梁巖，閆佳磊，班亞云，陳淮

多跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁地震易損性損傷指標計算方法

梁巖，閆佳磊，班亞云，陳淮

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

以多跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁為例，考慮剛構(gòu)墩頂約束建立有限元非線性動力分析模型，進行損傷指標計算方法研究及其不確定性分析。研究結(jié)果表明，可采用基于柔度法的纖維單元模擬橋墩、非線性連接單元模擬球型支座以及零長度單元模擬橋臺；選取相對位移延性比及相對位移量定義橋墩、支座及橋臺在地震作用下的破壞狀態(tài)及對應(yīng)損傷指標。建立一種基于橋墩彎矩-曲率分析確定不同構(gòu)件破壞狀態(tài)、量化其損傷指標并綜合考慮地震動和損傷指標不確定性的地震易損性分析方法，該方法可為橋梁地震易損性分析提供參考。

橋梁工程；損傷指標；不確定性；地震易損性

目前，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量針對地震易損性與混凝土橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能退化相關(guān)的研究，柳春光等[1]研究了系統(tǒng)層面的時變地震易損性；趙珺等[2]在之前分析的基礎(chǔ)上，分析縱橫向地震作用下的區(qū)別并構(gòu)造出風(fēng)險性曲線，對易損性曲線進行了驗證。吳文朋等[3]結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)對地震易損性常用研究方法進行了總結(jié)。Tavares等[4]基于加拿大魁北克省三河市某橋梁，考慮地震動和橋梁主要構(gòu)件有限元建模參數(shù)的隨機性下對其進行地震易損性分析；CUI等[5]提出一種新的考慮點蝕以及混凝土開裂后腐蝕速率的變化的模型評估近海混凝土橋梁下部結(jié)構(gòu)的時變地震易損性。國內(nèi)外在RC橋梁地震易損性的分析方面取得了大量的成果，但在不同構(gòu)件破壞狀態(tài)的確定、其損傷指標的量化及通過不確定性分析對地震波進行調(diào)幅生成多條地震波以進行時變易損性分析的方面研究成果相對較少，且結(jié)論并不一致。本文以多跨連續(xù)剛構(gòu)橋梁為例，建立有限元非線性動力分析模型，進行損傷指標計算方法研究及其不確定性分析。分別模擬橋墩、支座、橋臺并定義其在地震作用下的破壞狀態(tài)及對應(yīng)的損傷指標，借助XTRACT軟件做彎矩?曲率分析，以此確定橋梁不同構(gòu)件的破壞狀態(tài)并量化其損傷指標，通過不確定性分析，對地震波進行調(diào)幅，生成150條地震波，并對RC橋梁結(jié)構(gòu)進行非線性動力時程分析。

1 基于OpenSEES的有限元模型建立

本文基于一座6跨(6×60 m=360 m)預(yù)應(yīng)力混凝土剛構(gòu)?連續(xù)梁橋，立面布置如圖1所示。主梁截面為等高單箱單室箱型，梁高3.35 m，單幅橋面寬12.2 m，采用 C50 混凝土。墩身采用分離式菱形實體墩，1號，4號及5號墩身采用 C40 混凝土；2號和3號墩為墩梁固接橋墩，墩身采用 C50 混凝土?？v筋及箍筋分別采用直徑為32 mm的HRB335級鋼筋及直徑為16 mm的R235級鋼筋，保護層厚度為0.09 m。地質(zhì)條件較好，橋墩基底主要為弱風(fēng)化巖。

單位：m

采用層厚為1.5 m的擴大基礎(chǔ)，材料為C25混凝土。該橋所在地區(qū)的抗震設(shè)防烈度為7度，地震分組為第1組，場地土為Ⅱ類場地。

1.1 主梁的模擬

橋梁震害資料表明：地震作用下，上部結(jié)構(gòu)進入塑性的可能性較小，且抗震設(shè)計中上部結(jié)構(gòu)通常采用彈性結(jié)構(gòu)設(shè)計，故本文建立有限元非線性動力分析模型，采用OpenSEES單元庫中的Elastic Beam Column單元模擬上部結(jié)構(gòu)。橋梁主梁截面積=9.5 m2；混凝土(C50)楊氏彈性模數(shù)=3.45×104MPa；泊松比=0.2；主梁截面扭轉(zhuǎn)慣性矩=25.8 m4；軸方向的截面抗彎慣性矩I=14.3 m4；軸方向的截面抗彎慣性矩I=82.4 m4。

