胡惠仁，秦衛(wèi)星, 2，吳衛(wèi)東，周作霖

均質(zhì)地基基質(zhì)吸力演化及影響參數(shù)顯著性分析

胡惠仁1，秦衛(wèi)星1, 2，吳衛(wèi)東3，周作霖1

(1. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114；3. 田納西大學(xué)查塔努加分校 土木與化學(xué)工程系，美國(guó) 田納西州 查塔努加 TN37403)

基于Richards瞬態(tài)非飽和滲流方程和若干合理假定，引入Gardner土?水特征曲線模型，給出均質(zhì)地基降雨過(guò)程基質(zhì)吸力瞬態(tài)解析解并利用有限元方法進(jìn)行驗(yàn)證。將去飽和系數(shù)、飽和滲透系數(shù)、儲(chǔ)水能力、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)等5個(gè)主要參數(shù)采用正交分析法水平組合，通過(guò)方差分析對(duì)比各參數(shù)對(duì)雨水入滲時(shí)基質(zhì)吸力最大改變量、變化面積和影響深度的影響程度，進(jìn)而得到影響地基基質(zhì)吸力變化的主導(dǎo)因素。研究結(jié)果表明：降雨入滲過(guò)程地基中上部土體基質(zhì)吸力不斷減小，基質(zhì)吸力變化面積和受影響深度不斷增加，深部地基土體基質(zhì)吸力幾乎不變；去飽和系數(shù)、飽和滲透系數(shù)和儲(chǔ)水能力等土體水力參數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力最大改變量具有高顯著性影響，去飽和系數(shù)和儲(chǔ)水能力對(duì)基質(zhì)吸力變化面積具有顯著性影響，飽和滲透系數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力影響深度具有高顯著性影響。研究成果可為實(shí)際均質(zhì)地基工程中降低雨水入滲對(duì)地基承載力不利影響的土料滲流特性改良提供技術(shù)支持。

均質(zhì)地基；基質(zhì)吸力；影響參數(shù)；方差分析；降雨入滲

確定地基承載力是進(jìn)行基礎(chǔ)類型選擇及強(qiáng)度設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。Vanapalli等[1?3]研究指出地基承載力受到基質(zhì)吸力雙向影響：一方面，在低基質(zhì)吸力范圍內(nèi)隨基質(zhì)吸力增大而快速線性增加，基質(zhì)吸力等于進(jìn)氣值時(shí)達(dá)到峰值；另一方面，在高基質(zhì)吸力范圍內(nèi)隨基質(zhì)吸力增大而非線性緩慢降低，并逐漸趨于穩(wěn)定。地基基質(zhì)吸力常因降雨入滲而變化，進(jìn)而改變地基承載力，給地基基礎(chǔ)的安全帶來(lái)不利影響[4?5]。因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)降雨入滲作用下地基基質(zhì)吸力演變規(guī)律，確定起主導(dǎo)作用的影響因素，對(duì)正確評(píng)價(jià)地基承載性能、及時(shí)采取針對(duì)性預(yù)防措施防止地基失穩(wěn)破壞具有重大現(xiàn)實(shí)意義。解析法因能直觀顯示定解問(wèn)題對(duì)邊界條件的響應(yīng)，方便對(duì)各影響因素進(jìn)行參數(shù)敏感性分析等優(yōu)點(diǎn)，在土體雨水入滲規(guī)律研究中得到廣泛應(yīng)用。Srivastava等[6]率先基于Richards一維非飽和滲流方程獲得了均質(zhì)和分層土層的瞬態(tài)滲流解析解，并探究了降雨過(guò)程土層基質(zhì)吸力演化規(guī)律。WU等[7?8]推導(dǎo)了單層和雙層土滲流和變形耦合下的基質(zhì)吸力解析解。分析了雨強(qiáng)與飽和滲透系數(shù)之比、去飽和系數(shù)等參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)基質(zhì)吸力變化規(guī)律。詹良通等[9]建立了降雨入滲條件下無(wú)限長(zhǎng)斜坡內(nèi)水分運(yùn)移模型，得到了地下水位平行坡面且保持不變情況下斜坡基質(zhì)吸力解析解。李寧等[10]采用傅里葉積分變換推導(dǎo)了降雨強(qiáng)度小于和大于土體飽和滲透系數(shù)情況下斜坡入滲解析解，對(duì)不同雨強(qiáng)入滲作用下斜坡內(nèi)基質(zhì)吸力演化過(guò)程進(jìn)行了研究。邱清文等[11]基于二維非飽和土滲流控制方程，以單位梯度邊界作為土質(zhì)覆蓋層底部邊界條件推導(dǎo)出可考慮任意初始條件的降雨入滲解析解。由此可見(jiàn)，目前采用解析解進(jìn)行土體雨水入滲規(guī)律及影響因素敏感性分析方面已取得豐富成果，但研究對(duì)象主要是一般土層、邊坡，多研究單因素變化對(duì)雨水入滲過(guò)程的影響，沒(méi)有考慮多因素的交叉和相互作用，難以真正確定對(duì)入滲過(guò)程起主導(dǎo)作用的影響因素。本文首先基于Richards瞬態(tài)非飽和滲流方程，根據(jù)均質(zhì)地基水文地質(zhì)特征引入合理假定和Gardner土?水特征曲線模型，利用拉普拉斯變換給出降雨入滲作用下均質(zhì)地基基質(zhì)吸力解析解，并與有限元模擬結(jié)果對(duì)比證明其正確性。然后將主要影響參數(shù)采用正交分析法水平組合，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行方差分析，得到雨水入滲時(shí)各參數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力最大改變量、變化面積和影響深度的影響 程度。

