張玉濤，田玄鑫，孫貝生，王志凱

(1. 中國人民解放軍91439部隊(duì)，遼寧 大連 116041；2. 哈爾濱工程大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 哈爾濱工程大學(xué)，船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

在軍事領(lǐng)域或者艦船工業(yè)領(lǐng)域，分析了解外在沖擊信號特點(diǎn)，提高艦船抗沖擊能力，提高艦船的抗擊打能力和生命力，一直是研究的熱點(diǎn)問題。本文旨在從外在爆炸沖擊出發(fā)，研究外在沖擊激勵產(chǎn)生的沖擊波波形、沖擊波脈寬、沖擊波峰值等不同沖擊波載荷，通過模態(tài)分析計(jì)算、歸類分析等方法，得出沖擊波載荷特征對沖擊響應(yīng)譜影響的一些基本規(guī)律，希望對于該領(lǐng)域研究有些幫助。

1 沖擊譜理論與物理模型

1.1 沖擊譜理論

目前國內(nèi)外船舶領(lǐng)域規(guī)范中的沖擊環(huán)境都是以沖擊譜作為恒準(zhǔn)，可見沖擊譜是研究爆炸沖擊的重要指標(biāo)。將沖擊源施加于一系列線性、單自由度無質(zhì)量彈簧振子時(shí)，將各自單自由度振子的響應(yīng)運(yùn)動中的最大響應(yīng)值，作為對應(yīng)于系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)而繪制的曲線，即稱為沖擊響應(yīng)譜，簡稱沖擊譜。根據(jù)定義，用圖1來解釋沖擊譜形成過程。結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊后，若想得到其上一點(diǎn)處沖擊響應(yīng)譜，假設(shè)一固有頻率為的無質(zhì)量彈簧振子安裝于該點(diǎn)，振子會隨著結(jié)構(gòu)一起振動，取振子振動的最大響應(yīng)與固有頻率形成一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。改變振子固有周期為，得到第2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以此類推，得到振子最大響應(yīng)關(guān)于自身固有周期的函數(shù)曲線，即為沖擊譜。

圖1 沖擊譜形成原理Fig. 1 Principle of shock spectrum formation

響應(yīng)是指位移、速度、加速度，沖擊譜中所指的最大響應(yīng)要結(jié)合工程需要來確定。振子相當(dāng)于實(shí)際工程中考核的設(shè)備，決定設(shè)備是否損壞的往往是設(shè)備相對于結(jié)構(gòu)的距離變化及速度大小，所以更關(guān)心的是振子的相對位移及相對速度，而不是其絕對位移和絕對速度，因此位移譜值取自相對位移，速度譜值取自相對速度。而振子的絕對加速度反映了彈簧力的大小，即工程中設(shè)備安裝位置的拉壓力大小，其相對加速度沒有明顯的力學(xué)意義，因此加速度譜值取自振子絕對加速度，下面具體介紹譜值的計(jì)算方法。

式中： x(t)為振子位移； m 為振子質(zhì)量； k為振子剛度； x0(t)為結(jié)構(gòu)位移。振子相對位移為：

將式（2）代入式（1）得到振子相對運(yùn)動與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系：

由式（1）可得：

即振子絕對加速度為：

針對一個(gè)固定的 ω，取此絕對加速度絕對值隨t變化的最大值作為譜加速度值，即

把式（4）進(jìn)行一次微分得相對速度：

參考相對位移與絕對加速度形式，工程上為了方便定義了偽速度：

從形式上，其與相對位移和絕對加速度各差一個(gè)ω，即

工程上，積分時(shí)間不會達(dá)到無限大，往往只計(jì)算有限固定時(shí)間內(nèi)的積分，具體沖擊譜與積分時(shí)間的關(guān)系下節(jié)討論?？紤]以下不等式：

即當(dāng) ω足夠大時(shí)有：

此時(shí)偽速度和振子相對在數(shù)值上是等價(jià)的，可以用偽速度代替相對速度，只在 ω較小時(shí)會有誤差。取偽速度絕對值最大值作為譜速度，即

用式（4）、式（8）和式（6）即可由給定的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)直接求出沖擊譜的譜位移、譜速度和譜加速度。把3個(gè)譜值作為關(guān)于的函數(shù)繪制在坐標(biāo)系上形成譜圖，結(jié)合式（9），三者并不是獨(dú)立的，而是知道其一，就可唯一確定另外2個(gè)譜值，只需繪制1張圖譜即可得到3個(gè)譜值信息，式（9）體現(xiàn)的關(guān)系較為復(fù)雜，因此兩邊取對數(shù)有：

由式（13）、式（14）可以看出，按對數(shù)坐標(biāo)繪制出偽速度譜，則過一點(diǎn)處偽速度值做45°斜線在縱坐標(biāo)軸上的截距即為該點(diǎn)頻率所對應(yīng)的譜位移對數(shù)值。過一點(diǎn)處偽速度值做-45°斜線在縱坐標(biāo)軸上的截距即為該點(diǎn)頻率所對應(yīng)的譜加速度對數(shù)值，如圖2所示。

圖2 四參數(shù)沖擊譜Fig. 2 Four parametric shock spectrum

根據(jù)任意一點(diǎn)偽速度譜值即可得到該點(diǎn)頻率處位移譜值和加速度譜值。為了方便將位移譜值和加速度譜值坐標(biāo)線畫在圖像的上方和右方，這樣即可直接讀出一點(diǎn)處的3個(gè)譜值，圖2即稱為沖擊譜。觀察到，沖擊譜低頻段位移譜值趨于定值，高頻段加速度譜值趨于定值。