1.2 橋墩的模擬

地震時橋墩需要承受巨大的地震作用，是較易發(fā)生震害損傷的構(gòu)件。采用OpenSEES單元庫中nonlinear Beam Column單元模擬橋墩的非線性特征。將構(gòu)件截面均定義為纖維截面，其橋墩截面和劃分后纖維截面如圖2~3所示。將縱向鋼筋每根劃為一個纖維；非約束混凝土沿保護層厚度方向劃分1層，共54個非約束混凝土纖維；箍筋約束混凝土共432個纖維，全截面共計570個纖維截面。

圖2 橋墩截面

圖3 橋墩纖維截面

圖4 支座恢復(fù)力模型

1.3 支座的模擬

地震中支座的破壞會直接威脅橋梁的安全，本文橋梁選取耐海洋大氣腐蝕的球型支座，采用非線性連接單元模擬。

1.4 橋臺的模擬

采用圖5所示的系統(tǒng)模擬橋臺，首先在梁端建立2個與主梁等寬的剛臂單元，其次，在剛臂單元的2個自由端節(jié)點處分別定義橋臺豎向、縱向以及橫向剛度，橋臺釆用zero-length element單元模擬。假設(shè)橋臺豎向為完全剛性，不考慮路基豎向剛度；地震波輸入方式均為縱向輸入，忽略側(cè)向橋臺填土的影響，假定橫向剛度無窮大；考慮橋頭伸縮縫的影響，采用Hyperbolic Gap Material模擬橋臺的縱向約束，如圖6所示。

圖5 橋臺模型

圖6 Hyperbolic Gap Material的受力模型

OpenSEES官網(wǎng)建議max=20 300 kN/m，ult= ?326 kN/m，cur=max，R=0.7，gap=?2.54 cm。本文橋?qū)?2.2 m，按照OpenSEES中推薦值計算可得Hyperbolic Gap Material分析參數(shù)：cur=max= 247 660 kN，ult=?3 977.2 kN，R=0.7，gap=?2.54 cm。

2 損傷指標分析

在1994年北嶺地震的損失報告中，加州交通部明確提出了橋梁不同的破壞準則及其相應(yīng)的損傷狀態(tài)，將橋梁的損傷狀態(tài)劃分為5個等級，分別是：無損傷、輕微損傷，中等損傷，嚴重損傷及完全破壞。損傷指標是對橋梁構(gòu)件極限狀態(tài)做出的定量描述，也是衡量橋梁構(gòu)件破壞程度的限值。本文依次選取相對位移延性比、相對位移量及相對位移量定義橋墩、支座及橋臺在地震作用下的破壞狀態(tài)及對應(yīng)的損傷指標。

2.1 橋墩損傷指標分析

HAZUS99(1999)報告基于橋梁的極限狀態(tài)，利用位移延性比定義了地震作用下橋梁從無損傷到完全破壞的過程中其橋墩5種破壞狀態(tài)的限值，如表1所示。表中，cy1為鋼筋首次屈服時的位移延性比；cy為截面等效屈服時的位移延性比；c4為橋墩截面邊緣混凝土壓應(yīng)變達到0.004時的位移延性比；cmax為橋墩達到最大破壞位移時的位移延性比，其最大位移延性比cmax可表示為cmax=c4+3。

表1 橋墩破壞狀態(tài)

式中：為懸臂橋墩的墩高；P為等效塑性鉸長度；Δcy和Δc4分別為橋墩截面等效屈服和截面邊緣混凝土應(yīng)變c=0.004時的墩頂相對位移。

橋墩受力特征屬于壓彎構(gòu)件，考慮箍筋約束作用，在對其進行截面彎矩?曲率分析時可假定軸壓比恒定，由截面內(nèi)力平衡關(guān)系可知：

式中：積分項和求和項分別為混凝土承擔(dān)的合力及鋼筋承擔(dān)的合力，針對保護層混凝土與核心混凝土采取不同的本構(gòu)關(guān)系。在保護層混凝土、核心區(qū)混凝土和鋼筋應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系已知的情況下，在截面上施加適當大小的軸力，

