張 進，胡存剛,，芮 濤

（1安徽大學電氣工程與自動化學院，安徽 合肥 230601；2安徽省工業(yè)節(jié)電與電能質量控制協(xié)同創(chuàng)新中心（安徽大學），安徽 合肥 230601）

微電網作為相對獨立的綜合能源系統(tǒng)，具有運行方式靈活、可調度性強等特征，可實現配電側分布式電源的有效管理與就地消納[1-2]。隨著主動配電網技術的日益成熟與售電側電力市場改革的不斷深入，未來越來越多的微電網將作為新興售電主體參與配電側電力市場競爭[3-4]。相較位于偏遠地區(qū)的發(fā)電廠商，微電網在地理位置上與電力用戶相距更近，因此電能交易帶來的網絡損耗也會更小[5]。在此背景下，研究多微電網參與下的配電側電能交易方式具有重要意義。

在傳統(tǒng)電能交易模式下，配電側電力交易主體無法獲取電能交易信息，只能被動響應配電網售購電價。文獻[6]指出傳統(tǒng)電能交易會帶來大量損耗，并針對此問題建立了微電網、電力用戶和電網企業(yè)的三方非合作博弈模型，微電網和電力用戶可就近選擇交易對象以減小電能交易帶來的網損。文獻[7]基于Stackelberg博弈理論建立了以電力用戶為主、微電網為從的多主多從電能交易非合作博弈模型，模型中電力用戶決定與微電網的交易量而微電網決定交易額。文獻[8]建立了一種分層的電力市場交易模型，微電網運營商（microgrid operator，MGO）和負荷聚合商（load aggregator，LA）分別以自身效益最大化為目標參與配電側電力市場電能交易。然而，文獻[6-8]中電力交易主體雖然參與了配電側電力市場競爭，但電能交易需要由集中式交易中心處理，而交易中心存在運行成本高、運行效率低、決策耗時長等問題[9]。

為解決此問題，文獻[9-10]基于區(qū)塊鏈技術在配電側完成了去中心化，實現了電力用戶與分布式電源的直接電能交易，但是卻未關注直接電能交易對供需雙方收益帶來的影響。實際上，合理制定直接電能交易策略可同時提高供需雙方效益[11-12]。文獻[11]基于Shapley值理論建立了分布式電源與電力終端用戶進行直接電能交易的合作博弈模型，聯盟參與者在進行市場結算后效益獲得顯著提高。但該文獻是針對實時電力市場進行的研究，而未考慮到對供需雙方內部的可控資源在日前進行合理調度。文獻[12]雖然分別分析了分布式電源與電力終端用戶在短期和長期直接電能交易市場下的最優(yōu)合同，但仍未考慮對可控資源進行優(yōu)化調度。此外，文獻[11-12]所提策略均不能保證市場參與者的效益獲得帕累托最優(yōu)，而交易過程也未考慮到對市場參與者的隱私信息進行保護。

根據以上研究，在日前電力市場對配電側LA與MGO內部的可調度資源進行了分類與建模，基于合作博弈論建立了多微電網參與下的配電側直接電能交易納什議價模型。該模型為非線性非凸問題，將其分成支付和聯盟效益最大化兩個子問題依次求解，其中支付計算方法可保證聯盟參與者獲得帕累托最優(yōu)效益。聯盟效益最大化模型采用交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）求解，在此過程中代理點LA與MGO僅需彼此交換期望的電能交易信息即可通過交互迭代對合作模型進行分布式求解，從而起到保護聯盟參與者隱私的作用。

1 配電側直接電能交易模型

1.1 系統(tǒng)結構

本文在配電側建立的直接電能交易系統(tǒng)結構如圖1所示。圖1負荷聚合商中除了用電時間固定、用電量不可調整的不可控負荷外，還存在著大量友好可調度的柔性負荷。由于本文日前電力市場采用分時電價機制，故將LA中的柔性負荷考慮進來可實現電價低谷期多用電、峰期少用電的目標，起到負荷削峰填谷的作用，從而降低負荷的用電成本。 微電網系統(tǒng)則由儲能系統(tǒng)（energy storage system，ESS）、新能源發(fā)電機（renewable generator，RG）、傳統(tǒng)發(fā)電機（conventional generator，CG）、內部負荷和通信控制設備等組成。其中ESS在分時電價機制下的低價充電高價放電的策略一般能夠有效地起到增大MGO效益的作用；為避免“棄風棄光”，RG假設為不可控量；CG的發(fā)電大小為可控量，在結合實際情況的前提下合理調度CG發(fā)電大小能夠有效增加MGO的運行效益；內部負荷中同樣擁有柔性負荷，分時電價下對這部分柔性負荷的調控同樣可減小MGO的用電成本。假定圖1中各電力主體均已安裝高級量測體 系（advanced metering infrastructure，AMI），LA與MGO通過AMI可以進行點對點通信。

