(山東科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590)

隨著安全意識和知識產(chǎn)權(quán)意識的提高，人們對自身信息的安全度也越來越重視，數(shù)字水印技術(shù)的使用也越來越多。圖像數(shù)字水印技術(shù)根據(jù)嵌入的水印圖像能否無損恢復(fù)分為可逆和不可逆水印技術(shù)。為了保護(hù)圖像的完整性，可逆水印已成為水印技術(shù)的主流?？赡嫠∮址Q無損水印，屬于脆弱性數(shù)字水印，能明顯反映出信號是否被篡改，并且可以在提取出水印之后無損地恢復(fù)原始圖像，適合圖像完整性的認(rèn)證。 因此，可逆圖像水印技術(shù)被廣泛用于醫(yī)學(xué)、軍事和法學(xué)方面等特殊領(lǐng)域的圖片保留存儲工作，用來保證重要圖像信息不丟失。

現(xiàn)有可逆水印算法主要包括頻域算法和空域算法，二者各有優(yōu)劣，頻域算法嵌入容量相對空域較少，但是嵌入效果比空域隱秘。空域算法常用的有差值擴(kuò)展、直方圖平移和預(yù)測值擴(kuò)展等方法。差值擴(kuò)展(difference expansion， DE)的方法由 Tian[1]在2003年提出，主要思路是通過擴(kuò)展相鄰像素的差值，對像素進(jìn)行稍微改動，利用兩個(gè)像素之間的冗余性來實(shí)現(xiàn)水印嵌入，水印提取之后，圖像并無失真。 Ni等[2]提出了基于直方圖平移(histogram shifting， HS)的水印嵌入方法，算法實(shí)現(xiàn)容易，但是用于像素值均衡的圖像時(shí)，嵌入的容量主要取決于峰值點(diǎn)，導(dǎo)致算法的效果并不好。為了得到效果更好的直方圖，Lee等[3]使用差值直方圖替代灰度直方圖，實(shí)現(xiàn)嵌入容量的增加。預(yù)測值擴(kuò)展由 Thodi等[4]首先提出，通過相鄰像素計(jì)算產(chǎn)生預(yù)測值和原值的差值進(jìn)行水印的嵌入。Ni等[2]利用圖像像素的直方圖平移進(jìn)行水印的嵌入；熊祥光[5]對水印嵌入進(jìn)行一遍多比特嵌入和多遍單比特嵌入的比較，最終得出多遍嵌入的效果更好的結(jié)論。王俊祥等[6]根據(jù)直方圖信息準(zhǔn)確估計(jì)多層嵌入后水印容量及相應(yīng)的水印圖像質(zhì)量，使直方圖平移算法在多層嵌入方向進(jìn)行容量估計(jì)。Kelkar等[7]對直方圖平移的方法做出改進(jìn)，增大了水印的嵌入容量，提高了安全性，但只是針對醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行的研究。為了更好地利用直方圖嵌入水印，黃志強(qiáng)等[8]進(jìn)行鄰域預(yù)測值擴(kuò)展，利用八鄰域與中間像素得到預(yù)測值，通過閾值判斷對水印進(jìn)行嵌入。鄭淑麗等[9]使用相鄰兩像素的差分，選取水平相鄰像素，然后對相鄰像素做差值。通常的差值直方圖都是通過平滑區(qū)域進(jìn)行差值計(jì)算得到，為了同時(shí)使紋理區(qū)域也得到應(yīng)用，Thomas等[10]提出在紋理區(qū)域和平滑區(qū)域都進(jìn)行差值計(jì)算來生成差值直方圖的方法。Mathpati等[11]提出了使用基于中止濾波器的動態(tài)預(yù)測誤差直方圖嵌入水印信息，能夠更加靈活的選取嵌入位。針對溢出問題，Lee等[12]提出了誤差預(yù)測補(bǔ)償?shù)姆椒?，通過相鄰像素來生成差值直方圖。

