沙鑫美，萬(wàn) 軼，呂小祥

（1.三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京210012；2.江蘇熱電工程設(shè)計(jì)院，江蘇 南京210012）

1 差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的基本原理

1.1 基本差動(dòng)齒輪系的構(gòu)成[1]

齒輪變速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，經(jīng)常會(huì)涉及差速機(jī)構(gòu)，這些差速機(jī)構(gòu)往往是利用差動(dòng)齒輪系來(lái)實(shí)現(xiàn)差速目的。本文將從齒輪傳動(dòng)的基本原理出發(fā)，對(duì)差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)做論述。

一般來(lái)說(shuō)，差動(dòng)齒輪系由三個(gè)構(gòu)件組成，即：兩個(gè)中心輪和一個(gè)行星架。分析時(shí)，可任取其一作為輸出，余者作為輸入。若將一個(gè)中心輪（或齒圈成）固定，則稱(chēng)單輸入行星機(jī)構(gòu)。

1.2 三種基本形式的差動(dòng)齒輪系

差動(dòng)齒輪系在結(jié)構(gòu)上有直齒圓柱外嚙合齒輪、直齒圓柱內(nèi)嚙合齒輪、錐齒輪傳動(dòng)等形式，同一類(lèi)型的差動(dòng)機(jī)構(gòu)，會(huì)因輸入輸出的不同組合，而構(gòu)成不同的傳動(dòng)方式。

圖1～3中分別為內(nèi)嚙合、外嚙合、錐齒輪三種傳動(dòng)方式。

圖2 外嚙合

圖1 內(nèi)嚙合

圖3 錐齒輪

圖1 ～3中，若將中心輪（或齒圈A）和行星架B作為輸入件，輸出件為中心輪C。

設(shè)：A的轉(zhuǎn)速為nA，B轉(zhuǎn)速為nB，若求輸出件C轉(zhuǎn)速nC，可用運(yùn)動(dòng)分解原理。即：固定B，使A轉(zhuǎn)過(guò)nA轉(zhuǎn)，則C轉(zhuǎn)的圈數(shù)為iCA·nA，而后固定A，使B轉(zhuǎn) nB轉(zhuǎn)，則C轉(zhuǎn)的圈數(shù)為iCB·nB，此時(shí)C的總的轉(zhuǎn)數(shù)必等于nC，也就是說(shuō)，輸出件的轉(zhuǎn)速等于兩輸入件轉(zhuǎn)速的線性組合：

式中：iCA為輸入件B固定時(shí)的傳動(dòng)比，該傳動(dòng)比可按普通齒輪傳動(dòng)的算法求出，而iCB為輸入件A固定時(shí)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比，應(yīng)采用行星機(jī)構(gòu)算法進(jìn)行分析。

考慮到在行星機(jī)構(gòu)中，中心輪轉(zhuǎn)速等于行星輪公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與自轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)速之差，故可以假設(shè)A固定時(shí)行星架轉(zhuǎn)速為nB，此時(shí)輸出件C轉(zhuǎn)過(guò)nC′。為便于直觀，仍采用上述運(yùn)動(dòng)分解法，意即分別考慮行星輪的公轉(zhuǎn)及自轉(zhuǎn)。即：首先使行星機(jī)構(gòu)一起轉(zhuǎn)nB轉(zhuǎn)（此時(shí)行星輪無(wú)自轉(zhuǎn)），輸出件C按公轉(zhuǎn)nB轉(zhuǎn)；而后固定行星架，將輸入件A反向轉(zhuǎn)-nB轉(zhuǎn)，使之退回到起始位置，以符合A為固定件的要求，此時(shí)中心輪C的轉(zhuǎn)動(dòng)由行星輪自轉(zhuǎn)引起，可按普通齒輪傳動(dòng)求出C的轉(zhuǎn)數(shù)等于iCA（-nB），其最后結(jié)果C的總轉(zhuǎn)數(shù)應(yīng)等于nC′，即：

因此，iCB＝1-iCA為行星轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比，將其代入（1）式，就得到差動(dòng)輪系運(yùn)動(dòng)方程式：

