羅 勇，趙小帥，祁朋偉 ，劉增玥，鄧 濤，李沛然

(1中國汽車工程研究院股份有限公司，汽車噪聲振動和安全技術(shù)國家重點實驗室，重慶 400054；2重慶理工大學(xué)，汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054；3重慶青山工業(yè)有限責(zé)任公司，重慶 400054)

動力電池作為純電動汽車的能量來源，其性能的優(yōu)劣對整車性能起到重要作用[1-2]。實際工程應(yīng)用中，純電動汽車通過配備電池管理系統(tǒng)（battery management system,BMS）對電池狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測和管理，確保動力電池正常運行。準(zhǔn)確的動力電池模型不僅可以很好地反映動力電池的工作特性，而且可以為BMS的SOC估算算法提供依據(jù)。因而，建立一個準(zhǔn)確的動力電池模型，對于電池管理系統(tǒng)的開發(fā)具有重要意義[3]?；陔姵啬Ｐ蛯崿F(xiàn)對BMS的開發(fā)，模型應(yīng)該盡量準(zhǔn)確反映動力電池工作特性，同時應(yīng)避免模型過于復(fù)雜導(dǎo)致控制器負(fù)擔(dān)過重的問題。常用的電池等效電路模型主要分為非電路模型和電路模型兩大類[4-6]。

非電路模型包括電化學(xué)模型和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型。電化學(xué)模型綜合考慮動力電池的眾多內(nèi)部參數(shù)，通過優(yōu)化和增加參數(shù)數(shù)目可以有效提高模型精度，從而準(zhǔn)確反映動力電池特性，但是電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)十分復(fù)雜，模型難以精確。電化學(xué)模型通常用于電池研發(fā)階段，實現(xiàn)對電池結(jié)構(gòu)和性能的優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性擬合能力，學(xué)習(xí)規(guī)則簡單，魯棒性強[7]。動力電池是一個典型的非線性系統(tǒng)，因而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來反映動力電池特性具有一定優(yōu)勢。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)依賴性較大[8]，當(dāng)實際輸入數(shù)據(jù)超過歷史數(shù)據(jù)的范圍，模型精度就會降低，限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實際工程中的應(yīng)用。

動力電池在充放電過程中的外特性與電阻、電容等電路元件表現(xiàn)的特性相似，可以采用理想電壓源、電阻、電容等電器元件構(gòu)成電路模型來模擬動力電池的外特性，即等效電路模型。經(jīng)過多年研究，逐漸形成了Rint模型、PNGV模型、Thevennin模型、GNL模型等動力電池等效電路模型[9-11]。這些模型可以很好地模擬動力電池工作特性，但模型復(fù)雜度也越來越高，從而降低了模型求解的實時性。二階RC網(wǎng)絡(luò)模型采用兩個RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述電池的電化學(xué)極化和濃差極化現(xiàn)象，能夠很好的反映電池動靜特性[12]，且RC階數(shù)不高，模型求解實時性好、參數(shù)辨識較易實現(xiàn)，在實際中應(yīng)用較多。

動力電池系統(tǒng)具有高度的非線性，其模型參數(shù)隨SOC狀態(tài)、充放電倍率、溫度等發(fā)生明顯變化[13]。在電池模型參數(shù)辨識過程中，考慮的可變因素越多，辨識結(jié)果越準(zhǔn)確，但模型的運行速度將降低，影響其實際應(yīng)用。在各種可變因素中，電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)對電池模型參數(shù)的影響最為顯著，對不同SOC下電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識并應(yīng)用于電池模型，將在提高模型精度的同時保持較好的實時性。本文以動力鋰電池為研究對象，選用二階RC等效電路模型，采用指數(shù)擬合法對電池組在不同SOC狀態(tài)下模型參數(shù)進(jìn)行辨識。將辨識得到的參數(shù)做成模型參數(shù)隨SOC變化的數(shù)表，通過實時估計的SOC值可以在線獲取模型的參數(shù)值，從而實現(xiàn)了模型參數(shù)實時準(zhǔn)確的辨識?；贛ATLAB/Simulink搭建了動力電池模型，并通過試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性，為BMS的開發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 二階RC等效電路模型

圖1 二階RC等效電路模型Fig.1 Second-order RC circuit model of battery

二階RC等效電路模型如圖1所示，由兩個RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和一個表示電池歐姆內(nèi)阻的電阻串聯(lián)構(gòu)成，兩個RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別描述動力電池的電化學(xué)極化特性和濃差極化特性。研究顯示，二階RC網(wǎng)絡(luò)模型能很好地描述電池內(nèi)部化學(xué)特性，對動力電池端電壓的變化尤其是端電壓的“回彈特性”可以進(jìn)行很好地模擬[14]。圖1中，Uoc表示電池開路電壓，RP表示動力電池濃差極化內(nèi)阻，CP表示動力電池濃差極化電容，Re表示動力電池的電化學(xué)極化電阻，Ce表示動力電池的電化學(xué)極化電容，RΩ表示動力電池歐姆內(nèi)阻，I表示負(fù)載電流，UL表示動力電池的端電壓，VP、Ve分別表示兩個RC網(wǎng)絡(luò)的端電壓。

