喻 敏，程 燦，周 鵬，陳哲明

(1.重慶生產(chǎn)力促進(jìn)中心， 重慶 401147;2.重慶理工大學(xué) 汽車(chē)零部件先進(jìn)制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 400054)

近年來(lái)，對(duì)于四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性控制的影響，很多學(xué)者進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[1-2]基于線性2自由度理想單軌模型對(duì)四輪轉(zhuǎn)向模型進(jìn)行推導(dǎo)，設(shè)計(jì)左右車(chē)輪轉(zhuǎn)角相同，并利用模糊、滑模等控制策略實(shí)現(xiàn)對(duì)整車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角的有效控制和橫擺角速度的跟隨，但該方法未考慮車(chē)輛轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性；文獻(xiàn)[3-4]利用阿克曼轉(zhuǎn)向定理，以2自由度線性理想模型作為參考模型，以模糊控制實(shí)現(xiàn)對(duì)整車(chē)的四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向控制。該方法雖然兼顧了車(chē)輛轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性，但對(duì)理想模型跟蹤效果并不理想。

針對(duì)上述研究存在的不足，本文建立了線性2自由度線性理想模型，利用Carsim軟件進(jìn)行參數(shù)化建模，以橫擺角速度為控制目標(biāo)，提出一種阿克曼定理前饋-模糊PID反饋的聯(lián)合控制策略。該控制策略既能兼顧車(chē)輛轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)性，又能有效改善汽車(chē)高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性和低速時(shí)的轉(zhuǎn)向靈活性[5]。

1 整車(chē)四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向模型的建立

1.1 2自由度線性理想動(dòng)力學(xué)建模

為滿足四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)各車(chē)輪轉(zhuǎn)向符合駕駛員期望及反映整車(chē)行駛的理想狀態(tài)[6]的需求，建立2自由度線性理想模型，認(rèn)為車(chē)輛只做側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，并做如下假設(shè)：忽略空氣阻力和滾動(dòng)阻力對(duì)車(chē)輛行駛狀態(tài)的影響，將其輸出的橫擺角速度作為理想值。由此可得阿克曼四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(1)

(2)

理想狀態(tài)下令質(zhì)心側(cè)偏角β=0，將其代入式(1)(2)可得：

(mau2kf+bkfkrL)(θ1+θ2)=

(mbu2kr-bkfkrL)(θ3+θ4)

(3)

其中：車(chē)輛前、后輪側(cè)偏角與其運(yùn)動(dòng)參數(shù)有關(guān)，θ1、θ2、θ3、θ4為車(chē)輪實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與汽車(chē)縱向運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角。通過(guò)此夾角及側(cè)偏角的關(guān)系[7]，整理得到狀態(tài)空間方程如下：

式中：kf為前軸側(cè)偏剛度；kr為后軸側(cè)偏剛度。其中：

1.2 阿克曼轉(zhuǎn)向定理轉(zhuǎn)向幾何模型

阿克曼幾何運(yùn)動(dòng)關(guān)系為汽車(chē)在轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，保證汽車(chē)所有的車(chē)輪都能繞同一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心,在不同的圓周上做無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)[8]。如圖1所示：θ1、θ2、θ3、θ4為4個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角；α1、α2、α3、α4為4個(gè)車(chē)輪的側(cè)偏角；F1、F2、F3、F4為4個(gè)車(chē)輪產(chǎn)生的側(cè)向力?；诎⒖寺D(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的2自由度四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向模型見(jiàn)圖1。

圖1 2自由度四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向模型

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：D為車(chē)輪的輪間距；F為轉(zhuǎn)向中心到后軸的距離；d為轉(zhuǎn)向中心到前軸的距離；e為轉(zhuǎn)向中心到左后輪的橫向距離；r為車(chē)輪半徑。

阿克曼轉(zhuǎn)向定理能夠解決傳統(tǒng)車(chē)輛轉(zhuǎn)向并不繞同一個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心導(dǎo)致的運(yùn)動(dòng)不協(xié)調(diào)的問(wèn)題[9]，由F=d-L，經(jīng)整理可得：

(8)

(9)

(10)

(11)

將式(8)～(11)代入式(3)可推導(dǎo)出：

(12)

根據(jù)式(12)，定義如下：

(13)

其中：K為兩后輪轉(zhuǎn)角和與兩前輪轉(zhuǎn)角和的比例關(guān)系；a為質(zhì)心到前軸的距離；b為質(zhì)心到后軸的距離。

將式(13)代入式(8)～(11)可得四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中其余3個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角函數(shù)關(guān)系為：

(14)

θ3=Kθ1

(15)

(16)

