段的氣井，可以利用氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法評(píng)價(jià)壓裂改造效果，求取裂縫面積。根據(jù)BELLO雙重介質(zhì)板狀模型理論［21］，提取地層線性流階段的數(shù)據(jù)，繪制產(chǎn)氣量規(guī)整化壓力（RNPg）與氣體物質(zhì)平衡時(shí)間（tmbg）關(guān)系曲線，二者滿足直線關(guān)系，利用直線段的斜率mg可以求取基質(zhì)-裂縫接觸面積，其表達(dá)式為：

因此，將早期返排、后期生產(chǎn)2個(gè)階段裂縫參數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果結(jié)合起來(lái)，可進(jìn)一步獲取裂縫參數(shù)，如平均裂縫寬度為：

3 模型驗(yàn)證

以所建立的數(shù)值模擬模型為例進(jìn)行驗(yàn)證，分析PNR雙對(duì)數(shù)曲線（圖5）可知，進(jìn)行規(guī)整化處理后，曲線后期出現(xiàn)斜率為-1的直線段，表明裂縫已經(jīng)進(jìn)入邊界控制流階段，對(duì)該階段進(jìn)行特征線分析（圖6），求得直線段斜率為0.082，根據(jù)（23）式求得裂縫孔隙體積為393.4 m3，與模型設(shè)計(jì)值（380.8 m3）誤差僅為3%，表明該方法計(jì)算結(jié)果可靠，可以進(jìn)行有效裂縫控制體積計(jì)算。

圖5 雙對(duì)數(shù)流動(dòng)階段診斷Fig.5 Flow stage diagnosis curve in log-log coordinate

圖6 特征線分析Fig.6 Characteristic line analysis

4 實(shí)例分析

以中國(guó)龍馬溪組1口頁(yè)巖氣井的返排和生產(chǎn)數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，進(jìn)行裂縫特征的分析診斷。綜合返排階段和早期生產(chǎn)階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行邊界控制流的診斷，從圖7可見(jiàn)，返排后期雙對(duì)數(shù)曲線出現(xiàn)斜率為-1的直線段，表明此時(shí)裂縫產(chǎn)水已經(jīng)進(jìn)入邊界控制流階段，且之后生產(chǎn)階段的數(shù)據(jù)也落在同一條直線上。但由于各種原因，現(xiàn)場(chǎng)返排早期的數(shù)據(jù)記錄往往不準(zhǔn)確甚至無(wú)記錄，此時(shí)若只分析生產(chǎn)階段的數(shù)據(jù)，曲線后期也出現(xiàn)斜率為-1的直線段，但該直線段偏離同時(shí)考慮返排和生產(chǎn)數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)的直線段。由于略去了返排階段的累積產(chǎn)量，導(dǎo)致物質(zhì)平衡時(shí)間計(jì)算結(jié)果偏小，曲線向左平移。特征直線分析發(fā)現(xiàn)忽略返排階段數(shù)據(jù)求取的裂縫孔隙體積偏小。因此條件允許的情況下，應(yīng)盡量記錄返排階段的數(shù)據(jù)。

圖7 示例井返排產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)分析Fig.7 Flowback water production data analysis for example well

求取裂縫孔隙體積為12 572 m3，該井生產(chǎn)560 d后累積產(chǎn)液量為8 380 m3，意味著此時(shí)采出水占可采出水量的67%，而該井總注入壓裂液量為34 139 m3，產(chǎn)生的有效裂縫體積為總注入液量的37%，意味著注入的壓裂液量有一部分漏失掉或由于裂縫閉合原因被圈閉在無(wú)效裂縫中，有近1/3的壓裂液成功改造出連通性較好的有效裂縫。

該井返排結(jié)束、正式進(jìn)入試采階段后，利用氣井生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析方法評(píng)價(jià)壓裂改造效果，求取裂縫面積為54.6×104m2，反求得到有效裂縫寬度為0.02 m，由于此時(shí)把改造區(qū)內(nèi)的微裂縫體積也等效到了主裂縫中，故求取得到裂縫寬度是一個(gè)平均等效裂縫寬度。

5 結(jié)論

通過(guò)建立氣井放噴排液階段的水相滲流數(shù)學(xué)模型，得到氣井產(chǎn)水量、井底壓力變化規(guī)律，形成了利用雙對(duì)數(shù)圖版診斷、特征線分析確定壓裂改造效果的方法。

返排階段裂縫內(nèi)逐漸泄壓，當(dāng)所有縫內(nèi)壓力傳播到達(dá)有效裂縫體積的邊界時(shí)，會(huì)出現(xiàn)邊界響應(yīng)。此時(shí)可以通過(guò)分析返排階段的產(chǎn)水?dāng)?shù)據(jù)求解裂縫有效體積。

提取邊界控制流階段的數(shù)據(jù)做特征線分析，根據(jù)直線的斜率可以求解裂縫體積，直線與y軸的交點(diǎn)可以求取裂縫產(chǎn)水指數(shù)。若忽略返排階段的數(shù)據(jù)，直接利用正式試氣階段的數(shù)據(jù)求解得到的裂縫體積會(huì)偏小。

符號(hào)解釋

Fc——裂縫導(dǎo)流能力，mD·m；Bw——水的體積系數(shù)，近似為1；Wp——總放噴排液量，m3；Ct——裂縫和流體綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；VEF——原始?jí)毫岩后w積，即有效裂縫孔隙體積，m3；-p0——?dú)饩蹬胖傲芽p內(nèi)平均壓力，MPa；-pf——平均裂縫壓力，MPa；Cf——巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Sw——含水飽和度；Cw——水相壓縮系數(shù)，MPa-1；Sg——含氣飽和度；Cg——?dú)怏w壓縮系數(shù)，MPa-1；w——裂縫寬度，m；Re——圓形裂縫半徑，m；h——儲(chǔ)層厚度，m；xf——裂縫半長(zhǎng)，m；r——徑向距離，m；pf——裂縫壓力，MPa；qw——產(chǎn)水量，m3/d；φf(shuō)——裂縫孔隙度；μ——水相黏度，mPa·s；Kf——裂縫滲透率，mD；pwf——井底流壓，MPa；Rw——井徑，m；t——時(shí)間，d；x——沿裂縫延伸方向長(zhǎng)度，m；qw1——單翼裂縫的產(chǎn)水量，m3；VEF1——單翼裂縫的體積，m3；下標(biāo)D——無(wú)因次；M，N——中間變量，無(wú)因次；Qw——累積產(chǎn)水量，m3；tmb——物質(zhì)平衡時(shí)間，即累積產(chǎn)水量與產(chǎn)水量比值，d；RNP——產(chǎn)水量規(guī)整化的壓力，MPa/（m3/d）；PNR——壓力規(guī)整化的產(chǎn)水量，m3/（d·MPa）；m——直線的斜率；PIW——產(chǎn)水指數(shù)，m3/（d·MPa）；bpss——直線段截距；RNPg——產(chǎn)氣量規(guī)整化壓力，MPa/（m3/d）；tmbg——?dú)怏w物質(zhì)平衡時(shí)間，即累積產(chǎn)氣量與產(chǎn)氣量比值，d；Acm——基質(zhì)-裂縫接觸面積，m2；T——儲(chǔ)層溫度，K；Km——基質(zhì)滲透率，mD。