易漢文，寧 芊，趙成萍

（1.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川成都610065；2.電子信息控制重點(diǎn)試驗室，四川成都610036）

隨著科技的迅猛發(fā)展，灌區(qū)管理控制智能化成為必然趨勢。很多灌區(qū)是靠閘門調(diào)度來控制水位和流量的，渠道閘門開啟和關(guān)閉往往是依據(jù)整體水量的調(diào)配，傳統(tǒng)方式多數(shù)是基于以往水文資料和經(jīng)驗人工制訂配水計劃，在實際操作過程中依據(jù)實際來水量情況由操作人員進(jìn)行動態(tài)調(diào)配，以實現(xiàn)水量的動態(tài)配給。這種以個人經(jīng)驗為主的方法，依賴于操作人員的工作水平，從而使得配水隨機(jī)性增大，難以實現(xiàn)整體調(diào)度的自動化控制，同時也不利于灌區(qū)的統(tǒng)一管理。若建立模型，根據(jù)期望的流量自動計算出閘門開啟和關(guān)閉時機(jī)，就能解決上面的問題?；谥悄芑睦砟?，筆者采用兩種建模方法，一種是基于水力學(xué)公式的單孔閘門流量-開度關(guān)系；另一種是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法或其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建的流量-開度模型。對于第一種方法，在實際建模中如果缺少河道及相應(yīng)的水位信息［1］，將無法建立合適的模型；該方法還需要實際的閘門類型、渠道參數(shù)方能建立模型。第二種方法不依賴實際環(huán)境，計算較為簡單，但歷史數(shù)據(jù)的豐富程度決定了建模結(jié)果的好壞。本文以都江堰灌區(qū)閘門聯(lián)合調(diào)度為背景，對各分水樞紐的閘門分別建模，并對比各閘門建模效果，為模型的選擇提供依據(jù)。

1 試驗灌區(qū)簡介

都江堰內(nèi)江水系四大干渠分別為蒲陽河、柏條河、走馬河和江安河。都江堰灌區(qū)內(nèi)江水流首先經(jīng)過魚嘴流入寶瓶口，然后流到仰天窩閘門處。在仰天窩閘處，分別流向蒲柏閘和走江閘方向。流向蒲柏閘的水分別流向蒲陽河和柏條河；流向走江閘的水分別流向走馬河和江安河。都江堰內(nèi)江閘群分布見圖1，其中：仰天窩閘有6個閘孔，3孔流向蒲柏閘方向，3孔流向走江閘方向；蒲柏閘有7個閘孔，分為蒲陽河4孔、柏條河3孔；走江閘有8個閘孔，分為走馬河5孔、江安河3孔。根據(jù)數(shù)據(jù)分布以及現(xiàn)場環(huán)境的不同，分別建立各分支樞紐的流量-開度模型，對比模型優(yōu)劣。

圖1 都江堰內(nèi)江閘群分布

2 流量-開度模型構(gòu)建

2.1 基于水力學(xué)關(guān)系的單孔閘門流量-開度模型

都江堰閘門多為寬頂堰型閘門，將閘門出流分為自由出流和淹沒出流兩種方式。根據(jù)兩種方式的流量-開度數(shù)學(xué)公式［2］，首先建立單孔的流量-開度模型，再擴(kuò)展到三孔以及多孔流量-開度模型。兩種模型的建立都是基于Matlab Simulink仿真結(jié)果［3］。

設(shè)H為閘前水深，e為閘孔開度。當(dāng)水流行近閘孔時，在閘門的約束下流線發(fā)生急劇彎曲；出閘后，流線繼續(xù)收縮，并在閘門下游（0.5～1.0）e處出現(xiàn)水深最小的收縮斷面。收縮斷面的水深一般小于臨界水深hk（渠道的臨界水深與底坡坡降沒有關(guān)系，只與渠道的流量及形狀尺寸有關(guān)），水流為急流狀態(tài)；而閘后渠道中的下游水深ht一般大于臨界水深hk，水流呈緩流狀態(tài)；水流從急流到緩流時發(fā)生水躍，水躍位置隨下游水深ht而變化。

根據(jù)有關(guān)資料［2］，閘孔自由出流流量的水力計算公式如下（其中流量系數(shù)μ取南京水利科學(xué)研究院的經(jīng)驗公式計算結(jié)果）：

閘孔淹沒出流流量的水力計算公式為

式中：b為閘門寬度；g為重力加速度；σs為淹沒系數(shù)，σs值與下游水深ht、收縮斷面水深的共軛水深h″c、閘前水深H有關(guān)。

模型實現(xiàn)流程見圖2。

圖2 單孔閘門流量-開度模型流程

2.2 基于水力學(xué)關(guān)系的多孔閘門流量-開度模型

單孔閘門流量開度模型擴(kuò)展到多孔閘門時，在灌區(qū)調(diào)度實際允許的誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為多孔閘門出流的總流量Q就是該閘門各個閘孔所需的流量之和，即

