卓思雨，唐文勇，閆會賓

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，高新船舶與深海裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

船舶結(jié)構(gòu)輕量化技術(shù)是指在滿足強(qiáng)度、剛度等相關(guān)規(guī)范約束條件下，借助數(shù)學(xué)方法和計算機(jī)編程，對船舶設(shè)計參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使結(jié)構(gòu)重量減輕的一種技術(shù)。國內(nèi)外學(xué)者常用的船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法有ASA算法、MIGA算法、PSO算法、遺傳算法等啟發(fā)式算法，以及基于代理模型的優(yōu)化算法。其中，本文采用的ASA算法是在傳統(tǒng)的模擬退火法和模擬淬火過程的基礎(chǔ)上提出的，用以解決具有多峰和非光滑性的高難度非線性優(yōu)化問題，收斂速度快，能夠以較小成本獲得最優(yōu)解[1]；MIGA算法是在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上建立的一種基于群體分組的并行性遺傳算法，可保證進(jìn)化過程中優(yōu)化解的多樣性，抑制早熟現(xiàn)象的發(fā)生[2]；PSO算法是在鳥類捕食行為研究的基礎(chǔ)上提出的一種智能優(yōu)化算法，具有收斂快，全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點[3–4]。

船舶結(jié)構(gòu)輕量化后，雖仍滿足規(guī)范等相關(guān)約束要求，但其安全水平降低程度尚未明確，當(dāng)下輕量化船舶仍未有相關(guān)安全評估衡準(zhǔn)，因此本文主要從安全水平角度出發(fā)，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，采用當(dāng)下的主流優(yōu)化算法ASA算法、MIGA算法、PSO算法對油船艙段進(jìn)行輕量化設(shè)計，通過計算艙段極限強(qiáng)度及其可靠性，提出失效概率折減率μ，對比分析了不同優(yōu)化算法對船舶可靠性的影響。

1 油船艙段輕量化

1.1 混合輕量化策略

由于油船貨艙艙段仿真計算時間較長，優(yōu)化問題具有明顯的非線性和不確定性，因此本文以油船貨艙艙段重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，選擇基于“參數(shù)化建模—試驗設(shè)計—近似模型—全局優(yōu)化—驗證分析”的混合輕量化策略搜索全局最優(yōu)解。

1）參數(shù)化建模

在設(shè)計階段由于需要反復(fù)調(diào)整各設(shè)計變量的形狀、尺寸，因此本文利用PCL語言，結(jié)合Patran的session文件，編制油船艙段參數(shù)化建模程序。

2）構(gòu)建基于優(yōu)化拉丁試驗設(shè)計的RBF近似模型

采用優(yōu)化拉丁試驗設(shè)計在初始設(shè)計點周圍的設(shè)計空間選取樣本點作為訓(xùn)練集和測試集，在訓(xùn)練集的基礎(chǔ)上構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]近似模型，用近似模型替代結(jié)構(gòu)有限元分析，獲得設(shè)計點的響應(yīng)值。測試集為模型精度不足時補(bǔ)充的樣本點，精度要求為預(yù)測響應(yīng)值與實際響應(yīng)值誤差小于1%。

3）在近似模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行全局優(yōu)化

本文采用ASA算法、MIGA算法、PSO算法3種現(xiàn)代智能優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化，以獲得近似模型的局部最優(yōu)解。

4）近似模型最優(yōu)解的驗證

為檢驗近似模型的精度，將近似模型的優(yōu)化結(jié)果代入有限元模型中進(jìn)行核算，進(jìn)一步判斷是否滿足約束條件。若誤差較大，則需要增加新的樣本點，在驗證后的最優(yōu)解周圍設(shè)計空間再次建立新的局部近似模型，直到獲得滿足設(shè)計目標(biāo)的最優(yōu)解。

1.2 油船艙段輕量化實例

以一艘16 800噸成品油船中部艙段為優(yōu)化對象，建立起（1/2+1+1/2）的油船中部艙段結(jié)構(gòu)有限元模型。該油船船長142.5 m，型寬23 m，型深12.6 m，設(shè)計吃水8.8 m，航速13 kn。選取連續(xù)的板材厚度和縱向骨材的截面型號為設(shè)計變量，共設(shè)置17個板材厚度設(shè)計變量，6個縱向骨材截面型號設(shè)計變量。每種板材變化的范圍是ti0±2 mm（ti0為板材的初始厚度，取整）。將骨材按照剖面模數(shù)從小到大排序進(jìn)行編號，編號設(shè)置為連續(xù)整數(shù)，每種骨材以編號作為設(shè)計變量，取值范圍為xi0±2（xi0為骨材的初始型號），設(shè)計變量所處的位置如圖1所示。

圖1 設(shè)計變量所處的位置Fig. 1 Location of design parameters

根據(jù)規(guī)范[6]中的相關(guān)規(guī)定設(shè)置載荷及邊界條件，選取滿載航行工況，約束條件為板的中面應(yīng)力和梁的軸向應(yīng)力小于規(guī)范[6]中規(guī)定的許用應(yīng)力，共得到6個約束條件：

