張世光

（中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司 陜西西安 710043）

1 工程背景

本次研究以山西某實際高速公路隧道下穿工程為依托，該隧道結(jié)構(gòu)斷面為扁平型拱形曲墻隧道，單洞雙向通行，結(jié)構(gòu)橫向凈空14.5 m、豎向限界高度5.0 m。根據(jù)隧道外部環(huán)境及地質(zhì)條件，洞門形式為端墻式，洞門表面覆蓋有裝飾層。內(nèi)部結(jié)構(gòu)為復(fù)合襯砌支護結(jié)構(gòu)；地層加固采用管棚＋超前錨桿＋超前小導(dǎo)管，進一步確保文物遺址的安全。土體地層參數(shù)見表1。

_表1_地層參數(shù)

2 理論分析

對于隧道穿越建構(gòu)筑物這類問題，往往影響因素很多，針對地表沉降和建（構(gòu)）筑變形、拱頂沉降、圍巖壓力、水平收斂等各項指標(biāo)的分析及應(yīng)用顯得更為重要［1］。對于本次研究的對象明城墻來說，其材料以夯填土為主，在理論分析時應(yīng)當(dāng)以土力學(xué)中土體材料性質(zhì)為出發(fā)點，通過分析土體在彈性階段與彈塑性階段的臨近剪切屈服應(yīng)力、粘聚力及內(nèi)摩擦角等土體參數(shù)，最終確定控制標(biāo)準(zhǔn)的理論公式解［2］。為了滿足工程的可實施性，該結(jié)論公式應(yīng)當(dāng)簡潔且實用。

首先我們需要將實際問題轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型，本文決定采用彈性地基梁模型進行分析，其原因可解釋為以下3條：（1）土體雖具有非均質(zhì)性和非理想彈性，但土體實際上是一種具有彈塑性及粘滯性的介質(zhì)，實際工程中土體所承受的應(yīng)力較低，土體的應(yīng)力應(yīng)變在該情況下往往表現(xiàn)為線性關(guān)系［3］，因此，當(dāng)土體間的性質(zhì)相差不大時，采用彈性理論計算是允許的；（2）土體雖然不是連續(xù)介質(zhì)，應(yīng)力傳遞需要通過顆粒間的接觸來完成，但由于一般建筑物的基礎(chǔ)尺寸遠遠大于土粒尺寸，且在工程計算中，通常按照作用面上的平均應(yīng)力來考慮，因此可以忽略土體的分散性［4］；（3）明城墻墻體為夯填土，土體致密，與地基土相比其彈性模量差異較大。

文克爾（winkler）提出在計算淺層彈性地基梁時，地基模型可以假定看做該點所承受的壓力與該點處的豎向位移成正比：

齊梅爾曼（Zimmermann）優(yōu)化提出地基模型可以假定看做該點接觸應(yīng)力值只與該點地基沉降量成正比：

式中，P（x，y）為單位面積上的壓力強度；w（x，y）為地基的沉陷量；k、k0為地基反力系數(shù)。

該公式理論基礎(chǔ)考慮了地基與土的約束作用，變形連續(xù)且協(xié)調(diào)，通過材料力學(xué)微分方程的解可知，當(dāng)有q（x）荷載作用時，基礎(chǔ)與彈性梁之間的位移y（x）與地基反力P（x）有以下關(guān)系：

式中，q（x）為作用在結(jié)構(gòu)上的荷載；P（x）為地基與梁之間的壓力；y（x）為梁與地基的共同位移；E為地基梁的彈性模量；I為慣性矩。

將（1）、（2）代入（3）并且令

式中，L為特征長度；β為特征系數(shù)。

該公式的齊次方程解通解可寫為：

式中，A、B、C、D可由邊界條件確定。

由于隧道開挖對于明城墻的影響范圍是有限的，故地基梁未影響的兩端可看做固定端，由于推導(dǎo)得出的沉降齊次方程A、B、C、D參數(shù)確定需要知道固定端的準(zhǔn)確位置。而隧道施工時，工序與空間位置不斷變化，參數(shù)不易確定［5］且公式只考慮了地基梁與地面共同作用影響而未考慮隧道施工影響，故不能直接運用。

為了解決這一問題，我們引入Peck沉降槽理論公式近似模擬地面沉降。

Peck認(rèn)為隧道施工引起的地面橫向沉降槽公式為：

式中，S（x）為與坐標(biāo)原點（中軸線）相距x（m）處的地層沉降值；Smax為隧道曲線最大沉降量（m）；Vt為施工引起的地層損失（‰）；i為地表沉降槽寬度（m）［6］。

Peck公式雖然能夠反映隧道施工對地面沉降的影響，但未考慮隧道上方有附加荷載或建構(gòu)筑物的情況。對于本次研究的對象，明城墻主要材料為夯填土，彈性模量較大，假定彈性地基梁與地基連續(xù)接觸，若將城墻高度按照隧道埋置深度考慮，這時Peck沉降槽公式可以近似等同于彈性地基梁沉降曲線公式。

材料力學(xué)中給出了梁結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力的關(guān)系式為：

由公式（9）可知，只要有明確的地基梁沉降公式就可以得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力，進而建立起內(nèi)力與沉降之間的關(guān)系。