式中：Q1、Q2、…、Qn分別為各單孔出流量。

都江堰灌區(qū)閘門多為三孔閘門，也有少數(shù)閘門為三孔以上，如蒲陽河為4孔、走馬河為5孔。從獲得的歷史數(shù)據(jù)來看，蒲陽河2號和3號閘孔開度相同的情況約占80%，最大差值為0.5 m，根據(jù)實際情況，將2號和3號閘孔看作一個整體，同開同關(guān)。走馬河在洪汛期2號、3號和4號閘孔的開度比較大，大于水面高度；枯水期，閘門開度較小。走馬河2號、3號和4號閘孔的開度相似度為80%左右，最大差值為0.5 m，可將2號、3號和4號閘孔看成一個整體。

從上述等效過程來看，在試驗灌區(qū)建立開度模型時，對于部分多孔閘門可采用三孔閘門的流量開度模型。

2.2.1 三孔閘門啟閉規(guī)則

為了使閘門的開啟和關(guān)閉更加安全可靠，遵循動閘最少原則，在實際操作過程中應(yīng)遵守一定的啟閉規(guī)則。都江堰閘門主要的啟閉規(guī)則［3］是：考慮到閘門提升時，靠近河岸的閘門出水會受到影響，當(dāng)需要增加閘孔出流量時，先判斷哪些閘門在水面以下，當(dāng)前開度最大的應(yīng)最后提升至合適位置；若閘門的開度近似相等，由于中間閘門出水受河岸影響小，因此先提升中間閘門，然后提升不靠近河岸的閘門，最后才考慮靠近河岸的閘門；當(dāng)需要減小閘孔出流量時，應(yīng)判斷哪些閘門開度不是零，開度最小的最后下降至合適位置，若閘門的開度都相同，應(yīng)先降低靠近河岸的邊孔，最后減小中間閘孔開度。

2.2.2 三孔閘門流量-開度模型建立

在文獻(xiàn)［3］的公式討論中，只能根據(jù)開度、水位等信息求得當(dāng)前的過閘流量。但在實際調(diào)度過程中總是希望得到一個滿足期望流量的開度。為了求得合適的開度，不能簡單對原來的公式進(jìn)行反向求解。本文選取一組分布較為均勻的數(shù)據(jù)（記錄了單個閘孔的閘門開度、過閘流量等），擬合出一條流量與開度的關(guān)系曲線。對于三孔以及多孔閘門，也可以用該關(guān)系曲線求出各閘門開度。依據(jù)啟閉規(guī)則與關(guān)系曲線得到模型流程（見圖 3），其中：error為允許誤差范圍， e1、e2、e3為按照啟閉規(guī)則排序后的閘孔順序及開度大小，QC為當(dāng)前流量，QH為期望流量，Q1為e1調(diào)后當(dāng)前流量，Q2為e1、e2調(diào)后當(dāng)前流量，Q3為 e1、e2、e3調(diào)后當(dāng)前流量，ΔQ1、ΔQ2、ΔQ3為當(dāng)前流量差。

圖3 三孔閘門流量-開度模型流程

2.3 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的流量-開度模型

2.3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于具有逼近連續(xù)非線性函數(shù)的能力，而且能從大量歷史數(shù)據(jù)中獲取知識，當(dāng)有新的輸入產(chǎn)生時，能對結(jié)果有較好的預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)種類較多，例如感知器、Hopfield網(wǎng)絡(luò)、BAM網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛，由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成。其中隱含層的層數(shù)越多，計算過程越復(fù)雜，輸入層和輸出層權(quán)值的激勵函數(shù)，正是不斷反復(fù)通過輸入信號的正向傳遞與誤差的反向傳遞這一過程，實現(xiàn)對權(quán)值的修改［5］。誤差反向傳遞使實際值與期望值的均方差達(dá)到最小，由此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有獲取知識的能力。由式（1）可知，影響閘門過閘流量的主要因素為閘門開度、閘門寬度、閘前水深，反向求解過程中影響開度的因素也易知。本文以閘門開度、閘門寬度、閘前水深為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個輸入因子，以3個閘孔的開度為輸出因子，建立3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（見圖4）。

圖4 閘門流量-開度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

LM算法［6-8］是一種利用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法，是梯度下降法與高斯-牛頓法的結(jié)合，也可以稱為是高斯-牛頓法的改進(jìn)形式，既有高斯-牛頓法的局部收斂性，又具有梯度法的全局特性。由于LM算法利用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，因此LM算法比梯度法快得多，解決了BP算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題［9］。

