燕保榮，李 云，郭 偉，華 宇

(1.中國(guó)科學(xué)院 國(guó)家授時(shí)中心，西安 710600；2.中國(guó)科學(xué)院 精密導(dǎo)航定位與定時(shí)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710600)

1 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號(hào)易受遮擋和干擾的弱點(diǎn)[1]，使得其在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)或非常時(shí)期可能無(wú)法保障授時(shí)導(dǎo)航服務(wù)，從而使國(guó)家安全存在嚴(yán)重的隱患。長(zhǎng)波授時(shí)的優(yōu)點(diǎn)在于信號(hào)傳播路徑較為穩(wěn)定，抗干擾性能較好，因此，它可以用作衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最可行、最可靠的備份系統(tǒng)[1]。但是，長(zhǎng)波授時(shí)精度不高，因此，該系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用受到了限制。為充分發(fā)揮長(zhǎng)波授時(shí)的特點(diǎn)，高質(zhì)量的長(zhǎng)波授時(shí)已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[2–5]。

中國(guó)的長(zhǎng)波授時(shí)系統(tǒng)采用了羅蘭-C 的脈沖發(fā)射體制[6]，它通過(guò)長(zhǎng)波發(fā)播天線將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換為電磁波信號(hào)，使其在自由空間傳播，并在接收端利用天線將電磁波信號(hào)轉(zhuǎn)換為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，然后通過(guò)匹配電阻將信號(hào)輸入到接收機(jī)進(jìn)行處理，完成定時(shí)功能。長(zhǎng)波接收機(jī)在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，通常會(huì)選擇感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)第3 周末的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)(standard zero crossing,SZC)作為信號(hào)的跟蹤點(diǎn)[7]。人們通常把信號(hào)電流的起點(diǎn)定義為脈沖信號(hào)的零點(diǎn)，從零點(diǎn)到信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間間隔，稱(chēng)為信號(hào)的周期修正項(xiàng)[8]。長(zhǎng)波定時(shí)信號(hào)實(shí)際上是以載頻為中心向兩側(cè)擴(kuò)展的通頻帶內(nèi)許多正弦波的疊加，并且定時(shí)信號(hào)以天波或地波的形式進(jìn)行傳播。由于天波傳播路徑比較復(fù)雜，本文只針對(duì)地波的情況進(jìn)行討論。當(dāng)信號(hào)沿地球表面?zhèn)鞑r(shí)，實(shí)際地面并不是嚴(yán)格意義上的真空，頻率高的載波分量傳播速度快，幅度衰減大；頻率低的載波分量傳播速度慢，幅度衰減小，因此，在接收端合成新的波形時(shí)，波形會(huì)隨著距離的增大而發(fā)生畸變，即會(huì)產(chǎn)生所謂的色散[8]。色散會(huì)造成接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期修正項(xiàng)與發(fā)射端電流信號(hào)周期修正項(xiàng)的不同。在以往的工作中，特別是授時(shí)精度要求不高時(shí)，色散造成的影響可以忽略[9,10]，即周期修正項(xiàng)對(duì)授時(shí)精度的影響可以不予考慮。但是，對(duì)于高精度定時(shí)，必須考慮色散對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期修正項(xiàng)的影響，以及周期修正項(xiàng)對(duì)授時(shí)精度的影響[10]。本文從電磁波傳播的基本理論出發(fā)，計(jì)算了發(fā)射端電流信號(hào)與接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)周期修正項(xiàng)的不同，并分析了不同地面類(lèi)型對(duì)周期修正項(xiàng)的影響，以及采用磁天線和電天線造成的差異，以期提高長(zhǎng)波定時(shí)中傳播路徑時(shí)延計(jì)算的精度。同時(shí)，對(duì)周期修正項(xiàng)的詳細(xì)計(jì)算和分析可為新型定時(shí)接收機(jī)的研制及接收天線的選擇提供理論基礎(chǔ)，提高用戶接收機(jī)周期識(shí)別的能力。

2 長(zhǎng)波定時(shí)

2.1 羅蘭-C 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)

羅蘭-C 系統(tǒng)發(fā)射天線底部饋電點(diǎn)的電流脈沖是一個(gè)載頻為105Hz 的鐘形脈沖，它的時(shí)間函數(shù)可以表示為[6]：

其中，sin(ω0t)是載波信號(hào)，ω0為載波的角頻率，且ω0= 2πf0，f0= 105Hz，為載波的中心頻率，載波周期為T(mén)=10μs。f(t)為單脈沖的歸一化波形，它是指數(shù)不對(duì)稱(chēng)形函數(shù)，其解析表達(dá)式為：

