湯旻安，王攀琦

基于混合系統(tǒng)建模預(yù)測控制的列車自動(dòng)駕駛優(yōu)化運(yùn)行

湯旻安1, 2，王攀琦1

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

針對現(xiàn)有列車自動(dòng)駕駛速度追蹤精度不高的問題，提出一種基于混合系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償控制的模型預(yù)測控制算法。根據(jù)混合系統(tǒng)建模的特點(diǎn)與優(yōu)勢，引入輔助變量，建立混合系統(tǒng)列車運(yùn)行動(dòng)力學(xué)模型。為了便于求解包含約束的預(yù)測控制律，采用二次規(guī)劃方法求出滿足列車各項(xiàng)性能指標(biāo)的控制作用序列。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制器用于對系統(tǒng)目標(biāo)速度與實(shí)際速度之間的誤差進(jìn)行在線學(xué)習(xí)并求出一個(gè)補(bǔ)償控制量，并將補(bǔ)償后的控制力作用于列車系統(tǒng)模型。研究結(jié)果表明：該控制結(jié)構(gòu)包含補(bǔ)償控制策略，可以較大程度減小系統(tǒng)跟蹤誤差，保留模型預(yù)測控制的優(yōu)勢，同時(shí)提高系統(tǒng)的控制精度。

混合系統(tǒng)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；模型預(yù)測控制；自動(dòng)駕駛；優(yōu)化運(yùn)行

近年來，針對列車自動(dòng)駕駛的研究越來越廣泛，通過使列車跟隨既定的目標(biāo)曲線，取代了司機(jī)的工作，同時(shí)提高了運(yùn)行效率。因此，設(shè)計(jì)能夠進(jìn)行精確跟蹤并保證舒適度、安全性各指標(biāo)的控制器對鐵路運(yùn)營有重要意義。在列車自動(dòng)駕駛問題上，有多種建模的方式，同時(shí)有多種控制算法被應(yīng)用于列車運(yùn)行控制，如PID控制、模糊控制和兩級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。Ganesan等[1]通過對列車車輛、列車編隊(duì)、滾動(dòng)阻力、軌道環(huán)境等方面的研究，提出了一種高速列車的非線性縱向動(dòng)力學(xué)模型，并對列車自動(dòng)運(yùn)行的縱向控制器設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。董海榮等[2]利用模糊PID軟切換控制算法及模糊規(guī)則完成模糊控制與PID之間的切換，實(shí)現(xiàn)了ATO系統(tǒng)調(diào)速控制的平滑過渡。Gionata等[3]討論了跟蹤算法的設(shè)計(jì)，介紹了一種基于模型預(yù)測控制(MPC)的ATO系統(tǒng)，用于跟蹤電動(dòng)有軌電車位置路徑，突出了模型預(yù)測控制在處理多輸入輸出約束、可測量干擾等方面的優(yōu)勢。在過去的幾十年中，已經(jīng)在世界范圍內(nèi)進(jìn)行了大量關(guān)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決工程問題中的應(yīng)用的研究。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制具有自學(xué)習(xí)、非線性適應(yīng)性信息處理能力，可以通過在線或離線學(xué)習(xí)不斷改進(jìn)控制系統(tǒng)的性能，達(dá)到滿意的控制效果。余進(jìn)等[4]將兩級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用在高速列車ATO系統(tǒng)中，對高速列車運(yùn)行過程進(jìn)行控制，前一網(wǎng)絡(luò)獲得列車在特定位置的最佳運(yùn)行工況，后一網(wǎng)絡(luò)據(jù)此推理出列車在當(dāng)前條件下的運(yùn)行速度，具有一定的可行性。董海鷹等[5]從我國高速鐵路的目標(biāo)－距離速度控制模式出發(fā)，設(shè)計(jì)了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的列車速度預(yù)測控制算法，具有一定的參考價(jià)值。目前為止，非線性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在反饋控制中的理論和應(yīng)用已有充分記錄，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為非線性參數(shù)化學(xué)習(xí)系統(tǒng)提供了自適應(yīng)控制技術(shù)的擴(kuò)展[6?7]。Kazuhiko 等[8?9]提出了一種自適應(yīng)輸出反饋控制方案，研究了使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋控制器的控制性能，評(píng)估結(jié)果具有一定的可行性。混合系統(tǒng)本身是一種連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)相互作用相互耦合的一類復(fù)雜系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)共存。列車運(yùn)行過程本身是一種連續(xù)變量和離散變量相互作用影響的過程。XU等[10]提出用一個(gè)混合模型預(yù)測控制框架來設(shè)計(jì)ATO系統(tǒng)的控制器，用于在硬約束條件下實(shí)現(xiàn)速度控制，但是追蹤精度還不盡理想。王龍生[11]提出基于混合系統(tǒng)模型預(yù)測控制HMPC的列車自動(dòng)駕駛策略，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了列車的準(zhǔn)時(shí)高效運(yùn)行。本文考慮首先對列車進(jìn)行精確建模，針對列車運(yùn)行過程動(dòng)力學(xué)特性的復(fù)雜性，建立基于混合系統(tǒng)的列車動(dòng)力學(xué)模型?；诨旌舷到y(tǒng)進(jìn)行建模可將列車動(dòng)力學(xué)特性中的連續(xù)狀態(tài)和離散狀態(tài)進(jìn)行整合，更準(zhǔn)確有效地分析列車的運(yùn)行狀態(tài)[12?13]。本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，為了提高列車控制器追蹤目標(biāo)曲線的精度，同時(shí)在一定程度上克服擾動(dòng)的影響，在預(yù)測控制的基礎(chǔ)上，提出引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制，構(gòu)成一種具有反饋補(bǔ)償?shù)念A(yù)測控制策略，并進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究。

