唐 瑞 陳慶春 類先富

1(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川 成都 611756)2(廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

0 引 言

智能交通系統(tǒng)(ITS)的發(fā)展是減少城市污染、緩解交通擁堵以及避免交通事故發(fā)生的關(guān)鍵。短時(shí)交通流的預(yù)測模型是指預(yù)測時(shí)間不超過15 min，通過得到的交通流歷史數(shù)據(jù)選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，在t時(shí)刻在線實(shí)時(shí)地預(yù)測出時(shí)刻的交通流數(shù)據(jù)。短期交通預(yù)測模型的實(shí)際應(yīng)用之一是根據(jù)實(shí)時(shí)交通信息幫助旅客選擇t+Δt出行路線或提前計(jì)劃出行。它還可以幫助制定主動的交通管理策略，改善交通擁塞。

傳統(tǒng)的交通流預(yù)測精度已經(jīng)無法滿足需求[1]，在過去的幾十年中，交通短期變量預(yù)測得到了發(fā)展和改進(jìn)。預(yù)測方法可以分為兩類：統(tǒng)計(jì)算法類，如非參數(shù)回歸模型、卡爾曼濾波等；人工智能類，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WNN等[2-3]；其中，WNN模型是最常用的短期交通預(yù)測模型。盡管WNN模型易于構(gòu)建，并取得了讓人滿意的預(yù)測效果。但是人工智能網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型存在著許多缺點(diǎn)，比如：早熟收斂或無法收斂、求解精度不高等，所以許多研究者引入了粒子群等優(yōu)化算法來對這些智能網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)[4]。粒子群優(yōu)化算法收斂速度快，在尋求函數(shù)最優(yōu)解方面有很大優(yōu)勢，能改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、訓(xùn)練誤差過大的問題。但是，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法存在一些缺點(diǎn)，如搜索空間有限、容易早熟、容易陷入局部優(yōu)化[5]。對應(yīng)的，本文采用全局收斂的量子粒子群算法在粒子后期搜索中改善收斂性能問題，由于量子粒子群算法沒有交叉和變異過程，難以搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)，因此采用遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合這兩種算法，可以提高捕獲交通流數(shù)據(jù)中的線性和非線性模式的可能性，并提高預(yù)測性能。為了使提出的預(yù)測模型更加可靠，還需要對交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，分析序列內(nèi)部的混沌特性，驗(yàn)證其可預(yù)測性[6]。

1 相空間重構(gòu)

交通流時(shí)間序列是一組看似無規(guī)律、隨機(jī)性的序列，這樣的序列是否具有可預(yù)測性是后續(xù)預(yù)測模型建立的前提。1980年P(guān)ackard[8]和Takens[9]提出了相空間重構(gòu)理論(phase space reconstruction theory)，其主要目的在于恢復(fù)時(shí)間序列的混沌吸引子，其原理是選擇合適的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，采用混沌理論的相空間重構(gòu)技術(shù)可以將低維時(shí)間序列映射到高維相空間里并保持微分同胚。設(shè)x={xi|i=1,2,…,N}為給定的交通流時(shí)間序列，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)重構(gòu)相空間得到[10]：

X=[xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ]Ti=1,2,…,M

(1)

式中：X是維數(shù)為M×m的軌線矩陣，相點(diǎn)個(gè)數(shù)為M=N-(m-1)τ。

1.1 C-C方法

1999年，H.S.Kim等[11]提出C-C方法，該方法認(rèn)為嵌入維數(shù)m不依賴于延遲時(shí)間τd而依賴于延遲時(shí)間窗口τw，通過計(jì)算公式τw=(m-1)τd可以得出嵌入維數(shù)m的值。對于時(shí)間序列x={xi|i=1,2,…,N}，定義關(guān)聯(lián)積分為以下公式[7]：

(2)

式中：r>0為尺度，dij=‖Xi-Xj‖，Xi為根據(jù)給出延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m的值重構(gòu)相空間的點(diǎn)。若x<0，則θ(x)>0；若x≥0，則θ(x)=1。將時(shí)間序列{xi}分解t個(gè)不重疊的時(shí)間序列，采用分塊平均策略：

