劉 勇

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 湖北武漢 430063）

1 引言

溫州市域鐵路S1線總體為東西走向，西起沿海鐵路溫州南站南端潘橋鎮(zhèn)，東至靈昆半島，遠(yuǎn)期至洞頭縣洞頭島。是構(gòu)建未來溫州大都市核心區(qū)兩大中心——中心城和甌江口新城的快速聯(lián)系通道。擬建工程經(jīng)過區(qū)域多屬于沖海積平原區(qū)。沖海積平原區(qū)土體厚度大，普遍發(fā)育淤泥、淤泥質(zhì)黏土等特殊性軟土。這些軟黏土呈厚層狀大面積分布，層厚一般為20～60 m，具有天然含水量高、滲透系數(shù)低、排水緩慢、固結(jié)時(shí)間長(zhǎng)、易觸變性、高壓縮性、強(qiáng)度低等特點(diǎn)，工程性質(zhì)差，運(yùn)營(yíng)隧道會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)期沉降和不均勻沉降問題，甚至引發(fā)安全事故。因此，溫州深厚軟土流變問題成為溫州市域鐵路運(yùn)營(yíng)中的關(guān)鍵問題之一［1-2］。

對(duì)于軟黏土流變特性本構(gòu)模型的研究，早期主要是將固結(jié)模型與流變模型并聯(lián)或串聯(lián)后建立的組合模型為主［3-9］。后來各類新的模型不斷出現(xiàn)，如根據(jù)黏性土的試驗(yàn)成果提出基于等效時(shí)間線的彈黏塑固結(jié)模型［10-11］及考慮排水條件的蠕變模型［12］、通過擾動(dòng)狀態(tài)面模型（DSC）的多功能特征和三軸試驗(yàn)成果建立的固結(jié)狀態(tài)下的土體蠕變模型［13］等等。本文對(duì)深厚軟黏土流變特性引起運(yùn)營(yíng)隧道長(zhǎng)期變形規(guī)律進(jìn)行分析研究，在溫州軟黏土室內(nèi)流變特性試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了軟黏土彈粘塑性本構(gòu)模型研究。并將彈粘塑性本構(gòu)模型應(yīng)用到鐵路隧道中，重點(diǎn)分析了隧道運(yùn)營(yíng)期的流變效應(yīng)。

2 考慮初始各向異性的非結(jié)構(gòu)性軟黏土彈粘塑性模型

2.1 模型的建立

根據(jù)Perzyna過應(yīng)力理論，將土體總的應(yīng)變率分為彈性應(yīng)變率和粘塑性應(yīng)變率：

其中彈性應(yīng)變率與時(shí)間無關(guān)，并認(rèn)為是各向同性的，可以采用修正劍橋模型的方法來描述：

式中，κ為回彈指數(shù)；V0＝（1＋e0），為特征體積；G為剪切模量，與回彈指數(shù)κ和泊松比ν有關(guān)，G＝為平均有效應(yīng)力；s˙為偏應(yīng)力張ij量；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)。

根據(jù)Perzyna的過應(yīng)力理論并結(jié)合流動(dòng)法則粘塑性應(yīng)變率可以表示為：

上式中μ是黏性參數(shù)；動(dòng)態(tài)加載面fd被認(rèn)為粘塑性勢(shì)函數(shù)（相關(guān)聯(lián)法則）；當(dāng)F＞0時(shí)，［φ（F）］＝φ（F），當(dāng)F≤0時(shí)，〈φ（F）〉＝0；在 Perzyna的過應(yīng)力理論中φ（F）表示動(dòng)態(tài)加載面與靜態(tài)屈服面之間相對(duì)距離函數(shù)，即過應(yīng)力函數(shù)，反映粘塑性應(yīng)變率的大小，只有當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)位于靜態(tài)屈服面以外時(shí)，才會(huì)發(fā)生粘塑性流動(dòng)。

