李華東

（中鐵十六局集團第二工程有限公司 天津 300162）

1 引言

近年來中國在高鐵建設(shè)上取得了舉世矚目的成就，從2008年我國第一條時速350 km京津城際開通運營，截至2018年我國高鐵運營里程已達2.5萬km。中國國家發(fā)展改革委指出“十三五”期間全國鐵路營業(yè)里程達到15萬km，其中高速鐵路3萬km，可以看出高速鐵路建設(shè)仍是重中之重。高鐵的高速性和舒適性依賴于線路的平順性，而線下構(gòu)筑物的變形量和穩(wěn)定性是決定線路平順的關(guān)鍵。大量工程實踐［1-5］表明鐵路路基沉降變形問題是造成鐵路運行事故的主要原因，而通過沉降預(yù)測判斷路基沉降是否趨于穩(wěn)定從而確定最佳鋪軌時間是在施工階段保證高鐵服役期安全運行的重要手段。

高速鐵路橋涵、隧道、路基的沉降預(yù)測方法有指數(shù)曲線、雙曲線、泊松模型、灰色理論、三點法［6-7］等。高鐵路基施工過程主要包括填筑施工［8］和預(yù)壓土堆載施工［9］，在填筑完成進行堆載預(yù)壓時，由于荷載施加較快易出現(xiàn)沉降速率突變，沉降曲線呈現(xiàn)較為明顯的斷層現(xiàn)象。目前，有些學(xué)者針對該問題進行了研究，楊濤等［10］針對軟土地基分級填筑路堤的情況提出了多級雙曲線沉降擬合方程，該方法可結(jié)合土力學(xué)中滲透固結(jié)理論對方程中參數(shù)進行理論上的解釋，但對于高鐵路基只存在一個斷層的情況應(yīng)用起來較為復(fù)雜且對于非軟土地基缺乏普遍性。唐坤堯［11］引入鄧肯-張模型采用數(shù)值計算的方法對軟土路基沉降變形問題進行了分析，從理論上將沉降問題進行了較好的解釋，但是未給出具體的預(yù)測方法且對沉降曲線斷層問題沒有涉及。有學(xué)者采用某些特定模型如基于VG模型的非飽和土沉降預(yù)測模型［12］、泊松曲線法［13］可以對“斷層”不太明顯的路基沉降曲線進行較好的擬合，但是對因堆載施工快速且路基本體填筑高度較小造成沉降曲線上出現(xiàn)明顯“斷層”的情況無法較好地進行擬合。

本文總結(jié)了常見高鐵路基沉降預(yù)測方法的特點，針對堆載預(yù)壓工況下路基沉降特點提出基于雙曲線法的組合雙曲線沉降預(yù)測模型，將該模型應(yīng)用于京沈高鐵路基段，將預(yù)測結(jié)果與其他常見沉降預(yù)測模型進行對比，驗證了該模型具有較高的預(yù)測精度和適用性。

2 高速鐵路路基常見沉降預(yù)測方法與組合雙曲線法

2.1 常見沉降預(yù)測方法

目前，高速鐵路路基沉降預(yù)測方法較多，如三點法、泊松曲線法、經(jīng)驗系數(shù)矯正法、指數(shù)曲線法、雙曲線法等。下面對常見的沉降預(yù)測模型進行特點分析。

（1）三點法

式中，Sd為瞬時沉降（mm）；S∞為最終沉降（mm）；α、β為待求參數(shù)。

三點法也稱對數(shù)配合法，在實測沉降曲線上任意選取三點：（t1，S1），（t2，S2），（t3，S3），且t2-t1＝t3-t2，將選取的三點代入式中從而求得未知數(shù)Sd、S∞、β，其中Sd含有變量α，α可采用理論值或根據(jù)實測資料計算得到。以下為求解過程：

由此解得：

（2）泊松曲線法

式中，a、b、k均為待求參數(shù)。

泊松曲線又稱為生長型曲線，反映了事物產(chǎn)生、發(fā)展、成熟最后達到極限的過程。這與荷載逐漸增加沉降量逐漸變大最后是否趨于收斂相類似。其求解方法可采用實測沉降數(shù)據(jù)求出3個參數(shù)從而得到任意時刻的沉降量。泊松曲線的特點是不過原點，曲線形狀為“S”形，可對軟土地基沉降曲線進行較好的擬合，對由于預(yù)壓在曲線上產(chǎn)生的較大“斷層”沉降曲線的預(yù)測有待進一步驗證。

