吳文海，高陽，王子健，周思羽

海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 控制工程與指揮系，青島 266041

垂直／短距起降（Vertical and／or Short Take-Off and Landing，V／STOL）飛機(jī)是對垂直起降（Vertical Take-Off and Landing，VTOL）和短距起飛／垂直降落（Short Take-Off and Vertical Landing，STOVL）固定翼飛機(jī)的統(tǒng)稱，它兼具旋翼和固定翼飛機(jī)的優(yōu)勢，既可以減少甚至擺脫對飛行跑道的依賴，又具備較大的飛行速度、航程、載荷和優(yōu)異的機(jī)動性能。自20世紀(jì)40年代至今，誕生的各類 V／STOL 飛機(jī)型號達(dá)30余種［1－2］。特別是近年來，隨著美國第五代戰(zhàn)斗機(jī)F-35B的研發(fā)和服役，關(guān)于V／STOL飛機(jī)的研究越來越重視。然而，由于V／STOL飛機(jī)采用了諸多的推力矢量裝置，如單發(fā)四轉(zhuǎn)向噴管、矢量尾噴管、引射增升器、升力風(fēng)扇等，使其相比常規(guī)起降飛機(jī)具有了更為復(fù)雜的動力學(xué)特性［3］和操控性［4］。其中，短距起飛是依靠推力矢量實現(xiàn)的典型非常規(guī)飛行模式，亦是艦載V／STOL飛機(jī)能否在有限的甲板上完成自主起飛的首要性能指標(biāo)。對于艦載短距起飛性能，首先期望艦面滑跑距離最短，這樣即可以在有限的甲板長度內(nèi)實現(xiàn)最大的起飛質(zhì)量；其次期望離艦爬升性能優(yōu)良，使之能快速而穩(wěn)定地轉(zhuǎn)入平飛模式。因此，開展短距起飛性能優(yōu)化研究有其必要性和實際意義。

對此，國內(nèi)外學(xué)者從不同的角度開展了一定的研究工作。文獻(xiàn)［5］比較了不同動力方案對起飛滑跑距離的影響，結(jié)果表明，采用“矢量尾噴管＋升力風(fēng)扇”方案可大大縮短滑跑距離，分別僅為單矢量噴管方案和無推力矢量方案的41.6%和19.7%。文獻(xiàn)［6］則利用文獻(xiàn)［7］針對“鷂”式飛機(jī)的爬升高度所提出的遺傳算法優(yōu)化策略，以滑跑距離為目標(biāo)函數(shù)，給出了傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的動力短艙角與起飛質(zhì)量的最佳匹配關(guān)系。然而，上述文獻(xiàn)只研究了單推力矢量對短距起飛性能的影響，并沒有考慮多推力矢量的協(xié)調(diào)操縱優(yōu)化問題，而且忽略了對離艦后爬升性能的優(yōu)化控制，因而存在一定的局限性。對此，目前鮮有文獻(xiàn)研究V／STOL飛機(jī)甚至是推力矢量飛機(jī)的起飛控制問題。根據(jù)文獻(xiàn)［8-9］的描述，當(dāng) V／STOL飛機(jī)處于爬升狀態(tài)時，由于具備了一定的空速，為節(jié)省燃料消耗、提高控制效能，通常不采用推力矢量而直接利用氣動舵面（升降舵、鴨翼等）進(jìn)行操控。其中，利用經(jīng)典的PID控制飛機(jī)的俯仰角、爬升速度或高度是最常見的控制策略［9－11］。此外，文獻(xiàn)［12-13］分別給出了基于動態(tài)逆控制和自適應(yīng)控制的爬升高度跟蹤策略。但總體而言，現(xiàn)有研究所設(shè)計的各類爬升控制器，大多沒有充分考慮魯棒性的問題，即對于不同性質(zhì)、不同強(qiáng)度的干擾因素難以有效克服。