1.3 輪胎模型

輪胎模型能反映車(chē)輪在路面的附著情況，同時(shí)其在車(chē)輛非線性行駛狀態(tài)的力學(xué)和參數(shù)特性影響著汽車(chē)行駛性能。在Carsim中選用“魔術(shù)公式”輪胎模型[10]，模型公式如下：

y=Dsin{Carctan[BX1-E(X1-arctanBX1)]}

(17)

2 前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制器建立

駕駛員通常期望車(chē)輛在轉(zhuǎn)向及受到外界不穩(wěn)定干擾如橫向風(fēng)、斜坡等情況時(shí)，車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角能夠趨于零，這樣能夠維持車(chē)輛運(yùn)行的穩(wěn)定性[11]。本文建立基于前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制器，在Carsim中搭建整車(chē)模型，在Simulink中搭建控制器模型,控制結(jié)構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 控制結(jié)構(gòu)原理

2.1 阿克曼前饋控制設(shè)計(jì)

由四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)基于阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系推導(dǎo)出的其余3個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)角與主動(dòng)轉(zhuǎn)向車(chē)輪輸入角的函數(shù)關(guān)系，建立阿克曼前饋控制器，并以此在Matlab/Simulink建立控制器。

2.2 模糊PID反饋控制設(shè)計(jì)

模糊控制具有魯棒性強(qiáng)及不依賴于模型的建立的優(yōu)點(diǎn)，主要借助工程人員的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)的模糊規(guī)則進(jìn)行設(shè)計(jì)，輸出合適的控制量。PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有較強(qiáng)的適應(yīng)性，但其控制的有效性主要依賴Kp、Ki、Kd這3個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)，其控制系統(tǒng)容易受外界干擾因素的影響，魯棒性較差，顯然難以獲取令人滿意的控制效果。將模糊控制與PID控制相結(jié)合，使兩者優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，發(fā)揮各自的特點(diǎn)，可取得更好的控制效果[12]。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

2.3 PID控制參數(shù)設(shè)定

Kp1、Ki1、Kd1三個(gè)參數(shù)的選取對(duì)系統(tǒng)的控制效果有著重要的影響。為了獲得最佳PID參數(shù)，首先利用試驗(yàn)法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。對(duì)這3個(gè)參數(shù)的設(shè)置通常采取先比例、后積分、再微分后經(jīng)多次試湊才能最終確定，本文PID初始參數(shù)分別設(shè)置為：Kp1=240,Ki1=45,Kd1=12。

2.4 模糊控制器設(shè)定

選取車(chē)輛的橫擺角速度γ和其理想值γd的誤差E及其誤差變化率Ec為模糊PID控制輸入變量，輸出變量為Kp、Ki、Kd。輸入E的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB},分別對(duì)應(yīng){負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}7種程度，其模糊論域?yàn)閇-15，15]。輸入Ec的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域?yàn)閇-6,6]。輸入變量的隸屬度函數(shù)如圖4、5所示。

圖4 輸入變量E隸屬度函數(shù)

圖5 輸入變量Ec隸屬度函數(shù)

輸出Kp的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域?yàn)閇-25，25]；Ki的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域?yàn)閇-10，10]；Kd的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，模糊論域?yàn)閇-2，2]，均采用三角形隸屬度函數(shù)。三者的隸屬度函數(shù)如圖6～8所示。

圖6 輸出變量Kp隸屬度函數(shù)

圖7 輸出變量Ki隸屬度函數(shù)

圖8 輸出變量Kd隸屬度函數(shù)

為保證對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性具有良好的控制效果，借助于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總結(jié)，并根據(jù)Kp、Ki和Kd自整定要求，建立各參數(shù)對(duì)應(yīng)的模糊控制規(guī)則。3個(gè)參數(shù)的模糊規(guī)則如表1所示.。

表1 Kp參數(shù)的模糊控制規(guī)則

表2 Ki參數(shù)的模糊控制規(guī)則

表3 Kd參數(shù)的模糊控制規(guī)則

3 仿真結(jié)果對(duì)比與分析

Carsim整車(chē)結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。本文采取Carsim/Simulink聯(lián)合仿真試驗(yàn)驗(yàn)證基于阿克曼前饋與模糊PID反饋的聯(lián)合控制策略的有效性。選取Carsim中C-Class Hatchback車(chē)型作為試驗(yàn)對(duì)象。左前輪角階躍信號(hào)為輸入，最大轉(zhuǎn)角為8°。仿真車(chē)速分別為中速60 km/h、高速120 km/h。選取高附著路面條件μ=0.85，對(duì)比四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向(4WIS)前饋-模糊反饋聯(lián)合控制與四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向(4WIS)前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制效果，如圖9所示。