由于可逆水印算法比較復(fù)雜，為了在保持圖像視覺效果的前提下進(jìn)一步簡化算法復(fù)雜程度，精簡水印嵌入和提取步驟，并且在差值直方圖算法中增加水印的嵌入容量，本研究提出了基于分塊預(yù)測的差值直方圖平移的可逆水印算法，既可以增加嵌入容量也能保證鄰域預(yù)測的精確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法的峰值信噪比(peak signal noise ratio,PSNR)值比文獻(xiàn)[9]高，視覺效果好。

1 基于分塊預(yù)測的差值直方圖平移的可逆水印算法思想

本研究提出一種基于分塊預(yù)測的差值直方圖平移的可逆水印算法，對比傳統(tǒng)的選取3×3的分塊，使用周圍8個(gè)像素對中心像素進(jìn)行預(yù)測，提高可嵌入的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而增加一些嵌入容量；相對于直接采用直方圖平移的方式，可以提高水印直方圖的陡峭性，突出峰值點(diǎn)像素的個(gè)數(shù)，避免像因素值分布均勻而導(dǎo)致直方圖平移嵌入水印容量少的問題；采用差值直方圖解決直方圖平移的上限溢出問題并能提高PSNR值，使含水印圖像的視覺效果提高。算法的基本原理是根據(jù)圖像的平滑度做出分塊預(yù)測，將載體圖像進(jìn)行4×4分塊，然后分塊為4個(gè)像素一組，最后在分塊內(nèi)實(shí)施預(yù)測差值直方圖平移實(shí)現(xiàn)水印嵌入。

2 基于分塊預(yù)測的差值直方圖平移的可逆水印算法過程

設(shè)原圖像為M×N的灰度圖像，本節(jié)從圖像分塊、水印嵌入、水印提取和圖像恢復(fù)及溢出處理等四個(gè)方面說明本研究算法的具體過程。

2.1 圖像分塊

1) 將原圖像劃分成4×4的圖像塊，記為Bk，k=1,2,3…[M/4]×[N/4],如圖1(a)所示；對圖像進(jìn)行4×4分塊后可能導(dǎo)致最后的行(列)剩余一些像素值，當(dāng)剩余3行(列)時(shí)采用圖1(b)分塊方式的前3行(列)進(jìn)行處理；剩余兩行(列)時(shí)用圖2方式的前兩行(列)進(jìn)行處理；當(dāng)剩余一行(列)時(shí)舍棄最后一行(列)像素值。

圖1 分塊方式Fig.1 Blocking mode

(1)

(2)

6) 根據(jù)計(jì)算可以得到一幅差值直方圖，之所以選取差值直方圖，是因?yàn)椴钪抵狈綀D在對其進(jìn)行平移的時(shí)候，不用像普通的圖像直方圖一樣，考慮直方圖中像素值的溢出問題，嵌入的水印中不用添加附加信息，以減小算法復(fù)雜度。根據(jù)計(jì)算，大部分峰值點(diǎn)是0，為了減少算法復(fù)雜度，直接選取0值點(diǎn)作為嵌入點(diǎn)，使用直方圖平移，把像素值大于0的點(diǎn)向大于0的方向平移一個(gè)單位，選取Lena圖像顯示直方圖平移，為了效果明顯，將像素值大于150的像素點(diǎn)右移5位，如圖2、3所示。

7) 根據(jù)差值直方圖判斷嵌入容量，選取大小適合的水印圖片，進(jìn)入水印嵌入過程。

2.2 水印嵌入

設(shè)圖像大小為M×N，其灰度值為I(i,j) (0≤I(i,j)≤255)，把水印圖像轉(zhuǎn)換為水印序列W，選取64×64的二值水印圖片，將圖像轉(zhuǎn)化為1×4 096的水印序列，嵌入水印后的圖像像素值用IW(i,j)表示,詳細(xì)步驟如圖4所示。