綜上所述，明確了采用的沉降公式（7）、（8）及內(nèi)力表達式（9），接下來需要確定極限控制指標(biāo)。對于一個結(jié)構(gòu)而言，抗剪強度、抗拉強度及抗壓強度等指標(biāo)達到極限狀態(tài)都會引起結(jié)構(gòu)破壞。隧道穿越明城墻時，其破壞主要是因隧道施工造成的沉降過大引起的。沉降量最大處即為控制性截面［7］，由Peck公式可知，控制截面為洞頂處，即Peck公式中x＝0處，將沉降公式（7）代入公式（9）中求導(dǎo)得到控制截面（x＝0）受力公式為：

由公式（10）可知，x＝0截面上只有彎矩作用，故只需明確了極限內(nèi)力σs對應(yīng)的極限彎矩值M，即可得到極限沉降量Smax的理論推導(dǎo)值。

在確定極限彎矩值M時，我們引入土力學(xué)中摩爾庫倫（Mohr-Coulumb）屈服準(zhǔn)則［8］，具體摩爾庫倫原理不再贅述，僅給出屈服主應(yīng)力表示式為：

當(dāng)規(guī)定σ1＞σ2＞σ3時，上式化簡變?yōu)橄率剑?/p>

式中，f′t為土體達到Mohr-coulumb屈服準(zhǔn)則時的單軸拉伸屈服應(yīng)力；f′c為單軸壓縮屈服應(yīng)力［9］。

這里f′t和f′c即為所求的極限內(nèi)力 σs。

由彈塑性理論知識得，當(dāng)結(jié)構(gòu)截面只受彎矩作用時，塑性變形范圍會隨著彎矩增加逐漸由邊緣向內(nèi)部發(fā)展，彈性區(qū)域與塑性區(qū)域共同存在，交接處正應(yīng)力為屈服應(yīng)力σs（見圖1），應(yīng)力沿高度分布為：

式中，ys為橫截面到中性層的距離。

圖1 應(yīng)力分布

彈塑性理論知，受力滿足：

式中，Ie為彈性區(qū)慣性矩；Sp為塑性區(qū)靜矩；h為梁的橫截面高；b為梁的橫截面寬［10］。

當(dāng)截面為矩形時，則有：

將公式（16）代入公式（15）得：

將ys＝0與ys＝h／2代入公式（17），可分別得到地基梁計算截面的彈性極限彎矩［M1］［11］（開始出現(xiàn)塑性變形），地基梁計算截面進入全塑性狀態(tài)的塑性極限彎矩［M2］。

3 確定控制標(biāo)準(zhǔn)值

將公式（7）代入（9）中求導(dǎo)化簡后可得沉降控制標(biāo)準(zhǔn)公式為：

由結(jié)構(gòu)力學(xué)知道兩端固定的梁，彎矩最大處最先產(chǎn)生塑性區(qū)，且沉降量最大，為最危險截面（x＝0），Smax為：

將公式（18）代入（21），（18）公式中 σs按公式（13）計算，得到對應(yīng)的拉應(yīng)力彈性極限彎矩作用下的極限沉降量為：

將公式（18）代入（21），（18）公式中 σs按公式（14）計算，得到對應(yīng)的壓應(yīng)力彈性極限彎矩作用下的極限沉降量為：

將公式（19）代入（21），公式中 σs按公式（14）計算時，得到對應(yīng)的全截面塑性極限彎矩作用下的極限沉降量為：22

在此需注意，結(jié)構(gòu)僅能在全截面受壓情況下達到完全塑性破壞，故全截面塑性極限沉降量公式僅有一個［12］。計算所需的明城墻結(jié)構(gòu)及地層參數(shù)見表2。

_表2_沉降公式參數(shù)

將表中參數(shù)代入推導(dǎo)公式（22）、（23）、（24）中得到沉降控制標(biāo)準(zhǔn)值的理論解：

開始產(chǎn)生拉應(yīng)力塑性區(qū)的沉降量為：

開始產(chǎn)生壓應(yīng)力塑性區(qū)的沉降量為：

全截面達到塑性區(qū)的極限沉降量為：

根據(jù)實際情況，明城墻破壞時不會處于全截面塑性破壞，因此將拉應(yīng)力塑性極限沉降量，即34.178 mm作為沉降控制標(biāo)準(zhǔn)理論值。

4 結(jié)束語

本文將隧道下穿明城墻問題轉(zhuǎn)化為彈性地基梁結(jié)構(gòu)變形受力問題進行分析，分析過程中實際沉降曲線采用了Peck沉降槽經(jīng)驗公式進行模擬，對公式進行數(shù)學(xué)處理后，建立起了沉降與內(nèi)力的關(guān)系，最終結(jié)合摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則，并對彈塑性邊值問題進行分析后給出了明城墻的極限沉降量控制標(biāo)準(zhǔn)值。通過對所穿越山西某隧道的實際監(jiān)測，所得的理論沉降控制標(biāo)準(zhǔn)值保證了工程的順利完成，作者希望通過本文的發(fā)表為相似穿越工程的理論分析提供參考思路。