相較于電網企業(yè)統(tǒng)銷統(tǒng)購的傳統(tǒng)電能交易方式，在圖1所示電能交易方式下，LA與MGOs不再將電網企業(yè)作為唯一交易對象，LA與MGOs可通過簽訂協(xié)議直接與對方進行電能交易，而電網企業(yè)則從中收取相應的過網費。為方便起見，用符號c表示圖1中的LA，用集合N={1,2,…,N}表示圖1中的N個微電網系統(tǒng)。本文研究的是日前電力市場，故將一天的優(yōu)化周期劃分為T=24 h，并用集合T={1,2,…,T}表示。

1.2 LA效益函數與約束條件

在直接電能交易模式下，LA交易對象包括電網企業(yè)和MGOs，考慮到負荷的用電效益和直接電能交易中的過網費用，對LA有效益函數：

圖1 配電側直接電能交易結構Fig.1 Direct energy trading model on distribution side

式中，αc＞0為負荷用電效益函數系數[13]；Pc,t表示經過優(yōu)化調度后t時段的負荷大小；bt表示LA從配電網購電的電價，表示從配電網的購電量；γn為過網費用，表示LA與MGOn的交易量，假設由LA承擔全部過網費用；zn表示LA與微電網n進行直接交易后LA支付給該微電網的交易額，具體大小由簽訂協(xié)議決定。

將LA中的柔性負荷劃分為可轉移負荷（transferable load，TL）和可中斷負荷（interruptible load，IL），故對于LA有約束如下：

式中，表示LA負荷在t時段的預測值，和分別為LA在t時段轉入和轉出的負荷，表示t時段負荷的中斷量；和分別表示LA轉入和轉出的最大負荷；式（5）保證了轉移調度后的負荷總量保持不變；表示負荷最大中斷量；和表示負荷調度后在t時段需要滿足的上下限約束；表示LA與配電網的最大交易電量，表示LA與微電網n的最大交易電量；式（10）保證了LA內部的功率平衡。

1.3 MGO效益函數與約束條件

，以電價st售給電網企業(yè)電量，考慮到微電網內部各單元的效益成本函數，可得到MGO的效益函數表達式如下：

若MGOn在t時段以電價bt從電網企業(yè)購電

微電網中存在著大量的可調度單元，在參與日前電力市場優(yōu)化調度時有約束如下：

式中，為儲能充放電功率上限，Sn,t表示儲能荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)，ηc和ηd為儲能充放電效率，和為SOC上下限，Sn,o和Sn,T分別為初始和最終SOC；和為CG出力上下限，Pramp為CG最大爬坡率；式（21）表示微電網優(yōu)化后負荷由不可控負荷、TL和IL組成，其中，TL和IL的相關約束條件具體見LA負荷數學模型，這里不再贅述；為RG發(fā)電量，假設RG發(fā)電量全部上網；為MGO和電網企業(yè)的最大交易電量。

2 直接電能交易合作博弈模型

2.1 合作理論分析

由于配電網在輸送電力時存在損耗和運輸成本，配電網售購電價有約束bt＞st,tT[3]。假定LA與MGO在進行直接電能交易時簽訂如下交易協(xié)議

式中，表示MGO在一天內以電價st出售余電給電網企業(yè)獲得的支付；表示LA在一天內以電價bt從電網企業(yè)購買電量P所需支付的交易額。

從協(xié)議（24）可以看出，若LA以交易額zn從MGO購入余電P，那么LA購電的成本將減小而MGO售電效益卻將增大。因此通過該協(xié)議可以同時提升LA與MGOs的效益，雙方有進行電能直接交易的動力。但是協(xié)議中的交易額具體值如何確定對各方才是最公平合理的則是所有參與者共同關注的。合作博弈作為博弈論的分支，強調集體理性，主要用于研究參與者如何達成合作以及如何公平合理分配由合作帶來的額外效益[14]。因此在直接電能交易下，LA與MGOs的具體交易額可采用合作博弈理論分析確定。