（3）指數(shù)曲線法與雙曲線法

指數(shù)曲線法與雙曲線法都屬于曲線擬合法，采用與實際沉降曲線相類似的曲線進行曲線擬合，相關(guān)系數(shù)達到一定程度后對時間序列進行外延從而求出后期沉降量。該方法屬于經(jīng)驗方法，在沉降曲線與所選曲線形狀相似程度較高時常得到比較準確的預(yù)測結(jié)果，且預(yù)測方法簡單明了具有一定的實用性，但目前常用的曲線（如沉降時間倒數(shù)法、指數(shù)曲線、雙曲線等）較難與實測沉降曲線中產(chǎn)生的較大“斷層”相類似。

（4）經(jīng)驗系數(shù)矯正法

式中，Sc為主固結(jié)沉降；m為經(jīng)驗系數(shù)，其與加載速率、地基處理方式、地基類型有關(guān)，當(dāng)有合理的參考資料時所作的預(yù)測相對準確，無法進行沒有基于經(jīng)驗和資料的工程進行預(yù)測。

經(jīng)驗系數(shù)矯正法應(yīng)用較為簡單，但是預(yù)測結(jié)果很大程度上取決于經(jīng)驗系數(shù)的選取，具有一定的局限性。

2.2 組合雙曲線法

《客運專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評估技術(shù)指南》中指出雙曲線法具有參數(shù)少、操作簡單的優(yōu)點，因此將雙曲線法作為首選評估方法，但是傳統(tǒng)雙曲線法無法較好地對沉降曲線中的“斷層”進行擬合，因此將雙曲線法進行組合改進，具體組合方法如下。

實測沉降曲線表明在路基完成填筑，堆載預(yù)壓施工開始時高鐵路基沉降曲線常出現(xiàn)“斷層”。因此，將沉降過程分為2個階段：填筑期和堆載預(yù)壓期。2個階段的分界點為堆載預(yù)壓時刻td，因此沉降擬合方程也由兩部分組成。

填筑期模型公式為：

式中，St為t時刻的沉降量（mm）；S01為填筑期時間起點沉降量；t0為填筑期時間起點；a1、b1為待定參數(shù)。

預(yù)壓期模型公式為：

式中，St為t時刻的沉降量（mm）；S02為預(yù)壓期時間起點沉降量；S02與填筑完成時沉降量一致；td為填筑期與堆載預(yù)壓期的臨界時間；a2，b2為待定參數(shù)。

以預(yù)壓期模型為例對未知參數(shù)進行求解。將式（11）改寫為：

可以看出a2、b2分別為（t-td）／（St-S02）-（t-td）線形關(guān)系的截距與斜率，可代入實測沉降量St與時間t序列采用最小二乘法求出參數(shù)a2、b2，再代入時間求出某個時刻的沉降量和函數(shù)的極限值即最終沉降量。令x＝t-td，y＝（t-td）／（St-S02），則有：

根據(jù)最小二乘法原理，可以解得：

三點法要求所取三點為等時距選取，而現(xiàn)場沉降觀測受天氣、施工等影響，所測數(shù)據(jù)常出現(xiàn)不同間隔，在評估預(yù)測之前還需等時距處理，因此該過程較為復(fù)雜。選擇不同的三點所得預(yù)測結(jié)果常常出現(xiàn)較大的差距，這為確定最終沉降帶來較大不便。泊松曲線法是適用于軟土地基具有較高預(yù)測精度的預(yù)測方法，但要求數(shù)據(jù)等時空間距。指數(shù)曲線法和雙曲線法是較為常用的沉降預(yù)測方法，具有方法簡單參數(shù)較少的優(yōu)點，但由于沉降曲線中斷層的存在無法較好擬合。經(jīng)驗系數(shù)矯正法在有成熟的經(jīng)驗時預(yù)測較為準確，但是預(yù)測結(jié)果很大程度上取決于經(jīng)驗系數(shù)的選取，具有一定的局限性。基于以上原因提出基于雙曲線法的組合雙曲線沉降預(yù)測模型從而達到模型簡單實用且與實測沉降曲線具有較高擬合程度的效果。