根據(jù)式(5)~(6)計算，從而獲得截面彎矩?曲率圖形。在橋梁抗震設(shè)計中通常將截面彎矩?曲率曲線簡化為理想彈塑性雙線性模型，截面的非線性由等效屈服曲率y和等效屈服彎矩y處的轉(zhuǎn)折來體現(xiàn)。

圖7 等效屈服曲率

圖8 橋墩彎矩-曲率曲線

由于采用延性抗震的設(shè)計理念，故橋墩具有一定非彈性變形能力以消耗地震能量，橋墩非彈性變形性能源于其塑性鉸區(qū)截面的塑性轉(zhuǎn)動能力。

塑性鉸區(qū)截面的位置會隨橋墩結(jié)構(gòu)形式的不同而變化，如懸臂墩的塑性鉸區(qū)域一般位于橋墩底部；通常橋墩頂、底部為剛構(gòu)墩的塑性鉸區(qū)。在懸臂墩墩底截面達到極限狀態(tài)時，其沿墩高的曲率分布如圖9所示。假定距墩底一定長度范圍內(nèi)存在等效塑性曲率段，其截面塑性曲率等于墩底截面最大塑性曲率p，等效塑性鉸長度P即為等效塑性曲率段長度，理論上，等效塑性鉸長度可以通過積分計算出來，但是由于難以確定實際的曲率分布函數(shù)，故本文采用簡化曲率計算塑性鉸長度。目前等效塑性鉸長度的主要計算方法如表3所示。

表2 各橋墩損傷指標的計算參數(shù)

注：軸力由橋墩自重與其部結(jié)構(gòu)自重2部分組成。

表3 等效塑性鉸長度計算

(a) 實際曲率；(b) 簡化曲率

我國公路橋梁抗震設(shè)計細則規(guī)定以下2式的較小值為p，其取值為：

式中：為塑性鉸截面到橋墩反彎點的高度。懸臂墩和剛構(gòu)墩的局部位移能力如圖10和圖11所示。

局部位移延性能力Δc的計算表達式為：

(16)

(17)

式中：LP為等效塑性鉸長度；ΔP為因塑性鉸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的理想塑性位移；為塑性鉸形成時的屈服位移；fY為橋墩簡化曲率分布中的理論屈服曲率；fP為距墩底LP內(nèi)截面的最大塑性曲率；fu為塑性鉸區(qū)的極限曲率；L為塑性鉸截面至反彎點的高度。

圖11 排架墩的局部位移能力

算例橋梁中2號和3號墩與主梁的連接方式為墩梁固結(jié)，在進行損傷指標計算時將2號和3號橋墩視為剛構(gòu)墩，假定橋墩中心處為反彎點。計算所得損傷指標值見表4。

表4 各橋墩損傷指標

2.2 支座損傷指標分析

支座作為橋梁易損構(gòu)件，其損害在橋梁震害中十分常見。橋梁支座的種類繁多，研究者根據(jù)不同支座類型的受力特性采用不同的指標來量化支座的損傷指標，如剪切應(yīng)變、相對位移及位移延性等。由于板式橡膠支座在地震作用下主要依靠其強大的剪切變形來抵消地震帶來的損害，故多以剪切應(yīng)變作為其損傷指標；聚四氟滑板支座在強震作用下主要是以支座的滑移和自身變形2種方式減輕地震損害，故常選用相對位移來定義其損傷指標。在實際工程中相對位移較剪切應(yīng)變和位移延性更能體現(xiàn)出支座的力學(xué)特性，目前的研究一般采用相對位移量作為支座的損傷指標，其損傷指標常用值見 表5。

表5 支座極限狀態(tài)