(3)

令N→∞時(shí)，有：

(4)

對于獨(dú)立同分布的時(shí)間序列，那么m、t是固定的，當(dāng)N趨近于無窮時(shí)，則對所有的r均有S(m,r,τ)恒等于0。但是實(shí)際序列是有限的且可能存在相關(guān)的元素，所以S(m,r,τ)≠0，關(guān)于半徑r的最大偏差：

ΔS(m,τ)=max{S(m,rj,τ)}-min{S(m,rj,τ)}

(5)

m=2,3,4,5;j=1,2,3,4

Brock等[12]根據(jù)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，選取合適的N，計(jì)算出時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差σ，三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：

(6)

(7)

(8)

式中：rj=jσ/2,j=1,2,3,4。

圖1 C-C方法計(jì)算交通流數(shù)據(jù)表示圖

1.2 Lyapunov指數(shù)計(jì)算

Lyapunov指數(shù)是刻畫相空間中兩條初始值十分靠近的軌道，隨著時(shí)間推移呈指數(shù)形式的平均發(fā)散率[13]，若最大Lyapunov指數(shù)大于0，則可以認(rèn)為系統(tǒng)是混沌的。

小數(shù)組方法[14]是混沌理論里計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)普遍適應(yīng)的方法，跟Jacobian方法、P-范數(shù)法等比起來，該算法具有計(jì)算量不大、相對易操作、對小數(shù)據(jù)組比較可靠、求解精度較高的優(yōu)點(diǎn)。

使用小數(shù)組方法求解Lyapunov指數(shù)的步驟如下[11]：

Step1對時(shí)間序列進(jìn)行FFT變換，求出平均周期P；

Step2根據(jù)計(jì)算得到的m和τ，重構(gòu)相空間矩陣{Xj=j=1,2,…,M}；

Step3找出給定軌跡上的每個(gè)點(diǎn)相隔最近的點(diǎn)，即:

d(0)=min‖Xj-X′j‖ |j-j′|>P

(9)

Step4尋找相空間軌跡矩陣?yán)颴j最近點(diǎn)經(jīng)過i個(gè)時(shí)間點(diǎn)后的距離：

dj(i)=min‖Xj+i-X′j+1‖

(10)

Step5求出所有的lndj(i)平均y(i)，q為當(dāng)dj(i)≠0時(shí)的值，即：

(11)

如圖2所示，對交通流時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)求得的最大Lyapunov指數(shù)，即為最小二乘法擬合后的曲線斜率λ。從圖中可以看出，λ是大于0的，根據(jù)定理說明交通流時(shí)間序列是混沌的，可以進(jìn)行短期預(yù)測。

圖2 小數(shù)量法求得交通流最大Lyapunov指數(shù)

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)模型

如圖3所示，WNN是三層架構(gòu)，包括輸入層、隱藏層(其中小波函數(shù)用作激活函數(shù))和輸出層(其是隱藏層的加權(quán)輸出的線性求和)[5]。

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖3中xi是輸入?yún)?shù)，yk是輸出參數(shù)。wij和wjk是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。

(12)

本文采用的小波基函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，因?yàn)樗赱-1,0]以及[0,1]上是單調(diào)的，數(shù)學(xué)公式為:

y=cos(1.75x)e-x2/2

(13)

WNN的輸出網(wǎng)絡(luò)層計(jì)算公式為:

(14)

式中：wik為隱含層到輸出層權(quán)值；h(i)為第i個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)。

傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的是梯度下降法來調(diào)整參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、伸縮因子、平移因子這些參數(shù)的初值選取一般采用試探法給定[15]，可能會造成求解過程中陷入局部最優(yōu)和產(chǎn)生振蕩的不良效果，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差也達(dá)不到設(shè)定的要求，因此本文采用粒子群優(yōu)化算法對其進(jìn)行改進(jìn)。