選取[VPVe]T作為狀態(tài)變量，根據(jù)電路原理，可以列寫二階RC等效電路模型的狀態(tài)方程如式(1)所示，輸出方程如式(2)所示。

式中，V'P和V'e分別表示濃差極化電壓VP和電化學(xué)極化電壓Ve的一階導(dǎo)數(shù)。

2 二階RC動力電池模型參數(shù)辨識

2.1 動力電池的“回彈特性”

圖2 動力電池“回彈特性”曲線Fig.2 The rebound characteristic curve of battery

動力電池在充放電結(jié)束后，內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)不會立刻停止，對外表現(xiàn)為端電壓迅速上升然后逐漸趨于一個穩(wěn)定值，即動力電池的“回彈特性”。典型的動力電池回彈特性試驗曲線如圖2所示，圖中藍(lán)色曲線表示動力電池放電電流，紅色曲線表示電池的端電壓。A點表示電池放電結(jié)束的時刻，B點表示電池放電結(jié)束的下一時刻，C點表示電池靜置至穩(wěn)定狀態(tài)。由試驗曲線可以看出，動力電池的回彈主要包括AB段快速上升階段和BC段緩慢上升階段，其中AB段快速上升主要是受到歐姆內(nèi)阻的影響，BC段的緩慢上升是受到電池內(nèi)部極化特性的影響。二階RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的工作特性和動力電池的“回彈特性”相一致，所以可用電池回彈階段的電壓、電流數(shù)據(jù)對RC電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識。

放電結(jié)束后，RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為零輸入響應(yīng)，電壓隨時間的變化滿足：其中，B點為零時刻根據(jù)電路原理，BC段任意時刻的端電壓為

式中，τP、τe為時間常數(shù)，τP=RPCP，τe=ReCe，τP＞τe?；貜楇A段端電壓隨時間的變化曲線可以擬合為

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)可以擬合得到k0、k1、k2、b1、b2的值。根據(jù)式（4）～ 式（8）求得模型參數(shù)值如下

2.2 試驗設(shè)計

要獲得動力電池二階RC模型參數(shù)，需要設(shè)計試驗獲取試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)按照上述方法對模型參數(shù)進(jìn)行擬合。采用NCR18650PF動力電池，電池單體額定電壓3.7V，充電截止電壓4.2V，放電截止電壓2.5V，額定容量2900mA?h，最大放電電流10A。將8節(jié)NCR18650PF動力電池并聯(lián)作為一個電池組進(jìn)行充放電試驗，獲取試驗數(shù)據(jù)。

圖3 電池充放電測試系統(tǒng)Fig.3 Battery test system

圖4 間歇大電流充電工步圖Fig.4 Test steps of intermittent high current charge

圖5 監(jiān)視界面Fig.5 Monitor interface

采用某專用電池測試系統(tǒng)對電池組進(jìn)行充放電特性測試，測試系統(tǒng)如圖3所示。測試系統(tǒng)由控制電腦和電池充放電設(shè)備組成，控制電腦通過充放電管理軟件對充放電測試流程進(jìn)行編程，如圖4所示。通過將動力電池的測試通道和上位機管理軟件建立對應(yīng)的映射關(guān)系，就可以實現(xiàn)對相應(yīng)動力電池的充放電過程中的電壓、電流進(jìn)行實時監(jiān)測，檢測界面如圖5所示。圖5中每種顏色表示通道不同充放電狀態(tài)，通道界面顯示監(jiān)測電池組的當(dāng)前電壓、電流、通道溫度等狀態(tài)。測試設(shè)備和電腦通過以太網(wǎng)連接，接受上位機的控制指令對電池組進(jìn)行充放電，并將測得的電流、電壓信號實時反饋給控制電腦。

圖6 OCV-SOC曲線Fig.6 OCV-SOC curve

圖7 電池組充放電電壓、電流變化曲線Fig.7 Voltage and current curve of battery charge and discharge

電池電動勢（electromotive force，EMF）是動力電池中一個非常重要的物理量[15]，不同的SOC下EMF不同。在電池模型參數(shù)辨識和驗證過程中，都必須涉及EMF和SOC關(guān)系曲線。EMF的值無法直接測得，通常采用開路電壓（open circuit voltage,OCV） 的值來代替EMF。采用間歇充放電方式對電池充放電一段時間，然后將電池靜置一段時間至穩(wěn)定狀態(tài)，測得其OCV作為當(dāng)前的EMF值。