其中，e 是自然常數(shù)。τ為脈沖前沿，即脈沖從0 上升到峰值的時(shí)間。在中國(guó)，BPL 長(zhǎng)波發(fā)播信號(hào)中，脈沖前沿τ取為65μs。圖1給出了中國(guó)長(zhǎng)波發(fā)播信號(hào)單脈沖的標(biāo)準(zhǔn)波形，以及標(biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)和周期修正項(xiàng)Tc?？梢钥闯觯瑯?biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)的位置在30μs 處，且Tc=30μs。

圖1 長(zhǎng)波發(fā)播信號(hào)單脈沖標(biāo)準(zhǔn)波形

2.2 長(zhǎng)波授時(shí)原理

長(zhǎng)波授時(shí)是利用長(zhǎng)波(低頻)進(jìn)行時(shí)間頻率傳遞與校準(zhǔn)的方法，該方法具有作用距離遠(yuǎn)，穩(wěn)定性好，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[11]。長(zhǎng)波接收機(jī)接收長(zhǎng)波發(fā)播臺(tái)發(fā)出的信號(hào)，并可根據(jù)一定的算法獲得本地接收機(jī)時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)間偏差?T，以完成定時(shí)[12]。定時(shí)過(guò)程的時(shí)間原理如圖2所示[11]。在統(tǒng)一的時(shí)間軸上?T滿足以下關(guān)系：

其中，Tm為發(fā)播臺(tái)參考秒脈沖(1 pulse per second,1PPS)與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)間間隔；Tp為長(zhǎng)波信號(hào)傳播路徑時(shí)延，即長(zhǎng)波信號(hào)從發(fā)播臺(tái)到接收機(jī)當(dāng)前位置的絕對(duì)傳播時(shí)間；Tr為接收系統(tǒng)時(shí)延；N是接收機(jī)組觸發(fā)脈沖(group trip pulse,GTP)與接收機(jī)1PPS 之間的時(shí)間間隔。如果Tm,Tp,Tr,N已知，就能計(jì)算出?T。從計(jì)算過(guò)程可知，Tp的計(jì)算精度對(duì)?T有顯著影響。另外，長(zhǎng)波接收機(jī)內(nèi)置計(jì)數(shù)器，用于測(cè)量接收機(jī)本地秒與觸發(fā)脈沖之間的時(shí)間間隔。由于接收機(jī)本地秒與標(biāo)準(zhǔn)秒信號(hào)不一定同步，故測(cè)量值中包含了接收機(jī)鐘差。

圖2 長(zhǎng)波接收機(jī)定時(shí)原理示意

2.3 傳播路徑時(shí)延中的周期修正項(xiàng)

傳播路徑時(shí)延Tp一般是指從發(fā)射信號(hào)起點(diǎn)到接收信號(hào)起點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間延遲。但是，由于長(zhǎng)波接收機(jī)跟蹤信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)，故這里的傳播路徑時(shí)延指的是信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)的傳播時(shí)延。如圖3所示，其中，I(t)為發(fā)射端電流信號(hào)，ξ(r,t)為接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。發(fā)射端電流信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)零點(diǎn)在30μs 處，即周期修正項(xiàng)為30μs。信號(hào)在真空或者實(shí)際傳播介質(zhì)中傳播時(shí)，Tp可用下式表示：

其中，r為信號(hào)在真空中傳播的距離，c為真空中的光速。ns為傳播介質(zhì)的折射指數(shù)，當(dāng)傳播介質(zhì)為真空時(shí)，ns=1；當(dāng)傳播介質(zhì)為空氣時(shí)，通常取ns=1.000 315；Tc為接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)，其單位為微秒。從式(4)可以看出，如果接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)與發(fā)射端電流信號(hào)的周期修正項(xiàng)相同，即Tc= 30μs，則它只與傳播的距離和傳播介質(zhì)有關(guān)；如果Tc≠30μs，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)將直接影響傳播路徑時(shí)延的計(jì)算結(jié)果，從而影響最終的定時(shí)精度。因此，本文主要討論用戶接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)問(wèn)題及其對(duì)授時(shí)精度的影響。

圖3 傳播路徑時(shí)延基本關(guān)系示意

3 基本理論

3.1 信號(hào)電流的近似表示

前面已經(jīng)指出，發(fā)射天線饋電點(diǎn)的信號(hào)電流是f(t)與角頻率為ω0的正弦信號(hào)的調(diào)制脈沖。為簡(jiǎn)化相關(guān)計(jì)算，發(fā)射天線饋電點(diǎn)電流信號(hào)用指數(shù)e±jω0t的形式表示[8]：

