杜 度

(海軍研究院,北京,100161)

0 引言

自主無人航行器(autonomous undersea vehicle,AUV)作為一種海洋探索的重要工具,在現代和未來的海洋資源勘探中有著不可替代的地位,因此受到國內外重視[1-3]。在深海探測中保持固定深度航行的能力是確保AUV探測水下資源的基礎,因此研究 AUV的深度控制就顯得尤為重要。

AUV深度控制方法有反步法、模糊控制法和自適應滑模控制法等[4-8]。Khodayari等[9]設計了一種新型的自適應模糊PID控制器,通過組合自適應方法和雙比例-積分-微分(proportional-integral-derivative PID)控制器改善PID參數和AUV建模不確定性。Wei等[10]基于非線性觀測器設計了針對深度控制的反步法控制器,使其對外界干擾具有較強的魯棒性。賈鶴鳴等[11]利用反步法設計了一種滑?？刂破?但未考慮外界環(huán)境存在干擾的問題。郭小溪等[12]給出參數最優(yōu)指標,利用遺傳算法實現了PID參數的自整定。王宏建等[13]提出具有PID增益調節(jié)的AUV深度控制方法,基于反饋增益的反步法設計控制器,避免了采用傳統(tǒng)反步法導致控制器中存在虛擬控制量的高階導數問題,但在控制器設計中未考慮外界干擾問題。Li等[14]提出了一種基于神經網絡的自適應控制方法,但由于反步法設計中存在虛擬控制量的導數高階過高,導致了控制器的計算較為復雜。汪偉等[15]基于滑模變結構設計了一種 AUV深度控制器,利用模糊神經網絡對滑?？刂坡傻目刂圃鲆孢M行在線調整,但是收斂速度較慢,且控制任務單一,不能快速跟蹤復雜期望軌跡。梅新華等[16]利用反向傳播(back propagation,BP)神經算法自主優(yōu)化艏艉舵進行定深航行,但同樣存在收斂速度較慢的問題。

為解決控制器參數設定過程中存在反復調整的問題以及可能存在參數非最優(yōu)的情況,文中利用徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡可以快速地逼近任意非線性函數的性質,設計了神經網絡的識別函數,使神經網絡輸出能夠逼近期望軌跡。利用梯度下降法對PID參數進行自整定,有效地減少了調整參數的時間同時保證控制器的控制效果最優(yōu)及其參數值的最優(yōu)性,使AUV可以在較短時間內到達指定深度。

文中首先對六自由度的 AUV運動學和動力學模型進行簡化,得出深度控制模型;然后簡述了RBF神經網絡的基本原理,并給出其逼近網絡的具體公式;為方便進行數字仿真,設計出離散條件下的PID控制器和RBF網絡自整定PID參數的性能目標函數和迭代公式;最后通過MATLAB仿真試驗得出自整定 PID參數以及AUV深度控制的實際曲線和誤差值。試驗證明RBF神經網絡可以在較短時間內確定最優(yōu)參數,并保證AUV達到指定深度。

1 AUV深度控制模型

AUV的空間運動具有六自由度,通?？梢栽诘厍蚬潭ㄗ鴺撕痛w移動坐標下描述其運動狀態(tài),AUV在2個坐標系中的示意圖如圖1所示。

圖1 自主水下航行器坐標系示意圖Fig.1 Coordinate systems of autonomous undersea vehicle(AUV)

在深度控制中,從實際考慮出發(fā),只考慮 AUV在垂平面的運動狀態(tài),并忽略垂向速度、橫向速度以及橫搖和首搖運動。因此可以得到簡化后的AUV深度控制的運動學與動力學模型[17]。

運動學模型

動力學模型

式中:z,θ,u,w,q是系統(tǒng)狀態(tài)量,分別表示 AUV的垂蕩量、縱搖量、縱蕩速度、垂蕩速度和縱搖速度;其中m為 AUV 質量,和為附加質量,Iy為繞y軸的轉動慣量,Zw和Mq為一次水動力系數,為二次水動力系數;ρ,g,分別代表水密度、重力加速度、AUV的排水體積和縱向穩(wěn)心高;ω1,ω2為海浪干擾;τq為控制輸入。

2 RBF神經網絡原理

2.1 基本原理

RBF神經網絡早在1988年由Broomhead等[18]提出,是基于生物學理論的一種神經元網絡結構,模擬了人類大腦皮層區(qū)域中局部調節(jié)和交疊感受野(receptive field)的人腦反應機制。RBF神經網絡是能在緊湊集和任意精度下逼近任意非線性函數的向前網絡,相比于早期 BP網絡具有很好的泛化能力,因此廣泛應用在模式識別和非線性控制領域中。RBF的網絡結構為3層向前網絡(見圖 2)。