2.2 談判破裂點

合作博弈論中，為公平合理分配合作帶來的額外效益問題，需要確定參與者在合作前的效益，而該效益值也被稱作合作聯盟的談判破裂點。本研究中談判破裂點選為LA與MGOs在傳統(tǒng)電能交易下的最大效益值。在傳統(tǒng)電能交易下，LA與MGOs均只同配電網進行交易，其效益最大化模型分別為：

（1）傳統(tǒng)電能交易LA效益最大化模型

（2）傳統(tǒng)電能交易MGOn效益最大化模型

可以看出模型（25）、（26）為典型的凸優(yōu)化問題，可利用成熟商業(yè)軟件如CPLEX求解。令模型（25）、（26）的解分別為Uco和Uno，該值即為本文合作博弈模型中的談判破裂點。

2.3 基于納什議價解的合作博弈模型

2.3.1 納什議價模型

納什議價解（Nash bargaining solution，NBS），又叫納什討價還價解，作為合作博弈模型的一種解，NBS滿足個體理性、帕累托最優(yōu)、對稱性、獨立與無關選擇和線性變換不變性5個公理。其中對帕累托最優(yōu)公理的解釋為：如果合作聯盟的策略集合中存在一個策略Λ，若Λ中參與者的效益值大于其余任何一個策略中參與者的效益，那么策略Λ中參與者的效益值就是它們的帕累托最優(yōu)效益，具體可參考文獻[15-16]。故合作博弈模型的NBS可使聯盟的參與者獲得帕累托最優(yōu)效益。

納什在文獻[17]中證明了如下合作博弈模型的最優(yōu)解就是納什議價解：

式中，Uoc和Uno分別為LA與MGO的談判破裂點，式（28）的設置是為了保證參與者合作后的效益大于傳統(tǒng)交易下獨立運營時的效益，與協(xié)議（24）的相關分析呼應，滿足個體理性要求。

2.3.2 模型等價變換

上述納什議價模型中的目標函數（27）為非線性非凸函數，不易直接求解。為此，對其進行分步求解，對納什議價目標函數取對數可得：

（1）求解支付zn

固定式（29）中Uc-和Un-,nN中的所有變量并對目標函數（29）關于zn求一階導可得：

對式（30）進行恒等變換得到如下等式：

通過對等式（31）進行N次累加，經化簡可得：

可以看出式（33）就是MGOn與LA在一天的交易額。因此，通過式（33）即可求解得出使各主體獲得帕累托最優(yōu)效益的交易支付大小。

（2）求解聯盟效益最大化函數

將式（32）和式（33）代入式（29），進行恒等變換后可得式如下：

由于自然對數是嚴格遞增函數，Uco和Uno是常數，于是目標函數（34）等價于如下目標函數：

可以看出，在支付（33）下，函數（27）最終等價形式即為聯盟效益最大化函數。

需要指出的是，因為議價交易時一方支付另一方則獲得支付，二者相等。如LA的支付與所有MGO獲得的支付大小相等。因此，在聯盟效益最大化模型中，支付會因為相加抵消。故若本文直接建立聯盟效益最大化模型，則會由于聯盟參與者交易額的相加抵消，交易額zn仍然不能確定，故本文納什議價模型的引入是必要的。

綜上，本文中的納什議價目標函數可等價于求解交易支付（33）和聯盟效益最大化函數（35）。而通過NBS理論結算的交易額不僅能公平分配合作帶來的額外收益，讓參與者獲得帕累托最優(yōu)效益，還可實現聯盟效益的最大化。

3 合作博弈模型分布式求解

在前文提到，納什議價模型可等價于求解交易支付zn和聯盟效益最大化模型。從支付zn的表達式可以看出，只要求出談判破裂點和聯盟效益最大化模型中的相關變量大小即可得出支付大小。而談判破裂點的大小可依據模型式（25）、（26）求解得出，為已知量。為此，只需求解聯盟效益最大化模型即可求出支付進而求出議價效益。為保護聯盟中各主體的內部隱私，采用分布式算法對該模型進行求解。

3.1 求解方法

ADMM算法可用于解決分布式優(yōu)化問題，因具有良好的收斂性，目前被廣泛應用。將聯盟效益最大化目標函數恒等變換為ADMM算法要求的形式：

為實現分布式求解，引入輔助變量對LA與MGOn之間耦合量交易電能進行解耦如下

在引入拉格朗日乘子λn,t和罰系數ρ后，可得到模型（36）中目標函數的增廣拉格朗日函數為：

利用ADMM算法分解技巧對（38）進行分解，可得LA與微電網的分布式優(yōu)化模型如下：

（1）LA分布式優(yōu)化模型：

（2）MGOn分布式優(yōu)化模型：

模型式（39）和式（40）分別由代理點LA與MGOn進行求解，相較于集中式中心要收集所有交易信息來求解模型式（36）的方法，LA與MGOn在此求解過程中只需彼此交換交易功率即可通過迭代得到與模型式（36）相同的結果，從而保護了參與者的隱私。