對此，韓京清研究員于20世紀(jì)90年代提出了一種自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）策 略［14］。大 量 理 論［15－17］和 應(yīng)用［18－19］方面的研究表明，ADRC不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，對具有未建模動態(tài)、參數(shù)攝動和外界干擾的系統(tǒng)均能實施有效控制，具有“天生”的魯棒性和抗干擾性。但受限于原始ADRC中非線性、非光滑的反饋結(jié)構(gòu)，其理論分析較為困難，在應(yīng)用中需要調(diào)節(jié)的控制器參數(shù)也較多。為簡化ADRC的分析和實現(xiàn)，作者在文獻(xiàn)［20］中基于單參數(shù)高增益觀測器思想，提出了一種高階線性ADRC（Linear ADRC，LADRC）方法，并放寬文獻(xiàn)［21］的假設(shè)條件給出了收斂性證明。

本文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，考慮艦載V／STOL飛機(jī)在整個短距起飛過程中的實際需求和操控特性，首先建立了反映各起飛階段動力學(xué)特性的非線性模型。然后給出了艦面滑跑和離艦初期的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)方案，以分別實現(xiàn)艦面滑跑距離最短和離艦后增速時間最短。在此基礎(chǔ)上為提高離艦中期的爬升速度，提出了一種線性自抗擾反演（LADRC-Backstepping）控制方法，實現(xiàn)了對爬升角非仿射系統(tǒng)的有效控制；之后，直接利用高階LADRC方法設(shè)計了俯仰角控制器，最終使V／STOL飛機(jī)以穩(wěn)定的姿態(tài)爬升。最后，數(shù)值仿真驗證了本文所提出的優(yōu)化操控策略的有效性和優(yōu)越性。

1 短距起飛動力學(xué)建模

本文研究的V／STOL飛機(jī)為美國NASA某型STOVL驗證機(jī)［8］，采用單發(fā)動機(jī)、三角翼、鴨翼、雙垂尾的布局形式，推進(jìn)系統(tǒng)采用類似F-35B的設(shè)計方案，由一個軸驅(qū)動升力風(fēng)扇和一個矢量發(fā)動機(jī)組成，如圖1所示。其中，矢量尾噴管在飛機(jī)對稱平面內(nèi)可向下偏轉(zhuǎn)90°（下偏為正），升力風(fēng)扇豎直安裝于駕駛艙后方，可向前偏轉(zhuǎn)20°、向后偏轉(zhuǎn)60°（后偏為正），通過兩者之間推力的轉(zhuǎn)換以及各自在對稱平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn)，可實現(xiàn)飛機(jī)縱法向的推力矢量控制。此外，尾噴管和升力風(fēng)扇還可側(cè)向偏轉(zhuǎn)±12°，連同位于左、右翼根處的兩個滾轉(zhuǎn)控制噴管，可實現(xiàn)飛機(jī)橫側(cè)向的推力矢量控制。

Fig.1 Conceptual scheme of V／STOL aircraft

參考F-35B短距起飛的影像資料，本文以“黃蜂”級兩棲攻擊艦為搭載平臺，其直通飛行甲板長為250m，起飛跑道長為160～180m，即要求上述V／STOL飛機(jī)在此范圍內(nèi)能夠離艦起飛。

對此，根據(jù)V／STOL飛機(jī)在短距起飛過程中受力和運(yùn)動狀態(tài)的不同，可將整個過程分為3個階段：三輪滑跑、抬起前輪滑跑和離艦爬升。由于起飛過程主要涉及縱向動力學(xué)的變化，故下面利用三自由度系統(tǒng)的縱向動力學(xué)方程描述V／STOL飛機(jī)在短距起飛模式下的運(yùn)動［22］。

1.1 三輪滑跑段

在三輪滑跑段，飛機(jī)的高度和俯仰姿態(tài)幾乎不變，滑行速度與平直甲板平行，因此有如下近似條件：h ＝wg＝0，V ＝ug，θ＝q＝0，γ＝0，α＝θ＝θs，θs＝1.12°為停機(jī)角。結(jié)合此階段飛機(jī)的受力情況（如圖2所示），可得縱向運(yùn)動方程為（其中規(guī)定推力T、支持力N和摩擦力f為正值，相應(yīng)力臂為矢量）

以及法向力和俯仰力矩平衡方程：

式中：推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的縱向力Txb、法向力Tzb和俯仰力矩mprop分別為

