唐曉峰＊，何振威，常洪振，史曉鳴，潘強(qiáng)，唐國(guó)安

1.復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 2004332.上海機(jī)電工程研究所，上海 2011093.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 1000764.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109

近年來(lái)，在大氣層及臨近空間內(nèi)長(zhǎng)時(shí)間飛行的高超聲速飛行器逐漸成為研究熱點(diǎn)［1－2］，為了保持高升阻比以及較好的穩(wěn)定控制能力，此類飛行器均設(shè)計(jì)有操縱舵面。由于舵面長(zhǎng)時(shí)間在大氣層內(nèi)承受高超聲速的氣動(dòng)加熱，舵面結(jié)構(gòu)材料在高溫下的彈性模量會(huì)發(fā)生下降，舵面內(nèi)的溫度梯度將產(chǎn)生熱應(yīng)力，這些都將影響舵面的模態(tài)特性，從而進(jìn)一步影響飛行器的氣動(dòng)彈性與氣動(dòng)伺服彈性特性［3－4］。

國(guó)外對(duì)翼舵類結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)特性研究較早，McWithey和 Vosteen［5］對(duì) X-15飛機(jī)為背景的簡(jiǎn)化翼面開展了熱模態(tài)試驗(yàn)研究，Heeg等［6］對(duì)NASP X-30演示模型的翼面開展了氣動(dòng)加熱下的熱模態(tài)特性研究，Spivey［7］開展了以X37為應(yīng)用背景的舵面模態(tài)試驗(yàn)研究。國(guó)內(nèi)近年來(lái)翼舵類結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)發(fā)展迅速，尺寸方面開展了根弦長(zhǎng)1 800mm、半展長(zhǎng)1 200mm 的大型翼面熱模態(tài)試驗(yàn)與分析研究［8－9］、并能開展多溫區(qū)控制與加熱［10］；試驗(yàn)溫度方面，翼面的外表面溫度超過(guò)1 100 ℃［11］，達(dá)到1 200 ℃［12］。

舵面的模態(tài)頻率，除了與舵面自身的彈性模量及內(nèi)部熱應(yīng)力有關(guān)外，還受到根部支撐剛度的較大影響［13－14］。飛行過(guò)程中的舵面，既非自由－自由邊界條件，也非固支邊界條件，而是通過(guò)軸承等機(jī)構(gòu)的支撐，連接于自由邊界的飛行器上，飛行器再對(duì)舵面存在一個(gè)支撐剛度［15］。翼舵類結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)研究目前主要集中在固支邊界條件［8－12］，Spivey［7］在開展舵面模態(tài)試驗(yàn)研究時(shí)，設(shè)計(jì)了舵軸、軸承、軸承支架，但軸承支架最終仍固支于地面的工裝，與飛行器的自由飛行狀態(tài)仍然存在一定的差異，而且最后沒有獲得完整的熱模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果。

以往開展翼舵類結(jié)構(gòu)的熱模態(tài)研究，主要關(guān)注翼面、舵面的自身受熱［5－12］，支撐部位受熱對(duì)模態(tài)頻率有多少影響較少得到研究，加熱試驗(yàn)中也很少測(cè)量支撐部位的溫度。隨著高超聲速飛行器的飛行時(shí)間不斷增加，舵面的高溫通過(guò)舵軸將會(huì)傳導(dǎo)至支撐部位；隨著鈦合金、先進(jìn)復(fù)合材料等耐熱承載一體化材 料的應(yīng) 用［11－12，16］，從結(jié) 構(gòu) 熱 強(qiáng) 度角度也允許安裝軸承支架的艙體局部處于較高的使用溫度。高溫使得支撐機(jī)構(gòu)的彈性模量發(fā)生下降、機(jī)構(gòu)部件間的間隙在熱膨脹作用下發(fā)生變化。溫度對(duì)支撐剛度的影響有待研究。

本文以軸承機(jī)構(gòu)支撐的舵面為對(duì)象，艙體處于自由飛行狀態(tài)為需要模擬的邊界條件，將到達(dá)試驗(yàn)件的熱流作為加熱控制目標(biāo)，開展了支撐機(jī)構(gòu)受到不同加熱條件后對(duì)舵面模態(tài)頻率影響的研究。