當(dāng)處于超固結(jié)狀態(tài)時(shí)，土體仍然會(huì)產(chǎn)生蠕變，說明當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)位于靜態(tài)屈服面內(nèi)部時(shí)依然會(huì)有粘塑性應(yīng)變的產(chǎn)生。有必要對(duì)Perzyna的過應(yīng)力理論中φ（F）進(jìn)行修正。粘塑性應(yīng)變率由動(dòng)態(tài)加載面和參考面的相對(duì)距離函數(shù)（過應(yīng)力函數(shù)φ（F））來反映，此處過應(yīng)力函數(shù)φ（F）是動(dòng)態(tài)加載面和參考面的相對(duì)距離的函數(shù)。不管動(dòng)態(tài)加載面位于參考面的內(nèi)部還是外部（對(duì)應(yīng)于F≤0和F＞0），均會(huì)發(fā)生粘塑性流動(dòng)，所以式（3）改寫成：

國(guó)內(nèi)外對(duì)于K0固結(jié)狀態(tài)的天然軟黏土的屈服面的研究發(fā)現(xiàn)，由于初始各向異性導(dǎo)致軟黏土屈服面是一個(gè)傾斜的橢圓，但是臨界狀態(tài)線在應(yīng)力空間內(nèi)的斜率仍為M。本文采用Wheeler的方法對(duì)動(dòng)態(tài)加載面進(jìn)行研究，用如下傾斜的橢圓來反映各向異性對(duì)動(dòng)態(tài)加載面和參考面的影響：

上式中α表示動(dòng)態(tài)加載面和參考面的傾斜程度，是各向異性變量，表征各向異性的強(qiáng)弱。α0是各向異性變量的初始值，反映初始各向異性的影響。當(dāng)α0＝0時(shí)，上述屈服面退化為MCC模型的屈服面。當(dāng)考慮各向異性隨粘塑性應(yīng)變發(fā)生演化時(shí)，α也隨之發(fā)生變化。

上式中q表示偏應(yīng)力大?。籶′為平均有效應(yīng)力；M為臨界狀態(tài)線的斜率為動(dòng)態(tài)加載面與α軸交點(diǎn)在p′軸上的投影，表示動(dòng)態(tài)加載面的大小為參考面與α軸交點(diǎn)在p′軸上的投影，表示參考面的大小；與修正劍橋模型類似，參考屈服面采用體積硬化準(zhǔn)則：

動(dòng)態(tài)加載面上任意一點(diǎn)的法向量在p′軸和q軸的投影分別為：

式中，η為有效應(yīng)力比，η＝q／p′

根據(jù)式（4）并結(jié)合式（8）、（9）得到三軸應(yīng)力條件下的粘塑性體積應(yīng)變率和粘塑性偏應(yīng)變率的表達(dá)式：

對(duì)于一維加載情況，η＝ηK0，α＝α0，則一維加載情況下的粘塑性體積應(yīng)變率由式（10）得到：

將p′換成σ′v便可得到一維情況的體積粘塑性應(yīng)變率：

對(duì)比式（12）和式（14）可得到過應(yīng)力函數(shù)的一種表達(dá)式：

從過應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式可以看出，任意動(dòng)態(tài)加載面上過應(yīng)力函數(shù)相等，與前文假設(shè)條件相符。聯(lián)立式（1）、（2）、（4）、（5）、（7）、（15）只考慮初始各向異性軟黏土三維彈粘塑性本構(gòu)模型。

2.2 參數(shù)確定

從建立的理論模型可以看出，模型參數(shù)包括修正劍橋模型參數(shù)、初始各向異性參數(shù)、黏性參數(shù)。

（1）修正劍橋模型參數(shù)

修正劍橋模型參數(shù)包括回彈指數(shù)κ、壓縮指數(shù)λ、泊松比ν、初始孔隙比e0、臨界狀態(tài)應(yīng)力比M、初始參考面的大小κ、λ、e0可以通過一維壓縮試驗(yàn)獲得；M、ν可由三軸試驗(yàn)獲得：M＝6sinφ′／（3-sinφ′）可以由一維參考前期固結(jié)應(yīng)力確定如式（16）所示：

（2）初始各向異性參數(shù)

天然軟黏土K0固結(jié)引起的初始各向異性可由以下方法定量確定。在三軸應(yīng)力條件下，很容易求得：

忽略彈性偏應(yīng)變得到：

由式（10）、（11）得到：

上式中 ηK0＝3（1-K0）／（1＋2K0）。聯(lián)立式（18）、（19）得到：

（3）黏性參數(shù)