其中，有意義的部分為：

即發(fā)射天線饋電點(diǎn)電流信號(hào)I(t)等于(t)虛部的負(fù)值。

對(duì)其進(jìn)行分部積分，可以得到：

計(jì)算后可以得到：

其中，

根據(jù)式(6)可以得到：

因此，發(fā)射天線饋電點(diǎn)的信號(hào)電流I(t)既可以用解析表達(dá)式(1)表示，也可以用諧波疊加的式(12)表示。

中國(guó)BPL 發(fā)播臺(tái)發(fā)射信號(hào)的中心頻率為f0=105Hz。當(dāng)ω0=2π×105rad·s?1時(shí)，比較R1(ω)與R2(ω)可以看出，R2(ω)?R1(ω)，因此，式(12)可近似表示為：

式(13)表明，信號(hào)電流I(t)的積分范圍為[0,+∝]。實(shí)際的電流信號(hào)具有一定的帶寬，從中心頻率向兩側(cè)擴(kuò)展。為計(jì)算式(13)，可以選擇一定的頻率范圍，將積分變?yōu)榍蠛?，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[13]。取dω=2π?f，?f=103Hz，式(13)可以簡(jiǎn)化為：

其中，n為整數(shù)，表示?f的倍數(shù)。當(dāng)n=100 時(shí)，ω100=100?f，并且，

其中，t的單位為微秒。

為了比較電流信號(hào)的解析表達(dá)式(1)與近似表達(dá)式(14)的差異，我們選擇不同的積分(求和)范圍進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，電流信號(hào)諧波疊加的近似形式與其解析表達(dá)式在波形上相同，可以代替解析形式進(jìn)行計(jì)算。圖4給出了不同積分(求和)范圍下，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析形式之間的誤差曲線，所選擇的積分頻率范圍分別為30～170 kHz,40～160 kHz,70～130 kHz。結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析式的結(jié)果十分相近，其誤差量級(jí)很小。但是不同的積分區(qū)間，誤差存在差異，積分(求和)范圍越大，對(duì)應(yīng)的誤差越小。同時(shí)，積分范圍越大，相應(yīng)的計(jì)算量也越大。我們選擇30～170 kHz 的積分范圍作為數(shù)值計(jì)算的頻率選擇。

圖4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析式計(jì)算結(jié)果的誤差曲線

3.2 信號(hào)接收端的電磁場(chǎng)

電磁波是從交變運(yùn)行的電荷系統(tǒng)輻射出來(lái)的。從宏觀的角度看，電磁波由載有交變電流的天線輻射出來(lái)；從微觀的角度看，變速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子導(dǎo)致電磁波的輻射。當(dāng)交變電流分布給定時(shí)，計(jì)算輻射場(chǎng)的基礎(chǔ)是推遲勢(shì)公式。這里以自由空間中的傳播為例進(jìn)行闡述，推遲勢(shì)A(r,t)的公式為[14]：

其中，μ0為真空中的磁導(dǎo)率；J(x′)是一定頻率的交變電流密度；x′表示電流所處的位置，它只與電流的分布區(qū)域有關(guān)；t表示發(fā)射端的信號(hào)時(shí)間；k為相位常數(shù)；r為接收端到發(fā)射端的距離；ejkr是推遲作用因子，它表示電磁波傳播至接收端時(shí)對(duì)應(yīng)的相位延遲kr；V ′表示電流的分布區(qū)域。長(zhǎng)波的發(fā)播天線可以看成是一個(gè)簡(jiǎn)單的振蕩電偶極子系統(tǒng)，天線的長(zhǎng)度為?l。當(dāng)天線上有交變電流I(t)時(shí)，接收端由振蕩電偶極矩產(chǎn)生的輻射的幅值為：

根據(jù)推遲勢(shì)可以計(jì)算出接收端磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的幅值的表示式：

其中ε0為真空介電常量。將I(t)的近似表達(dá)式(13)代入式(18)和式(19)，并進(jìn)行關(guān)于時(shí)間的一階求導(dǎo)，可以得到以下公式：

比較接收端磁場(chǎng)和電場(chǎng)的公式可以看出，電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有相同的相位，即當(dāng)磁場(chǎng)幅值達(dá)到最大時(shí)，電場(chǎng)的幅值也將達(dá)到最大。需要注意的是，上述推導(dǎo)過(guò)程的傳播介質(zhì)為真空，它與實(shí)際介質(zhì)存在一定差異。

4 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及周期修正項(xiàng)