氣動阻力D、升力L和俯仰力矩maero分別為

Fig.2 Force analysis of V／STOL aircraft in the three wheel taxiing stage

式中：TCN、TLF、TRN分別為尾噴管、升力風(fēng)扇和滾轉(zhuǎn)控制噴管的推力；δCN、δLF分別為尾噴管和升力風(fēng)扇的縱向偏轉(zhuǎn)角；Nf、Nr、ff、fr分別為甲板對前輪和主輪的支持力和摩擦力，且有ff＝μN(yùn)f、fr＝μN(yùn)r，μ＝0.01為摩擦系數(shù)；δf、δc分別為襟翼和鴨翼偏轉(zhuǎn)角；α為迎角；θ為俯仰角；q為俯仰角速度；γ為爬升角（航跡傾斜角）；V為飛行速度；xg為飛行距離；h為飛行高度；m為飛機(jī)起飛質(zhì)量；ρ為空氣密度；S為機(jī)翼面積；珋c為平均氣動弦長；KGE（h）為地面效應(yīng)洗出因子；CGED（α）、CGEL（α）、CGEm（α）分別為地面效應(yīng)誘導(dǎo)阻力、升力和俯仰力矩系數(shù)。

1.2 抬起前輪滑跑段

隨著V不斷增加，Nf逐漸減少，當(dāng)Nf＝0時，飛機(jī)抬起前輪，進(jìn)入后輪滑跑階段。此時，V仍平行于跑道，γ＝0，但θ開始增大，q≠0，相應(yīng)的縱向運(yùn)動方程為

同時有法向力平衡方程

1.3 離艦爬升段

當(dāng)Nr＝0時，飛機(jī)離艦爬升。此時地面效應(yīng)消失，但由于飛機(jī)離地，會使噴射氣流受到對面來流的影響而產(chǎn)生噴氣誘導(dǎo)效應(yīng)。該效應(yīng)實質(zhì)是由升力風(fēng)扇和尾噴管向下的噴射流及其之間向上的“噴泉流”引起的，其大小主要與噴管的大小、偏轉(zhuǎn)角度、射流速度及飛機(jī)的飛行速度和高度等因素有關(guān)，但總體上表現(xiàn)為升力損失并產(chǎn)生抬頭力矩。另考慮到V／STOL飛機(jī)的推力矢量控制特性，即當(dāng)V≥75m／s時，可關(guān)閉升力風(fēng)扇并將尾噴管過渡到常規(guī)飛行狀態(tài)，將此階段的飛機(jī)運(yùn)動模型分為2部分：

當(dāng)V＜75m／s時（離艦初期），縱向運(yùn)動方程為

其中，噴氣誘導(dǎo)效應(yīng)模型為

式中：de為總的等效環(huán)流噴氣直徑，表示為de＝，AX（X ∈ ｛LF，CN，F(xiàn)T｝）分別為升力風(fēng)扇、尾噴管和“噴泉效應(yīng)”的噴口面積；CJLIE、CJmIE分別為噴氣誘導(dǎo)升力和俯仰力矩系數(shù)，具體表示為

式中：δe，F(xiàn)T＝υδLF＋（1－υ）δCN為等效噴氣角，υ＝TLF／T 為推力比；Ve，X（X ∈ ｛LF，CN，F(xiàn)T｝）為相應(yīng)的等效噴氣速度比。這樣，在式（4）中去掉地面效應(yīng)模型并加上式（8）即可得到新的氣動力模型。

當(dāng)V≥75m／s時（離艦中后期），縱向運(yùn)動方程為

此時噴氣誘導(dǎo)效應(yīng)也消失，式（4）變?yōu)槌Ｒ?guī)氣動力模型。

2 預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)角的優(yōu)化選擇

V／STOL飛機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)短距起飛，主要依靠推力矢量。但由于其在艦面上加速滑跑的時間很短，飛行員承受的縱向過載很大，這往往使飛行員無法在艦面滑跑和離艦初期操縱飛機(jī)；又由于此過程發(fā)動機(jī)處于全開力狀態(tài)，為確保短距起飛性能，必須預(yù)先設(shè)置合理的推力偏轉(zhuǎn)角。為此，本節(jié)基于三輪滑跑、抬起前輪滑跑和離艦初期的動力學(xué)模型（式（1）～式（8）），給出如下預(yù)置多推力偏轉(zhuǎn)優(yōu)化方案。

