趙方園 陳陽陽 趙書敏 蔣忠進(jìn)

摘要：????? 本文采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化矩形口徑三角網(wǎng)格平面陣列的幅度加權(quán)， 使陣列方向性滿足副瓣電平和零陷電平等設(shè)定指標(biāo)。 將陣列的二維方向性視為水平向和垂直向兩個(gè)相互獨(dú)立分量的乘積， 相應(yīng)地將優(yōu)化矢量由二維矩陣變成兩個(gè)一維矢量相加， 明顯縮短了優(yōu)化矢量的長度。 同時(shí)， 限定水平向和垂直向優(yōu)化矢量關(guān)于中心點(diǎn)對(duì)稱， 以大幅減少優(yōu)化迭代次數(shù)。 仿真結(jié)果證明， 本文算法能夠快速有效地優(yōu)化出合適的幅度加權(quán)， 從而得到副瓣電平和零陷電平滿足指標(biāo)的二維方向圖。

關(guān)鍵詞：???? 三角網(wǎng)格陣列; 幅度加權(quán); 差分進(jìn)化算法; 數(shù)值優(yōu)化

中圖分類號(hào)：??? ??TJ765; TN820.1+2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A文章編號(hào)：??? ?1673-5048（2019）03-0052-04[SQ0]

0引言

陣列綜合是指在給定陣列天線的輻射方向圖， 或給定陣列天線的特性參量要求時(shí)， 設(shè)計(jì)陣元數(shù)目、 陣元間距、 陣元電流幅度和相位分布， 而陣列幅度加權(quán)的數(shù)值優(yōu)化是陣列綜合的一種重要手段。 目前的很多研究成果中， 采用遺傳算法[1-2]、 粒子群優(yōu)化算法[3-4]、 差分進(jìn)化算法[5]和雜草入侵算法[6]等最優(yōu)化理論去解決陣列天線的數(shù)值優(yōu)化問題， 均取得很好的效果。

差分進(jìn)化算法是由Storn和Price在1995年提出的一種基于種群的社會(huì)性搜索策略[7-8]， 該算法使用差分變異算子作為主要算子， 利用不同個(gè)體間的差分信息， 使算法在搜索方向和搜索步長上具有自適應(yīng)性。 差分進(jìn)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、 可調(diào)參數(shù)少、 收斂速度快、 魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)， 已經(jīng)廣泛運(yùn)用于科學(xué)研究和工程實(shí)踐當(dāng)中。 差分進(jìn)化算法在國內(nèi)外的陣列綜合研究中得到高度關(guān)注， 電子科技大學(xué)楊仕文教授帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)近年來一直采用差分進(jìn)化算法解決時(shí)間調(diào)制陣列的數(shù)值優(yōu)化問題， 并取得了大量研究成果[9-10]。

但是在陣列形式和陣列布局方面， 關(guān)于陣列優(yōu)化問題的研究成果基本上都是基于一維線陣、 矩形口徑矩形網(wǎng)格平面陣和同心圓環(huán)陣， 對(duì)矩形口徑三角網(wǎng)格陣列進(jìn)行研究的報(bào)道很少。

本文采用差分進(jìn)化算法優(yōu)化矩形口徑三角網(wǎng)格平面陣列的幅度加權(quán)， 以實(shí)現(xiàn)滿足要求的遠(yuǎn)場方向性。 該方法根據(jù)設(shè)定主瓣指向角度來確定陣列相位加權(quán)， 通過數(shù)值優(yōu)化來確定陣列幅度加權(quán)。 仿真結(jié)果表明， 該方法能在較短的計(jì)算時(shí)間和較少的迭代次數(shù)內(nèi)優(yōu)化出副瓣電平和零陷電平滿足指標(biāo)的二維方向圖。

1矩形口徑三角網(wǎng)格陣列

實(shí)際應(yīng)用中的相控陣天線多采用三角網(wǎng)格排布， 而不是矩形網(wǎng)格排布， 這樣可以基于更少

的T/R單元來獲得更好的波束方向性。 矩形口徑三角網(wǎng)格平面陣列如圖1所示。 在本文的研究中， 令陣列位于YZ面內(nèi)， 使其與車載、 艦載雷達(dá)陣列天線的實(shí)際情況吻合。