在接收端，天線接收長(zhǎng)波信號(hào)。在接收天線上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，由接收機(jī)進(jìn)一步處理。根據(jù)接收端離發(fā)射端距離的遠(yuǎn)近，電磁波表現(xiàn)為不同的特性。當(dāng)傳播距離小于一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，kr ?1，推遲作用因子ejkr ≈1，電磁場(chǎng)保持恒定場(chǎng)的主要特點(diǎn)，因此，在近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的情況可暫不考慮。當(dāng)接收端位于輻射區(qū)時(shí)，需分析其電動(dòng)勢(shì)的波形及其周期修正項(xiàng)。

4.1 信號(hào)在真空中傳播時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

接收天線按照其特性，可以分為磁天線和電天線[15,16]，下面對(duì)此分別進(jìn)行討論。

(1)若接收天線為單圈的磁性天線，且線圈的面積為S，則接收端磁天線上指數(shù)形式的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(r,t)正比于接收天線內(nèi)磁通量Φ(t)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)[13]，即：

其中，B(r,ω,t)為接收端的磁感應(yīng)強(qiáng)度，s表示線圈的法向矢量。當(dāng)線圈方向平行于電磁波的傳播方向，且磁場(chǎng)垂直于線圈的平面時(shí)，電磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大。這里，有意義的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ξB(r,t)=?Im(r,t)。在接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值可以簡(jiǎn)化為：

(2)若接收天線為鞭狀的電性天線，接收天線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則接收端電天線上指數(shù)形式的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為：

其中，E(r,ω,t)為接收端電場(chǎng)強(qiáng)度，l表示接收天線的方向矢量。當(dāng)電場(chǎng)方向與天線方向相同時(shí)，電磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅值可以表示為：

磁天線與電天線接收的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式不同。比較式(23)和式(25)可知，當(dāng)載頻為單一頻率時(shí)，例如n= 100 時(shí)，ω2n和ωn為常數(shù)，此時(shí)，電天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位比磁天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位超前π/2，即1/4 周，載波周期是10μs，因此，電天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形應(yīng)超前2.5μs。實(shí)際上，載頻具有一定的帶寬，接收天線的特性會(huì)改變感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)的周期，造成ξ(r,t)與I(t)波形的差異，因此，電天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位超前磁天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的相位，但并不是嚴(yán)格的2.5μs，而是跟接收天線的特性有關(guān)。選擇頻率的求和范圍為30～170 kHz，按在真空中傳播進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖中可看出，電天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)Tc= 27.605μs，磁天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)Tc= 30.178μs，兩者相差2.573μs。此外，電天線和磁天線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)也與電流信號(hào)的周期修正項(xiàng)有差異，因此，在計(jì)算傳播路徑時(shí)延時(shí)，需要考慮周期修正項(xiàng)的影響。

4.2 介質(zhì)中傳播的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

根據(jù)地波傳播理論，當(dāng)傳輸介質(zhì)不為真空時(shí)，天線電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)B(r,ω,t)和電場(chǎng)E(r,ω,t)的幅值分別由下面的式子給出：

其中，W(ω)表示衰減函數(shù)，是傳播介質(zhì)中傳播頻率、傳播距離、傳播路徑上的相對(duì)介電常數(shù)、等效電導(dǎo)率等諸多因素的綜合影響；argW(ω)表示衰減函數(shù)的幅角。關(guān)于衰減函數(shù)的計(jì)算公式在很多文獻(xiàn)中都有闡述[17–19]，這里不再重復(fù)。由此求得的磁天線和電天線所對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式分別為：

可以看出，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形及其周期修正項(xiàng)都受到傳播介質(zhì)的影響。根據(jù)國(guó)際電聯(lián)(ITU，即原CCIR)關(guān)于大地傳播類(lèi)型的劃分，參考地面可分為平均海水、良導(dǎo)電地、潮濕地面、平均陸地、較干燥地、干燥地面和甚干燥地七種典型的類(lèi)型，相應(yīng)的相對(duì)介電常數(shù)、等效電導(dǎo)率等參數(shù)的取值見(jiàn)參考文獻(xiàn)[17]。根據(jù)式(28)和式(29)，表1和表2分別給出了利用磁天線和電天線時(shí)不同介質(zhì)中數(shù)值計(jì)算的周期修正項(xiàng)，其中，地球等效半徑系數(shù)取4/3。

表1 用磁天線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)