2.1 艦面滑跑時的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)角

首先，期望V／STOL飛機(jī)在艦面上加速滑跑的距離最短。為此，以滑跑距離為性能指標(biāo)，兼顧考慮離艦速度和迎角，對此階段尾噴管和升力風(fēng)扇的預(yù)置偏轉(zhuǎn)方案進(jìn)行優(yōu)化。

一方面，參考F-35B短距起飛時，其尾噴管向下偏轉(zhuǎn)60°、升力風(fēng)扇向后傾斜15°，滑跑122m可以實現(xiàn)22 700kg的起飛重量要求；另一方面，考慮V／STOL飛機(jī)艦面滑跑時的初速度較小（艦船以一定速度航行相當(dāng)于飛機(jī)對空氣具有一定的初速度），為實現(xiàn)短距起飛，在不斷加速的同時必須具有一定的Tzb和mprop；因此，選取滑跑時的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)角δCN1＝30°，45°，60°、δLF1＝15°，30°，45°進(jìn)行優(yōu)化選擇。設(shè)定兩棲攻擊艦航速為25kn（1kn＝1.852km／h），即V0＝12.86m／s，h0＝20.35m，m＝22 700kg，δf＝15°、δc＝20°，TCN＝80kN，TLF＝89kN，TRN＝17.33kN，根據(jù)式（1）～式（6）即可得到不同推力偏轉(zhuǎn)角下的滑跑距離（Nr＝0時）及其他參數(shù)，如表1所示。

從表1可以看出，當(dāng)δLF1固定不變、δCN1處于中間值45°時或當(dāng)δCN1固定不變、δLF1處于中間值30°時，相應(yīng)的滑跑距離最短，且改變δLF1比改變δCN1在縮短滑跑距離上更為顯著；雖然在δLF1＝30°時3種方案的滑跑距離相差不大，但在其他指標(biāo)方面，選擇δCN1＝45°有顯著優(yōu)勢。原因在于，減小δCN1會使滑跑初期飛機(jī)輪胎的載荷顯著增加，且離艦迎角較大，容易使飛機(jī)在離艦初期達(dá)到臨界迎角的限制而使飛機(jī)性能變差；增大δCN1則會使飛機(jī)滑跑的加速度不夠而使離艦速度和迎角較小，進(jìn)而影響飛機(jī)離艦后的爬升速度。綜合比較，當(dāng)δCN1＝45°，δLF1＝30°時，艦面滑跑的性能最佳。

表1 不同推力偏轉(zhuǎn)角下的艦面滑跑性能比較Table 1 Comparison of deck taxiing performance at different thrust deflection angles

2.2 離艦爬升時的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)角

繼而，期望V／STOL飛機(jī)離艦后能盡快增速至75m／s，以轉(zhuǎn)入常規(guī)爬升狀態(tài)。為此，以增速過程所用時間為性能指標(biāo)，兼顧考慮爬升高度，對離艦初期的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)方案進(jìn)行優(yōu)化。

鑒于V／STOL飛機(jī)離艦時已擁有相當(dāng)?shù)纳Γ诖嘶A(chǔ)上，可通過減小δCN1、增大δLF1來增加前向推力、提高飛行速度。故選取離艦時的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)角δCN2＝0°，15°，30°、δLF2＝30°，45°，60°進(jìn)行組合優(yōu)化。以離艦狀態(tài)為初始狀態(tài)，根據(jù)式（7）可以得到V＝75m／s時的爬升性能參數(shù)，如表2所示。

從中不難看出，當(dāng)δLF2＝60°即升力風(fēng)扇向后偏轉(zhuǎn)最大時可獲得較快的增速性能，其中δCN2＝0°和δCN2＝15°時的增速效果幾乎一致，但前者的爬升性能相對更優(yōu)，且尾噴管是直接過渡到常規(guī)飛行狀態(tài)，可避免二次執(zhí)行過渡操縱，因此選擇δCN2＝0°，δLF2＝60°作為離艦時預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)角。

表2 不同推力偏轉(zhuǎn)角下V＝75m／s的爬升性能比較Table 2 Comparison of climbing performance at different thrust deflection angles（V＝75m／s）