圖1中的方框表示矩形口徑陣列的邊緣， 灰色圓點(diǎn)有M行N列， 有的灰色圓點(diǎn)被黑色星點(diǎn)覆蓋， 是放置陣列T/R單元的位置。 本文算法的程序會(huì)生成一個(gè)M行N列的單元布局矩陣F， 對(duì)應(yīng)灰色圓點(diǎn)陣列， 有T/R單元放置的位置（黑色星點(diǎn)處）值為1， 沒有T/R單元放置的位置（灰色圓點(diǎn)處）值為0， 用來標(biāo)記陣列單元的擺放布局。

假設(shè)天線陣面位于YOZ平面， 如圖2所示， 定義Z向相鄰行的間距為dz， Y向相鄰列的間距為dy， 則X軸為陣面法向方向。 定義方向矢量（θ， ）， 其中θ為方向矢量與Z軸的夾角， 取值為[0°， 180°]， 當(dāng)方向矢量與Z軸正向重合時(shí)， θ為0°， 當(dāng)方向矢量與Z軸負(fù)向重合時(shí)， θ為180°; 為方向矢量在YOX平面內(nèi)投影與X軸正向的夾角， 取值為[-90°， 90°]， 當(dāng)方向矢量在YOX平面投影與X軸正向重合時(shí)， 為0°， 當(dāng)方向矢量在YOX平面投影與Y軸負(fù)向重合時(shí)， 為-90°， 當(dāng)方向矢量在YOX平面投影與Y軸正向重合時(shí)， 為90°。

本文算法根據(jù)用戶輸入的波束指向角度（θ0， 0）確定每個(gè)位置的相位加權(quán)， 形成一個(gè)M行N列的相位加權(quán)矩陣φ。 在沒有單元存在的位置， 相位加權(quán)φ（m， n）為0; 在有單元存在的位置， 相位加權(quán)表示為

2基于差分進(jìn)化算法的幅度加權(quán)優(yōu)化

本文將矩形口徑三角網(wǎng)格陣的遠(yuǎn)場方向性視為Y方向和Z方向兩個(gè)相互獨(dú)立分量的乘積。 雖然從嚴(yán)格意義上講， 只有矩形口徑矩形網(wǎng)格陣才可以這樣處理， 但后續(xù)的仿真結(jié)果證實(shí)， 在優(yōu)化矩形口徑三角網(wǎng)格陣時(shí)， 這種方法也能取得很好的效果。 基于陣列方向性分解的思路， 可以在數(shù)值優(yōu)化過程中， 將優(yōu)化矢量的長度由M×N數(shù)量級(jí)降低為M+N數(shù)量級(jí)， 大幅減少數(shù)值優(yōu)化的迭代次數(shù)。

根據(jù)圖1， 以M和N是奇數(shù)為例， 灰色圓點(diǎn)有M行， 而單元行數(shù)為MF， 則這兩個(gè)數(shù)值的關(guān)系為MF=M+1/2; 灰色圓點(diǎn)有N列， 令最中間一行的單元列數(shù)為NF， 則這兩個(gè)數(shù)值的關(guān)系為NF=N+1/2。 然后令MH=MF-1/2， 表示中心行上下兩側(cè)任意一側(cè)的單元行數(shù); 令NH=NF-1/2， 表示中心行內(nèi)中點(diǎn)左右兩側(cè)任意一側(cè)的單元列數(shù)。

如上所述， 雖然陣列最終的幅度加權(quán)矩陣A是一個(gè)M行N列的二維矩陣， 但在數(shù)值優(yōu)化中的優(yōu)化矢量X是一維矢量， 可以表示為

在優(yōu)化矢量定義完畢后， 采用差分進(jìn)化算法進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化， 包括初始化、 變異、 交叉和選擇等步驟， 其中細(xì)節(jié)不再贅述。