圖2 Lena圖像的直方圖平移圖Fig.2 Histogram shifting of Lena

圖3 Lena圖像右移5位直方圖平移圖Fig.3 The right by a five-bit histogram shifting of Lena

圖4 水印嵌入流程圖 Fig.4 Watermark embedding flow chart

水印嵌入具體過程如下：

1) 對原圖像按照圖1(a)、1(b)的方式進(jìn)行分塊處理，分塊后就可以知道原圖像的嵌入點(diǎn)；

2) 然后根據(jù)公式(1)、公式(2)對分塊后的像素塊進(jìn)行計(jì)算求出差值，生成差值直方圖；

3) 對于差值直方圖中像素值大于0的部分整體向右平移一個(gè)單位，這樣在差值直方圖像素值為1的位置上就會留出空白；

4) 從第一個(gè)分塊開始嵌入水印，判斷嵌入點(diǎn)的差值是否為零，差值為零的嵌入水印，不為零的繼續(xù)對分塊內(nèi)的第二個(gè)嵌入點(diǎn)進(jìn)行判斷，對4×4分塊內(nèi)的4個(gè)點(diǎn)依次判斷，完成后，繼續(xù)對下一個(gè)分塊進(jìn)行上述過程，直至所有分塊處理完畢。公式如下所示：

(3)

5) 對水印圖像進(jìn)行處理，把二值水印圖像做成水印序列用于嵌入，根據(jù)水印圖像的大小設(shè)置一個(gè)水印嵌入的終止值，此終止值就是水印圖片的大小，例如64×64的水印圖片，終止值就是4 096，當(dāng)可嵌入水印的像素點(diǎn)即差值為0的點(diǎn)達(dá)到4 096時(shí)，停止嵌入。

2.3 水印提取和圖像恢復(fù)

水印從圖像中被提取后，再經(jīng)過下面步驟就能恢復(fù)出原圖像。

1) 對嵌入水印后的圖像進(jìn)行分塊，分塊方式仍是按照圖1(a)、1(b)的方式進(jìn)行；

3) 利用差值生成一個(gè)差值直方圖，因?yàn)槭窃诓钪禐?的時(shí)候水印嵌入，故差值為1說明嵌入的水印值為1；然后同嵌入水印的順序一樣，從第一個(gè)分塊開始進(jìn)行水印提取，對每個(gè)嵌入點(diǎn)進(jìn)行判斷，若差值為1，說明嵌入的水印值為1，提取1；若差值為0，說明嵌入的水印值為0，提取0。然后繼續(xù)對分塊內(nèi)的第二個(gè)嵌入點(diǎn)進(jìn)行判斷，對4×4分塊內(nèi)的4個(gè)點(diǎn)依次判斷完成后，繼續(xù)對下一個(gè)分塊進(jìn)行上述過程，直至所有分塊處理完畢。水印提取流程如圖5所示。

圖5 水印提取流程圖 Fig.5 Watermark extraction flow chart

4) 因?yàn)樗∏度霑r(shí)對差值直方圖大于0的像素向右平移了一個(gè)單位，使得在嵌入水印前，像素值為1 的像素點(diǎn)數(shù)為0，所以提取水印時(shí)對得到的差值進(jìn)行判斷，如果得到的差值點(diǎn)為0，說明嵌入的水印值為0，差值為1說明嵌入的水印值為1。公式如下所示：

(4)

5) 提取水印后，對圖像進(jìn)行恢復(fù)，把差值直方圖中差值大于1的像素點(diǎn)向左平移一位，得到原圖像。

2.4 溢出處理

普通的直方圖右移要考慮像素值為255的像素值怎么處理，但是差值直方圖不需考慮移位時(shí)的溢出。利用差值直方圖在原本像素上嵌入水印時(shí)，若像素值是255，則該像素不嵌入水印，因?yàn)榍度氲乃≈禐?的話就會產(chǎn)生溢出；下限0不存在溢出現(xiàn)象，故可嵌入的像素值范圍為[0，255]，水印嵌入的判斷公式為：

(5)

同理在提取水印時(shí)，對像素值是255的像素不處理，得到水印提取的判斷公式：

(6)

圖6 水印圖像Fig.6 Watermark image

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

為了驗(yàn)證本方案的性能，選取了 Lena、Boat、Peppers、Lake、Couple和Plane 6幅較為典型的大小為512×512的8-bit灰度圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。水印信息選用64×64的水印。圖 6 給出了一幅大小為64×64的二值圖像作為水印，相當(dāng)于大小 4 096 bits 的二進(jìn)制序列。