通過(guò)設(shè)計(jì)并開展第1次熱模態(tài)試驗(yàn)，為支撐剛度的辨識(shí)提供了頻率參數(shù)；通過(guò)對(duì)該次熱模態(tài)試驗(yàn)的仿真計(jì)算，獲得了試驗(yàn)中不可測(cè)區(qū)域的溫度響應(yīng)，進(jìn)而辨識(shí)出了支撐剛度受溫度的影響。通過(guò)開展第2次熱模態(tài)仿真與試驗(yàn)，確認(rèn)了辨識(shí)結(jié)果的有效性。研究結(jié)果可為軸承支撐的舵面熱模態(tài)分析、熱氣動(dòng)伺服彈性分析提供參考，并對(duì)安裝此類舵面的飛行器防熱設(shè)計(jì)提出建議。

1 仿真計(jì)算方法

1.1 熱流控制的石英燈加熱仿真

翼舵類結(jié)構(gòu)開展熱模態(tài)試驗(yàn)，一般采用平板形石英燈陣列進(jìn)行雙面加熱［8－12］。本文控制目標(biāo)為空間中某處受到的輻射隨時(shí)間變化的熱流曲線。為了獲得石英燈加熱過(guò)程中舵面、支撐艙體等受到的輻射熱流分布，需要建立基于輻射視角系數(shù)矩陣F的大面積石英燈陣整場(chǎng)模擬方法［17］。

如圖1所示，對(duì)于視線上無(wú)遮擋的輻射面元Ai和Aj，從表面Ai向表面Aj傳遞的輻射熱流qij為

圖1 輻射視角系數(shù)計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic of calculation of view factor of radiation

式中：ui、uj為面元Ai、Aj的溫度；εi、εj為對(duì)應(yīng)表面發(fā)射率（并假設(shè)吸收率與發(fā)射率相同）；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)；Fij為輻射視角系數(shù)，其積分為

式中：r為面元Ai、Aj間的距離；βi、βj為面元間的連線與各自法線方向ni、nj的夾角。

在同一時(shí)刻，整個(gè)燈管陣列的每根燈管溫度設(shè)為相等。通過(guò)組裝輻射視角系數(shù)矩陣F，并考慮遮擋后，根據(jù)式（1）可以獲得熱流控制點(diǎn)處的熱流q。在仿真過(guò)程中，引入PID反饋控制，控制目標(biāo)為熱流控制點(diǎn)處隨時(shí)間變化的熱流q（t），控制對(duì)象為燈管溫度u（t）。

結(jié)構(gòu)受到輻射加熱后，會(huì)發(fā)生內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，并且結(jié)構(gòu)外表面會(huì)對(duì)外輻射熱流，通過(guò)有限元方法，可以模擬瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過(guò)程：

式中：C為結(jié)構(gòu)的熱容矩陣；H為結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)矩陣；P為熱載荷向量；u為節(jié)點(diǎn)溫度向量；R為輻射交換矩陣，其表達(dá)式為

其中：A、ε、I均為對(duì)角陣，對(duì)角線上的元素分別為對(duì)應(yīng)單元的面積、發(fā)射率和1。

1.2 熱模態(tài)仿真

通過(guò)PID控制獲得隨時(shí)間變化的熱流分布，并根據(jù)式（3），可以獲得每個(gè)時(shí)刻結(jié)構(gòu)中的溫度場(chǎng)分布。在每個(gè)時(shí)刻，通過(guò)求解式（5）的廣義特征值問(wèn)題獲取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)［18］：

式中：K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；ω為結(jié)構(gòu)的固有頻率；φ為振型列陣。

假設(shè)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣M不受溫度變化的影響。剛度矩陣K則受到溫度的2個(gè)方面的影響：① 溫度的改變使結(jié)構(gòu)材料的彈性模量發(fā)生變化；② 由于結(jié)構(gòu)溫度變化不均勻在受熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力。結(jié)構(gòu)的剛度矩陣進(jìn)一步可以寫為

式中：KT為材料彈性參數(shù)變化后的結(jié)構(gòu)初始剛度矩陣；B為應(yīng)變矩陣；DT為材料彈性參數(shù)因溫度場(chǎng)而改變后的彈性矩陣；Kσ為受熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部的熱應(yīng)力在結(jié)構(gòu)剛度矩陣中附加的應(yīng)力剛度矩陣；G為形函數(shù)陣；Γ為應(yīng)力陣；Ω為變形體的幾何空間。