該式雖然是在中心輪C為輸出的假設(shè)下建立的，但該式全面闡明了各類(lèi)差動(dòng)機(jī)構(gòu)三個(gè)基本構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，所有其他輸入輸出組合形式的運(yùn)動(dòng)也可以從該式推導(dǎo)求得，應(yīng)該注意iCA是按照行星架固定時(shí)的普通齒輪系傳動(dòng)狀態(tài)下，中心輪C的轉(zhuǎn)速與A的轉(zhuǎn)速之比來(lái)確定的，當(dāng)C與A轉(zhuǎn)向相同時(shí)取正號(hào)，轉(zhuǎn)向相反時(shí)取負(fù)號(hào)，圖示三種典型機(jī)構(gòu)的iCA值及運(yùn)動(dòng)方程式如下：

對(duì)圖3：iCA＝-1，nC＝-nA+2nB

令nA=0代入以上各式便可得到該行星機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程。如果差動(dòng)機(jī)構(gòu)是更為復(fù)雜的多級(jí)傳動(dòng)，其方法是將其分解成若干基本差動(dòng)機(jī)構(gòu)，而后逐一分析其運(yùn)動(dòng)。

1.3 傳動(dòng)比關(guān)系[2]

上述三種基本差速輪系均為周轉(zhuǎn)輪系，如果將行星架（轉(zhuǎn)臂）看成固定不動(dòng)，即可以將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為假想的定軸輪系，稱(chēng)為原周轉(zhuǎn)輪系的“轉(zhuǎn)化輪系”。

下面將上述三個(gè)基本輪系的分析推廣到一般情形。設(shè)nG和nJ為單一周轉(zhuǎn)輪系中任意兩個(gè)齒輪G和J的轉(zhuǎn)速，在轉(zhuǎn)化輪系中，G、J分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪，轉(zhuǎn)臂設(shè)為H，轉(zhuǎn)速為nH，可以得出如下關(guān)系：

式中，m為齒輪G至J間外嚙合齒輪的對(duì)數(shù)。

2 差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的分析

對(duì)上述三種基本差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)，將其拓展或組合，即可設(shè)計(jì)出多種相對(duì)復(fù)雜的差速機(jī)構(gòu)。需要注意：在進(jìn)行混合輪系分析時(shí)，需要把原來(lái)的混合輪系簡(jiǎn)化為定軸輪系以及單一周轉(zhuǎn)輪系，然后逐一分析傳動(dòng)關(guān)系并找到內(nèi)部聯(lián)系。其具體方法是：首先分析裝有動(dòng)軸的行星輪，而后找出用于支撐行星輪的轉(zhuǎn)臂，最后找出軸線與轉(zhuǎn)臂軸線重合、同時(shí)與行星輪嚙合的中心輪。實(shí)際上，對(duì)于混合輪系，在其分解為單一周轉(zhuǎn)輪系后，余者就是一個(gè)或多個(gè)定軸輪系。

以下將分別以實(shí)例分析內(nèi)嚙合、外嚙合、錐齒輪三種差速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

3 內(nèi)嚙合形式差動(dòng)齒輪系

圖4所示為電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的傳動(dòng)裝置[3]，齒輪1為輸入，卷筒H為輸出。該輪系雙聯(lián)齒輪2-2′的軸線繞齒輪1、3固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此屬于行星輪；支持其運(yùn)動(dòng)卷筒H屬于轉(zhuǎn)臂；與行星輪嚙合的齒輪1、3便是中心輪。為此，齒輪2-2′、轉(zhuǎn)臂H和齒輪1、3組成一個(gè)單一的周轉(zhuǎn)輪系，剩下的齒輪5、4、3′則是一個(gè)定軸輪系。

圖4 電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的傳動(dòng)裝置

齒輪1、2、2′和H組成的單一周轉(zhuǎn)輪系的轉(zhuǎn)化輪系傳動(dòng)比為：

齒輪5、4和3′組成的定軸輪系的傳動(dòng)比：

以上劃分的兩個(gè)輪系間的聯(lián)系是：齒輪3和3′為同一構(gòu)件，轉(zhuǎn)臂H和齒輪5為同一構(gòu)件，故n3=n3′，n5=nH，可得：