圖2 徑向基函數神經網絡結構圖Fig.2 Structure of radial basis function(RBF)neural network

RBF神經網絡結構模型的第 1層為輸入層,其輸入向量表示為其中,n為輸入量個數。第2層為隱含層,隱含層為神經元激活函數,由徑向基函數構成,其徑向基向量表示為其中,m為節(jié)點數,sj,j∈m為高斯基函數

式中:bj為高斯基函數的寬度;cj為第j個節(jié)點的中心矢量,第3層為輸出層,輸出為加權函數,表示為

2.2 RBF神經網絡逼近

從上節(jié)可知,RBF 神經網絡是一種具有3層結構的靜態(tài)前饋型網絡。因為隱含層中的轉移函數是高斯函數,所以與BP神經網絡相比RBF神經網絡具有更多的神經元。并且 RBF 神經網絡的另一個優(yōu)勢就是可以根據具體情況在訓練階段調整隱含層單元數,并且其輸出值也和初始權值設置沒有關聯,因此RBF神經網絡可以很好地避免復雜系統(tǒng)中可能存在的初始值參數設置問題。

從訓練速度上看,RBF 神經網絡的收斂速度要好于 BP 神經網絡,這是因為 RBF 神經網絡結構的層數較少,BP 神經網絡的結構較前者更為復雜。其次,RBF 神經網絡中的輸入和高斯函數中心點的距離決定了隱含層的權值,特定的任務中,可以有效利用其網絡結構,根據訓練樣本的布局和隱層單元的寬度,優(yōu)化和選擇訓練權值。因此,RBF神經網絡的3層網絡結構使其更廣泛應用于非線性函數逼近。

網絡逼近性能指標函數為

為使 RBF進行有效學習,利用梯度下降法迭代輸出權值、節(jié)點中心值和節(jié)點基寬參數,分別為

式中:α為學習效率;β為動量因子。

3 RBF神經網絡PID參數自整定

為利用 RBF神經網絡進行參數自整定,首先要定義整定目標,即選定整定函數。AUV深度控制的目標是使其跟蹤期望軌跡,使深度跟蹤誤差在有限時間內收斂。文中采用的控制系統(tǒng)結構圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結構圖Fig.3 Structure of control system

圖3中右端輸出為實際深度值;左端輸入為實際深度與期望深度的差值,將差值代入比例項kP,積分項kI,微分項kD表達式中,并輸入至RBF神經網絡;同時將PID控制器τq代入AUV模型中;之后將實際輸出深度,辨識網絡的輸出與實際輸出深度的差值代入 RBF神經網絡進行整合。

令AUV進行深度控制的期望路徑設為zd（t）,因此根據其實際深度z（t）構成路徑誤差

為保證 AUV按期望路徑航行,要使誤差為零,選取神經網絡整定目標

采取離散式PID控制器

式中,t=kT,kP,kI,kD采用梯度下降方法,表達式為

4 數值仿真

利用 MATLAB進行試驗仿真,驗證文中所設計控制器的有效性。設AUV航行速度為2 m/s,深度初值z′=0,期望深度zd=10。首先任意給出PID參數初值傳統(tǒng)PID控制參數對控制輸入進行限制,即采樣周期T=0.01s。海浪干擾10·si n(0.01t)。學習效率為α=0.5,動量因子為β=0.05;輸入權、節(jié)點中心和節(jié)點基寬的初值都設為零。

圖4 AUV深度控制曲線Fig.4 Curves of AUV depth control

通過圖4可以看出AUV實際的深度控制能夠較快達到指定深度,與傳統(tǒng)控制方法相比可以在較短時間內跟蹤誤差。通過圖5可以看出,AUV的深度控制的誤差很快趨于零,與傳統(tǒng)PID相比誤差相對較小,從圖 4局部放大圖可以看出,在RBF自整定PID控制下可以在更短時間內收斂。控制輸入曲線如圖6所示。圖7可以看出PID參數只需設定初始值,就可以在很短時間內完成自整定,保證其控制效果最優(yōu)及其參數值的最優(yōu)性,使AUV在較短時間能到達指定深度。

圖6 AUV控制輸入曲線Fig.6 Curves of AUV control input

圖7 PID參數自整定曲線Fig.7 Curves of PID parameter self-tuning

5 結束語

文中針對傳統(tǒng)PID控制器參數整定問題,提出了一種基于RBF神經網絡的參數自整定 PID深度控制器。首先根據 AUV運動規(guī)律給出其垂平面的運動學和動力學方程;其次設計了 AUV深度控制系統(tǒng)的控制結構,給出了RBF網絡整定目標函數和PID控制器中各個參數項的離散形式;最后對AUV深度控制進行仿真研究,與傳統(tǒng)PID控制器進行對比,結果表明文中提出的基于RBF神經網絡參數自整定控制方法優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法,并且驗證了該方法對PID參數自整定的有效性。

在實際的 AUV執(zhí)行機構中,控制輸入可能會存在時滯問題,未來將考慮在控制輸入時滯情況下的AUV深度控制,以提高控制器的適用性。

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