整個(gè)基于石英燈加熱的PID熱流控制的熱模態(tài)仿真計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 熱模態(tài)計(jì)算流程Fig.2 Flowchart of thermomodal calculation

1.3 支撐剛度的確定

式（6）中形成結(jié)構(gòu)的總剛度陣時(shí)，需要對(duì)舵面與艙體支撐框架處的軸承部位開展建模。建模采用連接單元，連接單元的剛度設(shè)為支撐剛度ks。支撐剛度與接觸物體的材料、間隙、預(yù)緊力等有關(guān)，直接建模較困難，常溫下的連接面剛度一般通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)［19－20］辨識(shí)得到。對(duì)于熱模態(tài)分析，支撐剛度進(jìn)一步與溫度有關(guān)。

設(shè)常溫下連接面的支撐剛度為ks0，連接面兩側(cè)溫度升高都會(huì)對(duì)連接面剛度產(chǎn)生影響：

式中：ΔT1、ΔT2為連接面兩側(cè)的溫升；a、b為溫升對(duì)連接面剛度的影響系數(shù)。

采用上述線性假設(shè)，是基于以下考慮：

1）兩側(cè)溫升為0時(shí)，支撐剛度保持ks0不變。

2）本文研究的連接面兩側(cè)材料為鋁合金、不銹鋼，在從室溫到200℃的試驗(yàn)溫度范圍內(nèi)，彈性模量E 隨溫度的升高，接近線性下降［21－22］。

3）在試驗(yàn)的溫度范圍內(nèi)，連接面兩側(cè)材料的熱膨脹系數(shù)變化范圍很小，連接面受熱膨脹后產(chǎn)生的間隙變化與兩側(cè)材料的溫升接近線性關(guān)系。

式（7）中系數(shù)a、b的確定過(guò)程如下：

1）設(shè)計(jì)并開展第1次熱模態(tài)試驗(yàn)，獲得每一個(gè)時(shí)刻的前n階結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率珘fi（i＝1，2，…，n）。

2）對(duì)每一時(shí)刻，以支撐剛度ks為優(yōu)化變量，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

式中：fi為按圖2仿真獲得的該時(shí)刻溫度場(chǎng)下各階模態(tài)頻率。通過(guò)開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，最小化目標(biāo)函數(shù)obj，獲得該時(shí)刻的連接面剛度ks（t）。通過(guò)查詢?cè)摃r(shí)刻溫度場(chǎng)分布，記錄連接面兩側(cè)的溫升ΔT1（t）、ΔT2（t）。

3）只要設(shè)計(jì)的第1次模態(tài)試驗(yàn)中連接面兩側(cè)的溫升ΔT1（t）、ΔT2（t）變化范圍較寬，通過(guò)一系列ks（t）樣本，最終可以擬合出a、b兩項(xiàng)系數(shù)。

確定支撐剛度的計(jì)算流程如圖3所示。

2 熱模態(tài)試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)對(duì)象

為研究溫度對(duì)舵面支撐剛度的影響，試驗(yàn)舵面非固支，而是在設(shè)計(jì)時(shí)使舵面包含了舵軸，艙體安裝有支撐框架，舵軸與支撐框架之間由軸承連接，如圖4所示。

圖3 確定支撐剛度的流程Fig.3 Flowchart of determination of supporting stiffness

圖4 試驗(yàn)舵面設(shè)計(jì)Fig.4 Rudder designed for test

舵面及艙體材料為鈦合金，舵軸材料為不銹鋼1Cr18Ni9Ti，支撐框架材料為鋁合金2A12。舵軸及支撐框架的材料彈性模量、熱膨脹系數(shù)［21-22］如表1、表2所示。

表1 材料彈性模量與溫度的關(guān)系Table 1 Relationship between elastic module and temperature of materials

表2 材料熱膨脹系數(shù)與溫度的關(guān)系Table 2 Relationship between thermal expansion coefficient and temperature of materials