3 離艦爬升段控制器設(shè)計

在預(yù)置推力矢量的操控下飛行速度達(dá)到75m／s，此時推力矢量關(guān)閉，發(fā)動機(jī)工作于最大加力狀態(tài)，V／STOL飛機(jī)開始由鴨翼操縱并轉(zhuǎn)為常規(guī)爬升模式。為減少燃料消耗、提高爬升性能，期望飛機(jī)能以穩(wěn)定的爬升角盡快升至300m高度；然后收起襟翼，減小發(fā)動機(jī)功率，再以穩(wěn)定的俯仰角爬升。因此，需要分段設(shè)計爬升角和俯仰角控制器。

3.1 爬升角控制器設(shè)計

由式（9）可知，爬升角控制由γ－α－q 子系統(tǒng)決定。該系統(tǒng)是典型的純反饋非仿射系統(tǒng)，基于自抗擾控制思想［14］可將其轉(zhuǎn)化為如下嚴(yán)反饋仿射形式：

其中：Δγ、Δq為考慮由氣動參數(shù)攝動、未建模動態(tài)和外界干擾等組成的復(fù)合干擾；fγ、fα、fq為包含系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)的總擾動。

同時，由于物理結(jié)構(gòu)的限制，V／STOL飛機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸出必然是受限的，在控制器設(shè)計時必須考慮輸入受限問題對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。其中，鴨翼偏轉(zhuǎn)角受限的數(shù)學(xué)模型可描述為

式中：δcmin＜0和δcmax＞0分別為鴨翼下偏和上偏的極限，且有 δcmin≠ δcmax；δcu為待設(shè)計的控制量。

針對爬升角仿射不確定系統(tǒng)（10），將ADRC突出的抗擾能力與Backstepping嚴(yán)格的遞推分析相結(jié)合，提出一種LADRC-Backstepping控制方法，其中LADRC包含線性跟蹤微分器（Linear Tracking Differentiator，LTD）、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）和線性狀態(tài)誤差反饋（Linear State Error Feedback，LSEF）3部分，具體形式參見文獻(xiàn)［20］。

步驟1 考慮第1階子系統(tǒng)，首先利用LTD式（11）跟蹤指令信號γc并獲取其微分γc，即v11→γc，v12→γc：

式中：R1為決定跟蹤快慢的調(diào)節(jié)增益；系數(shù)a11、

定義虛擬爬升角跟蹤誤差eγ＝γ－v11，求導(dǎo)可得

對式（12）應(yīng)用LESO估計fγ：

式中：r1為LESO調(diào)節(jié)增益的倒數(shù)；系數(shù)k11、k12

在z12→fγ基礎(chǔ)上，基于LSEF設(shè)計虛擬控制律：

式中：kγ＞0為待設(shè)計參數(shù)。同時，再次利用LTD跟蹤uα并獲取uα，有v21→uα，v22→uα。

取Lyapunov函數(shù)為

定義：eα＝α－v21，ζα＝v21－uα，ξγ＝fγ－z12，則有α＝uα＋ζα＋eα，結(jié)合式（12）、式（14），對式（15）求導(dǎo)可得

式中：γ＝。進(jìn)一步地，當(dāng)eα＝0時，將為系統(tǒng)的干擾輸入，令K＝k－，則式（16）可寫為

式（17）表明：只要γ有界，eγ就有界，即系統(tǒng)（12）是輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的。

步驟2 考慮第2階子系統(tǒng)，同樣利用LTD跟蹤第1階子系統(tǒng)的虛擬控制量uα并獲取其微分uα：

對虛擬迎角跟蹤誤差eα＝α－v21求導(dǎo)，可得

對式（19）應(yīng)用LESO估計fα：

在z22→fα基礎(chǔ)上，設(shè)計虛擬控制律：

式中：kα＞0為待設(shè)計參數(shù)。同時，再次利用LTD跟蹤uq并獲取uq，有v31→uq，v32→uq。

取Lyapunov函數(shù)為

定義：eq＝q－v31，ζq＝v31－uq，ξα＝fα－z22，結(jié)合式（19）、式（21），對式（22）求導(dǎo)可得

式中：α＝γ＋。進(jìn)一步地，當(dāng)eq＝0時，將α視為干擾輸入，令eα＝ ［eγ，eα］T，Kα＝

式（24）表明：只要α有界，eα就有界，即系統(tǒng)（19）是輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的。