1 雨水入滲過(guò)程地基基質(zhì)吸力解析解

1.1 基本假定

根據(jù)非飽和均質(zhì)地基的水文地質(zhì)特征，引入如下基本假定：1) 地基土體均質(zhì)且各向同性，雨水入滲過(guò)程土體孔隙保持不變；2) 地下水位距地基表面較遠(yuǎn)，降雨入滲過(guò)程水位保持不動(dòng)；3) 以雨強(qiáng)入滲，且降雨過(guò)程降雨強(qiáng)度恒定?；谏鲜黾俣?，繪制雨水入滲作用下地基基質(zhì)吸力計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

1.2 控制方程及方程化簡(jiǎn)

由Richards瞬態(tài)非飽和滲流方程，結(jié)合上述假定條件可得混合格式的非飽和地基滲流控制方程：

式中：k為非飽和土體滲透系數(shù)，cm/h；z為研究點(diǎn)相對(duì)地下水位的位置，cm；hm為z處基質(zhì)吸力，cm；θ為體積含水量，cm3/cm3；t為時(shí)間，h。

為解決非飽和土滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力高度非線性關(guān)系給式(1)求解造成的困難，采用式(2)和(3)表述的Gardner土?水特征曲線模型來(lái)描述地基滲透系數(shù)，體積含水量與基質(zhì)吸力h的關(guān)系[12]：

式中：k為滲透系數(shù)，cm/h；為去飽和系數(shù)，cm?1；θ為殘余體積含水量，cm3/cm3；θ為飽和體積含水量，cm3/cm3；其他參數(shù)同上。

將式(2)和(3)代入式(1)得：

1.3 初始條件及邊界條件

1.3.1 初始條件

采用前期降雨強(qiáng)度q時(shí)穩(wěn)定滲流場(chǎng)作為地基初始狀態(tài)，可得地基初始基質(zhì)吸力分布為：

式中：0為地下水位處=0基質(zhì)吸力值，通常0=0 cm；其他參數(shù)同上。

1.3.2 邊界條件

在任意時(shí)刻，地基地下水位處=0基質(zhì)吸力h=h0，地表處=入滲流量為后期降雨強(qiáng)度q。

1.4 基質(zhì)吸力解析解

參照文獻(xiàn)[6]的處理方法，將式(4)和初始與邊界條件化簡(jiǎn)，再通過(guò)拉普拉斯變換得到瞬態(tài)非飽和滲透標(biāo)準(zhǔn)化滲透系數(shù)[13]，進(jìn)而可求得任意時(shí)刻非飽和地基基質(zhì)吸力解析解：

從式(6)可知，隨著λ增大，式中累積求和項(xiàng)數(shù)值趨于恒定。通過(guò)對(duì)比λ?1和λ對(duì)應(yīng)式(6)的結(jié)果之差是否滿足計(jì)算精度來(lái)確定的最大值。