聯(lián)立式（12）、（14）、（15）可以得到黏性參數(shù) μ的表達(dá)式：

3 溫州深厚軟黏土流變?cè)囼?yàn)及模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性，本文通過加拿大Sackville地區(qū)黏土、溫州、日本大阪三種軟黏土進(jìn)行K0固結(jié)三軸不排水剪切蠕變?cè)囼?yàn)，通過得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型進(jìn)行對(duì)比對(duì)模型的適用性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 加拿大Sackville地區(qū)黏土蠕變?cè)囼?yàn)與模型對(duì)比

選用加拿大Sackville地區(qū)黏土的K0固結(jié)三軸不排水蠕變?cè)囼?yàn)來驗(yàn)證所建模型。試樣首先在圍壓為56 kPa，K0＝0.76的條件下進(jìn)行偏壓固結(jié)，固結(jié)完成后進(jìn)行如下試驗(yàn)：

試驗(yàn)1：在偏應(yīng)力水平q＝35 kPa下不排水蠕變時(shí)間為8 000 min。

試驗(yàn)2：q＝44.5 kPa條件下不排水蠕變時(shí)間12 000 min后，當(dāng)軸向應(yīng)變和超孔隙水壓基本穩(wěn)定以后施加下一級(jí)荷載至q＝50 kPa，再繼續(xù)不排水蠕變12 000 min。

圖1為加拿大Sackville地區(qū)黏土在q＝35 kPa、q＝44.5 kPa、q＝50 kPa下軸向應(yīng)變和超孔隙水壓隨時(shí)間發(fā)展的試驗(yàn)曲線和模擬曲線的對(duì)比圖。從圖可以看出隨著偏應(yīng)力水平的增大，剪應(yīng)變的增長(zhǎng)速度明顯加快。除了q＝50 kPa，模型基本上能很好地描述軸向應(yīng)變和超孔壓隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律。當(dāng)q＝50 kPa時(shí)，計(jì)算得到的軸向蠕變由初始蠕變階段進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段的時(shí)間要比試驗(yàn)值?。挥?jì)算軸向蠕變?cè)谠囼?yàn)后期已經(jīng)進(jìn)入加速蠕變階段，而試驗(yàn)軸向應(yīng)變并未進(jìn)入蠕變破壞階段，這也導(dǎo)致計(jì)算孔壓和試驗(yàn)孔壓逐漸出現(xiàn)偏差，即當(dāng)計(jì)算的軸向蠕變開始進(jìn)入加速蠕變階段，孔壓開始下降引起的。但是總體而言，本文模型能夠很好地反映加拿大Sackville地區(qū)軟黏土的蠕變特性。

圖1 加拿大Sackville地區(qū)黏土三軸不排水蠕變的試驗(yàn)曲線和模擬曲線

3.2 溫州黏土蠕變?cè)囼?yàn)與模型對(duì)比

本文對(duì)溫州10 m深的軟黏土進(jìn)行了不同圍壓下的等向固結(jié)三軸不排水蠕變?cè)囼?yàn)。三軸不排水蠕變?cè)囼?yàn)采用分級(jí)加載的方式，蠕變穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為連續(xù)1 d內(nèi)軸向變形量小于0.01 mm，則進(jìn)入下一級(jí)偏應(yīng)力水平下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)?，F(xiàn)以圍壓為150 kPa的三軸不排水蠕變?cè)囼?yàn)來驗(yàn)證本文模型的有效性，試驗(yàn)的偏應(yīng)力級(jí)別分別為q＝37.27 kPa，q＝74.54 kPa，q＝111.8 kPa，q＝149.08 kPa，q＝194.94 kPa。

圖2是計(jì)算得到的軸向應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線和試驗(yàn)曲線的對(duì)比。由圖可以看出，在所選參數(shù)條件下模型能很好地反映溫州10 m深軟黏土等向固結(jié)三軸不排水蠕變?cè)囼?yàn)不同偏應(yīng)力下的軸向應(yīng)變隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律。模型不僅能有效地預(yù)測(cè)偏應(yīng)力水平較低時(shí)的初始蠕變和穩(wěn)定蠕變，而且還能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)偏應(yīng)力水平較高時(shí)出現(xiàn)的加速蠕變性狀。