步驟3 考慮第3階子系統(tǒng)，同樣利用

跟蹤第2階子系統(tǒng)的虛擬控制量uq及其微分uq，對虛擬俯仰角速度的跟蹤誤差eq＝q－v31求導(dǎo)，可得

對式（26）應(yīng)用LESO估計fq：

由于輸入飽和的限制，會導(dǎo)致設(shè)計控制量δcu與實際控制量δc之間存在偏差。為此，引入如下輔助系統(tǒng)對偏差進(jìn)行補(bǔ)償：

式中：χ為抗飽和補(bǔ)償參數(shù)；tanh（·）∈ （－1，1）為雙曲正切函數(shù)；kχ＞0為待設(shè)計參數(shù)。

定義修正的跟蹤誤差珓eq＝eq－χ，求導(dǎo)可得

針對式（29），設(shè)計鴨翼偏轉(zhuǎn)控制量δcu為

式中：kq＞0為待設(shè)計參數(shù)。

取Lyapunov函數(shù)為

定義：ξq＝fq－z32，結(jié)合式（29）、式（30），對式（31）求導(dǎo)可得

式中：q＝。將q視為干擾輸入，令

則式（32）可寫為

式（33）表明：只要q有界，eq就有界，即系統(tǒng)（29）是輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的。

根據(jù)上述設(shè)計過程可得定理1。

定理1 對于受非對稱輸入約束的爬升角子系統(tǒng)（10），設(shè)計虛擬控制律（14）以及（21）和真實控制律（28）和（30），則存在常數(shù)kx（x ＝γ，α，q）和kχ，使閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號有界，且實際爬升角跟蹤誤差珓eγ＝γ－γc漸進(jìn)收斂到原點(diǎn)的某個緊集內(nèi)，該緊集的界可隨kx和R1的增大而達(dá)到任意小。

為證明定理1，首先給出關(guān)于LTD式（11）／式（18）／式（25）和 LESO 式（13）／式（20）／式（27）的收斂性結(jié)論。

引理1［23］對于如下一般形式的LTD：

witz的，且光滑函數(shù)v0：［0，∞）→ R 滿足supt∈［0，T1］v0（i）＝B＜ ∞，i＝1，2，…，n，其中常數(shù)T1，B＞0，則對任意給定的LTD式（34）的初始值以及任意的0＜τ1＜T1，當(dāng)R→∞時，vj在t∈［τ1，T1］上一致收斂于v0（j－1），j＝1，2，…，n＋1。

引理2［24］對于如下一般形式的LESO：

Hurwitz的，且n階被觀測不確定系統(tǒng)：

的總擾動（包含內(nèi)部動態(tài)和外界干擾）的導(dǎo)數(shù)f有界，則對于任意給定的LESO式（35）的初始值以及任意的τ2＞0，當(dāng)r→0時，zi和zn＋1在t∈［τ2，∞］上分別一致收斂于x（i－1），i＝1，2，…，n和f。

注1 對于實際飛機(jī)系統(tǒng)，由于飛行狀態(tài)和控制輸入總是有界的，外界干擾亦是有限的，因此，系統(tǒng)總擾動f及其導(dǎo)數(shù)f也是有界的。

證明：1）取輔助系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

令 δc－δcu≤δ珘cm，其中δ珘cm為正常數(shù)，結(jié)合式（28）和χtanhχ≥0，對式（37）求導(dǎo)可得Vχ＝－kχχtanhχ＋bqχ（δc－δcu）≤

令kχ≥kχtanhχ ≥bqδ珘cm，則有Vχ≤0，從而χ有界。在此基礎(chǔ)上，由引理1和引理2可知，對于給定的R1和r1，ζx和ξx（x＝γ，α，q）有界，從而可得x有界。

2）取閉環(huán)系統(tǒng)的lyapunov函數(shù)為

若eγ、eα、珓eq分別處于緊集Ωγ、Ωα、Ωq外，則V＜0，因此eγ、eα、珓eq有界。

進(jìn)一步地，若令

則有V≤－μV＋ ，從而可得

式中：ρ＝ 2 ／μ，ζγ＝v11－γc。由式（39）可知，ρ隨kx的增大而減小，且有l(wèi)imρ＝0；由引理1可知，ζγ隨R1的增大而減小，且有e珓γ的收斂半徑任意小。