2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

熱模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示，由平板形加熱陣列、加熱控制系統(tǒng)、激光測(cè)振儀、激振裝置、模態(tài)采集與控制系統(tǒng)等部分組成。試驗(yàn)加熱控制方法采用熱流控制，其中熱流傳感器采集的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)進(jìn)入石英燈加熱控制系統(tǒng)，而溫度傳感器記錄的數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)結(jié)束后的分析使用。

圖5 熱模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic of thermo-modal test system

2.2.1 雙面平板形加熱陣

為研究舵面支撐剛度受溫度的影響，將石英燈陣列平面向舵面平面傾斜15°，使得舵面、艙體都受到石英燈加熱，用以模擬舵面及艙體在高超聲速飛行中同時(shí)受到氣動(dòng)加熱，如圖6所示。艙體外表面安裝有溫度傳感器，具體位置見圖7中＃1位置，用于監(jiān)測(cè)試驗(yàn)過(guò)程中的溫度響應(yīng)，但不作為加熱控制對(duì)象。

安裝石英燈的背板留出9個(gè)圓孔，便于激光測(cè)振系統(tǒng)的激光測(cè)量，如圖7中綠色圓圈所示。

圖6 平面陣列的石英燈Fig.6 Quartz lamps fixed as planar arrays

圖7 支撐板上留出的圓孔Fig.7 Holes on supporting board

2.2.2 加熱熱流與控制

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了隨時(shí)間變化的、較復(fù)雜的熱流曲線，如圖8所示，該熱流為到達(dá)圖7中＃1“溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)”所示位置外表面處的熱流。該位置下方即為安裝支撐框架的艙體，通過(guò)該加熱熱流可以使支撐框架、舵面根部均受到加熱。

通過(guò)熱流傳感器的測(cè)量反饋，石英燈加熱控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)對(duì)石英燈的加熱功率進(jìn)行調(diào)節(jié)，確保到達(dá)試驗(yàn)件表面的熱流響應(yīng)與要求的目標(biāo)曲線一致。

正式試驗(yàn)過(guò)程中，由于熱流控制點(diǎn)＃1下方為支撐框架，若在試驗(yàn)件上開孔布置熱流傳感器，熱流計(jì)將與框架干涉，即無(wú)法實(shí)時(shí)直接控制到達(dá)試驗(yàn)件表面的熱流。為了得到此熱流，加工了一個(gè)外形與正式試驗(yàn)件相同的假試件，在假試件上打孔安裝＃1熱流傳感器，測(cè)量到達(dá)試驗(yàn)件表面的熱流。同時(shí)在石英燈支撐板上也相應(yīng)布置一個(gè)＃2熱流傳感器，如圖9所示，位置為圖7中＃2位置。

在安裝位置確定的情況下，假試件上的熱流值與石英燈支撐板上的熱流值有一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)預(yù)試驗(yàn)得到了支撐板上的熱流計(jì)＃2的動(dòng)態(tài)變化如圖10所示。正式試驗(yàn)時(shí)按照該實(shí)測(cè)熱流曲線對(duì)熱流計(jì)＃2進(jìn)行控制。

圖8 隨時(shí)間變化的熱流控制目標(biāo)曲線Fig.8 Variation of heat flux control target curve with time

圖9 安裝在支撐板上的熱流傳感器Fig.9 Heat flux sensor fixed on supporting board

圖10 支撐板上的熱流控制目標(biāo)Fig.10 Heat flux control target on supporting board

2.2.3 支撐邊界

有別于Spivey［7］將軸承支架固支于地面的工裝，本文為模擬高超聲速飛行器的自由邊界條件，搭建了立柱和水平橫梁，利用柔性懸掛系統(tǒng)將試驗(yàn)件水平吊起掛在水平橫梁上，如圖11所示。柔性懸掛系統(tǒng)包括導(dǎo)鏈、橡皮繩、鋼絲繩、承力圓環(huán)和防熱材料，其中橡皮繩提供柔性支撐。

圖11 試驗(yàn)件自由懸掛示意圖Fig.11 Schematic for flexible supporting of test vehicle

2.2.4 測(cè)振裝置

由于舵面兩側(cè)都被石英燈陣列覆蓋加熱，且試驗(yàn)溫度非常高，試驗(yàn)采用了非接觸式的基于多普勒原理的激光測(cè)振系統(tǒng)［23］測(cè)量結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)響應(yīng)，如圖12所示。