1 混合系統(tǒng)列車動(dòng)力學(xué)模型

混合系統(tǒng)的建模方法在描述混合系統(tǒng)的行為特征方面的能力各不相同，不同的建模方法有各自的特點(diǎn)和便利之處。研究結(jié)果表明，混合系統(tǒng)的模型在一定的附加條件下都是等價(jià)的。

由于運(yùn)行阻力的非線性，隨著列車速度的增加，運(yùn)行阻力也跟隨速度逐漸變化，因而需要對其進(jìn)行線性化處理。運(yùn)行阻力分段線性化函數(shù)表示為

線性化處理后參數(shù)取值如表1。

表1 列車運(yùn)行阻力分段參數(shù)

選取其中任意一節(jié)車廂，例如第2節(jié)車廂，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

通過分段線性化的方法處理之后，對非線性列車模型式(3)進(jìn)行離散化，得到狀態(tài)空間方程為

仿真過程為了簡化計(jì)算，取列車車廂數(shù)為3，則有

式中：和分別為牽引力矩陣和制動(dòng)力矩陣?；旌线壿媱?dòng)態(tài)模型(MLD)具有一般性，混合系統(tǒng)的多個(gè)模型都可以轉(zhuǎn)化為MLD模型。利用MLD模型可在一個(gè)集成的框架下方便地對混合系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合[14]。

對式(5)展開得到

轉(zhuǎn)換得到的MLD方程為

輔助變量及輸入需要滿足的約束為

2 性能指標(biāo)函數(shù)

列車在實(shí)際運(yùn)行過程中，需要考慮執(zhí)行器飽和特性、列車安全限速和車廂間最大耦合力等約束條件，同時(shí)還需綜合考慮運(yùn)營準(zhǔn)時(shí)性、節(jié)能高效和乘客乘坐舒適度等性能指標(biāo)。性能指標(biāo)函數(shù)的選取是保證控制器設(shè)計(jì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的保障，同時(shí)需要滿足列車自動(dòng)駕駛條件的條件，通過優(yōu)化指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，使系統(tǒng)在未來的輸出滿足系統(tǒng)跟蹤要求[15]。

2.1 準(zhǔn)時(shí)性和定點(diǎn)停車

2.2 乘客乘坐舒適度

2.3 運(yùn)行節(jié)能

綜上所述，總的性能指標(biāo)函數(shù)將由3個(gè)部分組成，根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的權(quán)重，總的優(yōu)化函數(shù)為

將其化簡為向量形式有

式中：為優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)，也即控制增量的維數(shù)；為預(yù)測時(shí)域的步長，既是對未來個(gè)時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測。越小，控制機(jī)動(dòng)性越弱。為誤差權(quán)重矩陣，為控制權(quán)矩陣?？刂茩?quán)重矩陣的作用是對Δ的變化加以適度的限制。它是作為一種軟約束加入性能指標(biāo)之中，可以防止控制量過于劇烈的變化。