1.5 基質(zhì)吸力解析解驗(yàn)證

分別利用Geo-Studio軟件的有限元計(jì)算模塊SEEP/W和本文獲得的解析解研究降雨入滲時(shí)非飽和均質(zhì)地基基質(zhì)吸力演化過(guò)程，以驗(yàn)證式(6)所示非飽和地基基質(zhì)吸力解析解的正確性。

某均質(zhì)地基，地下水位距離地表10 m，土體飽和滲透系數(shù)k為0.36 cm/h，去飽和系數(shù)為0.001 cm?1，儲(chǔ)水量(θ?θ)為0.2 cm3/cm3。取長(zhǎng)20 m，高10 m范圍地基，建立如圖2所示的均質(zhì)地基降雨入滲計(jì)算有限元數(shù)值模型。根據(jù)水文氣象監(jiān)測(cè)資料，前期沒(méi)降雨，后期發(fā)生總降雨量為207.5 mm的強(qiáng)降雨，降雨歷時(shí)24 h，降雨過(guò)程地下水位保持不變。因此，前期降雨強(qiáng)度q為0 cm/h，后期平均降雨強(qiáng)度q為0.864 cm/h。

整個(gè)降雨入滲過(guò)程非飽和地基基質(zhì)吸力演化規(guī)律見(jiàn)圖3。圖中點(diǎn)代表解析解結(jié)果，線代表有限元模擬結(jié)果。從圖3可見(jiàn)，降雨入滲過(guò)程中上部地基土體基質(zhì)吸力大小隨著時(shí)間推移不斷減小，基質(zhì)吸力最大改變量Δh，變化面積和受影響深度max不斷增加，超過(guò)影響深度max后的深部地基土體基質(zhì)吸力幾乎保持不變。

圖2 有限元數(shù)值模型

圖3 不同時(shí)刻基質(zhì)吸力分布圖

2種方法獲得的雨水入滲作用下地基基質(zhì)吸力h大小和變化規(guī)律幾乎一致。因此，本文推求的基質(zhì)吸力解析解可用于快速預(yù)測(cè)雨水入滲過(guò)程非飽和均質(zhì)地基基質(zhì)吸力演變規(guī)律。

2 基于正交設(shè)計(jì)的基質(zhì)吸力影響因素顯著性分析

圖3表明中上部地基基質(zhì)吸力會(huì)因降雨入滲減小，進(jìn)而弱化地基承載力，給地基基礎(chǔ)的安全帶來(lái)非常不利的影響。因此，確定對(duì)地基基質(zhì)吸力起主導(dǎo)作用的影響因素，對(duì)采取針對(duì)性預(yù)防措施防止地基失穩(wěn)破壞非常重要。由式(6)可知，地基任意一點(diǎn)的基質(zhì)吸力是土體飽和滲透系數(shù)、去飽和系數(shù)和儲(chǔ)水能力、降雨強(qiáng)度和降雨歷時(shí)等變量的非線性函數(shù)，難以直接比較各參數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力的影響程度，因而不好確定哪些因素是影響地基基質(zhì)吸力變化的主導(dǎo)因素。

正交試驗(yàn)分析法因試驗(yàn)數(shù)少、使用方便以及分析效率高等特點(diǎn)，在多因素顯著性分析中廣泛應(yīng)用[14?15]。為此，本文采用正交試驗(yàn)分析法，對(duì)不同影響因素進(jìn)行水平組合設(shè)計(jì)正交計(jì)算方案，根據(jù)式(6)計(jì)算各方案的基質(zhì)吸力大小，然后按照方差分析得到各因素對(duì)基質(zhì)吸力的影響程度，進(jìn)而明確影響基質(zhì)吸力變化的主導(dǎo)影響因素。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與指標(biāo)選擇

為分析土體水力參數(shù)及降雨等因素對(duì)地基基質(zhì)吸力的影響，將飽和滲透系數(shù)k，去飽和系數(shù)，儲(chǔ)水能力θ?θ，降雨強(qiáng)度q和降雨歷時(shí)等5個(gè)主要參數(shù)作為控制因素，分別用A，B，C，D和E表示，并以本文1.5節(jié)采用的計(jì)算參數(shù)值為基準(zhǔn)概化為4個(gè)水平，采用正交分析法組合，見(jiàn)表1。將圖3中用來(lái)描述基質(zhì)吸力h的最大改變量Δh，變化面積和影響深度max作為3個(gè)正交試驗(yàn)指標(biāo)，研究上述5個(gè)因素按4個(gè)水平變化時(shí)3個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的響應(yīng)。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