圖12 激光多普勒測(cè)振在熱模態(tài)試驗(yàn)中的應(yīng)用Fig.12 Laser Doppler vibration measurement used in thermo-modal test

為了能夠獲得舵面振型，并分析時(shí)變模態(tài)參數(shù)，試驗(yàn)中采用了9套配有OVF-505光學(xué)頭的Polytec高性能單點(diǎn)式激光測(cè)振儀，并通過(guò)OVF-5000控制器實(shí)時(shí)解調(diào)光學(xué)頭信號(hào)。所有激光測(cè)振儀均布置在舵面的同一側(cè)，并依次穿過(guò)加熱陣列上預(yù)留的9個(gè)圓孔，激振器則布置在試驗(yàn)件的另一側(cè)。

2.2.5 加載與激振

為了模擬飛行中舵面受到的升力，試驗(yàn)中需對(duì)舵面施加載荷，加載點(diǎn)與激振點(diǎn)為同一點(diǎn)，加載裝置與激振器分別布置在舵面的兩側(cè)。加載方法是將金屬加載桿一端與舵面連接，另一端伸出加熱裝置并與彈性橡皮繩相連，橡皮繩末端懸掛加載砝碼以實(shí)現(xiàn)加載，這種加載方式可保證試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)舵面的加載力保持不變。舵面加載示意圖及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)狀態(tài)如圖13所示。

另一側(cè)的激振器被懸吊起來(lái)后，采用直徑較小的激振桿，盡可能減小橫向剛度的影響。激振桿與舵面的連接如圖6所示。

在整個(gè)加熱過(guò)程中，由LMS Test.Lab軟件產(chǎn)生偽隨機(jī)信號(hào)，經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)激振器激勵(lì)飛行器結(jié)構(gòu)，同時(shí)采用激光測(cè)振儀記錄各位置的速度響應(yīng)信號(hào)。

圖13 熱模態(tài)試驗(yàn)中加載力及激振器的安裝Fig.13 Installment of load force and exciter during thermo-modal test

2.3 熱模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖14 為考慮支撐剛度的舵面熱模態(tài)試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)照片。在熱模態(tài)試驗(yàn)中，采集力傳感器和加速度響應(yīng)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)入LMS模態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，其中加速度響應(yīng)由Polytec激光測(cè)振系統(tǒng)測(cè)得。同時(shí)，熱流傳感器不斷采集控制點(diǎn)處的熱流，并與圖10的控制目標(biāo)進(jìn)行比較，石英燈加熱控制系統(tǒng)對(duì)加熱器進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。加熱與模態(tài)試驗(yàn)系統(tǒng)同步開展數(shù)據(jù)采集與試驗(yàn)控制，模態(tài)采集時(shí)長(zhǎng)與加熱時(shí)長(zhǎng)相同，為t5（見圖10橫坐標(biāo)）。

在熱模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)束后，對(duì)采集到的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)和激振信號(hào)每隔5s分割為N個(gè)時(shí)間段，采用Hv頻響函數(shù)估計(jì)方法獲取各時(shí)間段內(nèi)的頻響函數(shù)曲線，其表達(dá)式為

式中：H珨k（jω）為第k時(shí)間段的頻響函數(shù)估計(jì)；（jω）為第k時(shí)間段內(nèi)振動(dòng)速度響應(yīng)信號(hào)與激振力信號(hào)的互功率譜密度；（jω）為第k時(shí)間段內(nèi)激振力信號(hào)的自功率譜密度；（jω）為第k時(shí)間段內(nèi)振動(dòng)速度響應(yīng)信號(hào)的自功率譜密度。

再采用最小二乘復(fù)頻域（LSCF）法識(shí)別每個(gè)時(shí)間段內(nèi)飛行器結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)頻率、阻尼比和振型，進(jìn)而得到試驗(yàn)件在整個(gè)加熱環(huán)境下的時(shí)變模態(tài)參數(shù)。