在預(yù)測控制中，為了使輸出()按一定響應(yīng)速度平滑地過渡到設(shè)定值，參考軌跡通常取為下一階滯后模型，有

3 控制器設(shè)計(jì)

本文提出的基于模型預(yù)測控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償控制原理如圖1所示。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償控制器在控制過程中對跟蹤誤差進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，并計(jì)算產(chǎn)生一個(gè)反饋補(bǔ)償控制量，對控制過程中的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。最終得到的控制律即是由這二者組成。這種控制結(jié)構(gòu)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)特性，可以減小控制系統(tǒng)誤差，使輸出精確跟隨既定曲線，保證系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋模型預(yù)測控制框圖

3.1 模型預(yù)測控制

預(yù)測控制只注重模型的功能，通常只實(shí)施當(dāng)前時(shí)刻的控制作用。采用模型預(yù)測控制來設(shè)計(jì)列車控制器，其優(yōu)勢在于可以充分考慮系統(tǒng)輸入及狀態(tài)約束同時(shí)處理多目標(biāo)優(yōu)化問題等優(yōu)點(diǎn)。模型預(yù)測控制一般包括預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正3個(gè)部分。令為優(yōu)化變量，則

未來輸出預(yù)測表示為

其中，

將預(yù)測輸出量代入性能指標(biāo)中，得到將最小化性能指標(biāo)等價(jià)于函數(shù)最小化混合整數(shù)二次規(guī)劃問題如下。

其中，

式中：為柔化后的參考軌跡曲線。由于邏輯變量及不等式約束的出現(xiàn)上式?jīng)]有解析解，需要將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)混合整數(shù)二次規(guī)劃問題進(jìn)行求解[17?18]。

考慮約束條件(9)，對其轉(zhuǎn)化得到

式中：F和F為每節(jié)車廂的最大牽引力和最大制動(dòng)力。

選取有效集法來解決二次規(guī)劃問題，通過求解等式約束的可行解，并不斷加以改進(jìn)，直至獲得最優(yōu)解。主要步驟為：

1) 假設(shè)在第次迭代中獲得可行解()；

4) 判斷是否獲得了最優(yōu)解。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償控制

為了簡化計(jì)算量，并保證實(shí)時(shí)性，采用BP單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)實(shí)時(shí)誤差進(jìn)行在線學(xué)習(xí)，得到誤差補(bǔ)償控制律。采用的權(quán)重更新規(guī)則方法即為梯度法。當(dāng)它收到期望誤差時(shí)，經(jīng)過訓(xùn)練，產(chǎn)生一個(gè)補(bǔ)償量，對模型預(yù)測控制得出的控制律進(jìn)行在線補(bǔ)償。對一個(gè)單輸入單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡圖

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一層的輸入為，輸出為，則每一層對應(yīng)各自的計(jì)算過程。

輸入層：連接系統(tǒng)的實(shí)時(shí)誤差，并將其直接傳遞至下一層

隱含層：數(shù)量為1，包含5個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算對激勵(lì)函數(shù)下的激勵(lì)值。隱含層采用Sigmoid函數(shù)作為其傳遞函數(shù)，輸入與輸出的關(guān)系為：

輸出層：進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算實(shí)時(shí)補(bǔ)償并輸出

定義優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

其中：和分別為目標(biāo)速度和實(shí)際速度值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的目標(biāo)即是使目標(biāo)函數(shù)最小，輸入層與隱含層權(quán)向量為w，隱含層與輸出層權(quán)向量為w。

輸出層的誤差梯度為

隱含層的誤差梯度為

目標(biāo)函數(shù)對輸入層與隱含層權(quán)向量w的修正公式為

目標(biāo)函數(shù)對隱含層與輸出層權(quán)向量w的修正公式為

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整的計(jì)算方法如下：

控制系統(tǒng)得到最終的控制量為MPC控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制的控制輸出的代數(shù)和，用最后得到的總控制律來作用于列車模型。因此，最終的控制量為