2.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表1所示5個(gè)因素4個(gè)水平取值，采用式(6)計(jì)算正交試驗(yàn)表2所示16個(gè)試驗(yàn)方案相應(yīng)的地基基質(zhì)吸力值，統(tǒng)計(jì)各方案基質(zhì)吸力的最大改變量Δh，變化面積和影響深度max，見(jiàn)表2。

表2 正交試驗(yàn)方案計(jì)算結(jié)果

2.3 方差分析

2.3.1 計(jì)算偏差平方和與顯著性統(tǒng)計(jì)量

結(jié)果指標(biāo)為(=1，2，3，分別對(duì)應(yīng)Δh，和max)時(shí)，(=A，B，C，D，E)因素對(duì)應(yīng)的偏差平方和Q如下：

式中：a為因素每個(gè)水平重復(fù)的試驗(yàn)次數(shù)，4；b為因素的水平個(gè)數(shù)，4；T表示結(jié)果指標(biāo)為時(shí)，因素水平(=1，2，3，4)對(duì)應(yīng)的所有試驗(yàn)結(jié)果之和；為正交試驗(yàn)總次數(shù)，16；y(=1，2，…，16)表示當(dāng)結(jié)果指標(biāo)為時(shí)，第個(gè)試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的 結(jié)果。

選取各結(jié)果指標(biāo)下各因素對(duì)應(yīng)的偏差平方和中的最小值作為相應(yīng)誤差的偏差平方和。定義判斷因素對(duì)指標(biāo)影響顯著性的統(tǒng)計(jì)量F如下：

式中：f和f分別為因素和誤差的自由度，等于b?1。

由式(7)和式(8)計(jì)算基質(zhì)吸力最大改變量Δh，變化面積，影響深度max等3個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的A，B，C，D和E等5個(gè)因素的偏差平方和Q與統(tǒng)計(jì)量F，見(jiàn)表3。

表3 方差分析

2.3.2 計(jì)算顯著性統(tǒng)計(jì)量臨界值

5個(gè)因素的自由度均為3，根據(jù)文獻(xiàn)[16]分別查得顯著水平為=0.01，0.05和0.10的統(tǒng)計(jì)量臨界值為0.01=29.46，0.05=9.25和0.10=5.39。當(dāng)F≥0.01(f，f)，因素為指標(biāo)的高度顯著性因素；當(dāng)0.01(f，f)＞F≥0.05(f，f)時(shí)，因素為指標(biāo)的顯著性因素；當(dāng)0.05(f，f)＞F≥0.10(f，f)，因素為對(duì)指標(biāo)具有一定影響；F＜0.10(f，f)，因素對(duì)指標(biāo)的影響不顯著[16]。

分別將表3中A，B，C，D和E等5個(gè)因素對(duì)基質(zhì)吸力最大改變量Δh，變化面積和影響深度max3個(gè)特征指標(biāo)影響顯著性統(tǒng)計(jì)量F與統(tǒng)計(jì)量臨界值0.01，0.05和0.10進(jìn)行比較，即可得各因素對(duì)相應(yīng)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。

1) 基質(zhì)吸力最大改變量Δh的主導(dǎo)影響因素。去飽和系數(shù)、飽和滲透系數(shù)、儲(chǔ)水能力等土體水力參數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力最大改變量的影響具有高顯著性，且影響程度依次降低，而降雨強(qiáng)度、降雨歷時(shí)對(duì)其無(wú)顯著性，表明土體水力參數(shù)是影響基質(zhì)吸力變化的主要因素。

2) 基質(zhì)吸力變化面積的主導(dǎo)影響因素。去飽和系數(shù)和儲(chǔ)水能力對(duì)基質(zhì)吸力變化面積具有顯著性，且影響程度依次降低，飽和滲透系數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力變化面積具有一定影響，其他因素對(duì)其無(wú)顯 著性。