3 組合雙曲線法在京沈高鐵路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

京沈高鐵設(shè)計時速350 km，起于北京途經(jīng)河北承德、遼寧朝陽、阜新最終會于沈陽站，線路全長709 km，全線路基長度170 km。沿線分布有農(nóng)田、河流、村莊、魚塘、荷塘及公路等。挑選原地面為池塘的不良地質(zhì)段DK480＋013.92～DK481＋409.50為試驗段，路基最大填筑高度10 m，基底下部自上而下分別為新黃土、細圓礫土、粗圓礫土等。地下水位埋深8.4～24.0 m，不具侵蝕性。地震動峰值加速度為0.05 g。路基基底采用灰土擠密樁＋CFG樁加固，正方形布置。為了保證高鐵路基段線路的平順性、有效控制填筑質(zhì)量、在保證工程安全的同時準確合理確定預(yù)壓土的卸除時間，須對該工程典型的路基段進行施工期和工后沉降觀測以及后期沉降預(yù)測。由于篇幅限制對具有代表性的斷面DK481＋195、DK481＋245、DK481＋295中心地基頂面沉降板進行沉降分析。

圖1為時間-沉降-填土曲線，可以看出填筑期由于荷載的逐步施加沉降量和沉降速率均較大，隨著路基本體的填筑完成沉降量和沉降速率迅速變?。活A(yù)壓土堆載后出現(xiàn)較大的沉降，堆載預(yù)壓后期逐漸趨于平緩，可以看出填筑期和預(yù)壓期曲線形狀都類似于雙曲線形式，因此采用組合雙曲線法對其進行沉降預(yù)測。

圖1 時間-沉降-填土曲線

采用組合雙曲線法進行曲線擬合所得計算結(jié)果見表1，可以看出采用組合雙曲線計算的相關(guān)系數(shù)很高，分別為 0.96、0.97、0.98。

表1_組合雙曲線_法沉降計算結(jié)果統(tǒng)計

為了證明組合雙曲線法由于堆載預(yù)壓產(chǎn)生帶有“斷層”沉降曲線的適應(yīng)性，分別對比了雙曲線法、指數(shù)曲線法、三點法的擬合結(jié)果，其沉降擬合圖見圖2?？梢钥闯鰝鹘y(tǒng)的雙曲線法、指數(shù)曲線法和三點法在填筑初期和預(yù)壓土卸除后期可以較好的擬合，但是對于td時刻之前大約40 d，之后大約60 d的數(shù)據(jù)均無法較好的擬合；組合雙曲線法計算所得相關(guān)系數(shù)較高而雙曲線法、指數(shù)曲線法和三點法相關(guān)系數(shù)普遍較低。因此，組合雙曲線法相較于文中其他沉降預(yù)測方法預(yù)測精度較高。

圖2 不同預(yù)測模型沉降預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

（1）綜合分析三點法、指數(shù)曲線法、雙曲線法模型特點，表明對于帶有明顯“斷層”的沉降曲線該類方法不具有適用性。

（2）給出了組合雙曲線法的求解過程，采用分段進行參數(shù)擬合的方法可以解決沉降曲線出現(xiàn)“斷層”的現(xiàn)象。

（3）將不同沉降預(yù)測方法應(yīng)用于京沈高鐵路基工程，組合雙曲線法相對于其他沉降預(yù)測方法具有較高的相關(guān)系數(shù)，且可以較好地對存在“斷層”的沉降曲線進行擬合。

［4］ 中國鐵道科學(xué)研究院.高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則（試行）：TG／GW 115-2012［S］.北京：中國鐵道出版社，2012：95-96.

［5］ 劉鈺.CRTSII型板式軌道早期溫度場特征及其影響研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2013：42-48.

［6］ 車曉娟.軌道板配筋對溫度裂縫的影響分析［D］.成都：西南交通大學(xué)，2007：34-35.

［7］ 林波.混凝土收縮徐變及其效應(yīng)的計算分析和試驗研究［D］.南京：東南大學(xué)，2006：7-9.

［8］ 邵永健，翁曉紅，勞裕華.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2015：13-15.

［9］ 王玉鐲.ABAQUS結(jié)構(gòu)工程分析及實例講解［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：31-33.

［10］曹金鳳，石亦平.ABAQUS有限元分析常見問題解答［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009：88-92.

［11］趙坪銳.客運專線無砟軌道設(shè)計理論與方法研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2008：71-72.

［12］鐵道第三勘察設(shè)計院集團有限公司，中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司.高速鐵路設(shè)計規(guī)范：TB 10621-2014［S］.北京：中國鐵道出版社，2015：88-89.

［13］鐵道第三勘察設(shè)計院集團有限公司.鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范：TB 10002.1-2005［S］.北京：中國鐵道出版社，2005：56-57.

［14］中鐵一局集團有限公司.高速鐵路軌道工程施工技術(shù)指南：鐵建設(shè)〔2010〕241號［S］.北京：中國鐵道出版社，2011：34-35.