曲廣琇，任鵬

基于雙屈服條件準則的橫觀各向同性本構(gòu)模型研究及其數(shù)值模擬

曲廣琇1，任鵬2

(1. 貴州省交通規(guī)劃勘察設計研究院股份有限公司，貴州 貴陽 550001；2. 中海地產(chǎn)中海發(fā)展(廣州)有限公司，廣東 廣州 510600)

為研究層狀巖體的力學特性，提出基于雙屈服條件強度準則的本構(gòu)模型。基于雙屈服條件強度準則，聯(lián)合橫觀各向同性的廣義虎克定律剛度矩陣建立考慮橫觀各向同性的本構(gòu)模型，并結(jié)合巖石單軸壓縮試驗數(shù)據(jù)，通過最小二乘法擬合該模型的參數(shù)；實現(xiàn)該模型的單軸壓縮試驗數(shù)值模擬，并通過室內(nèi)單軸壓縮試驗結(jié)果對數(shù)值模擬結(jié)果進行驗證，分析模型的可靠性。研究結(jié)果表明：本文提出的本構(gòu)模型在層狀巖體的力學分析方面具有適用性，為層狀巖體力學特性研究及層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析奠定了基礎。

橫觀各向同性；本構(gòu)模型；雙屈服條件強度準則；數(shù)值模擬

層狀巖質(zhì)邊坡廣泛分布于我國西南地區(qū)，其明顯的橫觀各向同性力學特性對邊坡的穩(wěn)定性有著顯著影響，因此如何建立適用的本構(gòu)模型以探究其力學行為具有重要的工程實踐意義。關于橫觀各向同性巖石的本構(gòu)模型研究，國內(nèi)外學者進行了大量研究。劉運思等[1]通過室內(nèi)試驗對橫觀各向同性巖體的彈性參數(shù)進行了研究。Gonzaga等[2]通過三軸壓縮試驗研究了如何確定橫觀各向同性巖石的力學參數(shù)。ZHANG等[3?5, 11]通過不同試驗手段研究了橫觀各向同性巖石的破壞機理，探討了加載速率對破壞過程的影響。熊良宵等[6?8]采用數(shù)值模擬方法，探討了橫觀各向同性巖體的力學特性。Colak等[9?10]對橫觀各向同性巖體的破壞強度準則進行了研究。上述研究成果大都基于Hoek-Brown準則，描述橫觀各向同性巖體的強度和變形特征，并提出不同的強度準則和彈塑性本構(gòu)模型，但大多研究成果僅從強度或者變形特征這種單一因素考慮橫觀各向同性巖體的本構(gòu)模型，如何科學地描述層狀巖石的強度和變形特征仍值得商榷。基于前人研究成果，并考慮層狀巖體破壞受層理面影響顯著的特點，本文提出基于雙屈服條件強度準則，聯(lián)合橫觀各向同性的廣義虎克定律剛度矩陣，從應力、應變2個因素考慮，建立橫觀各向同性巖體的本構(gòu)模型，并實現(xiàn)該模型的數(shù)值模擬的方法。通過室內(nèi)單軸壓縮試驗結(jié)果對數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，驗證本文提出的本構(gòu)模型及其數(shù)值模擬方法的適用性及可靠性，為層狀巖體力學特性研究及層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析提供依據(jù)和參考。

1 橫觀各向同性巖石本構(gòu)模型研究

1.1 強度準則建立

對于具有層狀橫觀各向同性參數(shù)的巖石，Barton提出用雙直線摩爾庫倫剪切準則描述。針對層理狀巖石的層面方向易發(fā)生滑移破壞的特性，提出層理面的強度參數(shù)c和φ比巖體部分的強度參數(shù)和小，如圖1所示，圖中壓應力為正，層理面的強度直線與巖體的強度莫爾圓相交。

圖1 層狀結(jié)構(gòu)巖石的雙直線強度準則

對于沒有層理面的巖體的任意角度面上應力狀態(tài)如式(1)，此時的巖體強度滿足式(2)所示準則：

式中：σ為法向應力；為切向應力；1為最大主應力；3為最小主應力；為任意面與水平面夾角；為巖體的黏聚力；為巖體的摩擦角。

此時的破裂面傾角為：

此時的最大主應力即巖體的抗壓強度1max為：

當巖體內(nèi)存在層理面時，層理面上的破壞滿足準則式(5)。如圖1中虛線所示，當巖層面傾角1或2時，層狀巖石的強度準則仍然遵循巖體部分的破壞準則，強度為1max；但是當1<<2時，層理面先與巖體的破裂面破壞，則強度由層理面控制，此時的破裂面=，則強度如式(6)：