根據(jù)上式即可計(jì)算電動(dòng)卷?yè)P(yáng)機(jī)的傳動(dòng)比，同樣，可以通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算其中的各個(gè)齒輪，從而設(shè)計(jì)出卷?yè)P(yáng)機(jī)所需的傳動(dòng)比。

4 外嚙合形式差動(dòng)齒輪系

4.1 外嚙合形式的大傳動(dòng)比

在介紹外嚙合差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的基本原理時(shí)，我們分析了圖2所示的結(jié)構(gòu)，其中將中心輪A和轉(zhuǎn)臂B作為了輸入件，中心輪C為輸出件。現(xiàn)假設(shè)輪A為固定件，即nA=0，則可得：

如果齒輪A、B1、B2、C的齒數(shù)較為接近，則可見(jiàn)iCB將是一個(gè)非常大的傳動(dòng)比，可見(jiàn)利用這種外嚙合的輪系，可以用少數(shù)齒輪得到很大的傳動(dòng)比，這種輪系結(jié)構(gòu)，比定軸輪系緊湊、輕便很多。但是，傳動(dòng)比大時(shí)，它的效率很低，且反行程（齒輪C為主動(dòng)時(shí)）將發(fā)生自鎖，這是其缺點(diǎn)。這種外嚙合行星輪系可在儀表中用來(lái)測(cè)量高速轉(zhuǎn)動(dòng)或作為精密的微調(diào)機(jī)構(gòu)。

4.2 齒輪差動(dòng)輪系調(diào)速機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

圖5所示為一種齒輪差動(dòng)輪系調(diào)速機(jī)構(gòu)[4]，運(yùn)用了外嚙合差動(dòng)齒輪系。

圖5 一種齒輪差動(dòng)輪系調(diào)速機(jī)構(gòu)

圖5 中，蝸桿1與蝸輪2構(gòu)成定軸輪系。因蝸桿傳動(dòng)自鎖性所致，即蝸桿是帶動(dòng)蝸輪的主動(dòng)構(gòu)件。7和8是直齒輪，齒輪3、4屬同一構(gòu)件，直齒輪5、6也是同一構(gòu)件，行星輪3、4、5、6空套于行星架H。上述齒輪和行星架構(gòu)成了差動(dòng)輪系。

不調(diào)速時(shí)，由于蝸桿1不動(dòng)和蝸輪傳動(dòng)的自鎖性，1、2、7均無(wú)運(yùn)動(dòng)，構(gòu)件H作為輸出件處于傳動(dòng)狀態(tài)，從而構(gòu)成為行星輪系。

調(diào)速時(shí)，蝸桿1帶動(dòng)2、7運(yùn)動(dòng)，構(gòu)件H作為輸出滿(mǎn)足速度調(diào)整要求，此時(shí)結(jié)構(gòu)屬于差動(dòng)輪系。

由圖5可見(jiàn)，由于該機(jī)構(gòu)屬于對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，即齒輪3與 4，3與 5，4與6分別對(duì)稱(chēng)，故齒數(shù)：z3=z5，z4=z6，從而消除了不平衡因素，確保差速器運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。

上述調(diào)速機(jī)構(gòu)具體應(yīng)用中可根據(jù)要求選擇齒輪齒數(shù)，滿(mǎn)足不同產(chǎn)品的特殊要求，因而應(yīng)用廣泛。