圖15為按照?qǐng)D10的目標(biāo)進(jìn)行控制后，實(shí)際控制結(jié)果與預(yù)設(shè)目標(biāo)的熱流曲線對(duì)比?？梢钥闯鰺崃骺刂七^(guò)程中實(shí)際熱流曲線與預(yù)設(shè)目標(biāo)曲線吻合較好，且在熱流上升、轉(zhuǎn)折、下降區(qū)域均有良好的跟隨性。

圖14 考慮舵面支撐剛度的熱模態(tài)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.14 Scene of thermo-modal test considering supporting stiffness of rudder

圖15 熱流控制結(jié)果Fig.15 Result of heat flux control

圖16 模態(tài)頻率隨時(shí)間的變化Fig.16 Variation of modal frequencies with time

試驗(yàn)舵面前2階模態(tài)頻率在加熱過(guò)程中隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖16所示。從t＝1s時(shí)刻開始，結(jié)構(gòu)的溫度隨著石英燈加熱開始升高，所以圖16中t＝0時(shí)刻可以代表加熱前的常溫模態(tài)。隨著石英燈的不斷加熱，各階模態(tài)的頻率逐漸下降，至t＝t5時(shí)刻頻率基本穩(wěn)定，1階頻率相比初始時(shí)刻下降達(dá)到19Hz、2階下降8Hz。

在t＝t5時(shí)刻石英燈加熱控制系統(tǒng)與模態(tài)測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)停止，在不改變激光測(cè)振、激振器等設(shè)備狀態(tài)的情況下，試驗(yàn)件在常溫環(huán)境中自然冷卻4h至常溫，于t＝t6時(shí)刻再次利用激光多普勒測(cè)振分析試驗(yàn)件的常溫模態(tài)，前2階模態(tài)頻率與t＝0s時(shí)刻相比變化小于0.51Hz，基本恢復(fù)至加熱前的模態(tài)頻率。說(shuō)明加熱過(guò)程中引起結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率發(fā)生變化的各類因素在冷卻后均已恢復(fù)，舵面支撐機(jī)構(gòu)的連接并未因受熱膨脹發(fā)生不可恢復(fù)的錯(cuò)動(dòng)。

試驗(yàn)過(guò)程中各階模態(tài)振型無(wú)明顯變化，以t＝0s時(shí)刻為例，前2階模態(tài)振型如圖17所示。

3 仿真計(jì)算與檢驗(yàn)

3.1 有限元建模與傳熱計(jì)算

對(duì)試驗(yàn)舵面、支撐框架及艙體、石英燈管、燈管支撐板均建立有限元模型。建立的有限元模型如圖18所示。

按照?qǐng)D2的流程，通過(guò)開展基于輻射視角系數(shù)的三維空間中的輻射熱流分布計(jì)算，并進(jìn)一步以圖10的熱流曲線為控制對(duì)象，開展PID控制仿真。圖19為t＝t4時(shí)刻，試驗(yàn)件受到的輻射熱流密度空間分布。

圖17 舵面前2階模態(tài)試驗(yàn)振型圖Fig.17 First 2orders of modal shape in test of rudder

圖18 石英燈與試驗(yàn)件的有限元模型Fig.18 Finite element model for quartz lamps and test components

圖19 試驗(yàn)件受到的輻射熱流密度分布Fig.19 Radiation heat flux density distribution on test components

對(duì)于構(gòu)造的加熱試驗(yàn)，艙體噴涂了輻射吸收率為0.92的黑漆。按照該輻射吸收率和圖2的流程，開展傳熱計(jì)算獲得每個(gè)時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布。

圖20為t＝t4時(shí)刻結(jié)構(gòu)的溫度分布，安裝舵軸支撐框架的區(qū)域，由于框架熱容較大，該處溫度比周圍偏低。對(duì)應(yīng)試驗(yàn)中溫度傳感器安裝位置（見圖7）的艙壁溫度仿真曲線與試驗(yàn)中的監(jiān)測(cè)值對(duì)比如圖21所示，可見基于PID控制的輻射傳熱仿真與試驗(yàn)過(guò)程有較好的一致性。

圖20 試驗(yàn)件溫度分布Fig.20 Temperature distribution on test components

連接面兩側(cè)的舵軸及其支撐框架，是在試驗(yàn)中難以安裝溫度傳感器進(jìn)行測(cè)溫的部位，圖22為計(jì)算得到的支撐部位溫度分布。圖22中所示的支撐舵軸連接面兩側(cè)的溫升ΔT1、ΔT2隨時(shí)間變化的曲線如圖23所示。