3.2 求解步驟

本文建立的分布式優(yōu)化模型有如下求解步驟：

（1）初始化罰系數ρ=1，設置迭代次數k=0，令分別設置原始殘差和對偶殘差收斂精度εpri，εdual；

（2）令k=k+1；

（3）LA：從MGOn接收數據，依據模型式（39）進行求解，獲得第k次迭代中的交易電能

（4） MGOn：從LA接收數據依據模型式（40）求解得到

（5）根據下式更新拉格朗日乘子：

（6）為加快ADMM算法收斂速度，采用文獻[18]中給出的如下罰系數更新公式：

其中，τincr和τdecr為常數。

4 算例研究

4.1 仿真參數設置

為驗證模型的正確性，選取3個典型微電網系統(tǒng)與負荷聚合商進行直接電能交易并基于此在Matlab2016a-Yalmip平臺上調用CPLEX進行算例仿真研究。

LA與MGOs的預測負荷和光伏、風力發(fā)電預測曲線[19]分別如圖2、圖3所示。其中，負荷聚合商中任意時段最大可中斷負荷量取該時段預測總負荷的2%，任意時段最大可轉出負荷取該時段預測總負荷的18%；由于ln函數的存在，負荷用電效益系數取500￥?(kW?h)-1[13]。微電網中儲能容量分別為150 kW、200 kW和200 kW；最大充放電功率依次為20 kW、30 kW和30 kW；充放電效率取ηc=ηd=95%；儲能折舊成本系數取0.02￥?(kW?h)-1。CG的最大和最小發(fā)電量均取為100 kW和20 kW，最大爬坡功率均為25 kW，成本系數取自文獻[15]，分別為a=0.004￥?(kW?h)-2，b=0.25￥?(kW?h)-1，c=0；微電網中各時段優(yōu)化后負荷最大和最小值取預測總負荷的120%和90%，效益系數均取300￥?(kW?h)-1。直接交易的過網費為0.02￥?(kW?h)-1。配電網的售購電價見表1。

4.2 仿真結果分析

采用ADMM算法對所提模型進行分布式求解，為此在圖4給出了分布式優(yōu)化下聯盟效益的收斂曲線圖。

從圖4可以看出，采用分布式優(yōu)化的聯盟效益在25代即完成收斂并且收斂結果與集中式結果相同。這表明運用ADMM算法可以很好地完成聯盟效益的分布式優(yōu)化求解。

4.2.1 負荷聚合商電能購置分析

合作聯盟的成立是為了減少聯盟參與者與配電網間的電能交易，促進聯盟內部的直接交易。因此，首先在圖5中給出了合作前后LA的購電曲線。

圖4 聯盟效益收斂曲線Fig.4 Convergence curve of alliance benefit

圖5 負荷聚合商購電圖Fig.5 Load aggregator purchase chart

傳統(tǒng)電能交易下LA的購電量全部來自配電網，而圖5中柱狀圖則表明在直接電能交易下LA的購電來源不僅有配電網還包括了微電網。這是因為與MGOs按照合作協(xié)議進行直接交易可減小LA的購電成本。從圖5中可以看出直接交易下的購電總量與傳統(tǒng)交易下的一致，因此負荷用電帶來的效益是一致的。故相較于傳統(tǒng)交易，直接交易下LA的總效益會增大。此外，從圖5中可以看出由于TL與IL的存在，LA在議價交易前后在分時電價激勵下均實現了削峰填谷，LA的購電成本將因此減小2065.8元，而這也說明了相比文獻[11-12]不考慮LA內部可調度資源，本文考慮LA內部可調度資源的必要性。

4.2.2 合作前后微電網凈負荷對比

圖6給出了合作前后微電網凈負荷對比圖，凈負荷定義為微電網內部優(yōu)化后的負荷值減去RG、CG出力和ESS充放電量后的大小。凈負荷為正時，說明該時段微電網需要從配電網購電，而凈負荷為負則說明微電網在該時段富有余電。其中，圖6中傳統(tǒng)交易下MGOs富有的余電全部售給了配電網，而結合圖5可知直接交易下MGOs的余電則全部售給了LA。這是因為LA中的負荷要大于MGOs總的余電量，所以直接交易下MGOs將余電依據合作協(xié)議全部售給LA能最大化聯盟效益。