圖6給出了平均海水(相對(duì)介電常數(shù)為70，等效電導(dǎo)率為5 S/m)中，不同傳播距離時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形(磁天線)及其對(duì)應(yīng)的周期修正項(xiàng)。從圖中可以看出，對(duì)于單一的傳播介質(zhì)，隨著傳播距離的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的波形會(huì)出現(xiàn)一定程度的平移，周期修正項(xiàng)的值也會(huì)隨之增大：在100 km 處，Tc= 30.265 5μs；而在1 700 km 處，Tc= 33.192 5μs。兩者相差了近3μs，這是因?yàn)閷?shí)際傳播介質(zhì)不同于真空，并且不同頻率的載波傳播速度不同。Tc的變化說(shuō)明：利用長(zhǎng)波進(jìn)行高精度的時(shí)間傳遞時(shí)，需要考慮周期修正項(xiàng)的改變對(duì)傳播路徑時(shí)延的影響。實(shí)際介質(zhì)中周期修正項(xiàng)的影響更為顯著。

表2 用電天線時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)

圖6 不同傳播距離上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形

在計(jì)算接收端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，等效電導(dǎo)率的取值也是影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和周期修正項(xiàng)的重要因素。當(dāng)相對(duì)介電常數(shù)恒定時(shí)，等效電導(dǎo)率σ對(duì)Tc的影響也可以根據(jù)式(28)和式(29)進(jìn)行仿真計(jì)算。根據(jù)長(zhǎng)波地波傳輸信道計(jì)算方法中典型地面相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率的取值[17]，選擇相對(duì)介電常數(shù)分別為70 和40，接收天線為磁天線時(shí)進(jìn)行分析。不同σ對(duì)Tc的影響如圖7所示，其中，σ取值范圍分別為3～7 S/m 和1.7×10?2～5.5×10?2S/m。從圖中可以看出，當(dāng)σ恒定時(shí)，Tc隨傳播距離的增加而近似線性增大。在恒定的傳播距離上，σ減小時(shí)，Tc反而會(huì)增大，這是因?yàn)殡妼?dǎo)率越小，所對(duì)應(yīng)的衰減函數(shù)越大，從而造成周期修正項(xiàng)也越大。比較相對(duì)介電常數(shù)為70 和40 兩種情況的結(jié)果，前者σ的影響并不明顯，而后者影響較為顯著。結(jié)合圖6的內(nèi)容，計(jì)算出恒定σ時(shí)Tc的變化斜率，用于修正傳播路徑時(shí)延的計(jì)算，可以有效地扣除周期修正項(xiàng)的影響，提高路徑時(shí)延的計(jì)算精度，從而進(jìn)一步提高長(zhǎng)波授時(shí)的精度。

圖7 電導(dǎo)率對(duì)周期修正項(xiàng)的影響

5 總結(jié)與展望

周期修正項(xiàng)是影響長(zhǎng)波定時(shí)精度的重要因素。本文從標(biāo)準(zhǔn)羅蘭信號(hào)電流及基本概念出發(fā)，首先給出了長(zhǎng)波發(fā)射電流信號(hào)的近似表達(dá)，即電流信號(hào)可以表示成一系列不同頻率諧波的疊加。數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明：諧波疊加的電流信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)電流信號(hào)近似相同。結(jié)合電磁波傳播理論，數(shù)值計(jì)算了接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)，結(jié)果表明其與發(fā)射端電流信號(hào)周期修正項(xiàng)的30μs 不同，傳播介質(zhì)為真空時(shí)，磁天線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)為30.178μs。實(shí)際傳播介質(zhì)中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期修正項(xiàng)的數(shù)值往往比真空中的數(shù)值還大，如果對(duì)此不予考慮，勢(shì)必影響傳播路徑時(shí)延的計(jì)算精度，因此，在利用長(zhǎng)波進(jìn)行高精度授時(shí)時(shí)，需要考慮感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期修正項(xiàng)的影響。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期修正項(xiàng)與實(shí)際傳播介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)、等效電導(dǎo)率和傳播距離有關(guān)。無(wú)論是磁天線還是電天線，當(dāng)接收的信號(hào)為地波時(shí)，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果都表明：傳播距離越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所對(duì)應(yīng)的周期修正項(xiàng)的值也會(huì)越大；傳播距離和相對(duì)介電常數(shù)恒定時(shí)，傳播路徑上等效電導(dǎo)率越小，所對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期修正項(xiàng)反而越大。綜上所述，對(duì)于長(zhǎng)波定時(shí)接收機(jī)，在信號(hào)處理時(shí)需要考慮接收端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期修正項(xiàng)對(duì)授時(shí)精度的影響。我們可以利用恒定電參數(shù)時(shí)，周期修正項(xiàng)與傳播距離的近似線性關(guān)系，預(yù)估周期修正項(xiàng)的具體修正值，以提高用戶接收機(jī)的授時(shí)精度。