4 仿真結(jié)果分析

高速鐵路列車現(xiàn)多為動(dòng)力分散型動(dòng)車組，新建線上速度一般不超過350 km/h，本文選取的CRH3型動(dòng)車組參數(shù)如表2所示。控制器的參數(shù)如表3所示。速度控制器的功能實(shí)質(zhì)上是保證被控列車能夠準(zhǔn)確及時(shí)地跟隨列車運(yùn)行過程中的目標(biāo)曲線。

表2 CRH3列車參數(shù)

表3 控制器參數(shù)

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)挠行?，這里采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償作用于模型預(yù)測控制，讓列車跟隨一條時(shí)變的線段(該曲線在1 100 s進(jìn)行制動(dòng)減速)，如輸出圖形中紅色曲線所示，并與未采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制的模型預(yù)測控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證過程中，保證MPC控制器控制參數(shù)相同。

(a) 輸出；(b) 輸入；(c) 跟蹤誤差；(d) 加速度

對比分析圖3和圖4可知，2種控制方法均能實(shí)現(xiàn)對列車既定速度進(jìn)行一定程度的跟蹤，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制時(shí)，列車實(shí)際運(yùn)行速度波動(dòng)較大，調(diào)整時(shí)間較長。對比跟蹤誤差可知，傳統(tǒng)模型預(yù)測控制系統(tǒng)追蹤誤差比較大，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制后，系統(tǒng)只在速度急劇變化處存在一定的跟蹤誤差，平穩(wěn)運(yùn)行后誤差得到較大程度的消除，控制系統(tǒng)有較好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。同時(shí)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償控制后，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間較快，這在一定程度上提高了系統(tǒng)跟蹤性能。對比加速度結(jié)果圖，也可看出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋控制算法有更好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。

(a) 輸出；(b) 輸入；(c) 跟蹤誤差；(d) 加速度

5 結(jié)論

1) 針對列車運(yùn)行過程的非線性特性，以及混合系統(tǒng)基于非線性系統(tǒng)建模的優(yōu)越性，在列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中引入離散變量，建立了混合系統(tǒng)列車運(yùn)行模型，該模型可以更符合列車實(shí)際運(yùn)行特性。

2) 轉(zhuǎn)換列車模型為MLD形式，將列車運(yùn)行約束條件整合入控制律求解中，確保在有效滿足約束的條件下，提高列車控制器性能和列車運(yùn)行效率。

3) 為了提高列車控制器追蹤既定曲線精度，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償控制、模型預(yù)測控制的列車速度追蹤算法。該控制結(jié)構(gòu)通過對實(shí)際速度與既定速度之間的系統(tǒng)誤差進(jìn)行學(xué)習(xí)，動(dòng)態(tài)修正跟蹤誤差。

4) 通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提控制器性能。在相同的預(yù)測控制參數(shù)下，相比模型預(yù)測控制，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償和預(yù)測控制的控制方法有較高的控制精度，預(yù)期效果更好，證明本文所提的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反饋補(bǔ)償?shù)目刂品椒ň哂幸欢ǖ目尚行浴?/p>

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Automatic train optimization operation based on hybrid system modeling predictive control

TANG Minan1, 2, WANG Panqi1

(1.School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of M echanical and Electronical Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

Aiming at the problem that the automatic tracking speed of existing trains is not high, a model predictive control algorithm based on neural network feedback compensation control was proposed. According to the characteristics and advantages of the hybrid system, the auxiliary variables were introduced to establish the dynamic model of the hybrid train operation, which was convenient for solving the predictive control law with constraints. The secondary planning method was used to find the control action sequence that satisfies the various performance indicators of the train. The neural network feedback controller was used to learn the error between the system target speed and the actual speed and find a compensation control amount. The compensated control force was applied to the train system model. The simulation and experimental results show that the control structure includes compensation control strategy, which can reduce the system tracking error to a large extent, retain the advantages of model predictive control, and improve the control precision of the system.

hybrid system; neural network; model predictive control; automatic train operation; optimal operation

U281

A

1672 ? 7029(2019)06? 1527 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.024

2018?09?07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61663021)；甘肅省高等學(xué)?？蒲匈Y助項(xiàng)目(2017A-025)

湯旻安(1973?)，男，陜西勉縣人，教授，博士，從事智能交通系統(tǒng)、智能控制研究；E?mail：tangminan@yahoo.com

(編輯 蔣學(xué)東)