式中：σ1（x）～σ6（x）分別為計算所得第1～6個區(qū)域[6]的應(yīng)力。

優(yōu)化目標(biāo)為油船貨艙艙段的質(zhì)量mall最小，其表達(dá)式為：

1.3 優(yōu)化結(jié)果分析

為得到近似模型本次優(yōu)化采集了700個樣本點，采用交叉驗證法，將點分為20組，每組35個測試點，用于近似模型誤差分析與改進(jìn)，最終所得近似模型所求響應(yīng)值的R-squared值在0.9以上，擬合程度較好。采用ASA算法、MIGA算法、PSO算法3種智能優(yōu)化算法進(jìn)行全局搜索，得到了輕量化設(shè)計方案，對3種優(yōu)化算法的結(jié)果進(jìn)行分析：

1）優(yōu)化效率

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行全局優(yōu)化探索，生成近似模型需要約3 h，取得優(yōu)化結(jié)果約2 min，若直接利用優(yōu)化算法則需要運算10 h以上，因此基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行優(yōu)化效率高，方便工程計算。

2）驗證分析

為驗證近似模型的精度，將優(yōu)化結(jié)果代入有限元模型中進(jìn)行核算，由MSC.Natran計算分析后發(fā)現(xiàn)各個約束以及目標(biāo)函數(shù)的預(yù)測值與實際值相差不到1%。以ASA算法為例，圖2給出的有限元分析結(jié)果表明，優(yōu)化后等效應(yīng)力、軸向應(yīng)力等滿足設(shè)計規(guī)范要求，表明了本文優(yōu)化策略的有效性。

3）輕量化程度

ASA算法、MIGA算法、PSO算法優(yōu)化后的艙段質(zhì)量分別較初始方案下降了4.01%，3.05%，2.62%，ASA算法的減重效果最好，相較初始方案減重28.4 t。這3種優(yōu)化方法均為啟發(fā)式算法，通過對自然過程的數(shù)學(xué)模擬來尋找全局最優(yōu)解，其優(yōu)化方向與算法自身的適應(yīng)規(guī)則有關(guān)，在局部某一或幾步是隨機(jī)的，但總體具有趨向性，導(dǎo)致其追尋的最優(yōu)解不同。

表1 不同優(yōu)化算法下的輕量化油船艙段設(shè)計結(jié)果Tab. 1 Comparation between results of different optimizations

2 優(yōu)化后艙段的可靠性分析模型

2.1 極限狀態(tài)方程

考慮船體在總縱彎曲下的極限狀態(tài)，船體承受的靜水彎矩和波浪彎矩超過自身的極限承載能力時船體崩潰。兼顧模型本身的不確定性、載荷組合等因素對方程的影響，船體極限狀態(tài)方程表達(dá)如下：

式中：Mu為船體極限強(qiáng)度；Xu為與極限強(qiáng)度有關(guān)的不確定性參數(shù)；Mw為波浪彎矩；Xw為與波浪彎矩相關(guān)的不確定參數(shù)；Ms為靜水彎矩；Xs為與靜水彎矩有關(guān)的不確定參數(shù)。分析可靠性時假定所有參數(shù)和彎矩都是相互獨立的。

圖2 ASA算法下的艙段應(yīng)力云圖Fig. 2 Stress nephograms of ASA algorithm

2.2 極限強(qiáng)度的非線性有限元求解

根據(jù)已有的輕量化設(shè)計資料，采用Abaqus軟件建立船舶平行中體部分1/2+1+1/2的艙段有限元模型。整個模型采用右手坐標(biāo)系，x軸向船首為正向，y軸向左舷為正向，z軸豎直向上為正向。模型橫向范圍為左舷到右舷，垂向范圍為船底到貨艙甲板。整體尺寸約為33.6 m×22 m×11.1 m，網(wǎng)格尺寸為700～735 mm，全部網(wǎng)格數(shù)約為2.9萬，節(jié)點數(shù)約為1.5萬。選取模型前后端面中和軸與中縱剖面的交點作為參考點，前后端面施加剛體約束并與參考點關(guān)聯(lián)，對兩端面的參考點施加角位移載荷M1和M2，以此來模擬模型的“中拱”和“中垂”狀態(tài)。

采用Abaqus動態(tài)顯式算法[7]計算艙段模型的極限強(qiáng)度，該算法不需要進(jìn)行平衡迭代，穩(wěn)定性較好，適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)分析。實際計算時，在模型兩端施加隨時間變化的強(qiáng)迫轉(zhuǎn)角位移，并輸出端面彎矩反力，整個計算歷程中船體經(jīng)歷了由完好至崩潰的過程，端面彎矩反力的極值即為船體的極限強(qiáng)度?？v向彎曲是船體破壞的主要形式，故本文中船舶的極限強(qiáng)度是抵抗總縱彎曲的能力，計算時以縱向轉(zhuǎn)角為控制量，保證遵循靜態(tài)準(zhǔn)則法，在200步將縱向轉(zhuǎn)角增大為0.02 rad。