在差分進(jìn)化算法中， 采用的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中： SLL（X）表示目標(biāo)矢量X對(duì)應(yīng)的副瓣電平; NPL（X）表示目標(biāo)矢量X對(duì)應(yīng)的零陷電平;? SLVL表示用戶設(shè)定的副瓣電平指標(biāo);? NPVL表示用戶設(shè)定的零陷電平指標(biāo);? abs（ ）表示求絕對(duì)值的函數(shù); cSLL和cNPL分別為對(duì)應(yīng)于副瓣電平和零陷電平的比例系數(shù)， 且cSLL+cNPL=1.0。 在本文算法中， 目標(biāo)函數(shù)描述了當(dāng)前副瓣電平和零陷電平與設(shè)定指標(biāo)之間的差距， 所以其值越小越好。

3目標(biāo)函數(shù)計(jì)算

在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)， 首先根據(jù)目標(biāo)矢量X， 可以得到Z方向的幅度加權(quán)矢量為

根據(jù)陣列加權(quán)W， 可以計(jì)算目標(biāo)矢量X所對(duì)應(yīng)的陣列方向圖， 以得到副瓣電平和零陷電平等方向圖特征， 然后代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算目標(biāo)矢量X的適應(yīng)度值。

4仿真算例分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性， 進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。 實(shí)驗(yàn)采用矩形口徑三角網(wǎng)格平面陣， 基于差分進(jìn)化算法進(jìn)行陣列幅度加權(quán)數(shù)值優(yōu)化， 以得到副瓣電平和零陷電平滿足指標(biāo)的遠(yuǎn)場方向性。 相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下： 發(fā)射主頻為15 GHz， 陣列口徑直徑為0.2 m， 單元間距為半個(gè)波長， 單元數(shù)目為471個(gè); 差分進(jìn)化算法中的變異因子為0.6， 交叉概率為0.9。

所需波束指向角為（100°， 10°）; 需要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)零陷角， 零陷角度1為窄零陷， 方向角為（125°， 10°）， 零陷寬度為1°， 所需優(yōu)化指標(biāo)為副瓣電平達(dá)到-40 dB， 零陷電平達(dá)到-60 dB; 零陷角度2為寬零陷， 方向角為（100°， 35°）， 零陷寬度為5°， 所需優(yōu)化指標(biāo)為副瓣電平達(dá)到-40 dB， 零陷電平達(dá)到-50 dB。

優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。 圖3（a）為優(yōu)化出來的幅度加權(quán)矩陣， 由圖可見， 不論在Z方向還是在Y方向幅度加權(quán)都呈對(duì)稱分布; 圖3（b）為優(yōu)化得到的二維方向圖; 圖3（c）和（d）為經(jīng)過（100°， 10°）的Z方向和Y方向的一維方向圖， 由圖可見， 方向圖的副瓣電平能達(dá)到-40 dB， 第一個(gè)零陷角度的零陷電平能達(dá)到-60 dB， 第二個(gè)零陷角度的零陷電平大于-50 dB， 零陷寬度大于5°， 滿足設(shè)定指標(biāo)。 仿真程序在MATLAB平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)， 仿真實(shí)驗(yàn)迭代次數(shù)為1 800次， 計(jì)算時(shí)間約900 s。

5總結(jié)

本文提出一種基于差分進(jìn)化算法的矩形口徑三角網(wǎng)格平面陣列的幅度加權(quán)數(shù)值優(yōu)化算法， 以得到副瓣電平和零陷電平等方向圖特征滿足指標(biāo)的遠(yuǎn)場方向性。 采用了將陣列方向性分解為垂直向和水平向兩個(gè)獨(dú)立分量的思路， 并強(qiáng)制陣列幅度加權(quán)基于中心對(duì)稱， 以大幅降低優(yōu)化矢量的長度， 縮短了計(jì)算時(shí)間。 數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明， 本文算法能快速優(yōu)化出陣列的最佳幅度加權(quán)矩陣， 得到滿足指標(biāo)的陣列遠(yuǎn)場方向圖。

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