采用恒流恒壓的方式將動力電池組充滿電，此時SOC值為1，靜置至電壓穩(wěn)定。以0.5C電流恒流放電6min，靜置30min使電池端電壓穩(wěn)定，然后繼續(xù)以0.5C放電，重復(fù)以上過程直至達(dá)到電池的截止電壓。提取電池每次穩(wěn)定時的電壓值作為對應(yīng)SOC狀態(tài)下的OCV值，擬合得到OCV-SOC曲線如圖6所示。

圖8 模型參數(shù)隨SOC變化規(guī)律Fig.8 Model parameter of battery under different SOC

為辨識二階RC模型參數(shù)，需要通過試驗獲取動力電池組在不同SOC狀態(tài)下的電壓回彈特性數(shù)據(jù)。首先采用恒流恒壓的方式將動力電池組充滿電，靜置至穩(wěn)定，然后以1.0C的放電電流將電池組放電至SOC為0.9、0.8、0.7、0.6、0.5、0.4、0.3、0.2、0.1。每次放電結(jié)束后都將動力電池組充分靜置至穩(wěn)定狀態(tài)，從而得到多個電池回彈特性曲線。典型的電流、電壓變化試驗曲線如圖7所示。

2.3 參數(shù)辨識及結(jié)果分析

將各個SOC狀態(tài)靜置時的電壓回彈試驗數(shù)據(jù)用公式(4)進(jìn)行擬合，可以得到電池模型參數(shù)隨SOC的變化情況，如圖8(a)～(e)所示。

由辨識結(jié)果可知，動力電池SOC對于模型參數(shù)的影響較大，各參數(shù)值在不同SOC下差異明顯。基于動力電池回彈特性試驗數(shù)據(jù)，在離線情況下完成在不同SOC狀態(tài)下模型參數(shù)的辨識，系統(tǒng)實時運行時根據(jù)實時的SOC值可以查表得到當(dāng)前模型參數(shù)，從而提高模型的精度。

3 建模及試驗驗證

3.1 動力電池Simulink模型搭建

根據(jù)二階RC電路的狀態(tài)方程，在MATLAB/Simulink中搭建動力電池的仿真模型，如圖9所示。

圖9 動力電池仿真模型Fig.9 Simulation model of battery

模型包括：輸入模塊、SOC估算模塊、模型參數(shù)辨識模塊和端電壓計算模塊。模型以電池組充放電電流數(shù)據(jù)作為輸入，SOC估算模塊采用安時積分法對SOC狀態(tài)進(jìn)行實時估計。參數(shù)辨識模塊內(nèi)含辨識得到的模型參數(shù)隨SOC變化的數(shù)表，根據(jù)實時SOC值查取模型參數(shù)和實時的開路電壓。端電壓計算模塊根據(jù)二階RC等效電路的狀態(tài)方程得到，利用辨識得到模型參數(shù)計算電池的端電壓并輸出。

圖10 仿真及試驗結(jié)果分析Fig.10 Analysis of simulation and test results

3.2 試驗驗證

在恒流放電工況下對電池電壓試驗值和仿真值進(jìn)行對比。用于驗證的恒流放電工況為：將動力電池組充滿，靜置電池組至穩(wěn)定狀態(tài)，以0.75C電流放電3000 s。該工況下仿真及測試結(jié)果對比如圖10所示。

將0.75C恒流放電工況的電流數(shù)據(jù)導(dǎo)入電池模型，得到仿真的端電壓值如圖10(a)中紅色曲線所示，電池的端電壓試驗值如圖10(a)中藍(lán)色曲線所示。圖10(b)為兩者的絕對誤差，圖10(c)為兩者的相對誤差。由圖10(b)可知絕對誤差的最大值為：0.07114V，平均值為0.05258V；由圖10(c)可知相對誤差的最大值為：0.02124，平均值為0.01464。結(jié)果顯示模型和參數(shù)的辨識具有較高的精度。

4 結(jié) 論

（1）二階RC等效電路可以很好地反映動力電池的動靜特性，電路結(jié)構(gòu)簡單，實時性好，比較適用于電池管理系統(tǒng)的開發(fā)；

（2）電池靜置回彈階段的電壓數(shù)據(jù)對模型參數(shù)的辨識具有較高的精度。在不同的SOC狀態(tài)下，動力電池模型參數(shù)有較大差異；

（3）仿真和測試結(jié)果顯示，考慮SOC對電池模型參數(shù)影響后，所建立的電池模型具有較高的精度和實時性，適用于電池管理系統(tǒng)開發(fā)。