2.3 隨機(jī)模型

考慮完整情況下的船體極限強(qiáng)度均滿足對數(shù)正態(tài)分布[8]，其均值為非線性有限元計算值，板厚、屈服強(qiáng)度和彈性模量的變異系數(shù)按文獻(xiàn)[9]選取，根據(jù)Rosenbluth法計算得到極限強(qiáng)度的變異系數(shù)為0.12。

靜水載荷是貨物分布和重量、浮力等的函數(shù)，隨著貨物裝載及燃油消耗情況的變化靜水彎矩也發(fā)生變化并呈現(xiàn)出隨機(jī)特征，其長期分布可以用正態(tài)分布進(jìn)行擬合。根據(jù)挪威船級社規(guī)范計算靜水彎矩設(shè)計值，其最大值的累積概率分布中垂?fàn)顟B(tài)時服從Rayleigh分布，中拱狀態(tài)時常用指數(shù)分布表示，采用基本極值理論可以估算指定壽命周期T內(nèi)靜水彎矩極值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差[10]。

波浪載荷包括垂向彎矩、水平彎矩、扭矩、水動壓力以及上浪砰擊等引起的瞬時載荷。最重要的波浪載荷是垂向波浪彎矩，它對總縱極限強(qiáng)度有決定性的影響。垂向波浪彎矩可以簡化認(rèn)為服從Rayleigh分布，根據(jù)極值理論確定波浪彎矩的均值和方差[11]。

用不確定性參數(shù)修正隨機(jī)模型與真實模型之間的差，認(rèn)為各不確定性參數(shù)是隨機(jī)變量且服從正態(tài)分布，其統(tǒng)計特征見表2[12]。

表2 不確定性參數(shù)統(tǒng)計特征Tab. 2 Characteristics of uncertain parameter

3 可靠性結(jié)果及分析

假定船舶設(shè)計服役周期為20年，采用一階二次矩法，借助Matlab編程計算，計算服役20年，船體在中拱、中垂情況下的可靠性、失效概率，如表3所示。為直觀、量化地反映船舶的風(fēng)險變化程度，基于可靠性計算結(jié)果，定義失效概率折減率μ為：

表3 輕量化方案的可靠性和失效概率分析Tab. 3 Reliability and failure probability of each optimization design

式中：? Pf為失效概率變化量；為 ?m為艙段質(zhì)量變化量。

油船艙段質(zhì)量減輕后，船體極限強(qiáng)度可靠性下降了約3%～5%，其中ASA算法方案的船體中拱極限強(qiáng)度可靠性下降最高達(dá)到–5.06%，失效概率增大至為初始方案的2.27倍；中垂極限強(qiáng)度可靠性較初始方案下降了–4.72%，失效概率增大至初始方案的2.39倍。若預(yù)設(shè)初始海況危險化，ASA算法方案若以約2.27倍的概率發(fā)生失效，結(jié)構(gòu)可靠性難以保證。而不論是中垂還是中拱情況，PSO算法下的失效概率折減率μ都為三者中最小，表明減重單位艙段重量的情況下其失效概率增加的最少，也即輕量化后的船體失效的可能性增加最小。雖然MIGA算法與PSO算法的艙段質(zhì)量減輕百分比僅相差0.43%，但MIGA算法的失效概率折減率相比PSO算法增大了32.7%（中拱）、58.6%（中垂），即減重單位艙段重量失效概率顯著增加。

4 結(jié) 語

以一艘16 800噸成品油船中部整體艙段為例，制定了“參數(shù)化建?！囼炘O(shè)計—近似模型—全局優(yōu)化—驗證分析”的混合輕量化策略，利用PATRAN的PCL語言建立了具有一道縱艙壁且水平撐桿在側(cè)邊液艙的油船艙段優(yōu)化模型；基于ISIGHT平臺，采用優(yōu)化拉丁方進(jìn)行試驗設(shè)計選擇樣本點，構(gòu)建了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型；分別采用多種智能優(yōu)化算法進(jìn)行了油船艙段結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計；之后，利用Abaqus非線性有限元法計算輕量化艙段的極限強(qiáng)度，通過建立極限狀態(tài)方程，而求得輕量化方案下的船體失效概率，得到了風(fēng)險量化數(shù)據(jù)；為直觀、量化地反映船舶的風(fēng)險變化程度，提出了失效概率折減率μ。

1）混合輕量化策略適用于油船艙段結(jié)構(gòu)，且通過構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行優(yōu)化可極大提高工程計算效率，在較短時間內(nèi)給工程優(yōu)化提供參考意見；

2）不論是在中拱還是中垂情況下，PSO-RBF算法下的失效概率折減率μ均為三者最小，即減重單位艙段重量，船體梁的失效概率增加最小，由輕量化引起的風(fēng)險值最小；

3）若以油船艙段質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，ASARBF算法在該模型上減重效果更好，結(jié)果顯示重量減輕4.1%，為油船艙段的輕量化設(shè)計提供了參考。