2.3.2 SVM模型

支持向量機(jī)（SVM）［10-11］起初是用于解決模式識別問題［7］，由 Vapnic［12-13］于 20 世紀(jì) 90 年代提出，具有良好范化性、適用于小樣本、數(shù)學(xué)表達(dá)簡捷等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于線性和非線性曲線擬合當(dāng)中，并在許多實際問題中取得優(yōu)良成果。大多數(shù)傳統(tǒng)的SVM模型的輸出為單個，模型的核函數(shù)為一個。就本研究的數(shù)據(jù)來看，若用SVM來建立模型，則要求采用多個核函數(shù)方法來訓(xùn)練模型［14-15］。考慮用閘后流量、閘門寬度、閘前水深作為模型的3個輸入，3個閘孔的開度作為輸出，得到多輸出SVM 結(jié)構(gòu)圖（見圖5），其中：x1、x2、x3為輸入特征值，K（x，xi）為核函數(shù)，a 為偏置，S 中間值，y為輸出特征值。

圖5 閘門流量-開度SVM模型

3 試驗仿真結(jié)果分析

先以柏條河閘門開度信息為例，其中143組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，29組作為校驗集，28組作為測試集，且各樣本隨機(jī)組合產(chǎn)生。柏條河閘門部分歷史數(shù)據(jù)見表1。柏條河閘孔數(shù)為3，由試驗可得，若用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為預(yù)測模型，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為3，并且隱含層激勵函數(shù)為logsig，輸出層激勵函數(shù)為pureline。以此所建立的模型的輸出誤差較小，且輸出開度不為負(fù)數(shù)。

單一的對比無法說明模型好壞。將表1中隨機(jī)抽取的28組測試集數(shù)據(jù)作為基于水力學(xué)模型的輸入，得出預(yù)測閘門開度，將實際值和兩種模型的預(yù)測值置于同一圖中，橫軸為樣本序號，縱軸為開度值。由此可見3種情況下的閘門開度有如下規(guī)律：閘孔2（中孔）開度較大，其次是靠近河岸的。從表1來看，在實際操作中大多數(shù)動閘不符合上文所述動閘規(guī)則，而且柏條河閘門流量會受到蒲陽河動閘的影響。而水力學(xué)模型建模時比較依賴上次動閘參數(shù)以及動閘規(guī)則，可知水力學(xué)建模時誤差較大（見表2與圖6）。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模3個閘孔的均方誤差分別為12%、18%、5.0%，總均方誤差為14.0%，低于實際工程要求的20%，可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模較為理想。

表1 柏條河閘門歷史數(shù)據(jù)

表2 SVM模型與其他模型預(yù)測結(jié)果均方誤差比較

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和水力學(xué)模型輸出各個閘門開度對比

由圖7與表2可以看出，SVM單孔預(yù)測均方誤差分別為4.0%、0.35%、0.01%，總均方誤差為0.13%，對于動閘次數(shù)較多的閘孔2預(yù)測效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)路的預(yù)測效果，閘孔1與閘孔2也更接近實際值。從總閘孔誤差和單孔誤差來看，SVM模型的學(xué)習(xí)算法相對其他兩種算法均較好。

分別從蒲陽河、走馬河、江安河選取一組符合動閘規(guī)則且較為完整的閘門信息，用3種模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表3。由試驗結(jié)果可以看出，滿足動閘規(guī)則、河道等參數(shù)信息較為完整的情況下，水力學(xué)模型建模較為理想。對于蒲陽河數(shù)據(jù)，總體分布不均勻，導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果誤差較大，而SVM在3組數(shù)據(jù)中均有很好的預(yù)測結(jié)果。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM模型輸出各個閘門開度對比

表3 蒲陽河、走馬河、江安河實際閘門開度與各模型輸出閘門開度對比 m

4 結(jié) 語

由仿真試驗結(jié)果可以看出，基于水力學(xué)關(guān)系與機(jī)器學(xué)習(xí)構(gòu)建模型各有優(yōu)缺點(diǎn)。理論上的水力學(xué)建模比較依賴于河道信息、水位、動閘規(guī)則等，在實際工作中往往不能獲取滿足理論要求的數(shù)據(jù)。除此之外，水力學(xué)建模效果還受河道調(diào)度情況的影響。相對而言，機(jī)器學(xué)習(xí)建模比較依賴于歷史數(shù)據(jù)的分布，在數(shù)據(jù)分布較為均勻且數(shù)據(jù)量大的情況下，所得預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。當(dāng)水力學(xué)模型所要求的數(shù)據(jù)不理想時，可以選擇機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立預(yù)測模型。

在上文討論中，使用不同的機(jī)器學(xué)習(xí)模型建模，建模效果也有明顯差別。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型依賴數(shù)據(jù)量與數(shù)據(jù)的分布，而且模型在訓(xùn)練時易陷于局部最優(yōu)，而SVM模型在數(shù)據(jù)量較少的情況下也能有較好的學(xué)習(xí)效果。對于都江堰灌區(qū)，受現(xiàn)場條件限制，加上對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除修改，只能得到小樣本數(shù)據(jù)集，用SVM建模較為理想。