3) 基質(zhì)吸力影響深度max的主導(dǎo)影響因素。飽和滲透系數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力影響深度具有高顯著性，儲(chǔ)水能力、去飽和系數(shù)和降雨歷時(shí)對(duì)基質(zhì)吸力影響深度具有一定影響，且影響程度依次降低，降雨強(qiáng)度對(duì)其不具備顯著性。

綜上所述，短時(shí)強(qiáng)降雨主要改變地基中上部范圍土體基質(zhì)吸力，基質(zhì)吸力最大變化值取決于土體水力參數(shù)，其中與土體細(xì)顆粒相關(guān)的去飽和系數(shù)對(duì)其影響程度最大；基質(zhì)吸力影響深度主要受土體飽和滲透系數(shù)影響；基質(zhì)吸力變化面積主要受與土體顆粒級(jí)配曲線及孔隙率相關(guān)的去飽和系數(shù)和儲(chǔ)水能力影響。因此，為降低雨水入滲對(duì)基質(zhì)吸力的不利影響，保證地基承載性能，可調(diào)整中上部地基土料的去飽和系數(shù)、飽和滲透系數(shù)、儲(chǔ)水能力進(jìn)行土體滲流特性改良，避免地基大范圍內(nèi)基質(zhì)吸力降低誘發(fā)地基破壞失穩(wěn)。

3 結(jié)論

1) 降雨入滲過(guò)程中上部地基土體基質(zhì)吸力不斷減小，基質(zhì)吸力變化面積和受影響深度不斷增加，深部地基土體基質(zhì)吸力幾乎不變。

2) 去飽和系數(shù)、飽和滲透系數(shù)和儲(chǔ)水能力等土體水力參數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力最大改變量具有高顯著性影響，去飽和系數(shù)和儲(chǔ)水能力對(duì)基質(zhì)吸力變化面積具有顯著性影響，飽和滲透系數(shù)對(duì)基質(zhì)吸力影響深度具有高顯著性影響。

3) 調(diào)整中上部地基土料的去飽和系數(shù)、飽和滲透系數(shù)和儲(chǔ)水能力進(jìn)行土體滲流特性改良，避免地基大范圍內(nèi)基質(zhì)吸力迅速降低誘發(fā)地基破壞失穩(wěn)。

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Evolution of matrix suction for homogeneous foundation and significance analysis of the influencing parameters

HU Huiren1, QIN Weixing1, 2, WU Weidong3, ZHOU Zuolin1

(1. School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China; 3. Department of Civil, Chemical & General Engineering, the University of Tennessee at Chattanooga, Chattanooga, Tennessee TN37403, USA)

A transient analytical solution to matrix suction was obtained for a homogeneous foundation during rainfall infiltration by introducing the Gardner soil water characteristic model and Richards transient unsaturated seepage control equation under few reasonable assumptions, which was verified by the finite element analysis result. Then, orthogonal design method was used for comparing the effectiveness of the five main parameters influencing the matrix suction, which were desaturation coefficient, saturated permeability coefficient, water storage capacity, rainfall intensity and rainfall duration, and the most influential parameters for changing matrix suction are obtained. The variance analysis gave the degrees of impact for each parameter on the maximum changed magnitude, changed area and influenced depth of matrix suction. The results show that: During the rainfall infiltration, the matrix suction in upper foundation decreases gradually, and the changed area and influenced depth of matrix suction increase with time, however the matrix suction in deeper foundation remains constant; Desaturation coefficient, saturated permeability coefficient and water storage capacity have great impact on maximum changed magnitude of matrix suction; Desaturation coefficient and water storage capacity are most influential parameters to changed area of matrix suction; Saturated permeability coefficient are highly significant parameter to influenced depth of matrix suction. The findings of this research will facilitate improvement of seepage characteristics of soils in order to minimize the adverse impact on bearing capacity of homogenous foundation due to rainwater infiltration.

homogeneous foundation; matrix suction; impact parameters; variance analysis; rainwater infiltration

TU43

A

1672 ? 7029(2019)06? 1405 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.007

2018?08?07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208062)；湖南省交通科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(201140)

秦衛(wèi)星(1978?)，男，湖北仙桃人，副教授，博士，從事巖土體結(jié)構(gòu)變形與控制技術(shù)研究；E?mail：starqwx008@163.com

(編輯 涂鵬)