5 錐齒輪形式差動(dòng)齒輪系

錐齒輪差速機(jī)構(gòu)的一個(gè)典型應(yīng)用是汽車(chē)的前后橋差速器。

圖6所示為汽車(chē)后橋的差速器[5]，當(dāng)汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)（轉(zhuǎn)動(dòng)中心為P），由于后軸右車(chē)輪比左車(chē)輪走過(guò)的弧長(zhǎng)一些，所以右車(chē)輪Ⅱ的轉(zhuǎn)速應(yīng)比左車(chē)輪Ⅰ的轉(zhuǎn)速高。如果左、右兩車(chē)輪均固連在同一軸上，則車(chē)輪與地面必定存在相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致輪胎磨損。為此，可將后軸做成分別與左右兩車(chē)輪相連的兩個(gè)半根，同時(shí)在兩軸間安裝差動(dòng)器。動(dòng)力從發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)傳動(dòng)軸和齒輪5傳到活套在后軸上的齒輪4。因?qū)τ诘乇P(pán)來(lái)說(shuō)，輪4和輪5的幾何軸線都是固定不動(dòng)的，所以它們是定軸輪系。中間齒輪2活套在齒輪4側(cè)面突出部分的小軸上，它同時(shí)與左、右兩軸的齒輪1和3嚙合。當(dāng)1和3之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，齒輪2隨齒輪4轉(zhuǎn)動(dòng)外，又繞自己的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，所以是行星輪齒輪4是行星架，齒輪1和3都是中心輪，它們便組成了一個(gè)差動(dòng)輪系。由此可知，該減速裝置是一個(gè)定軸輪系和一個(gè)差動(dòng)輪系串聯(lián)而成的復(fù)合輪系。

圖6 汽車(chē)后橋的差速器

當(dāng)汽車(chē)在平坦道路上直線行駛時(shí)，左右兩車(chē)輪滾過(guò)的路程相等，所以轉(zhuǎn)速也相等，因此得n1=n3=n4，表示輪1和輪3之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，輪2不繞自己的軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)輪1、2、3如一整體，一起隨齒輪4轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)汽車(chē)向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，右車(chē)輪比左車(chē)輪轉(zhuǎn)得快，這時(shí)輪1和輪3之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，輪系才起到差速器的作用至于兩車(chē)輪的轉(zhuǎn)速究竟多大，則與它們之間的距離2及轉(zhuǎn)彎半徑r有關(guān)。這里，認(rèn)為兩車(chē)車(chē)輪直徑大小相等，它們與地面之間是純滾動(dòng)，所以：

這樣，利用復(fù)合輪系將輪4的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)分解為輪1和輪3的兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)動(dòng)。

若設(shè)選定齒輪4和5的齒數(shù)為z4=2z5，則n5=2n4，因此可得：n1+n3=n5。

這表明該組輪系是一個(gè)加法機(jī)構(gòu)。當(dāng)使1轉(zhuǎn)動(dòng)n1周和3轉(zhuǎn)n3周時(shí)，5的轉(zhuǎn)數(shù)就是它們的和。不僅如此，該機(jī)構(gòu)還可以實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)算。將上式移項(xiàng)后得：n1＝ n5-n3。

上式表明該輪系也可以進(jìn)行減法運(yùn)算，并且這也是“差速器”這個(gè)名稱(chēng)的由來(lái)。

6 結(jié)論

本文從差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的基本原理出發(fā)，分析了內(nèi)嚙合、外嚙合、錐齒輪三種不同形式的差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)，并以這三種形式為基礎(chǔ)，舉例分析了這三種差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、設(shè)計(jì)特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)時(shí)的注意點(diǎn)，在工程生產(chǎn)中，需要根據(jù)不同的差速機(jī)構(gòu)的應(yīng)用需求，選擇與之適應(yīng)差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)，從而達(dá)到差速目的。應(yīng)當(dāng)指出，差速機(jī)構(gòu)是一類(lèi)比較靈活的機(jī)械結(jié)構(gòu)，除了運(yùn)用本文中所列舉分析的差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)差速目的，還可以利用其他的裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)差速目的。但本文所分析的齒輪差速機(jī)構(gòu)是機(jī)械式的運(yùn)算裝置，其傳動(dòng)比準(zhǔn)確、結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠，且不受電磁干擾、電源波動(dòng)和斷電等的影響，故在目前的實(shí)踐工程中，利用差動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)差速目的，依然是各類(lèi)差速機(jī)構(gòu)中應(yīng)用最為廣泛的。