圖21 艙壁溫度變化的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.21 Comparison of simulation and test results of temperature change at fuselage

圖22 支撐部位溫度分布Fig.22 Temperature distribution at supporting area

圖23 舵軸連接面兩側(cè)溫升曲線Fig.23 Temperature rising curves of two sides of rudder spindle

3.2 連接面剛度辨識(shí)

在初始支撐剛度為ks0的基礎(chǔ)上，以每個(gè)時(shí)刻的溫度場(chǎng)為邊界條件，按圖2計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的熱模態(tài)頻率，計(jì)算時(shí)石英燈燈管模型、反射板模型不參與模態(tài)計(jì)算，舵面與支撐框架通過(guò)初始支撐剛度為ks0的連接單元連接，支撐框架與艙體為固連。再按照?qǐng)D3的流程圖利用最優(yōu)化理論辨識(shí)該時(shí)刻受熱后的支撐剛度ks。

進(jìn)一步將式（7）改寫為

式（10）反映了兩側(cè)溫升對(duì)剛度的削弱作用。

對(duì)于辨識(shí)得到的1階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側(cè)溫升的影響，式（10）可擬合為

1階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側(cè)溫升影響的響應(yīng)平面形狀如圖24所示。按時(shí)間順序排列，其與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖25所示。

對(duì)于辨識(shí)得到的2階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側(cè)溫升的影響，式（10）可擬合為

2階模態(tài)的支撐剛度ks／ks0受連接面兩側(cè)溫升影響的響應(yīng)平面形狀如圖26所示。按時(shí)間順序排列，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖27所示。

圖24 1階模態(tài)支撐剛度受溫升影響的響應(yīng)平面Fig.24 Response planar of effects of temperature rising on supporting stiffness of 1st order modal

圖25 1階模態(tài)支撐剛度隨時(shí)間變化（試驗(yàn)結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比）Fig.25 Variation of supporting stiffness of 1st order modal with time（comparison between test result and fitting result）

圖26 2階模態(tài)支撐剛度受溫升影響的響應(yīng)平面Fig.26 Response planar of effects of temperature rising on supporting stiffness of 2nd order modal

圖27 2階模態(tài)支撐剛度隨時(shí)間變化（試驗(yàn)結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比）Fig.27 Variation of supporting stiffness of 2nd order modal with time（comparison between test result and fitting result）

從圖24～圖27可知，采用式（10）的線性關(guān)系假設(shè)，可以較好地?cái)M合溫升對(duì)連接面剛度的影響。從擬合得到的式（11）、式（12）中的a、b系數(shù)可知：連接面兩側(cè)溫度升高，都會(huì)使得1階模態(tài)的支撐剛度發(fā)生下降，可能是由于1階模態(tài)為舵面繞根弦的彎曲振型，彎曲振動(dòng)方向與舵面受到的外力方向基本平行，振動(dòng)過(guò)程中軸承支反力、接觸面積、接觸松緊也會(huì)發(fā)生波動(dòng)，綜合體現(xiàn)出的等效支撐剛度在溫度升高時(shí)發(fā)生下降；舵軸溫度升高（ΔT2）反而會(huì)使2階模態(tài)的支撐剛度上升，這可能是由于2階模態(tài)為舵面繞舵軸旋轉(zhuǎn)的振型，舵軸熱膨脹會(huì)使軸孔配合間隙變緊。

從圖25和圖27可知，溫度升高可以使1階模態(tài)的連接面的支撐剛度下降40%以上，對(duì)2階模態(tài)的剛度影響在10%以上。

3.3 連接面剛度辨識(shí)結(jié)果的檢驗(yàn)

在前述加熱試驗(yàn)中，安裝舵面的艙體表面噴涂了吸收石英燈輻射的黑漆。為了檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果，需要構(gòu)造第2次熱模態(tài)試驗(yàn)：使得舵面的受熱情況與第1次相同，艙體的受熱與第1次不同。

因此，第2次熱模態(tài)試驗(yàn)實(shí)施時(shí)，將艙體表面的黑漆擦除干凈，舵面則保留黑漆、并吸收相同的熱流。從而構(gòu)造出舵面受熱相同、支撐框架受熱不同的加熱條件，用于開展溫度對(duì)舵面支撐剛度影響的研究。