3）由e珓q＝eq－χ以及χ和e珓q有界可知，eq也是有界的。

3.2 俯仰角控制器設(shè)計

俯仰角控制由θ－q子系統(tǒng)決定，該系統(tǒng)可化為如下簡單的二階仿射形式：

針對系統(tǒng)（40），直接基于 LADRC［20］設(shè)計的俯仰角控制器如下：

定理2 針對俯仰角子系統(tǒng)（40），設(shè)計線性自抗擾控制律（41），則俯仰角跟蹤誤差珓eθ＝θ－θc最終有界。

為證明定理2，首先給出關(guān)于LADRC式（41）的一般形式的收斂性結(jié)論。

引理3［20］對于不確定系統(tǒng)（36），若f有界，設(shè)計由 LTD 式 （34）、LESO 式 （35）和 如 下LSEF：

證明：定義ζθ＝v41－θc，由引理1可知，ζθ有界；定義eθ＝θ－v41，由于fq總是有界的，根據(jù)引理3，eθ最終有界；因此可得珓eθ＝eθ＋ζθ亦最終有界。

4 短距起飛全過程仿真

基于上述優(yōu)化操控策略，本節(jié)進(jìn)行短距起飛全過程仿真，式（4）、式（8）中的氣動系數(shù)參考文獻(xiàn)［25］，本文對其數(shù)據(jù)進(jìn)行插值擬合處理。其中，在艦面滑跑段，預(yù)設(shè)δCN1＝45°，δLF1＝30°，飛機(jī)初始狀態(tài)見2.1節(jié)；離艦初期，預(yù)設(shè)δCN2＝0°，δLF2＝60°；進(jìn)入爬升角控制段，設(shè)定指令信號γc＝10°，發(fā)動機(jī)最大加力推力TCN＝191.3kN，根據(jù)此階段的初始飛行狀態(tài)取bγ＝1，bα＝1，bq＝5，在不考慮干擾因素的情況下，調(diào)節(jié)LADRC-Backstepping控制器參數(shù)為R1＝10，a11＝－1，a12＝－2，r1＝0.001，k11＝2，k12＝1，kγ＝1.8，kα＝6，kq＝7.2，kχ＝11；當(dāng)h＝300m時轉(zhuǎn)入俯仰角控制段，此時令δf＝0°，減小發(fā)動機(jī)推力至TCN＝124.6kN，設(shè)定指令信號θc＝10°，調(diào)節(jié)LADRC控制器參數(shù)為R2＝10，a21＝－1，a22＝－3，a23＝－3，r2＝0.1，k21＝3，k22＝3，k23＝3，l1＝－1，l2＝－2。

為驗證系統(tǒng)的魯棒性，在不改變上述控制器參數(shù)的情況下，加入不確定項 Δγ 和 Δq，其中 Δγ為頻率1rad／s、幅值0.02的正弦波信號，Δq為功率0.1的白噪聲與頻率1rad／s、幅值0.02的正弦波的組合信號；同時在20～25s和35～45s時分別加入水平和垂直突風(fēng)，突風(fēng)模型采用典型的半波長（1-consine）離散模型：

式中：dm為突風(fēng)尺度，VWm為突風(fēng)強(qiáng)度，分別代表突風(fēng)最大時的位置和速度；x為進(jìn)入風(fēng)場后的飛行距離，設(shè)定xg、h方向的dm分別為1 500m、500m，對應(yīng)的VWm分別為－10m／s、12m／s。

同時，為顯示本文所提策略的優(yōu)越性，加入“一次預(yù)設(shè)推力偏轉(zhuǎn)角＋俯仰角控制”的傳統(tǒng)操控策略進(jìn)行比較。取仿真步長d＝0.001，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出：