圖2 溫州10 m深軟黏土等向固結(jié)三軸不排水蠕變?cè)囼?yàn)曲線和計(jì)算曲線

3.3 日本大阪軟黏土蠕變?cè)囼?yàn)與模型對(duì)比

不排水剪切蠕變時(shí)，土體的應(yīng)變和孔壓的發(fā)展與土體偏應(yīng)力水平密切相關(guān)，當(dāng)偏應(yīng)力過大時(shí)，土體在蠕變后期的應(yīng)變率不僅不減小反而會(huì)持續(xù)增大，應(yīng)變加速發(fā)展，出現(xiàn)剪切蠕變破壞，正如溫州10 m深軟黏土在q＝194.94 kPa時(shí)出現(xiàn)的蠕變性狀。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型能否成功模擬軟黏土的蠕變破壞現(xiàn)象，針對(duì)日本大阪灣軟黏土進(jìn)行三軸不排水剪切蠕變破壞試驗(yàn)。圖3分別為日本大阪灣軟黏土在各種偏應(yīng)力水平下不排水剪切蠕變過程中軸向應(yīng)變和平均有效應(yīng)力隨時(shí)間變化的試驗(yàn)點(diǎn)與計(jì)算值比較。從圖3a可以看出，當(dāng)q／p′i≥0.663后，土樣開始出現(xiàn)剪切蠕變破壞，軸向應(yīng)變持續(xù)加速增長(zhǎng)，而p′迅速減小至q／p′＝M為止。模型基本上能很好地描述蠕變破壞過程中的軸向蠕變應(yīng)變隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律。從圖3b可以看出，模型對(duì)孔壓的模擬效果不如對(duì)軸向應(yīng)變的模擬，這主要與模型采用的彈性應(yīng)變計(jì)算式及κ取值相關(guān)。但總體而言，本文模型較好地模擬發(fā)生蠕變破壞的破壞時(shí)間及軸向應(yīng)變的加速發(fā)展，說明本文考慮土體黏性的思路是正確的。

圖3 日本大阪軟黏土不排水蠕變破壞試驗(yàn)曲線及模擬曲線

4 工程應(yīng)用

4.1 模型參數(shù)的選用

通過試驗(yàn)驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)，該模型能夠很好地模擬軟黏土的蠕變規(guī)律。本文運(yùn)用本模型對(duì)溫州某區(qū)段的軟黏土隧道的蠕變規(guī)律進(jìn)行數(shù)值模擬。所采用的參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)匯總

4.2 數(shù)值模擬

ABAQUS有限元分析軟件在巖土工程計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用。雖然ABAQUS自帶豐富的土體本構(gòu)模型，如劍橋模型、D-P模型等，但由于這些模型存在局限性，不能較全面準(zhǔn)確地反映土體的特殊性質(zhì)，如時(shí)效性、結(jié)構(gòu)性、各向異性等。本文通過ABAQUS相應(yīng)的用戶材料子程序，通過UMAT子程序接口引入ABAQUS軟件中，再利用ABAQUS強(qiáng)大的前、后處理和先進(jìn)的數(shù)值模擬技術(shù)，對(duì)軟土工程的長(zhǎng)期變形和長(zhǎng)期穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)和模擬研究。

對(duì)軟黏土盾構(gòu)隧道長(zhǎng)期變形的數(shù)值模擬采用二維平面應(yīng)變計(jì)算模式，計(jì)算過程中采用不同的時(shí)間步和與其相應(yīng)的工況來模擬隧道施工期、隧道運(yùn)營(yíng)期的變形發(fā)展規(guī)律。以溫州城域鐵路某盾構(gòu)區(qū)間隧道為工程背景，模型的水平和豎直方向的長(zhǎng)度均為60 m，隧道中心埋深20 m。數(shù)值計(jì)算中以隧道軸線為對(duì)稱軸，其數(shù)值模型及單元?jiǎng)澐秩鐖D4所示。土體單元類型為CPE4單元，其本構(gòu)模型為采用本文建立的彈粘塑性模型。隧道襯砌采用三角形單元，其本構(gòu)模型為彈性模型。在計(jì)算時(shí)假設(shè)管片拼裝完成后，襯砌與土體始終保持接觸狀態(tài)且不會(huì)發(fā)生滑移，所以襯砌與土體之間的接觸面采用綁定約束。