第2次熱模態(tài)試驗(yàn)的加載、石英燈相對(duì)試驗(yàn)件的位置、熱流曲線等條件與第1次相同。

經(jīng)過(guò)金屬表面吸收率測(cè)量，擦除黑漆后的艙體表面輻射吸收率為0.2?；谇笆霰孀R(shí)剛度得到的支撐剛度式（11）、式（12），按照?qǐng)D2的流程再次開展熱模態(tài)仿真計(jì)算。

按第2次試驗(yàn)條件，仿真得到的舵軸連接面兩側(cè)溫升曲線如圖28所示。

圖28 舵軸連接面兩側(cè)溫升曲線（第2次試驗(yàn)條件下的仿真結(jié)果）Fig.28 Temperature rising curves of two sides of rudder spindle （simulation results under the 2nd test condition）

相比第1次加熱試驗(yàn)，第2次試驗(yàn)中溫升ΔT1沒有ΔT2高，這是由于溫升ΔT1主要來(lái)自艙體的熱傳導(dǎo)，在第2次試驗(yàn)中艙體無(wú)黑漆，吸收的熱量少。

圖29 模態(tài)頻率隨時(shí)間變化的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.29 Comparison of simulation and test results of variations of modal frequencies with time

仿真得到的第1、2階模態(tài)頻率與試驗(yàn)對(duì)比如圖29所示。由圖29可知，上述建模方法能夠較好地預(yù)測(cè)熱環(huán)境對(duì)舵面模態(tài)頻率的影響。由于第2次加熱試驗(yàn)中溫升ΔT1沒有第1次試驗(yàn)高，根據(jù)式（11）得到的支撐剛度下降沒有第1次多，所以1階模態(tài)頻率的下降程度沒有第1次多；根據(jù)式（12）可知，第2次加熱試驗(yàn)中ΔT1的溫升少，ΔT2的溫升貢獻(xiàn)得以體現(xiàn)，因此第2次熱模態(tài)試驗(yàn)中2階模態(tài)的頻率幾乎保持不變。

4 結(jié) 論

1）雖然先進(jìn)材料的耐熱溫度越來(lái)越高，但在高超聲速飛行器設(shè)計(jì)時(shí)，需要關(guān)注傳導(dǎo)至支撐舵面的舵軸連接面兩側(cè)的熱量。溫度升高除了使得連接面兩側(cè)材料的彈性模量發(fā)生下降外，還會(huì)使該部位的間隙、預(yù)緊力等發(fā)生復(fù)雜的變化，可能使得1階模態(tài)的連接面支撐剛度下降40%以上，導(dǎo)致舵面1階頻率下降19Hz，將對(duì)舵面的氣動(dòng)彈性特性產(chǎn)生較大的影響。必要時(shí)，需要對(duì)該處開展熱防護(hù)設(shè)計(jì)。

2）第2次模態(tài)試驗(yàn)表明：在舵面受熱相同情況下，采取熱防護(hù)措施降低支撐部位的溫度，可以有效減少舵面模態(tài)頻率受氣動(dòng)加熱的影響，1階模態(tài)頻率的下降量減少至10Hz，2階模態(tài)頻率幾乎不再下降。可供安裝此類舵面的飛行器防熱設(shè)計(jì)參考。

3）對(duì)舵軸支撐剛度與連接面兩側(cè)溫升建立線性關(guān)系式，并構(gòu)造一次熱模態(tài)試驗(yàn)用于辨識(shí)關(guān)系式中的系數(shù)，可以較好地預(yù)測(cè)后續(xù)其他飛行氣動(dòng)加熱工況下的熱模態(tài)頻率變化規(guī)律。

4）開展舵面熱模態(tài)試驗(yàn)、舵面模態(tài)頻率計(jì)算與氣動(dòng)伺服彈性計(jì)算時(shí)，需要考慮溫度對(duì)舵面支撐剛度的影響。結(jié)合顫振邊界對(duì)舵面模態(tài)頻率的指標(biāo)要求，本文工作可用于進(jìn)一步確定舵面支撐部位的防熱指標(biāo)。