蔣濤　蔣戎戎

摘 要：在我國(guó)教學(xué)體制逐步改革的背景下，越來(lái)越多的人關(guān)注我國(guó)的大學(xué)教育。偏微分方程數(shù)值解作為一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，其數(shù)值算法的編程實(shí)踐教學(xué)也受到了廣泛關(guān)注。本文采用C++語(yǔ)言對(duì)偏微分方程數(shù)值算法的實(shí)踐教學(xué)應(yīng)用策略進(jìn)行分析，首先介紹了偏微分方程數(shù)值解的應(yīng)用背景；其次概括了該課程傳統(tǒng)實(shí)踐教學(xué)模式存在的瑕疵；最后從三個(gè)方面描述了采用C++語(yǔ)言在偏微分?jǐn)?shù)值算法實(shí)踐教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)，其主要優(yōu)點(diǎn)在于C++語(yǔ)言在偏微分方程數(shù)值解算法實(shí)現(xiàn)中較Matlab語(yǔ)言具有較高運(yùn)算效率和算法精度的可控性。

關(guān)鍵詞：偏微分方程數(shù)值解 C++語(yǔ)言 算法實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2019）03（c）-0194-02

偏微分方程數(shù)值解[1]是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)（信科專業(yè)）的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程是結(jié)合數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)編程對(duì)偏微分方程求近似解。偏微分方程數(shù)值解主要介紹了求解偏微分方程數(shù)值計(jì)算的方法[2]，分析了有限差分法的性質(zhì)、有限元離散方法的性質(zhì)以及其他一些性質(zhì)，討論了收斂性、穩(wěn)定性、誤差估計(jì)等問(wèn)題，提供了不同深度的算例。

在對(duì)算例進(jìn)行編程時(shí)，常用的編程語(yǔ)言有C++語(yǔ)言和Matlab語(yǔ)言[3]。Matlab中的內(nèi)置算法，因其簡(jiǎn)單，可以直接調(diào)用受到了很多學(xué)生的青睞；但在一些復(fù)雜的算例求解中，C++的循環(huán)運(yùn)算效率和算法精度相對(duì)較高，更適合用于對(duì)偏微分方程數(shù)值算法實(shí)踐教學(xué)[4]。

1 編程語(yǔ)言再偏微分方程數(shù)值解傳統(tǒng)實(shí)踐教學(xué)模式中應(yīng)用背景

從課程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來(lái)看，偏微分方程數(shù)值解涉及的計(jì)算問(wèn)題多而復(fù)雜，大多數(shù)都和生物、化學(xué)、物理等問(wèn)題息息相關(guān)。近年來(lái)數(shù)值求解的規(guī)模越來(lái)越大，已逐步滲透到物理、化學(xué)、生物等現(xiàn)代科學(xué)與工程的各領(lǐng)域中。在對(duì)具體算例進(jìn)行求解時(shí)，會(huì)借助計(jì)算機(jī)編程軟件，則C++和Matlab的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，Matlab的內(nèi)置算法，C++強(qiáng)大的編程語(yǔ)言，都具有很廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景，且能結(jié)合該課程中的理論、方法處理某個(gè)特定領(lǐng)域中產(chǎn)生的實(shí)際課題。

在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，由于Matlab有很多的內(nèi)置算法，在編程時(shí)只需直接調(diào)用，教師為了學(xué)生能更熟悉算例的分析求解，使用Matlab進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。隨著算例難度的加深，Matlab的內(nèi)置算法無(wú)法修改，在對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的求解時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)精度很低的問(wèn)題。C++的編程語(yǔ)言十分強(qiáng)大，同時(shí)也能較使用Matlab更好鍛煉學(xué)生的計(jì)算機(jī)動(dòng)手能力，但需要自己設(shè)計(jì)算法，對(duì)學(xué)生的編程能力要求很高，部分學(xué)生無(wú)法達(dá)到要求。由于C++語(yǔ)言較Matlab語(yǔ)言本身就有一定的難度，在實(shí)踐教學(xué)中的難度也隨之增加，故而教師就放棄采用C++語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)。

2 采用C++語(yǔ)言進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)

2.1 加強(qiáng)基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的結(jié)合

目前，國(guó)內(nèi)大多數(shù)偏微分方程數(shù)值解課程的教材都是首先概括關(guān)于偏微分方程的一些基本概念；其次介紹有限差分方法的一些相關(guān)概念，以及雙曲型方程、拋物型方程、橢圓型方程的差分方法；最后介紹有限元離散方法和其他一些課題。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師每周上完理論課，布置課后作業(yè)，學(xué)生獨(dú)立上機(jī)完成。但部分學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)能力，大大降低了學(xué)習(xí)效果。現(xiàn)在00后已步入高校，呆板的傳統(tǒng)教學(xué)模式不再適用，純理論分析讓其感到枯燥乏味，從而失去對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。然而，師生互動(dòng)會(huì)調(diào)動(dòng)課堂氣氛，吸引學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。故采用C++輔助課堂實(shí)踐教學(xué)，適當(dāng)?shù)男薷慕虒W(xué)大綱，增設(shè)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)編程的興趣。從一些簡(jiǎn)單的算例著手，逐步增加難度，以此來(lái)鞏固理論知識(shí)，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