圖4 數(shù)值模型及單元?jiǎng)澐?/p>

本文主要考慮地鐵運(yùn)營(yíng)期軟黏土流變特性對(duì)隧道長(zhǎng)期變形的影響，因此，對(duì)隧道復(fù)雜的施工過程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。設(shè)置如下計(jì)算分析步：（1）設(shè)置初始地應(yīng)力平衡；（2）對(duì)開挖區(qū)土體模量折減以達(dá)到應(yīng)力釋放的效果；（3）將開挖區(qū)的土體單元 “移除”并同時(shí)“添加”襯砌單元；（4）設(shè)置長(zhǎng)期流變計(jì)算，根據(jù)地鐵隧道的設(shè)計(jì)使用年限，流變計(jì)算時(shí)間為100年。由于隧道埋深較大，隧道施工引起的隧道周邊的超孔隙水壓難以消散，所以將地表作為不排水邊界近似處理。位移邊界條件為：地表不受約束、模型底面約束豎向位移、模型側(cè)邊豎向位移自由、約束橫向位移。

4.3 結(jié)果分析

圖5是地表沉降的分布規(guī)律，由圖可以看出，由于軟黏土存在很顯著的流變特性，因此隧道施工引起的沉降槽會(huì)隨時(shí)間逐漸發(fā)展，沉降槽隨時(shí)間有整體下降的趨勢(shì)，地表沉降也隨時(shí)間逐漸增大。施工完成后100 d的隧道正上方地表沉降為42.48 mm，和施工完成時(shí)相比幾乎沒有變化。施工完成后1 000 d時(shí)隧道正上方地表沉降為44.56 mm，相對(duì)于施工期沉降增加了5.5%。施工完成10 000 d后的地表沉降最大值為54.93 mm，比施工期沉降增加了30%。隧道建成100年時(shí)隧道正上方地表沉降為74.67 mm，比施工期沉降增加了32.4 mm，增加了近76.7%。通過以上分析可知，軟黏土流變特性引起的地鐵隧道的長(zhǎng)期沉降是很顯著的。這對(duì)地鐵的長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)安全是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，因此對(duì)隧道長(zhǎng)期變形機(jī)理和控制措施的研究具有重要的工程意義。

圖5 地表沉降時(shí)空分布規(guī)律

圖6是距隧道軸線10 m處豎直測(cè)線L的水平位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。隧道盾構(gòu)施工引起的豎直測(cè)線L頂點(diǎn)處的水平位移為26.1 mm，隨著深度的增加，測(cè)線L上的水平位移逐漸減小，并在隧道起拱線處達(dá)到最小值；起拱線以下的水平位移隨深度先增大后逐漸不變，測(cè)線L的水平位移分布規(guī)律與襯砌橢圓化變形有一定的關(guān)系，襯砌拱頂向隧道中心移動(dòng)，襯砌起拱線處同時(shí)遠(yuǎn)離隧道中心擠壓土體，導(dǎo)致了測(cè)線L起拱線處的水平位移最小。另外由圖可以看出，相對(duì)于地表沉降，軟黏土流變對(duì)地層水平位移的影響較小，隧道建成100年后隧道起拱線處的水平位移只增加了1.6 mm。

圖6 測(cè)線L的水平位移隨時(shí)間的變化規(guī)律

5 結(jié)論

（1）本文在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上建立了溫州深厚軟黏土彈粘塑性本構(gòu)模型，并通過加拿大Sackville地區(qū)軟黏土，溫州軟黏土和大阪軟黏土的流變?cè)囼?yàn)，驗(yàn)證了模型的可靠性。結(jié)論表明，該模型可以較好地模擬隧道運(yùn)營(yíng)期的流變效應(yīng)。

（2）以ABAQUS為平臺(tái)，建立深厚軟黏土盾構(gòu)隧道的有限元計(jì)算模型，對(duì)深厚軟黏土盾構(gòu)隧道的長(zhǎng)期變形進(jìn)行數(shù)值模擬研究，探討了軟黏土流變性對(duì)深厚軟黏土盾構(gòu)隧道長(zhǎng)期變形的影響規(guī)律。本研究可以為深厚軟黏土盾構(gòu)隧道的設(shè)計(jì)、施工、監(jiān)測(cè)、運(yùn)營(yíng)提供一定的理論依據(jù)。