選取的6幅原圖像見圖7。

圖7 6幅原圖像Fig.7 Six original images

對上述6幅圖像進(jìn)行分塊處理后，利用公式(1)、(2)得到每一副圖像的差值直方圖，如圖8所示。

圖8 6幅圖像分塊后的差值直方圖Fig.8 Difference histogram of six images after block

根據(jù)得到的差值直方圖，使用直方圖平移，把像素值大于0的點(diǎn)向大于0的方向平移一個(gè)單位，然后在0值點(diǎn)嵌入水印，得到嵌入水印后的差值直方圖如圖9所示。

圖9 嵌入水印后的6幅圖像差值直方圖Fig.9 Six image difference histograms after embedding watermark

根據(jù)公式(8)對圖像進(jìn)行水印的嵌入，嵌入后的6幅圖像如圖10所示：

圖10 6幅嵌入水印后的圖像Fig.10 Six watermarked images

對嵌入水印圖像進(jìn)行水印提取和圖像恢復(fù)后的圖像如圖11所示。

圖11 水印提取后的6幅圖像Fig.11 Six images after watermark extraction

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

從PSNR和最大嵌入容量兩方面來評估算法的性能。PSNR 值越高說明圖像的穩(wěn)健性越好，失真越少，越能夠反映圖像的可視效果，計(jì)算公式為：

(7)

其中均方誤差

(8)

表1顯示了Lena、Boat、Lake、Peppers、Couple和Plane 6幅圖像在嵌入大小為64×64的水印圖像時(shí)的PSNR結(jié)果圖和最大嵌入容量。

表1 6幅圖像的嵌入容量及嵌入圖7水印的PSNR對比結(jié)果Tab.1 embedding capacity and PSNR of six images’ comparison results of watermark embedded in Fig.7

通常PSNR值的普遍基準(zhǔn)在30 dB，30 dB以下的圖像劣化較為明顯，在50 dB以上則表明效果良好，而表1中本文算法的PSNR的值均達(dá)56 dB以上，說明可視效果很好。一般的空域算法的嵌入量主要與圖像的平滑度有關(guān)，圖像越平滑嵌入的容量越大，故整體趨于平滑的圖像，可以嵌入更多的水印。

圖12 本文算法中6幅圖像的PSNR值對比Fig.12 Comparison of PSNR values of six images in the algorithm

圖13 Lena在不同算法下嵌入率和PSNR對比Fig.13 Comparison of Lena images in different algorithms

作用于6幅圖像的PSNR值如圖12，由圖可見6幅圖像隨著嵌入水印大小的增加，圖像的PSNR值逐漸減少，但是減少的幅度不大。從表1和圖12可以看出，在嵌入圖7水印后，使用本算法嵌入水印后的圖像PSNR總體大于56 dB，達(dá)到很好的視覺效果，保證了水印的不可見性和圖像的效果。

使用Lena圖像將本方法與Ni[2]和Zheng[9]的算法進(jìn)行對比(如圖13)，可見在嵌入率偏低的情況下，本算法的PSNR值在56 dB以上，而其他兩個(gè)算法的PSNR值都在55 dB以下,提出的可逆水印算法的圖像可視效果高于其他兩種算法。

4 結(jié)語

基于直方圖平移和差分直方圖，提出了一種基于分塊預(yù)測的差值直方圖平移的可逆水印算法，對于灰度圖像而言，實(shí)現(xiàn)比較簡單，比以八鄰域作為預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)嵌入水印算法的容量高，但總體上水印的嵌入容量比較少，水印的嵌入和提取簡單易懂，且PSNR值都在56 dB以上。通過對最大像素值255的不嵌入來解決像素的溢出問題；本算法在嵌入水印信息時(shí)，選擇差值直方圖0值點(diǎn)進(jìn)行嵌入，減少了一定的嵌入量。本方法屬于完全脆弱水印，不具有抗攻擊性。水印的抗攻擊性和嵌入容量的提升是下一步研究的主要方向。