3 量子粒子群優(yōu)化算法

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[16]是一種利用速度向量Vi和位置向量Xi模擬社會有機(jī)體的自然演變過程。算法里面的每個(gè)粒子相當(dāng)于一種當(dāng)前問題的候選解決方案，這些粒子將四處移動以搜索最佳值，每個(gè)粒子記錄其最佳先前位置(給出最佳適應(yīng)值的位置)為gbesti，稱為個(gè)體最佳位置。在每次迭代中，每個(gè)粒子與整個(gè)種群中的其他粒子競爭最佳位置zbest的最佳粒子(在種群中具有最佳適應(yīng)值)，稱為全局最佳位置。然后使用這些信息來調(diào)整自己的速度和位置，從而實(shí)現(xiàn)解決方案領(lǐng)域的個(gè)性化優(yōu)化。粒子的更新公式如下：

(15)

(16)

式中:ω為慣性權(quán)重；k為當(dāng)前的迭代次數(shù)；Vid為粒子速度；c1和c2為加速度因子；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。粒子群算法雖然在魯棒性、求解精度上有明顯優(yōu)勢，但是粒子由于隨機(jī)性不高容易陷入局部最優(yōu)。

3.2 量子粒子群算法

Sun等提出的QPSO算法，這是一種基于PSO和量子模型的新算法。在經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法中，通過位置矢量Xi和Vi速度矢量來描述粒子飛行軌跡。但是在CPSO系統(tǒng)中，粒子的動力學(xué)行為是廣泛發(fā)散形式，即不能同時(shí)確定Xi和Vi的精確值。由于粒子會因?yàn)樗俣鹊脑蚴沟盟阉骺臻g限制在某個(gè)區(qū)域，于是QPSO算法采用波函數(shù)表示粒子的運(yùn)動狀態(tài)。量子粒子群算法的更新方程為:

（一）基本建設(shè)投資管理缺乏科學(xué)有效的分工決策機(jī)制?；窘ㄔO(shè)項(xiàng)目由投資主管部門進(jìn)行立項(xiàng)、可行性研究、初步設(shè)計(jì)和概算審批，其主要考慮項(xiàng)目需求，往往忽略財(cái)政可承受能力評估，容易出現(xiàn)超越現(xiàn)有財(cái)力或者雖然確定了籌資渠道但是無法落實(shí)的情況，綁架財(cái)政不斷擴(kuò)大支出。同時(shí)，現(xiàn)行決策制度也缺乏硬約束，有的前期論證流于形式，“邊設(shè)計(jì)、邊報(bào)批、邊施工”，時(shí)常出現(xiàn)“預(yù)算超概算，決算超預(yù)算”的情況。整個(gè)鏈條不同環(huán)節(jié)沒有形成合力，不同的部門之間溝通不暢，影響科學(xué)決策。

(17)

(18)

(19)

式中：M為粒子種群數(shù)，φ1=rand()，φ2=1-φ1，u=rand()；mbesti為迭代t次后所有粒子的最佳位置平均值，β為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，為了保證算法的收斂性，一般使用1.0～5.0線性下降策略[15]:

β=βmax-(βmax-βmin)t/tmax

(20)

3.3 GQPSO

QPSO是一種進(jìn)化算法，在其全局搜索能力、相對快速的收斂性方面大大優(yōu)于PSO[17]，但是也存在缺陷，隨著迭代次數(shù)的增加，QPSO的收斂性能將逐漸趨于緩慢，尋優(yōu)能力會下降，并且可能在局部極小值中周旋。采用遺傳算法里的交叉變異操作，可以改進(jìn)量子粒子群算法里隨著迭代次數(shù)增加而生成的新的個(gè)體過于單一的問題。在GQPSO算法中，個(gè)體不再只是根據(jù)群體里的最優(yōu)位置信息交換群體知識，而是從具有較好適應(yīng)度的個(gè)體隨機(jī)選擇需要學(xué)習(xí)的對象。GQPSO算法步驟如下：

1) 通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子的適應(yīng)度值，對群體的局部最佳gbesti和全局最佳zbest分別進(jìn)行更新。