表4 車(chē)輛結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖9 60 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖10 60 km/h橫擺角速度對(duì)比

如圖9所示，在60 km/h的車(chē)速條件下經(jīng)過(guò)前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的4WIS整車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角在短時(shí)間波動(dòng)后就平穩(wěn)地過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)，比前饋-模糊反饋聯(lián)合控制的4WIS的波動(dòng)量有較大的縮短，質(zhì)心側(cè)偏角偏轉(zhuǎn)幅度減小明顯；且汽車(chē)穩(wěn)態(tài)值接近理想狀態(tài)。由圖10可知：4WIS前饋-模糊PID反饋控制比4WIS前饋-模糊PID反饋控制橫擺角速度更加平穩(wěn)，偏轉(zhuǎn)幅度與波動(dòng)時(shí)間幾乎可以忽略，且更趨于理想橫擺角速度。綜上所述，在中速條件下，經(jīng)4WIS前饋-模糊PID反饋控制后，車(chē)輛不僅提高了整車(chē)的穩(wěn)定性，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值也更趨近于理想車(chē)輛。

圖11 120 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖12 120 km/h橫擺角速度對(duì)比

如圖11所示，在120 km/h的車(chē)速行駛條件下，4WIS前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的整車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角比4WIS前饋-模糊反饋聯(lián)合控制的不穩(wěn)定狀態(tài)波動(dòng)時(shí)間短，且前者的質(zhì)心側(cè)偏角得到了較好的控制。如圖12所示，4WIS前饋-模糊PID反饋控制的橫擺角速度偏轉(zhuǎn)量比4WIS前饋-模糊反饋控制的偏轉(zhuǎn)量要小，汽車(chē)運(yùn)行更加平穩(wěn)。

選取低附著路面條件μ=0.4，在不同的車(chē)速條件下對(duì)汽車(chē)運(yùn)行的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果見(jiàn)圖13。

圖13 60 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖14 60 km/h橫擺角速度對(duì)比

由圖13可知：在60 km/h的車(chē)速條件下，經(jīng)過(guò)前饋-模糊PID反饋控制的4WIS整車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角在短時(shí)間的波動(dòng)后就平穩(wěn)地過(guò)渡到穩(wěn)定狀態(tài)，雖然不穩(wěn)定狀態(tài)的波動(dòng)時(shí)間與前饋-模糊反饋控制的4WIS大致相同，但汽車(chē)具有不足轉(zhuǎn)向的趨勢(shì)，有利于汽車(chē)在轉(zhuǎn)向工況下維持車(chē)輛運(yùn)行的穩(wěn)定性。由圖14可知：4WIS前饋-模糊PID反饋控制比4WIS前饋-模糊PID反饋控制的橫擺角速度更加平穩(wěn)，偏轉(zhuǎn)量與波動(dòng)時(shí)間幾乎可以忽略。綜上所述，在中速時(shí)，經(jīng)4WIS前饋-模糊PID反饋控制提高了整車(chē)的穩(wěn)定性，滿足傳統(tǒng)駕駛對(duì)穩(wěn)定性的要求。

如圖15所示，在120 km/h的車(chē)速行駛條件下，4WIS前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制的整車(chē)質(zhì)心側(cè)偏角與4WIS前饋-模糊反饋聯(lián)合控制的不穩(wěn)定狀態(tài)波動(dòng)時(shí)間大致相等，但是前者的質(zhì)心側(cè)偏角偏轉(zhuǎn)量與波動(dòng)得到了較好的控制，控制效果更佳。如圖16所示，4WIS前饋-模糊PID反饋控制的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益相比4WIS前饋-模糊反饋控制時(shí)更接近理想值且不穩(wěn)定狀態(tài)波動(dòng)更小，控制更平穩(wěn)。

圖15 120 km/h質(zhì)心側(cè)偏角對(duì)比

圖16 120 km/h橫擺角速度對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

利用四驅(qū)輪轂電動(dòng)汽車(chē)具有四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向的特點(diǎn)，基于阿克曼轉(zhuǎn)向幾何模型，設(shè)計(jì)了基于阿克曼定理的前饋，在此基礎(chǔ)上利用模糊PID控制策略搭建反饋控制器，對(duì)車(chē)輛進(jìn)行聯(lián)合控制，并考慮不同的附著路面對(duì)汽車(chē)在轉(zhuǎn)向工況下行駛穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明：4WIS前饋-模糊PID反饋聯(lián)合控制策略對(duì)汽車(chē)在轉(zhuǎn)向工況下有較好的控制效果，滿足駕駛員的駕駛要求。本文研究對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定控制研究具有積極的意義。