2.2 加強(qiáng)C++語(yǔ)言在偏微分方程數(shù)值求解過(guò)程中的應(yīng)用

引入C++語(yǔ)言的課堂不再單調(diào)，學(xué)生面對(duì)的不再是枯燥的定理證明、公式推導(dǎo)，而是數(shù)值求解方法、計(jì)算機(jī)編程過(guò)程以及結(jié)果的展示。教師在授課時(shí)適當(dāng)?shù)夭迦胍恍┖?jiǎn)單的數(shù)值算例，引發(fā)學(xué)生的思考，激起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。

2.3 采用C++語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)

隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件越來(lái)越多，對(duì)于信科專業(yè)的學(xué)生而言，主要用C++語(yǔ)言和Matlab語(yǔ)言對(duì)數(shù)值算法進(jìn)行編程，而采用C++語(yǔ)言相對(duì)于Matlab語(yǔ)言的主要優(yōu)點(diǎn)有：

（1）運(yùn)算效率。Matlab語(yǔ)言在循環(huán)運(yùn)算中的效率相對(duì)較低。

（2）算法精度的可控性。Matlab語(yǔ)言中的內(nèi)置算法固定無(wú)法修改，有時(shí)對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的求解時(shí)會(huì)出現(xiàn)精度很低的問(wèn)題；而C++語(yǔ)言是自己定義變量，對(duì)精度有一定的可控性。

（3）Matlab語(yǔ)言中有很多內(nèi)置算法，在對(duì)算法進(jìn)行編程時(shí)可直接調(diào)用；C++語(yǔ)言則需要自己設(shè)計(jì)算法，進(jìn)行調(diào)試編譯。在多維問(wèn)題中，Matlab語(yǔ)言中的內(nèi)置算法會(huì)出現(xiàn)一些弊端，但C++功能比較強(qiáng)大，有靈活的編程語(yǔ)言。

相應(yīng)地，在運(yùn)用C++語(yǔ)言編寫(xiě)程序時(shí)，對(duì)學(xué)生也有一定的要求：

（1）要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，掌握計(jì)算機(jī)的一些相關(guān)基礎(chǔ)理論和基本知識(shí)；

（2）能熟練使用計(jì)算機(jī)，掌握一些常見(jiàn)的算法分析，具備超強(qiáng)的編程能力；

（3）熟練使用偏微分方程數(shù)值解中的理論、方法以及技能處理某個(gè)特定領(lǐng)域中產(chǎn)生的實(shí)際課題；

（4）了解信息科學(xué)與計(jì)算科學(xué)的相關(guān)理論，對(duì)技術(shù)及應(yīng)用的發(fā)展也要做一定的了解；

（5）具備查詢文獻(xiàn)檢索以及資料的技能，有一定的科研能力和軟件開(kāi)發(fā)能力。

因此，采用C++語(yǔ)言對(duì)偏微分方程數(shù)值算法進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，先對(duì)算例進(jìn)行分析，再編寫(xiě)程序，不但可以增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，還可以提升學(xué)生的C++編程能力。

3 結(jié)語(yǔ)

在實(shí)踐教學(xué)中，由于Matlab語(yǔ)言在循環(huán)運(yùn)算中的效率比較低，其內(nèi)置算法無(wú)法修改，在對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的求解時(shí)易出現(xiàn)精度很低的問(wèn)題；但C++語(yǔ)言功能比較強(qiáng)大，有靈活的編程語(yǔ)言，尤其在多維問(wèn)題中優(yōu)勢(shì)明顯。選用C++語(yǔ)言對(duì)偏微分方程數(shù)值解進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，這對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式的改變有一定的促進(jìn)作用。加強(qiáng)C++語(yǔ)言在偏微分方程數(shù)值求解過(guò)程中的應(yīng)用，對(duì)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都有一定的幫助，且為學(xué)生日后熟練使用計(jì)算機(jī)解決相關(guān)問(wèn)題打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 陸金甫，關(guān)治.偏微分方程數(shù)值解法[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2] 常峰.有關(guān)孤立波的幾類偏微分方程的數(shù)值解法[D].山東大學(xué)，2011.

[3] 陳榮榮.C++與Matlab的基本語(yǔ)法比較[J].電腦編程技巧與維護(hù)， 2011（14）：32-34.

[4] 徐亞博.球面上偏微分方程的數(shù)值求解研究[D].中北大學(xué)，2005.

[5] 楊素香.幾類偏微分方程的數(shù)值分析[D].山東師范大學(xué)，2005.

[6] 王海林，徐珊，宋論兵，等.偏微分方程數(shù)值解法的研究[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，28（18）：1-2.

[7] 吳強(qiáng)，朱曉臨，王壽城.淺談“偏微分方程數(shù)值解”教學(xué)中的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（S1）：5-8.

[8] 江山，凌智，孫美玲.強(qiáng)化實(shí)踐與應(yīng)用數(shù)值分析創(chuàng)新型教學(xué)的探究[J].高教學(xué)刊，2015（3）：17-18，20.

[9] 鄒永魁.偏微分方程數(shù)值解課程的思索[J].科技信息，2012（9）：200-201.