從圖6可以看出相較于傳統(tǒng)電能交易，凈負荷在分時電價谷期23:00—08:00凈負荷增大了，在平、峰期凈負荷減小了。因此，MGOs在直接交易谷期這段時間內需要增加從配電網的購電量，而在平、峰期則擁有了更多的余電。微電網系統(tǒng)凈負荷的這種變化，雖然增加了在分時電價谷期時段的購電成本，但是卻能在電價平、峰期通過將更多的余電售給LA來進一步提升效益。而對LA來說，在分時電價的平、峰期購買盡可能多的余電可減小購電的成本。

圖6 合作前后微電網凈負荷對比圖Fig.6 Net load chart of microgrids before and after cooperation

4.2.3 合作前后微電網內部單元調度結果對比

圖7給出了合作前后微電網內部各單元變化趨勢圖。

從圖7可以看出，在直接交易分時電價平、峰期，為進一步減小凈負荷，增加聯盟內部間的交易，MGOs進行了3種優(yōu)化調度。第1種是調度微電網中的柔性負荷。如微電網1通過將09:00—17:00的負荷轉移到谷期，減小了其在09:00—17:00內的負荷大小，從而減小了凈負荷。而將負荷轉移到谷期的這種調度方法，可最小化MGO的購電成本。第2種是調整ESS充放電策略。圖7中MGOs通過在電價平、峰期對ESS放電進一步減小了凈負荷為負時的值。結合在低價充電的策略，ESS這種充放電方式能有效提升MGOs的效益。第3種是增加CG出力。從圖中7可以看出在直接交易電價平、峰期MGOs的CG出力明顯大于傳統(tǒng)交易下的CG出力，依據這種策略也可減小凈負荷。綜上，3個微電網運營商內部各單元的確是以減少聯盟與配電網間的交易、提升聯盟總效益為目標進行變化的。

圖7 合作前后微電網內部單元變化趨勢圖Fig.7 Trend chart of unit change in microgrids before and after cooperation

表2 傳統(tǒng)與直接電能交易效益對比Table2 Profit contrast of traditional and direct energy trading model

4.3 優(yōu)化結果對比

為進一步驗證建立的直接交易合作博弈模型的正確性和可行性，將傳統(tǒng)電能交易和直接交易的優(yōu)化結果進行對比，對比結果在表2中列出。

從表2中可以看出，直接電能交易下3個微電網系統(tǒng)和LA的效益相較于傳統(tǒng)電能交易分別提高了1.6%、1.6%、1.7%和1.2%，總效益提高了1.5%。此外，由式（33）可得在合作博弈模型下LA在一天內支付給MGOs的交易額分別為1971.34、1750.84和1696.16元。依據納什議價解理論可知，在此交易額下聯盟參與者可獲得帕累托最優(yōu)效益，而聯盟效益則實現了最大化。

根據本文理論，若要進一步共同提高LA與MGOs的效益，則MGOs需要有更多的余電。為此，假設微電網內部其它單元不變，表3給出了MGOs內部增加新能源發(fā)電量后各主體增加效益對比表。

表3 新能源出力增加后效益對比Tab.3 Profit comparison after renewable power output increases

從表3可以看出，MGOs內部新能源出力增加后，LA與MGOs議價交易后效益的百分比也均提高了。此外，由于本文設置了電網企業(yè)與MGOs的交易最大限值，故本文不再繼續(xù)增加新能源的出力，以保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行。

5 結 論

在售電側電力市場改革不斷深入的背景下，微電網作為新興售電主體逐漸參與配電側電力市場競爭。基于納什議價理論在配電側建立了LA與MGOs的合作博弈模型。模型取消了傳統(tǒng)的集中交易中心，LA和MGOs可以通過點對點通信進行直接電能交易，而電網企業(yè)則從中收取過網費。直接電能交易下，交易雙方依據納什議價理論在日前市場進行結算，而這種結算方式不僅能公平地分配由合作帶來的額外效益，使聯盟參與者獲得帕累托最優(yōu)解，還可實現聯盟效益的最大化。聯盟效益模型采用ADMM算法求解，博弈參與者的隱私信息可因此得到較好的保護。

本文尚未考慮到直接電能交易對配電網潮流帶來的影響，在后續(xù)工作中將對此進行相關研究。