式中：c為層理面的黏聚力；φ為層理面的摩擦角；為層理面傾角；1β為層理面傾角為控制時的強度值。

將上式對求導，求得最小強度時的傾角為：

強度最小值1min為：

則壓縮強度的范圍為∈[1min,1max]，圖中的1和2的點是指巖體和層理面同時破壞的情況，也就是巖體剪切與層理面滑移復合破壞。根據(jù)各個定義令1β1max,可求得1和2如式(9)，可以發(fā)現(xiàn)1和2的取值與巖體的強度參數(shù)、層理面的強度參數(shù)及圍壓有關。

1.2 強度參數(shù)估計

基于上述強度準則，對于巖體的強度參數(shù)，一般可采用三軸試驗，通過不同圍壓下強度莫爾圓，擬合公切線即可得巖體的強度參數(shù)，本文僅基于單軸壓縮試驗，根據(jù)式(3)和式(4)進行估計。統(tǒng)計不同傾角試樣的破裂面傾角和單軸強度，如表1所示。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明0°，15°，30°和90°的主破裂面傾角相差較小，說明30°<1<45°，60°<2<90°。

為了估計巖體的參數(shù)值，求得的平均值66.125°代入式(3)可得：

表1 不同傾角試樣的單軸試驗強度和破裂面傾角

此處為單軸壓縮,則σ=0，將單軸強度的均值141.41 MPa代入式(4)可求得黏結(jié)力為：

對于層理面的強度參數(shù)c和φ可根據(jù)式(6)求得，將層理面傾角為45°和60°的單軸抗壓強度代入式(6)聯(lián)立方程組為：

解得c=5.91 MPa，φ=24.10°。查閱相關地質(zhì)手冊，對于常見的板巖、頁巖等層狀巖石的內(nèi)摩擦角在20°~55°之間，黏聚力在2~30 MPa之間，參數(shù)估計值在合理范圍內(nèi)。

1.3 橫觀各向同性本構(gòu)模型構(gòu)建

前文已建立了強度準則，但它僅能反映橫觀各向同性巖石的強度特征。為了反映橫觀各向同性巖石的變形各向異性特征，基于雙屈服條件理論，引入橫觀各向同性廣義虎克定律彈性剛度矩陣，建立基于橫觀各向同性強度和變形特征的本構(gòu)模型。

則局部坐標系σ′i′表示的應力分量可以通過旋轉(zhuǎn)變換矩陣獲得：

式中：[]為旋轉(zhuǎn)張量；[]′為局部坐標系下的應力張量；[]為全局坐標系下的應力張量。

層理面方向上的切向牽引力分量，用表示，定義為：

與之對應的應變分量為：

基于廣義應力與應變分量的虎克定律的增量方程表達式為：

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型建立

為了驗證橫觀各向同性的雙屈服直線準則對層狀巖石的適用性和優(yōu)越性，擬采用單軸壓縮數(shù)值模擬試驗的方式驗證強度和變形的各向異性特征，并與室內(nèi)試驗結(jié)果和理論計算結(jié)果進行比較。其中，室內(nèi)試驗為單軸壓縮試驗，本文僅提取試驗結(jié)果，對試驗過程不做累述。

本文的數(shù)值模型是基于FLAC3D技術(shù)針對橫觀各向同性本構(gòu)模型進行的二次開發(fā)。對頭文件(.h)和源文件(.cpp)進行修改完成后，將解決方案的C++環(huán)境調(diào)節(jié)到Debug和相應的操作系統(tǒng)版本(win32或x64)，如圖3-8，將解決方案的配置屬性中的調(diào)試命令設置為FLAC3D5.0安裝目錄下/exe64/ flac3d500_ gui_64.exe，將輸出文件位置設置為FLAC3D5.0的安裝文件夾下的exe64文件夾，則生成的動態(tài)鏈接庫文件modetransubiquitl005_64.dll將自動保存至相應位置，點擊調(diào)試按鈕，生成解決方案，自動打開FLAC軟件，通過config cppudm和model load modetransubiquitl005_64.dll加載完成調(diào)用調(diào)試。

計算模型采用與室內(nèi)試驗相同的圓柱體，尺寸為標準試件尺寸：直徑為50 mm，高100 mm。試件層面傾角0°~90°，變化梯度為15°，建立的三維數(shù)值模型如圖2所示。模型參數(shù)如表2所示。