2 計(jì)算結(jié)構(gòu)與分析

2.1 輸入載荷特征對典型加筋板沖擊響應(yīng)的影響

2.1.1 工況設(shè)置

對固定加筋板施加不同載荷，對比分析沖擊譜的差異即可得出輸入載荷對沖擊譜特性的影響規(guī)律。載荷采用集中力載荷作用在加筋板中心，實(shí)際計(jì)算時(shí)，為避免中心節(jié)點(diǎn)受力過于集中導(dǎo)致網(wǎng)格畸變過大，把集中力等效為面載荷作用在加筋板中心4個(gè)單元面上，作用在有加強(qiáng)筋的一側(cè)。本章載荷大小均指等效節(jié)點(diǎn)力的大小，載荷具體設(shè)置20個(gè)工況。

表1 各工況載荷參數(shù)Tab. 1 Load parameters for each working condition

前1～5工況為不同脈寬相同峰值的矩形波。6～10工況為不同脈寬相同峰值的半正弦波，分別與1～5工況一一對應(yīng)，保證具有相同脈寬和沖量，僅波形不同。11～15工況為不同脈寬相同峰值的后峰鋸齒波，分別與1～5、6～10工況一一對應(yīng)，保證具有相同脈寬和沖量，僅波形不同。16～20工況與1～5工況一一對應(yīng)，具有相同脈寬和波形，僅峰值不同。

2.1.2 沖擊波波形對沖擊響應(yīng)影響研究

將前15個(gè)工況按相同脈寬不同波形分為5組，各組沖擊譜對比曲線如圖3所示。

可以看出，相同沖量和脈寬、不同波形的沖擊譜呈現(xiàn)一致的規(guī)律，各峰值頻率相近，都具有2個(gè)較高的峰值，這2個(gè)峰值高度相近。此外矩形波和后峰鋸齒波對應(yīng)沖擊譜整體比較相近，所有峰值相近，半正弦波在譜值上整體較前二者較小，峰值頻率接近但高度較小。

2.1.3 沖擊波脈寬對沖擊響應(yīng)影響研究

將前15個(gè)工況按相同波形不同脈寬分為3組，各組沖擊譜對比曲線如圖4所示。

可以看出，相同波形、峰值不同脈寬的沖擊譜呈現(xiàn)一致的規(guī)律，各峰值頻率相近，都具有2個(gè)較高的峰值。對于第1峰值，隨著脈寬變大，峰值高度不斷變大。對于第2峰值，脈寬為0.001 2時(shí)峰值達(dá)到最大然后又會減小。第1峰值對應(yīng)固有周期為0.007 8s，第2峰值對應(yīng)固有周期為0.001 5s，可以認(rèn)為當(dāng)脈寬接近峰值對應(yīng)固有周期的時(shí)候峰值高度最大。

圖3 各脈寬3種波形沖擊譜對比圖Fig. 3 Comparisons of shock spectra of three kinds of waveforms with different pulse widths

2.1.4 沖擊波峰值對沖擊響應(yīng)影響研究

對比工況1～工況5和工況15～工況20的矩形波，按照相同脈寬、不同峰值分為5組，各組沖擊譜對比圖如圖5所示。

可以看出相同脈寬、不同峰值的2個(gè)矩形波形成的沖擊譜在形狀上十分相近，每個(gè)峰值一一對應(yīng)，只是峰值較高的矩形波對應(yīng)的沖擊譜峰值較大。將前2個(gè)最高峰值及位于1 072 Hz處的第3個(gè)較高峰處值譜速度進(jìn)行對比，如表2～表4所示。

圖4 各波形5種脈寬沖擊譜對比圖Fig. 4 Comparisons of five pulse width impulse spectra for each waveform

圖5 矩形波各脈寬不同峰值沖擊譜對比圖Fig. 5 Comparisons of different peak impulse spectra of rectangular wave with different pulse widths

由表可以看出，各脈寬矩形波前3個(gè)峰值處的譜速度值比例都近似為1.5，而峰值頻率相同，所以對應(yīng)譜位移、譜加速度比值均為1.5，即與沖擊波峰值比值30 000/20 000相同。在彈性階段板的響應(yīng)與外力的大小呈現(xiàn)嚴(yán)格的線性關(guān)系。沖擊譜的譜值代表響應(yīng)的最大值，在結(jié)構(gòu)的彈性范圍內(nèi)其與外載荷的幅值也會呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。因此彈性階段相同脈寬沖擊波的峰值對沖擊譜值的影響是線性的，但不影響沖擊譜形狀，只能使沖擊譜做上下平移。

表2 不同峰值矩形波沖擊譜第1峰值譜速度對比Tab. 2 Comparison of first peak spectral velocities of shock spectra of rectangular waves with different peak values

表3 不同峰值矩形波沖擊譜第2峰值譜速度對比Tab. 3 Comparison of second peak spectral velocities of shock spectra of rectangular waves with different peak values

表4 不同峰值矩形波沖擊譜1 072 Hz處峰值譜速度對比Tab. 4 Comparison of peak spectral velocities at 1072 Hz for different peak rectangular wave shock spectra

3 結(jié) 語

1）外載荷不會影響沖擊譜峰值頻率，只能影響沖擊譜峰值高度。沖擊譜峰值頻率對應(yīng)著加筋板的某階模態(tài)，即主振型，結(jié)構(gòu)主振型與外載荷形式無關(guān)。

2）波形對沖擊譜特性的影響與脈寬有關(guān)，當(dāng)外載荷脈寬與結(jié)構(gòu)峰值對應(yīng)固有周期之比很小（約小于0.25）時(shí)，可認(rèn)為波形對沖擊譜峰值高度無影響。隨著脈寬增大，波形的影響越來越大。