2) 對雜交池numpool進(jìn)行初始化，利用公式seed1=floor(rand()×numpool)+1計(jì)算出需要進(jìn)行雜交操作的粒子。

3) 計(jì)算雜交后產(chǎn)生的新粒子的適應(yīng)度的值，若優(yōu)于父代適應(yīng)度的值，則用子代的位置替代父代的位置。

4) 初始化變異范圍大小，計(jì)算出需要進(jìn)行變異操作的粒子seed2=floor(rand()×mutationpool)+1。

5) 更新變異后的子代粒子的位置，計(jì)算適應(yīng)度的值，若優(yōu)于父代適應(yīng)度的值，則代替父代位置。

6) 重復(fù)上述步驟1)至5)，直到滿足誤差終止條件。

4 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證GQPSO-WNN算法的有效性，本文采用了PeMs(http://pems.dot.ca.gov/)能力度量系統(tǒng)上采集的2016年12月5號到7號美國加州快速路網(wǎng)I110-N號線圈檢測的采樣間隔為5 min的實(shí)時(shí)交通流量數(shù)據(jù)，共864條數(shù)據(jù)，將最后230條數(shù)據(jù)作為測試樣本進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

由于采集到的數(shù)據(jù)可能存在噪聲，所以首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪和歸一化處理，根據(jù)C-C算法確定的時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)m(參見圖1)重構(gòu)相空間，計(jì)算得到Lyapunov指數(shù)大于0(參見圖2)，證明該交通流序列具有混沌特性，設(shè)置小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的輸入層應(yīng)該等于嵌入維數(shù)，故輸入層為6，輸出層為1，隱含層數(shù)7，隨機(jī)初始化50個(gè)粒子。本文采用以下模型評價(jià)指標(biāo)：

式中：Yp(t)是第t時(shí)的預(yù)測值，Yr(t)是第t時(shí)的實(shí)際值。圖4-圖8給出了WNN模型，PSO-WNN模型以及GQPSO-WNN模型對實(shí)際交通流的預(yù)測結(jié)果和誤差對比圖，同時(shí)分別比較了PSO-WNN模型和GQPSO-WNN模型的收斂性。

圖4 WNN預(yù)測結(jié)果對比曲線和絕對誤差

圖5 PSO-WNN預(yù)測結(jié)果對比曲線和絕對誤差

圖6 GQPSO-WNN預(yù)測結(jié)果對比曲線和絕對誤差

圖7 PSO-WNN適應(yīng)度值迭代曲線

圖8 GQPSO-WNN適應(yīng)度值迭代曲線

從圖6和圖8可以看出，GAQPSO-WNN算法模型預(yù)測結(jié)果曲線更加貼合真實(shí)交通流曲線，算法在迭代次數(shù)不超過10次時(shí)，適應(yīng)度值就已經(jīng)下降到0.2以下，迭代到接近20次時(shí)GAQPSO-WNN預(yù)測模型的曲線幾乎收斂。由此可見，該算法相較于PSO-WNN算法收斂性較好，預(yù)測準(zhǔn)確度也更高。

將預(yù)測模型多次試驗(yàn)取平均值得到結(jié)果如表1所示。綜合對比BP、WNN和PSO-WNN等算法的評估指標(biāo)結(jié)果，經(jīng)過混合優(yōu)化后的GQPSO-WNN短時(shí)交通流預(yù)測模型的均方誤差比PSO-WNN模型低56%左右，擬合度也明顯高于WNN模型和PSO-WNN模型。

表1 各類模型交通預(yù)測性能對比

5 結(jié) 語

本文在建立預(yù)測模型之前，利用最大Lyapunov指數(shù)分析交通流的預(yù)測性質(zhì)。在現(xiàn)有的短時(shí)交通流智能預(yù)測模型基礎(chǔ)上，提出基于相空間的GQPSO-WNN的混合預(yù)測模型，該方法結(jié)合了GA和QPSO的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值選取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與以往研究中的模型相比，所提模型的收斂速度和預(yù)測精確度均可以達(dá)到理想水平，有望應(yīng)用于未來的實(shí)際交通領(lǐng)域中。