本文橋梁采用的支座類型為耐海洋大氣腐蝕的球形支座，屬于活動型鋼支座，故采用Nielson給出的支座損傷指標進行支座地震易損性的分析。

2.3 橋臺損傷指標分析

關(guān)于橋臺損傷狀態(tài)的研究較少，目前如何量化橋臺的損傷指標還沒有形成統(tǒng)一的方法。美國的MAZUS-MH-MR5對橋臺4種損傷狀態(tài)的判別標準進行了定性描述，認為輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷以及分別是指橋臺出現(xiàn)細小裂縫，橋臺位移超過2 in(5 cm)及橋臺出現(xiàn)豎向錯斷現(xiàn)象。鄭凱鋒等[12]選取5 cm為橋臺中等損傷指標值，輕微損傷、嚴重損傷和完全破壞值選取0.5，2.0和3.0分別乘以基準值5 cm。Nielson等[13]直接采用位移量作為量化橋臺地震損傷的指標，認為可將0.037 m和 0.146 m作為橋臺輕微損傷和中等損傷的損傷指標。Choi[14]認為橋臺主動變形量與臺后填土的沉降量有一定相關(guān)性，并在此基礎(chǔ)上給出了橋臺發(fā)生主動破壞的4個極限狀態(tài)：4，8，25和50 mm。何雙 等[15]參考國內(nèi)支座規(guī)格系列及Tavares D H將輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷及完全破壞的損傷指標限值分別定義為支座相對位移量為30，60，150及300 mm。

表6 橋臺極限狀態(tài)

本文以相對位移量作為量化橋臺地震損傷的指標，采用鄭凱鋒等人定義的橋臺損傷指標進行橋臺地震易損性的分析，如表6所示。

3 不確定性分析

地震需求分析和抗震能力分析中的不確定性是影響橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析不確定性的兩大部分，借鑒既有研究結(jié)果，為提高計算效率，本文考慮的不確定性為地震動和損傷指標的不確定性。

3.1 震動不確定性分析

人工合成波和實測地震波是目前研究分析中地震動記錄的主要來源?，F(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)的需求分析需要大量的地震動記錄輸入模型進行非線性時程分析。故本文基于優(yōu)先選用橋址場地附近同類地質(zhì)條件下的地震動記錄，滿足地震波主要周期與橋址卓越周期相接近的原則，選取考慮地震動的隨機性的實測地震波。

結(jié)合橋梁橋址的場地條件(7度設(shè)防，第1組，Ⅱ類場地)，按照抗震規(guī)范生成符合橋址場地地質(zhì)條件的目標反應(yīng)譜，然后根據(jù)目標反應(yīng)譜在PEER地震動數(shù)據(jù)庫中選取10條震級為7級左右的實測地震動記錄作為橋梁非線性動力分析的原始地震波，反應(yīng)譜如圖12所示。

本文進行橋梁的地震易損性分析采用的地震動強度指標為美國地震工程界中廣泛應(yīng)用的并以結(jié)構(gòu)第1階周期1.012 s所對應(yīng)的實測地震譜加速度作為調(diào)整基準，按比例將其調(diào)整為在0.01~1.50內(nèi)均勻分布的地震波，形成用于橋梁結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析的10組共150條不同強度的地震動。IDA分析方法中地震波的調(diào)幅公式為：

式中：為第i次調(diào)幅后的地震動記錄；a(t)為原始地震動記錄；ki為調(diào)幅系數(shù)。

3.2 結(jié)構(gòu)損傷指標不確定性分析

目前國內(nèi)多數(shù)橋梁地震易損性的研究均假定其與設(shè)計參數(shù)和標準值一致，即在進行易損性分析時認為橋梁的抗震能力是固定值。然而受多重因素的影響，力學(xué)參數(shù)具有一定隨機性；標準值是按數(shù)量統(tǒng)計方法確定的具有不低于某一保證率的材料力學(xué)參數(shù)；實際上受設(shè)計、制造、安裝等誤差以及施工工藝水平的影響，橋梁構(gòu)件的幾何尺寸在允許的范圍內(nèi)會出現(xiàn)一定的偏差。