1）在多矢量推力的作用下，V／STOL飛機(jī)在甲板上滑跑149.7m（5.9s）后離艦（表1）；之后經(jīng)推力矢量的二次優(yōu)化配置，推力向后偏轉(zhuǎn)使加速度增大，同時受其本身動力學(xué)特性的影響，俯仰角有呈衰減振蕩變化的趨勢；但僅一個波峰后（7.5s）飛行速度即達(dá)到75m／s，推力矢量關(guān)閉，飛機(jī)進(jìn)入爬升控制狀態(tài)，飛行姿態(tài)的振蕩趨勢被擬制并逐漸趨于穩(wěn)定。但在傳統(tǒng)操控策略下，Txb不變而飛行阻力和爬升角逐漸增大，導(dǎo)致空速增加緩慢，又由于mprop仍然較大，因而俯仰角經(jīng)歷了一個較長時間的震蕩增長過程。

圖3 短距起飛全過程的飛行狀態(tài)變化曲線Fig.3 Variations of flight state during the whole short take-off process

2）當(dāng)V／STOL飛機(jī)處于爬升角控制時，爬升角能夠迅速無超調(diào)地跟蹤指令信號并保持，爬升速度wg明顯加快，經(jīng)14.1s飛機(jī)高度從43.5m升至300m；水平逆風(fēng)的加入使空速增加，又使wg有所增大，但爬升角的控制性能幾乎不受各類干擾因素的影響；同時在此階段，輔助補(bǔ)償機(jī)制的引入有效減小了控制量，避免了鴨翼偏轉(zhuǎn)角進(jìn)入飽和狀態(tài)（δcmin＝－45°，δcmax＝30°）。而傳統(tǒng)策略下雖然飛行速度增加緩慢，但較大的Tzb使爬升角不斷增大，從而使飛機(jī)具備一定的爬升率，并經(jīng)27.5s升至300m高度。

3）當(dāng)V／STOL飛機(jī)轉(zhuǎn)入俯仰角控制時，在相同的LADRC控制器的驅(qū)動下，鴨翼迅速下偏（前緣下偏后緣上偏）產(chǎn)生低頭力矩以減小俯仰角，雖然慣性使俯仰角的修正有所過度，但鴨翼能夠很快調(diào)整并最終使俯仰角穩(wěn)定在給定值，且整個過程由于LESO對各類干擾因素的實時估計和補(bǔ)償，使鴨翼和俯仰角的響應(yīng)免受影響。

綜上所述，本文所提出的分段優(yōu)化操控策略對V／STOL飛機(jī)的短距起飛模式具有較好的控制性能，對內(nèi)部不確定性和外界干擾亦具有較強(qiáng)的魯棒性，同傳統(tǒng)操控策略相比，在穩(wěn)定飛行姿態(tài)和提高爬升速度等方面具有明顯的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

本文針對V／STOL飛機(jī)在有限的甲板上實施滑跑起飛以及快速、穩(wěn)定爬升的實際需要，提出了一種“二次預(yù)設(shè)推力偏轉(zhuǎn)角＋爬升角控制＋俯仰角控制”的優(yōu)化操控策略，仿真結(jié)果驗證了該策略的有效性和優(yōu)越性。

1）建立了V／STOL飛機(jī)在短距起飛模式下的全過程動力學(xué)模型，體現(xiàn)了推力矢量控制的運(yùn)動特性。

2）提出了兩次預(yù)設(shè)推力偏轉(zhuǎn)角來提升短距起飛性能的推力矢量控制策略，給出了艦面滑跑段和離艦初期的預(yù)置推力偏轉(zhuǎn)方案，分別實現(xiàn)了艦面滑跑距離最短和離艦后增速時間最短。

3）針對非對稱輸入約束下的純反饋非仿射型的爬升角系統(tǒng)，提出了一種LADRC-Backstepping控制方法，其中引入一種輔助補(bǔ)償機(jī)制避免了控制量長時間陷入飽和，最終實現(xiàn)了復(fù)合干擾和短時突風(fēng)影響下的爬升角指令的穩(wěn)定跟蹤，有效提升了V／STOL飛機(jī)的爬升速度。

4）直接基于LADRC設(shè)計了俯仰角控制器，實現(xiàn)了對系統(tǒng)內(nèi)部動態(tài)、復(fù)合干擾和由短時突風(fēng)引起的狀態(tài)變化的綜合精確估計，從而確保了對俯仰角指令的精確跟蹤，使V／STOL飛機(jī)最終以穩(wěn)定的姿態(tài)爬升。