表2 模型參數(shù)表

圖2 三維網(wǎng)格模型

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 應力-應變曲線

圖3數(shù)據(jù)表明：單軸壓縮數(shù)值模擬的應力?應變曲線是遵循理想彈塑性體的變形關系。受力巖石前期彈性特征明顯，屈服之前的應力?應變可簡化為線彈性，這與數(shù)值模擬的結(jié)果相似，只是在壓縮破壞階段，室內(nèi)試驗結(jié)果巖石表現(xiàn)為脆性，而數(shù)值試驗結(jié)果有一定的強度發(fā)展。圖3還可以看出不同傾角的模型試驗結(jié)果屈服強度各不相同，這反映了橫觀各向同性層狀巖石強度的各向異性；觀察不同傾角應力?應變曲線彈性階段斜率，遵循變形特性的各向異性。所以從強度和變形2個方面驗證了該本構(gòu)模型的合理性、適用性和可行性。單軸壓縮數(shù)值模擬試驗結(jié)果數(shù)據(jù)見表3。

圖3 不同傾角試樣的單軸模擬應力-應變曲線

表3 單軸壓縮數(shù)值模擬試驗結(jié)果

2.2.2 壓縮強度對比

對比室內(nèi)實測單軸壓縮強度和數(shù)值模擬計算結(jié)果見表4。兩者相差較小，最大偏差=5.18%。由于相關參數(shù)是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)計算擬合得到的，所以相差較小，這也說明了雙直線強度準則對該類層狀巖石的適用性。

觀察圖4，將試驗數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)和理論計算曲線進行對比，理論曲線與模擬數(shù)據(jù)幾乎重合，驗證了數(shù)值模型的準確性。所以該本構(gòu)模型能夠反映該類巖石的強度各向異性。

2.2.3 視彈性模量對比

將表5中單軸數(shù)值模擬的視彈性模量與室內(nèi)試驗擬合曲線結(jié)果進行對比，見圖5。數(shù)據(jù)分析表明：單軸模擬壓縮的不同角度的彈性模量與擬合曲線基本吻合。然后，再對比單軸數(shù)值模擬的視彈性模量與室內(nèi)試驗值，偏差在8.32%的范圍內(nèi)，說明該本構(gòu)模型能夠反映彈性橫觀各向同性巖石的變形各向異性。

表4 數(shù)值模擬值與室內(nèi)試驗值對比

圖4 單軸模擬、理論計算與室內(nèi)試驗強度對比圖

表5 數(shù)值模擬值與室內(nèi)試驗值對比

圖5 單軸模擬、理論計算與室內(nèi)試驗視彈性模量對比

3 結(jié)論

1) 基于雙屈服條件強度準則，結(jié)合橫觀各向同性的廣義虎克定律剛度矩陣，從應力、應變2方面構(gòu)建考慮橫觀各向同性的本構(gòu)模型。

2) 建立基于雙屈服條件準則的橫觀各向同性本構(gòu)模型的數(shù)值計算方法，并通過室內(nèi)試驗結(jié)果對數(shù)值方案進行了驗證。研究結(jié)果表明：本文提出的本構(gòu)模型及其數(shù)值模擬方法可靠、適用。

3) 層狀巖體的橫觀各向同性特征對邊坡的穩(wěn)定性影響相當顯著。橫觀各向同性巖體通過影響層狀巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)模式進而影響其穩(wěn)定性。工程實踐中，必須對層狀巖質(zhì)的橫觀各向同性引起重視。

4) 本文并未考慮地下水對層狀巖體的影響，對于物質(zhì)組成中易發(fā)生軟化的層狀巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析，有待進一步探究。

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A study of transverse isotropy model based on double yield conditions and its numerical simulation

QU Guangxiu1, REN Peng2

(1. Guizhou Transportation Planning Survey & Design Institute Co., Ltd, Guiyang 550001, China; 2. China Overseas Property Co., Ltd, (Guangzhou), Guangzhou 510600, China)

In order to study the mechanical properties of stratified rock mass, a constitutive model based on the strength criterion of double yield condition is proposed. Based on the strength criterion of double yield condition, the constitutive model considering transverse isotropy was established by combining the generalized Hooke's law stiffness matrix. The numerical simulation of the model was carried out, and the numerical simulation results were verified by the results of the laboratory test and the reliability of the model was analyzed. The results show that the constitutive model presented in this paper is applicable to the mechanical analysis of stratified rock mass and provides a foundation for the study of the mechanical characteristics of stratified rock mass and the stability analysis of stratified rock slope.

transverse isotropy; the constitutive model; double yield condition strength criterion; numerical simulation

TU458

A

1672 ? 7029(2019)06? 1448 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.013

2018?08?01

曲廣琇(1982?)，男，吉林通化人，高級工程師，從事路基防護基礎處理和工程造價等方面的研究；E?mail：58794826@qq.com

(編輯 涂鵬)