目前考慮材料隨機性對地震易損性的影響和結(jié)構(gòu)抗震能力的不確定性是考慮結(jié)構(gòu)隨機性的地震易損性分析的2種主要方法。前者基于拉丁超立方抽樣技術(shù)對結(jié)構(gòu)材料進行隨機組合生成多組橋梁樣本，并對其進行非線性動力分析，最后采用全概率方法繪制結(jié)構(gòu)的易損性曲線；后者在進行橋梁結(jié)構(gòu)理論易損性分析中，通常假定結(jié)構(gòu)的地震需求d和抗震能力c服從對數(shù)正態(tài)分布，橋梁結(jié)構(gòu)的地震需求的不確定性體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)材料與幾何尺寸的隨機不確定性，因此橋梁結(jié)構(gòu)的抗震能力也具有一定不確定性。地震易損性函數(shù)中橋梁構(gòu)件抗震能力對數(shù)正態(tài)分布的中位值c與對數(shù)標準差c分別表示橋梁構(gòu)件在不同損傷狀態(tài)下的損傷指標及抗震能力的不確定性。

Nielson[8]根據(jù)經(jīng)驗采用變異系數(shù)(COV)描述橋梁構(gòu)件抗震能力的不確定性，建議取0.25作為構(gòu)件輕微損傷和中等損傷的變異系數(shù)，取0.5作為構(gòu)件嚴重損傷和完全破壞的變異系數(shù)。對數(shù)標準差c的計算公式為：

根據(jù)Nielson提出的變異系數(shù)考慮橋梁構(gòu)件抗震能力的不確定性，橋梁各構(gòu)件不同損傷狀態(tài)下的損傷指標c和不確定性c如表7所示。

表7 不同構(gòu)件損傷指標及不確定性

4 結(jié)論

1) 闡述OpenSEES非線性有限元模型的建立過程，包括材料、單元的選取，橋墩、支座、橋臺的模擬方法等；采用纖維模型能夠較好地模擬橋墩的彎曲變形和軸向變形，支座模擬可采用恢復(fù)力模型來表達支座的非線性特性，橋臺可采用剛臂單元與零長度單元相結(jié)合的方法進行模擬。

2) 研究橋梁結(jié)構(gòu)常見的破壞準則，對易損性研究中橋梁構(gòu)件現(xiàn)有的損傷指標進行分析，選取位移延性比，作為算例橋墩的損傷指標，利用彎矩?曲率曲線分析的方法計算各橋墩的損傷指標限值，選取相對位移作為文橋梁支座和橋臺的損傷指標，并確定支座和橋臺的損傷指標限值。

3) 在綜合考慮地震動和結(jié)構(gòu)損傷指標的不確定性的情況下，結(jié)構(gòu)的地震易損性分析結(jié)果更加接近實際情況。地震的不確定性可采用以結(jié)構(gòu)第1階周期所對應(yīng)的實測地震譜加速度作為調(diào)整基準生成相應(yīng)多條不同強度的地震波用于橋梁結(jié)構(gòu)非線性動力時程分析；基于Nielson提出的考慮橋梁構(gòu)件抗震能力的不確定性的變異系數(shù)計算不同損傷狀態(tài)下的損傷指標和不確定性，進而進行損傷指標的不確定性分析。

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Analysis of calculation method for seismic fragility index of multi span continuous rigid frame bridge

LIANG Yan, YAN Jialei, BAN Yayun, CHEN Huai

(College of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

A multi-span and continuous rigid frame bridge was taken as an example, and considering the constraint of rigid frame pier top, the nonlinear finite element model of bridges was modeled and the computational method of damage index and its uncertainty analysis were studied. It is concluded that: the fiber element based on flexibility method, nonlinear connection element and zero-length element are used respectively to simulate the pier, spherical bearing and abutment; the ductility ratio of relative displacement and relative displacement are selected to define failure states of the pier, bearing and abutment and its corresponding damage index under the earthquake action. The seismic fragility analysis method in this paper is based on the moment curvature analysis of piers to determine failure states of different components, quantifying the damage index and take the uncertainties of the seismic oscillation and damage index into consideration can provide reference for seismic fragility analysis of bridges.

bridge engineering; damage index; uncertainty; seismic fragility

U442.5+5

A

1672 ? 7029(2019)06? 1466 ? 10

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.016

2018?07?25

國家自然科學(xué)基金資助項目(51608488)

梁巖(1986?)，男，河南新安人，副教授，博士，從事鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性及抗震性能、既有橋梁地震易損性分析及工程結(jié)構(gòu)全壽命周期設(shè)計等研究；E?mail：liangyan@zzu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)